沈磊，黃忠華

(北京理工大學(xué) 機電學(xué)院，北京100081)

0 引言

超寬帶無線電引信具有定距精度高、抗干擾能力強的特點，具有廣泛的應(yīng)用前景。由于超寬帶信號輻射、散射的特殊性以及引信近場工作的特點，引信天線接收信號與發(fā)射信號有很大差別。超寬帶無線帶引信對地回波信號的最高頻率為數(shù)吉赫茲，且淹沒在噪聲中，很難得到回波信號的實測波形，給引信接收機和信號處理電路設(shè)計帶來了很大困難，因此迫切需要對超寬帶無線電引信回波信號進行理論研究，為引信接收機和信號處理電路設(shè)計提供理論指導(dǎo)［1-3］。

目前，國內(nèi)對于超寬帶無線電引信回波信號的研究還不是很深入，總體來說，在超寬帶無線電引信回波信號建模的研究上遇到的問題有:引信目標為地面時，引信天線波束照射范圍內(nèi)各散射體距離的不同將導(dǎo)致地面散射信號返回到引信接收天線的時間不一致，從而造成地面回波信號的展寬效應(yīng)。由于超寬帶無線電引信輻射信號脈沖寬度很窄，這種展寬效應(yīng)將更加明顯，這就是超寬帶信號的多徑效應(yīng)。多徑效應(yīng)將影響超寬帶無線電引信回波信號的建模;地面是典型的分布反射目標，是由大量散射體、反射體和吸收體組合而成的，當(dāng)電磁波入射到地面時，會發(fā)生電磁場的反射、散射以及目標介質(zhì)的吸收和極化等現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為電磁波的鏡面反射和漫反射兩種情況。因此，地面的散射特性給超寬帶無線電引信回波信號的建模帶來了困難［4-5］。

針對上述問題，本文針對平坦地面建立超寬帶無線電引信與地面關(guān)系圖，并推導(dǎo)出了超寬帶無線電引信回波信號表達式，得到了超寬帶無線電引信回波信號波形。通過與實測波形的比較，驗證了建模的正確性。

1 地面散射特性

當(dāng)?shù)孛嫫鸱萮 和入射角余角θ'滿足(1)式時，可將目標看作光滑表面，電磁波產(chǎn)生鏡面反射，服從幾何光學(xué)的反射定理，否則需看作粗糙表面［6］。

式中:c 為光速;f 為信號頻率。(1)式即為瑞利判據(jù)。由此可見，當(dāng)輻射信號照射到目標表面時，目標回波信號表現(xiàn)為鏡面反射狀態(tài)還是漫反射狀態(tài)，主要取決于目標表面起伏度、電磁波的入射角及信號頻率。入射信號頻率越高，所能滿足鏡面反射條件的目標起伏度就越小，要求目標表面越光滑。

對于不滿足(1)式的粗糙地面，其反射可看為鏡面反射分量和漫反射分量之和，這兩種分量也被稱為相干分量和非相干分量［6-7］。垂直入射時，粗糙表面將總?cè)肷涔β淑R面反射出去的比例［8］為

式中:σh為粗糙表面均方高度;λ 為波長。如圖1所示粗糙地面鏡面反射比例。

圖1 粗糙地面鏡面反射比例Fig.1 The proportion of rough ground specular reflection

由圖1可見，對波長為固定值的入射波，隨著地面粗糙程度的增加，鏡面反射分量越來越小。σh=0.10λ 時，鏡面反射比例為37.73%;σh=0.20λ 時，鏡面反射比例為2.03%. 超寬帶無線電引信對一般地面而言，漫反射能量占總反射能量的絕大部分，可將超寬帶無線電引信地面反射近似認為是完全漫反射，如圖2所示［9-10］。

圖2 漫反射示意圖Fig.2 Diffuse reflection

2 平坦地面回波信號建模

假設(shè)地面是由同類介質(zhì)構(gòu)成的均勻起伏的平坦表面，該粗糙表面由多個均勻放置的獨立散射體構(gòu)成，且每個散射體的尺寸相差不大，在此模型基礎(chǔ)上，可推導(dǎo)對地超寬帶無線電引信回波信號。

超寬帶無線電引信地面回波信號可看作是由大量均勻分布的獨立散射體產(chǎn)生的，則地面的沖激響應(yīng)可利用(3)式表示:

式中:h(t)為目標的沖激響應(yīng);ai為回波信號幅度衰減;τi為回波延遲

由于重點討論的為單個脈沖的回波信號時域波形，故假設(shè)天線激勵信號為單個高斯2 階導(dǎo)數(shù)w(t)，即可得到超寬帶無線電引信回波信號表達式為

式中:w(t)為高斯2 階導(dǎo)數(shù);htp，I(t，θ，φ)為發(fā)射天線沖激響應(yīng);hrp(t，θ，φ)為接收天線沖激響應(yīng);di=

記

則(4)式可寫為

假設(shè)各個散射體的沖激響應(yīng)幅度衰減系數(shù)相等，記為d，則單位面積幅度衰減系數(shù)為

由于引信照射區(qū)域內(nèi)散射體的個數(shù)M 與照射區(qū)域的面積A 呈正比，令k 為常數(shù)，則

在對地窄帶雷達方程中，采用了平均散射截面積即總的散射截面積與面積A 的比值的概念為度量面目標的散射特性，定義為

在窄帶雷達方程中，目標雷達散射截面積是一個非常重要的量，它是目標的一種假想面積，是在給定方向上目標返回或散射功率的一種度量［11］，定義為

式中:Esca為散射電場;Einc為入射電場;R 為引信到面積元dA 的距離。

在引入目標沖激響應(yīng)函數(shù)的概念之后，目標的散射場可寫為入射場與目標沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積，數(shù)學(xué)表達式為

