劉福華，王 平，劉衛(wèi)平，謝紅剛，馮 剛，陳紹武，武俊杰

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

γ射線對(duì)光纖波導(dǎo)的輻射效應(yīng)分析

劉福華，王 平，劉衛(wèi)平，謝紅剛，馮 剛，陳紹武，武俊杰

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710024）

依據(jù)光纖波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)傳輸基本理論，計(jì)算了光纖波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布、約束系數(shù)及色散系數(shù)隨折射率的變化關(guān)系，開(kāi)展了γ射線對(duì)融石英材料及色散位移光纖的輻射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果，得到了折射率及色散系數(shù)隨吸收劑量的變化關(guān)系。計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：1）光纖的折射率隨吸收劑量的增加而增大，輻射效應(yīng)使電子密度增大是折射率改變的主要因素。2）折射率的變化會(huì)引起傳輸模式的場(chǎng)強(qiáng)分布變化，從而導(dǎo)致光纖的輻射感生波導(dǎo)損耗；在吸收劑量0～2 000Gy內(nèi)，光纖仍滿足弱導(dǎo)邊界條件，能夠維持對(duì)傳輸模式的約束。3）光纖的色散系數(shù)隨吸收劑量的增加而增大，在吸收劑量0～500Gy內(nèi)，光纖色散增加量呈逐漸飽和趨勢(shì)；暴露在核輻射環(huán)境中的長(zhǎng)距離光纖，其快脈沖光波信號(hào)將產(chǎn)生展寬畸變。

γ輻射；光纖波導(dǎo)；折射率；電磁場(chǎng)分布；約束系數(shù)；色散系數(shù)

γ射線對(duì)普通融石英光纖的輻射作用以康普頓效應(yīng)為主，其次還有光電效應(yīng)、電子對(duì)效應(yīng)和散射效應(yīng)等［1-3］?？灯疹D效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致光纖產(chǎn)生感生損耗，使利用光纖作為傳輸、傳感介質(zhì)的系統(tǒng)性能隨之惡化，因此，感生損耗是評(píng)價(jià)光纖核輻射效應(yīng)的主要性能參數(shù)。

人們一直在探索研究光纖的輻射感生損耗。主要目的是利用這些研究成果，預(yù)估在核輻射環(huán)境下光纖系統(tǒng)的性能變化及使用壽命，并試圖利用光纖輻射感生損耗的變化監(jiān)測(cè)近地面核爆炸輻射、空間輻射以及反應(yīng)堆等核設(shè)施的輻射［4-12］。然而，針對(duì)γ輻射引起光纖波導(dǎo)性能變化的研究則相對(duì)較少。

本文主要分析了光纖波導(dǎo)性能在γ射線輻射作用下的變化，計(jì)算了光纖波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布、約束系數(shù)及色散系數(shù)隨折射率的變化情況，開(kāi)展了穩(wěn)態(tài)γ射線對(duì)技術(shù)指標(biāo)分別符合ITU－T（international telecommunication union telecommunication sector）G.652和G.655規(guī)范的融石英材料和色散位移光纖的輻照實(shí)驗(yàn)，分析了輻射效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制及其對(duì)光波信號(hào)傳輸?shù)挠绊?。目的是探索光纖波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布，研究模式的約束系數(shù)和色散系數(shù)等主要性能參數(shù)隨吸收劑量的變化關(guān)系，這對(duì)以波導(dǎo)耦合理論為基礎(chǔ)的光纖器件，如分路器、波分復(fù)用器、環(huán)路器、光纖光柵等在核輻射環(huán)境中的應(yīng)用，具有重要的參考價(jià)值，對(duì)快脈沖信號(hào)的長(zhǎng)距離傳輸性能分析，也具有積極意義。

1 光纖中的電磁場(chǎng)基本理論

1.1 光纖中的電場(chǎng)分布

光纖傳輸中的光波電磁場(chǎng)矢量（E、D、B、H、J）隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系滿足Maxwell方程組［13-19］：

