卓 俊，黃流興，牛勝利，朱金輝

（西北核技術研究所，西安710024）

金／硅界面X射線劑量增強效應的Monte Carlo模擬

卓 俊，黃流興，牛勝利，朱金輝

（西北核技術研究所，西安710024）

通過建立一個典型的金／硅界面結構模型，對X射線入射界面時的劑量增強效應進行了研究。采用Monte Carlo方法計算了不同能量X射線入射金／硅界面的輸運過程。其中，對X射線產(chǎn)生的次級電子在介質(zhì)中的輸運，采用了單次碰撞直接模擬方法；對電子的彈性散射截面和非彈性散射截面，分別采用Mott微分截面和Born近似下的廣義振子強度模型計算得到。研究計算了不同能量X射線入射下，金／硅界面的劑量增強系數(shù)及特定X射線能量下劑量增強系數(shù)隨金厚度的變化規(guī)律。結果表明：X射線能量為幾十至幾百keV時，劑量增強效應最明顯，最大劑量增強系數(shù)對應的X射線能量隨距金／硅界面的距離增加而增加；金的厚度影響界面附近劑量增強效果，當X射線能量不變時，劑量增強系數(shù)隨金的厚度增加而增加，并趨于飽和值。

Monte Carlo模擬；X射線；低能電子；劑量增強系數(shù)

自Garth等人提出界面劑量增強效應后，人們通過理論和實驗方法對不同材料界面的劑量增強效應進行了深入的研究［1-3］。半導體器件的封裝常采用Cu、可伐（Kovar）、Au等高Z材料。許多集成電路封裝蓋內(nèi)層鍍一層Au，以便提高器件導電性能；雙極器件也使用一些重金屬作為歐姆接觸材料，以提高器件的導電性能。因此，在集成電路和器件中存在高Z材料和低Z（Si或SiO2）材料形成的界面。一些大型超高壓設備運行時會在其周圍產(chǎn)生強X射線場，當這種強X射線進入電子系統(tǒng)時，會在電子器件的界面附近產(chǎn)生顯著的劑量增強效應，對器件產(chǎn)生輻射損傷而使電子系統(tǒng)失效，這種X射線對器件造成的損傷比相同吸收劑量的γ射線要嚴重得多，因此，計算有效區(qū)的X射線劑量增強系數(shù)（fDE）具有重要的意義。

由于大規(guī)模集成電路和半導體器件的體積太小，很難用實驗方法準確測量出界面的劑量增強系數(shù)，因此一般需要采用理論方法計算得到。國內(nèi)曾開展過界面劑量增強的Monte Carlo模擬計算，但都使用對電子進行壓縮歷史方法模擬的程序［4 6］。另外，高Z材料厚度對劑量增強系數(shù)的影響也需進一步研究。本文采用單次碰撞直接模擬的方法模擬了X射線產(chǎn)生的次級電子輸運過程，研究了金／硅界面的劑量增強效應，給出了不同入射能量下，距離界面不同位置處的X射線劑量增強系數(shù)。

1 劑量增強系數(shù)

當X射線或γ射線輻照材料時，材料吸收射線能量。吸收劑量定義為單位質(zhì)量材料吸收的能量。光子通過與材料電子的相互作用損失能量，并把光子能量轉(zhuǎn)移給電子，從而產(chǎn)生高能電子；高能電子通過與材料中其他電子碰撞損失其能量，并產(chǎn)生大量各種能量的次級電子，次級電子損失能量需要經(jīng)過一定的距離，因此，在高Z材料中產(chǎn)生的次級電子會越過界面穿入低Z材料中，增強低Z材料界面附近的吸收劑量。圖1是X射線輻照金／硅界面的吸收劑量分布情況?？梢?，在遠離界面的區(qū)域（大于最高能量次級電子的射程）存在電子平衡，吸收劑量趨近于一個平衡值，該區(qū)域的吸收劑量稱為平衡吸收劑量。在界面附近，由于金材料內(nèi)產(chǎn)生較多的光電子，其中一部分光電子會穿過界面進入硅材料，增加了靠近界面處硅中的吸收劑量，這些區(qū)域，硅中不存在電子平衡，稱為吸收劑量增強區(qū)。硅吸收劑量增強區(qū)的范圍由金材料中最高能量光電子的射程決定。劑量增強系數(shù)定義為

X射線能量較低，與物質(zhì)的相互作用主要為光電過程。此過程中，X射線能量全部被原子吸收，并從原子內(nèi)層放射出電子。該過程強烈地依賴于原子序數(shù)Z，且隨著Z的增大，光電反應截面迅速增大。因此，在金／硅界面上，絕大多數(shù)電子是在金中產(chǎn)生的，這些電子穿入硅中，增強了界面附近硅中的吸收劑量。由于兩種材料的電子阻止本領不同，界面上的吸收劑量是不連續(xù)的。因為光電效應發(fā)射電子是各向同性的，所以，X射線從兩個相反方向（光子入射到金表面和光子入射到硅表面）入射界面造成的吸收劑量分布近似相同。

