李 敏

（四川省成都師范附屬小學(xué)）

數(shù)學(xué)課堂上，教師為孩子們提供了10個(gè)物體（有的是10根小棒，有的是10個(gè)圓片，有的是10本書(shū)）讓學(xué)生數(shù)數(shù)，有的孩子按照數(shù)的順序背誦出數(shù)的名稱(chēng)，明明只有10個(gè)物體，有的孩子卻背到了12，發(fā)現(xiàn)周?chē)鷽](méi)有同學(xué)再念了，他才停了下來(lái)，老師問(wèn)：“這里有多少個(gè)圓片呀？”該生答：“12個(gè)”。老師問(wèn)：“小棒、圓片、本子誰(shuí)的數(shù)量多？”生答：“書(shū)多”。

從這個(gè)案例中我們不難看出，教師希望用數(shù)學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)的概念，但是學(xué)生還停留在自己生活經(jīng)驗(yàn)層面的理解上，這在教學(xué)中就呈現(xiàn)出了很大的沖突，影響著概念教學(xué)。

這樣的情況在小學(xué)生課堂數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，不由得引起我們的反思：影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素是什么？如何設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)？在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，我們用前概念的理論來(lái)解答數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的這兩個(gè)問(wèn)題。

前概念是學(xué)生在接觸科學(xué)的知識(shí)前，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象所形成的經(jīng)驗(yàn)型概念，這些概念具有生活化和片面性的特點(diǎn)，在正式的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)不自覺(jué)地用前概念來(lái)解讀正式的概念，這正是教師進(jìn)行概念教學(xué)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，老師必須分析學(xué)生前概念的幾種情況，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)。

一、影響小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的前概念分析

要弄清楚學(xué)生概念學(xué)習(xí)的前概念影響因素，我們需要首先弄清楚方向，即概念教學(xué)究竟要讓學(xué)生獲得什么？在此基礎(chǔ)上弄清楚起點(diǎn)，即進(jìn)行前概念的情況分析。

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的意義和內(nèi)容

數(shù)學(xué)概念是代表一類(lèi)享有共同數(shù)學(xué)特性的人、物體、事件或觀念的符號(hào)，數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)的基石，是數(shù)學(xué)思維的基本單位，建構(gòu)科學(xué)的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要，科學(xué)的數(shù)學(xué)概念有助于學(xué)生將大量的數(shù)學(xué)信息組織成有意義的單位，從而大大簡(jiǎn)化了思維過(guò)程，用科學(xué)的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行處理，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括概念的數(shù)學(xué)符號(hào)、內(nèi)涵（概念的數(shù)學(xué)意義）、外延（概念所代表的生活實(shí)例）、規(guī)則（概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系）。如在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，學(xué)生就要弄清楚數(shù)的意義（數(shù)與社會(huì)生活的聯(lián)系）、數(shù)的組成（基本的計(jì)數(shù)單位）、數(shù)的讀寫(xiě)（根據(jù)數(shù)位順序表讀寫(xiě)數(shù)）、數(shù)的排序（大小比較），為了進(jìn)一步研究數(shù)，有時(shí)還需要將數(shù)進(jìn)行分類(lèi)和命名。

（二）小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的前概念分析

小學(xué)生在進(jìn)入正規(guī)學(xué)校學(xué)習(xí)之前有通過(guò)辨別學(xué)習(xí)、積累經(jīng)驗(yàn)而掌握的數(shù)學(xué)概念，由于之前的學(xué)習(xí)大多呈現(xiàn)非數(shù)學(xué)思路的特點(diǎn)，這些數(shù)學(xué)前概念如果和科學(xué)數(shù)學(xué)概念是一致的，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)活動(dòng)就很容易進(jìn)行，如果不一致，就會(huì)成為不良的學(xué)習(xí)影響。所以，必須分析出學(xué)生的前概念的制約性影響，這是進(jìn)入數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)，我們以“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行訪談，讓他們說(shuō)出對(duì)數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的排序的原有認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)了前概念對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)概念學(xué)習(xí)的幾種影響：

1.數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵理解模糊、狹隘

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念究竟是什么理解不完整，或者不清晰。例如“1的認(rèn)識(shí)”，很多孩子知道一個(gè)人，一個(gè)蘿卜，這樣的單個(gè)物體可以用1來(lái)表示，但是一家人、一筐蘿卜這樣同類(lèi)物體的一個(gè)集合能用1來(lái)表示卻很困難。