結(jié)合光纖的邊界條件，可以精確求解光纖中的電磁場(chǎng)分布。如果光纖的纖芯和包層均為各向同性、均勻的介質(zhì)，且滿足自由電荷密度σ＝0、面電流密度矢量J＝0、介電常數(shù)梯度Δε＝0，則單色光波在纖芯和包層中的橫向電場(chǎng)分別為

式中，Jm為第一類(lèi)Bessel函數(shù)；J′m為Jm的導(dǎo)數(shù)；Km為第二類(lèi)Bessel函數(shù)；K′m為Km的導(dǎo)數(shù)；A，B，C，D均為常數(shù)；a為纖芯半徑；r為光纖橫截面上徑向尺寸變量其中，n1，n2分別為纖芯和包層的折射率；β，ω，k0分別為光波傳輸常數(shù)、角頻率和真空中的波數(shù)；m為導(dǎo)波模式的階數(shù)。由式（2）和式（3）可見(jiàn)，在光纖橫向線徑一定的情況下，光纖導(dǎo)波模電場(chǎng)分布隨光纖的折射率分布而變化。

1.2 光纖對(duì)電磁波的約束系數(shù)

在光纖的橫截面上，纖芯中的光功率占總功率的比例稱(chēng)為約束系數(shù)。它表示光纖對(duì)光波的約束能力，是由光纖的邊界條件決定的。根據(jù)Poynting定理，對(duì)階躍型折射率分布，光纖的約束系數(shù)可表示為［18］

對(duì)設(shè)定為均勻階躍型折射率分布的光纖，折射率分布為

此時(shí)，約束系數(shù)可以簡(jiǎn)化為［16］

如果約束系數(shù)減小，說(shuō)明光纖對(duì)波導(dǎo)模的約束能力降低，波導(dǎo)模所含光功率向包層泄漏，波導(dǎo)損耗相應(yīng)增加。

當(dāng)兩種不同模場(chǎng)直徑的光纖直接耦合時(shí)，縱向耦合損耗可表示為［16］

式中，D1，D2分別為兩種單模光纖的模場(chǎng)直徑。

1.3 光纖的色散

色散的大小取決于光纖的折射率分布，并與光纖的波長(zhǎng)特性相關(guān)。光波信號(hào)沿光纖縱向傳輸單位長(zhǎng)度產(chǎn)生的延遲時(shí)間稱(chēng)為群延時(shí)。群速度、群延時(shí)分別為［17］

對(duì)折射率分布為式（5）的單模光纖，其波長(zhǎng)色散系數(shù)為

式中，λ為真空中的光波波長(zhǎng)；k0為真空中波數(shù)，k0＝2π／λ；c為真空中的光速。如果定義模式的有效折射率

則歸一化傳輸常數(shù)為［17］

推導(dǎo)得到傳輸常數(shù)為

則波長(zhǎng)色散系數(shù)為［17-19］

2 γ射線對(duì)光纖波導(dǎo)的輻射效應(yīng)

2.1 γ射線對(duì)光纖折射率的影響

光纖的折射率由光纖中材料分子（原子）的極化率和體積決定，表征物質(zhì)的折射率與分子（原子）極化率關(guān)系的洛倫茲－洛倫茨公式為［21］

分子（原子）折射度與物質(zhì)折射率的關(guān)系為

式中，R為分子（原子）折射度；M為分子（原子）量；N為單位體積中的分子（原子）數(shù)；εr為物質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；ρ為物質(zhì)的密度；α為分子的極化率；ε0為真空介電常數(shù)。

γ射線輻射光纖時(shí)，主要發(fā)生康普頓效應(yīng)，康普頓電子數(shù)密度為［22-23］

式中，Edep為γ輻射光子在光纖中的平均沉積能量；Nγ為光纖吸收的γ輻射光子總數(shù)；Vo為受輻射的光纖體積。

當(dāng)光纖受到γ輻射時(shí)，由于自由電子及極化電荷數(shù)密度隨著輻射劑量的增加而增加，必然導(dǎo)致折射率的變化，光纖波導(dǎo)邊界條件將改變，即ρ＝0，J＝0，Δε＝0均不滿足，此時(shí)，求解光纖中傳輸模式電磁場(chǎng)的解析解將非常困難。可以認(rèn)為，γ輻射光纖時(shí)，康普頓效應(yīng)對(duì)光纖波導(dǎo)的影響是對(duì)折射率的擾動(dòng)。