對(11)式進行傅里葉變換可得

將(12)式帶入(10)式可得

由(13)式可得單個散射體的雷達散射截面積和目標沖激響應(yīng)幅度衰減系數(shù)之間的關(guān)系為

由(8)式、(9)式和(15)式可得

引信天線波束與地面的幾何關(guān)系如圖3所示。Oxy 表示平坦地面，D 為引信位置，彈縱軸與Oxy 平面的交點為E，與z 軸之間的夾角為ξ，彈縱軸在Oxy 平面的投影與x 軸之間的夾角為α，天線波束入射方向與引信到面積元dA 的連線DF 之間的夾角為?，DF 與z 軸之間的夾角為θ，面積元dA 在Oxy 平面上與x 軸之間的夾角為φ，H 為引信到地面的高度。

圖3 引信天線與地面幾何關(guān)系Fig.3 Geometrical relationship of fuze antenna and ground

單位面積幅度衰減系數(shù)d0為θ 的函數(shù)，記為a0(θ)，面積元dA 的幅度衰減系數(shù)為a0(θ)dA，可得來自面積元dA 的回波信號為

為了得到回波信號表達式，對(17)式進行積分可得

式中:ρ、φ 的積分上下限與天線入射角、天線波束寬度有關(guān)。

當(dāng)彈丸垂直入射時，R = H/cos θ，ρ = Htan θ，假設(shè)天線半功率波束寬度為?a，(19)式可化簡為

或

3 超寬帶天線設(shè)計

為了得到超寬帶無線電引信回波信號，應(yīng)首先建立超寬帶天線模型并求得超寬帶天線參數(shù)，即(21)式中的s(t，θ，φ). 在電磁仿真軟件CST 中，將兩個完全相同的平面三角形對稱振子天線平行放置，一個作為發(fā)射天線，一個作為接收天線，接收天線位于發(fā)射天線的最大輻射方向。天線模型圖如圖4所示。

圖4 超寬帶天線模型Fig.4 Ultra-wideband antenna

發(fā)射天線激勵信號為如圖5所示的高斯2 階導(dǎo)數(shù)，接收天線負載為50 Ω，發(fā)射天線與接收天線距離為2 mm 時，接收天線負載端天線輻射信號波形如圖6所示［12］。

圖5 天線激勵信號Fig.5 Antenna excitation signal

圖6 天線輻射信號Fig.6 Antenna radiation signal

假設(shè)在天線半功率波束寬度內(nèi)，σ0(θ)為常數(shù)σ0，忽略天線在不同輻射方向上輻射波形的不同，且F(t，r'，θ'，φ')=1，此時(20)式可簡化為

4 超寬帶無線電引信回波信號仿真與實測圖形

4.1 仿真圖形

根據(jù)第3 節(jié)中推導(dǎo)出的超寬帶無線電引信平坦地面目標信號的(18)式，利用Matlab 仿真軟件對其進行仿真，?a=60°時，改變引信距地面的高度H，得到目標信號如圖7、圖8所示。

圖7 H=1 m 時的回波信號Fig.7 Echo signal for H=1 m

圖8 H=2 m 時的回波信號Fig.8 Echo signal for H=2 m

由圖7和圖8仿真結(jié)果可見，隨著H 的增加，回波信號的展寬效應(yīng)明顯，回波信號強度相應(yīng)減少。

4.2 實測圖形

實測條件:場地為室外水泥地面;溫度25 ℃;引信起爆參數(shù)為檢測回波信號第3 個高峰處引信啟動;引信與地面落角為70° ～90°. 實測圖形如圖9、圖10 所示。

圖9 H=1 m 時的回波信號Fig.9 Echo signal for H=1m

圖10 H=2 m 時的回波信號Fig.10 Echo signal for H=2 m

由圖9和圖10 可見，隨著H 的增加，回波信號的展寬效應(yīng)明顯，回波信號幅度相應(yīng)減小。與仿真結(jié)果基本一致，驗證了模型的正確性。

5 結(jié)論

本文旨在得出利用超寬帶三角對稱振子天線作為超寬帶引信收發(fā)天線的對地超寬帶無線電引信目標信號。通過對超寬帶無線電引信目標信號的建模，得出以下結(jié)論:

1)在超寬帶線性系統(tǒng)理論和平面三角形對稱振子天線的研究基礎(chǔ)上，從超寬帶信號的多徑效應(yīng)出發(fā)，推導(dǎo)得出了超寬帶無線電引信目標信號的數(shù)學(xué)模型并進行仿真，針對平坦地面采用積分的方法進行求解。

2)引信天線與天線波束照射范圍內(nèi)距離不同導(dǎo)致地面散射信號返回到天線的時間不同，從而造成展寬效應(yīng)，隨著引信目標距離地面高度H 不斷增加，展寬效應(yīng)明顯。隨著H 不斷增加，回波信號幅度呈比例減少。

經(jīng)過實際測試，仿真結(jié)果與實測結(jié)果基本一致。

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