2.數(shù)學(xué)概念外延的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和生活的聯(lián)系不了解。如；當(dāng)我們?cè)谏钪袑ふ夷苡?來(lái)表示的物體時(shí)，有的孩子說(shuō)，葫蘆也可以用8來(lái)表示，很明顯他認(rèn)為葫蘆的形狀像8所以可以用8來(lái)表示。

3.數(shù)學(xué)概念規(guī)則未能建立

很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)僅僅停留在符號(hào)層面上，對(duì)于內(nèi)部的關(guān)系性規(guī)則不能理解。如在一年級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)中對(duì)計(jì)數(shù)單位不明確，計(jì)數(shù)的位置原理缺乏模型。在認(rèn)識(shí)12這個(gè)數(shù)時(shí)，他更多的認(rèn)為是1和2放在一起，1放左邊、2放右邊這個(gè)數(shù)就是12，很難把12具象為1個(gè)10和2個(gè)1組成的數(shù)。

二、設(shè)計(jì)有效的課堂數(shù)字學(xué)習(xí)活動(dòng)

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，要將相關(guān)的影響因素考慮進(jìn)來(lái)，盡量消除負(fù)面影響。

（一）設(shè)置概念的認(rèn)知沖突情境，暴露學(xué)生的數(shù)學(xué)前概念

課堂上我們首先要暴露學(xué)生的前概念，才能充分了解學(xué)生有什么樣的認(rèn)知基礎(chǔ)，認(rèn)知有無(wú)偏差甚至錯(cuò)誤。使他的非正式認(rèn)知外顯，發(fā)現(xiàn)學(xué)生共同的前概念和學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)的難點(diǎn)，從而尋找到師生共同學(xué)習(xí)的最佳起點(diǎn)。這樣建立在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上的教學(xué)活動(dòng)才是有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)課堂上，教師要營(yíng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)學(xué)生獨(dú)立面對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的情境，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)展現(xiàn)自己本來(lái)的想法。

如，在學(xué)習(xí)一年級(jí)1～5的認(rèn)識(shí)時(shí)，我們讓學(xué)生畫(huà)不同的數(shù)字實(shí)物表象，豐富數(shù)的意義認(rèn)知。在認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，課前讓學(xué)生畫(huà)能用1來(lái)表示的物體，發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)畫(huà)：1個(gè)人、1個(gè)蘿卜、1個(gè)太陽(yáng)、1本書(shū)等較小單個(gè)物體，而1筐蘿卜、1座山、1條河等較大物體或是1個(gè)集合，學(xué)生就很少涉及，老師就清楚地知道學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)在哪里，課堂上教師在“1個(gè)蘿卜”和“1筐蘿卜”“1塊石頭”和“1座山”的對(duì)比中，學(xué)生能真正理解到“1”可以表示1個(gè)個(gè)體（1個(gè)蘿卜），也可以表示這類(lèi)個(gè)體的1個(gè)集合（1筐蘿卜）；可以表示很大的物體（1座山），也可以表示很小的物體（1塊石頭）。

（二）建立科學(xué)的概念實(shí)踐模型，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)概念感性認(rèn)知

在學(xué)生暴露了前概念之后，老師需要讓學(xué)生在實(shí)踐操作中豐富感性認(rèn)知，讓學(xué)生從多角度、多層面知道概念的外延和意義。

小學(xué)生思維以直觀形象為主，多是借助生活中的多種原型，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)從而掌握概念的，所以在學(xué)習(xí)中老師要允許學(xué)生使用他們自己非正式的問(wèn)題解決策略，然后指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向更有效的策略和更深入的理解發(fā)展，并在活動(dòng)中大致形成一種普遍持有的模型，這可以是視覺(jué)的、語(yǔ)言的、情境的支持，幫助他們把自己的經(jīng)驗(yàn)與正式的數(shù)學(xué)詞語(yǔ)、符號(hào)和方法聯(lián)系起來(lái)。以一年級(jí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”版塊教學(xué)為例，我們有這樣一些方法：

1.猜：用猜的活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)數(shù)的大小、位置有更明確的認(rèn)識(shí)

2.拿：訓(xùn)練孩子對(duì)數(shù)量的估計(jì)能力

3.擺：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的整體把握及對(duì)計(jì)數(shù)單位的深刻理解