2.2 電磁場(chǎng)性能隨折射率的變化

利用Matlab程序計(jì)算當(dāng)光纖受到γ輻射時(shí)，纖芯和包層折射率的微擾對(duì)電場(chǎng)幅值和約束系數(shù)的影響［24］，計(jì)算結(jié)果分別如圖1和圖2所示。圖1縱坐標(biāo)為歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度，橫坐標(biāo)為r／a比值。圖2縱坐標(biāo)為約束系數(shù)，橫坐標(biāo)為折射率的變化量Δn。

從計(jì)算結(jié)果可知，光纖中的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線隨纖芯折射率的增大而收縮，隨包層折射率的增大而擴(kuò)散；約束系數(shù)在折射率負(fù)向變化時(shí)受纖芯影響較大，在折射率正向變化時(shí)受包層影響較大。

2.3 色散系數(shù)隨折射率的變化

由上述的理論分析可知，引起光纖波導(dǎo)色散性能變化的關(guān)鍵參數(shù)是光纖的歸一化頻率V和折射率。計(jì)算光纖的色散變量項(xiàng)、約束系數(shù)、模式的歸一化傳輸常數(shù)隨V的變化，結(jié)果如圖3所示。

計(jì)算結(jié)果表明：光纖的約束系數(shù)、模式的歸一化傳輸常數(shù)隨V的增大而增大，并趨于穩(wěn)定。波導(dǎo)色散變量項(xiàng)在V為0.6～4.0范圍內(nèi)變化較大，曲線較陡；在V為1.1～1.2附近達(dá)到最大值；當(dāng)V超過(guò)4.0后，隨V值的繼續(xù)增大而變化緩慢。材料色散變量項(xiàng)在V為0.6～2.0內(nèi)變化較大，曲線較陡；隨V值繼續(xù)增大而變化緩慢；在V為2.95附近達(dá)到最大值。通過(guò)上述分析可以預(yù)測(cè)，核輻射導(dǎo)致普通光纖的纖芯和包層的折射率增大，光纖的V值相應(yīng)變化，光纖的色散將發(fā)生變化。

光纖的材料色散和波導(dǎo)色散隨光波信號(hào)波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖4所示。計(jì)算結(jié)果表明：隨著信號(hào)波長(zhǎng)的變化，材料色散系數(shù)相對(duì)變化較大，而波導(dǎo)色散在能夠維持單模邊界條件情況下，變化非常小。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 吸收劑量對(duì)光纖折射率的影響

實(shí)驗(yàn)測(cè)得輻照前后融石英材料折射率的改變量Δn隨γ吸收劑量的變化，如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，計(jì)算得到吸收劑量為2 000Gy時(shí)，光纖的歸一化頻率V＜2.405，仍能滿足單模工作邊界條件。

3.2 光纖的模場(chǎng)測(cè)量

為了驗(yàn)證光纖折射率在發(fā)生改變的情況下對(duì)光波模式的約束能力，分別采用橫向掃描法和CCD圖像法對(duì)相同劑量輻照后單模光纖的模場(chǎng)分布及遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

結(jié)果表明，吸收劑量為2 000Gy時(shí)，光纖波導(dǎo)中的光波仍是單模傳輸模式，但其模場(chǎng)直徑較輻照前縮小了10%。根據(jù)式（7）計(jì)算可得，這一變化量將會(huì)導(dǎo)致光纖產(chǎn)生0.1dB的附加波導(dǎo)損耗。

3.3 光纖的色散測(cè)量

采用時(shí)域法［24］測(cè)量融石英光纖和色散位移光纖的色散系數(shù)，結(jié)果如表1所示。表中，L為光纖長(zhǎng)度；D—為該長(zhǎng)度光纖的平均色散系數(shù)。實(shí)驗(yàn)的γ總吸收劑量為500Gy。

