于 濤 田郎華

（貴陽(yáng)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 貴州貴陽(yáng) 550000）

《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)方法與改革

于 濤 田郎華

（貴陽(yáng)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 貴州貴陽(yáng) 550000）

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它在計(jì)算機(jī)科學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景。對(duì)這門課程的理解、掌握和拓展，將對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、組織、處理能力有極為深刻的影響；同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也有著不可替代的作用；而對(duì)于從事計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用的科技工作者來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)更是必須掌握的重要基礎(chǔ)。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后的科學(xué)研究均具有現(xiàn)實(shí)意義。

離散數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 教學(xué)方法

一、引言

離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而形成的一門學(xué)科，是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。它研究的是離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，為研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的相關(guān)問(wèn)題提供了有力的工具，因此成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)一級(jí)學(xué)科、軟件工程學(xué)科的核心課程、專業(yè)基礎(chǔ)課程。

離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不僅為后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等作必要的理論準(zhǔn)備，在教給學(xué)生離散問(wèn)題建模、數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)求解方法和技術(shù)知識(shí)的同時(shí)，還能夠幫助學(xué)生掌握較高層次的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，即具備邏輯的思維方法，具有需求分析、抽象問(wèn)題和建模的能力。但這門課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，這無(wú)疑給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的難度。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，對(duì)于計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力都具有現(xiàn)實(shí)的意義。本文結(jié)合作者近年來(lái)從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一些初步探討。

二、提高學(xué)生對(duì)《離散數(shù)學(xué)》的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時(shí)，往往看不到它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，認(rèn)為該課程對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的作用不大，因而不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)興趣不高，效果不甚理想，因此，在上第一堂課時(shí)，教師就應(yīng)該給學(xué)生介紹離散數(shù)學(xué)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣事實(shí)上，計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展近年來(lái)與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容如數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)和圖論等有非常緊密的聯(lián)系，無(wú)論學(xué)生今后從事理論研究，還是應(yīng)用開(kāi)發(fā)或者是技術(shù)管理工作，都應(yīng)該具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，才能適應(yīng)學(xué)科迅速發(fā)展和知識(shí)更新的需要。

三、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

學(xué)校的《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、組合數(shù)學(xué)、圖論。這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少的矛盾，使教學(xué)過(guò)程具有很大的難度。如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時(shí)間上來(lái)不及。所以在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練。在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過(guò)邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來(lái)提高邏輯推理能力。圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的。如果選擇了這種教材，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)方法實(shí)踐

1.注重理論的理解。推行研究型教學(xué)

離散數(shù)學(xué)中有很多定義、定理、規(guī)則，幾乎每一節(jié)課堂上少則十幾個(gè)多則幾十個(gè)新的術(shù)語(yǔ)或定理，很多學(xué)生由于習(xí)慣于背誦的方式來(lái)掌握概念，很容易產(chǎn)生枯燥甚至畏難情緒。在教學(xué)過(guò)程中，要注重對(duì)于問(wèn)題的完整理解過(guò)程，而不是只告訴學(xué)生結(jié)論。因此，很多概念、定理都不用死記硬背，只需要理解，這樣才能掌握得更牢。

2.理論聯(lián)系實(shí)際

離散數(shù)學(xué)這門課內(nèi)容比較難，而且相對(duì)枯燥，特別是該課程的結(jié)構(gòu)較為松散，內(nèi)容雜，學(xué)生難以接受。因此。在講解清楚各種基本概念、定理、定理證明、計(jì)算方法等基本內(nèi)容之外，還應(yīng)多舉一些具有代表性的例子，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并能隨時(shí)介紹所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景和發(fā)展方向，使學(xué)生能感覺(jué)到這門課程的必要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3.具體與抽象相結(jié)合

對(duì)離散數(shù)學(xué)中的有些內(nèi)容，特別是一些抽象的概念、結(jié)論和證明，學(xué)生較難理解。這時(shí)，盡量先從直觀意義、直觀解釋或具體實(shí)例著手，舉一些生動(dòng)形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多舉例，多解釋，多畫(huà)圖。使學(xué)生易于接受。

4.注重歸納與小結(jié)

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然多且散，但通過(guò)歸納，可以用一條主線貫穿始終，這就是離散數(shù)學(xué)討論的內(nèi)容大多包含兩個(gè)方面：研究一個(gè)系統(tǒng)中涉及到的靜態(tài)（基本概念）與動(dòng)態(tài)（運(yùn)算、操作、推理）。通過(guò)歸納總結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。在講課時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)、難點(diǎn)精講細(xì)講，對(duì)于易懂的內(nèi)容可以點(diǎn)到為止。此外還要經(jīng)常歸納小結(jié)，尤其對(duì)于一些抽象的和難以記憶的重要知識(shí)點(diǎn)，更應(yīng)該輔以有針對(duì)性的歸納總結(jié)。

五、教學(xué)手段改革

1.建設(shè)多媒體課件。注重教學(xué)的互動(dòng)性

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與普及，在教學(xué)過(guò)程中引入多媒體課件已逐漸成為一種時(shí)尚。離散數(shù)學(xué)有很多定義、定理、性質(zhì)等都是比較抽象的內(nèi)容，如果在教學(xué)的過(guò)程中，就概念講概念，就結(jié)論講結(jié)論，學(xué)生將難予接受。如果能利用多媒體課件信息量大、生動(dòng)有趣的特點(diǎn)，將概念、理論提出的背景以及在計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用介紹給學(xué)生，勢(shì)必會(huì)加深學(xué)生對(duì)概念、理論的理解，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性，極大地改變離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，為學(xué)生提供了豐富多彩的更加豐富的教學(xué)資源。

2.重視學(xué)生作業(yè)，定時(shí)測(cè)驗(yàn)

大學(xué)擴(kuò)招以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，對(duì)部分學(xué)生而言，離散數(shù)學(xué)的知識(shí)多做練習(xí)是無(wú)法牢固掌握的，因此要給學(xué)生留一定數(shù)量的課后習(xí)題。但大部分學(xué)生不可能把課本上的習(xí)題全部做完，教師也不可能完全批閱。這就要求教師布置作業(yè)要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學(xué)的內(nèi)容，盡量選有啟發(fā)性質(zhì)的習(xí)題。對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，要認(rèn)真仔細(xì)批改，將作業(yè)中暴露出來(lái)的普遍問(wèn)題，要進(jìn)行課堂講評(píng)。通過(guò)講評(píng)作業(yè)，幫助學(xué)生澄清模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

總之，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和課程建設(shè)包括多個(gè)方面，要把離散數(shù)學(xué)這一門課教好，教師就要不斷研究新的教學(xué)方法，認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律，在實(shí)際的教學(xué)中本著因材施教、結(jié)合實(shí)際的精神，進(jìn)行不斷探索，尋找適合學(xué)生的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

［1］左孝凌主編.離散數(shù)學(xué).上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1981.

［2］屈婉玲等.離散數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社，2008.

［3］傅彥主編.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用 （第2版）.北京：高等教育出版社，2013.

［4］（美）Kenneth H.Rosen.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第6版），機(jī)械工業(yè)出版，.2011