例如，在認(rèn)識(shí)11～20的時(shí)候，教師首先讓學(xué)生擺不同數(shù)位的數(shù)字符號(hào)實(shí)物，建構(gòu)數(shù)位位置意義。讓他們拿出十幾根小棒擺放在桌上，并能讓別人一眼就可以看出。很多孩子自然就想到把十根和單根的分開(kāi)，這時(shí)老師再指導(dǎo)他們用一根繩子將十根的捆上。接著再閉眼想，在腦海里浮現(xiàn)11根，12、13、14…20的具體圖像。這個(gè)時(shí)候慢慢的他們的頭腦里就建立了整捆和單根的區(qū)別，我們?cè)賮?lái)教學(xué)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的認(rèn)識(shí)，學(xué)生就有了數(shù)位的基本模型。

（三）提供比較鑒別的概念情境，引發(fā)學(xué)生的自我反思

學(xué)生對(duì)概念有了多角度和多層面的感性認(rèn)知后，教師要提供比較、鑒別的情境，讓學(xué)生在比較鑒別中既理清自己的思路，不斷深化自己的數(shù)學(xué)理解。

以數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，我們經(jīng)常運(yùn)用這樣的方法提供比較情境：猜一猜我想的數(shù)，談一談我的想法，說(shuō)一說(shuō)我的進(jìn)步。

如，在對(duì)數(shù)的大小認(rèn)識(shí)中，我們?cè)谡n堂中還有一些以同桌為單位進(jìn)行猜數(shù)比賽，甲面對(duì)黑板，乙背對(duì)黑板，教師在黑板上寫(xiě)數(shù)字，甲猜數(shù)，乙提示“比這個(gè)數(shù)大一些（或大得多、小一些或小得多）”。比一比哪一對(duì)猜出的數(shù)最多?！安聰?shù)”這一數(shù)學(xué)游戲非常有意思。游戲中通過(guò)一個(gè)同學(xué)想數(shù)，另一個(gè)同學(xué)來(lái)猜，兩個(gè)人在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷交流，不斷修正數(shù)的大小的過(guò)程中，學(xué)生不僅加深了“多得多”“多一些”“少一些”等這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解，更加體驗(yàn)到數(shù)量之間的大小關(guān)系

（四）激勵(lì)數(shù)學(xué)概念的表達(dá)內(nèi)化，確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的思維認(rèn)知

對(duì)概念的學(xué)習(xí)學(xué)生需要由知覺(jué)水平上升到思維水平上的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，這樣才是完整的，教師要為學(xué)生提供運(yùn)用概念的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生將概念表達(dá)內(nèi)化是一個(gè)很重要的方式。

讓學(xué)生的思維看得見(jiàn)并摸得著的一個(gè)重要方法就是數(shù)學(xué)對(duì)話，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中我們會(huì)提供表達(dá)的情境，讓孩子在情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行描述，凝練對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，有利于對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更完整和深刻。

在集中認(rèn)識(shí)了10以內(nèi)的數(shù)和100以內(nèi)的數(shù)后，可采用說(shuō)說(shuō)“我最喜歡的數(shù)寶寶”的活動(dòng)，在敘述自己選定的數(shù)的時(shí)候，可以從形狀、組成、相鄰數(shù)、數(shù)的分解組成和相關(guān)的式子等來(lái)敘述。讓孩子將數(shù)與自己的生活聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)數(shù)的內(nèi)涵、外延和計(jì)數(shù)原理等的認(rèn)識(shí)。

在10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，有的孩子介紹9的時(shí)候就說(shuō)道：9像氣球，倒過(guò)來(lái)就是6，9的相鄰數(shù)是8和10，“電話上有9”“尺子上有9”“手表上有9”“門(mén)牌上有9”“公共汽車(chē)上有9”，9可以表示“9個(gè)人”，還可以表示“第9名”，還可以表示號(hào)碼。9比5大，比10小……中國(guó)人很喜歡9，因?yàn)樗汀疤扉L(zhǎng)地久”諧音。在學(xué)習(xí)了超過(guò)10的數(shù)后，有個(gè)孩子這樣介紹12：我最喜歡的數(shù)字是12，因?yàn)槲壹易≡?2樓，一說(shuō)到12我就想到一捆小棒和2根單根的小棒。12由1個(gè)十和2個(gè)一組成，12可以表示12個(gè)人，12扇窗戶，12的相鄰數(shù)是11和13。在學(xué)生敘述后可以請(qǐng)他們互相補(bǔ)充，有的學(xué)生提到還可以說(shuō)說(shuō)和12有關(guān)的式子。

張秀麗.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題及對(duì)策［J］.學(xué)周刊，2012（29）.