表1結(jié)果表明：γ輻射導(dǎo)致兩型光纖的色散系數(shù)絕對(duì)值均有增加，即輻射感生色散，遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)處的色散系數(shù)比零色散附近波長(zhǎng)處的色散系數(shù)絕對(duì)值要大些，該測(cè)量結(jié)果與圖4模擬計(jì)算結(jié)果相符。

在中心波長(zhǎng)1 306nm附近，對(duì)色散位移光纖的色散系數(shù)隨吸收劑量的變化進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖8所示。

結(jié)果表明，該型光纖的色散系數(shù)在0～500Gy范圍內(nèi)隨吸收劑量的增加而增大，并逐漸趨于飽和。

4 結(jié)論

從電磁理論出發(fā)，分析并計(jì)算了光纖折射率變化對(duì)波導(dǎo)中電磁場(chǎng)分布、約束系數(shù)及色散系數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了γ輻射對(duì)光纖折射率、電場(chǎng)分布的影響和色散效應(yīng)，理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：γ輻射會(huì)導(dǎo)致光纖折射率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致光纖波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布擴(kuò)散、波導(dǎo)對(duì)模式的約束能力降低及色散系數(shù)增加，并產(chǎn)生因縱向模式耦合引起的附加波導(dǎo)損耗。γ輻射光纖產(chǎn)生的康普頓電子數(shù)密度增大是輻射致折射率改變的主要因素；光纖的折射率隨吸收劑量的增加而增大，折射率的變化會(huì)引起波導(dǎo)中傳輸模式的場(chǎng)強(qiáng)分布的變化，從而導(dǎo)致光纖的輻射感生波導(dǎo)損耗；在吸收劑量為0～2 000Gy內(nèi)，融石英材料光纖仍滿足弱導(dǎo)邊界條件，能夠維持對(duì)傳輸模式的約束能力，輻射感生波導(dǎo)損耗較??；而在吸收劑量為0～500Gy內(nèi)，色散位移光纖的色散系數(shù)隨吸收劑量增加較為明顯，會(huì)使快脈沖光波信號(hào)長(zhǎng)距離傳輸時(shí)產(chǎn)生由于脈沖展寬而引起的波形畸變。

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Analysis of Gamma－Ray Radiation Effects on Optical Fiber Waveguides

LIU Fu－h(huán)ua，WANG Ping，LIU Wei－ping，XIE Hong－gang，F(xiàn)ENG Gang，CHEN Shao－wu，WU Jun－jie
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi'an 710024，China）

Based on the basic theory describing the electromagnetic wave transmission in optical fiber waveguides，the electromagnetic field distribution，confinement factor，and dispersion coefficient，which change with the refractive index of the optical fiber，were calculated.Theγ－ray radiation experiments on fused silica and dispersion－shifted fiber were carried out，demonstrating the calculation results.The refractive index and dispersion coefficient varying with the absorbed dose of the fiber irradiated by theγ－rays were obtained.The experimental and theoretical results show that：1）the refractive index of the optical fiber increase with the absorbed doses，and the main causes for its increase is the increase of the electron density induced byγ－ray radiation；2）the changes in the refractive index would cause the variations in the field distribution of the transmission mode，resulting in radiationinduced waveguide losses；and within the dose range of 0～2 000Gy，the optical fiber would still meet the weakly guiding boundary conditions and maintain the confining ability on thetransmission mode；3）fiber dispersion coefficient increases with the absorbed dose，and within the dose range of 0～500Gy，the fiber dispersion coefficient exhibits a gradual increase in the amount of saturated trends，and therefore leading to distortion of the fast pulsed signals resulted from pulse period spreading.

gamma－ray radiation；optical fiber waveguide；refractive index；distribution of electromagnetic field；confinement factor；dispersion coefficient

TN253；TL814

A

2095 6223（2015）03 202 07

2015 04 07；

2015 06 02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11275148）

劉福華（1967－），男，湖北孝感人，研究員，博士，主要從事激光測(cè)量和光纖應(yīng)用技術(shù)研究。

E－mail：liufuhua＠nint.ac.cn