2 計算方法

X射線與介質(zhì)發(fā)生光電效應和康普頓散射，產(chǎn)生光電子、康普頓電子及激發(fā)態(tài)原子；電子在輸運過程中又會發(fā)生軔致輻射和二次電離，激發(fā)態(tài)原子可通過發(fā)射俄歇電子或特征X射線實現(xiàn)退激。金／硅界面的劑量增強是光子和電子耦合輸運過程，光子在輸運過程中主要激發(fā)次級電子，吸收劑量幾乎完全由電子通量決定，因此，準確模擬電子在材料中的輸運過程是求解劑量增強問題的關鍵。

常用的電子在介質(zhì)中輸運的Monte Carlo模擬方法有兩種［7］：一種是多次散射模型下的壓縮歷史方法，特點是在每一步輸運中包含多次碰撞，計算速度快，但當電子能量降低到幾千電子伏或更低時，多次散射公式不適用；另一種是模擬電子每一次碰撞過程的直接模擬方法，適用于低能或介質(zhì)為薄層時，電子碰撞次數(shù)不是很多的輸運模擬。針對次級電子在材料中小體積范圍內(nèi)的能量沉積問題，直接模擬方法更為適用。

電子的直接Monte Carlo模擬與光子、中子等中性粒子的模擬類似，是直接從物理問題出發(fā)，按粒子在介質(zhì)中發(fā)生碰撞的先后順序，逐個模擬粒子發(fā)生的每一次碰撞過程。模擬流程如圖2所示。其中，ES為次級粒子出射能量；ED為每一步輸運后，散射光子或散射電子的能量；LS為次級粒子堆棧標識，每當將1個次級粒子存入堆棧時，LS值加1；從堆棧中取出1個次級粒子時，LS值減1。

模擬中，電子輸運步長s從反應總截面σT中隨機抽樣得到：

其中，N為材料的原子數(shù)密度；ξ為在區(qū)間［0，1］上均勻分布的隨機數(shù)。每一步輸運中的碰撞散射角和損失能量從對應碰撞類型的微分截面中抽樣得到。當入射能量較低時，電子與物質(zhì)的相互作用主要為非彈性散射和彈性散射。

對低能電子在固體中的彈性散射，采用量子力學分波法求解相對論Dirac方程獲得的Mott截面描述［8］

其中，σel（θ）為電子的彈性散射截面；Ω為碰撞后電子的出射立體角；f（θ）和g（θ）分別為求解相對論Dirac方程獲得的入射與散射波函數(shù)。

對低能電子與介質(zhì)的非彈性碰撞，采用廣義振子強度（GOS）模型計算得到的電子非彈性散射截面來描述［9］：

其中，σin為電子的非彈性散射截面；ELS是碰撞中電子損失能量；Er為反沖能，它對應電子散射極角θ；me和v分別為電子靜止質(zhì)量及入射電子速度；β為電子速度與真空中光速的比值，β＝v／c；θr為電子碰撞前運動方向與碰撞過程中電子動量改變方向的夾角；因子df（Er，ELS）／dELS為Born近似下原子的GOS，其大小決定了非彈性碰撞過程中的能量損失。

3 計算結果及討論

按照上述原理，對X射線在金／硅界面附近的劑量增強效應進行了模擬計算。根據(jù)劑量增強系數(shù)的定義，建立了如圖3所示的幾何模型。金和硅均為半徑3cm的圓柱體，X射線沿x軸正方向均勻面入射。計算中，光子和電子的截斷能量均為50eV，硅厚度要遠大于最大能量電子的射程。

計算了金厚度D＝20μm時，在x軸正方向上距離界面為2，5，10，30μm處的劑量增強系數(shù)。某個距離處的吸收劑量，是以該處半徑為1cm、厚度為1μm的圓柱體元的平均吸收劑量來代替該處的吸收劑量。取距離界面150μm處的吸收劑量作為平衡吸收劑量。

圖4給出了金／硅界面的劑量增強系數(shù)隨X射線能量變化的曲線。圖5是用Garth理論計算的金／硅界面的劑量增強系數(shù)。比較圖4和圖5可以看出，兩者給出的劑量增強系數(shù)隨能量變化曲線的形狀特征基本一致，說明本文所用的Monte Carlo方法是可靠的。但兩者也存在一些差別：圖4給出的最大劑量增強系數(shù)要比圖5結果略小，且在X射線能量為10～20keV的區(qū)域，圖4計算顯示出圖5中沒有的微弱劑量增強現(xiàn)象。另外，由圖4還可以看出：1）入射X射線能量為幾十至幾百keV時，硅中的劑量增強效應最明顯，在距離界面為2，5，10，30μm處，對應的最大劑量增強系數(shù)分別為16，12，9，4；2）劑量增強系數(shù)最大值對應的入射X射線能量隨著距金／硅界面的距離增加而增加，如在距離界面2，30μm處，最大劑量增強系數(shù)對應能量分別為130，190keV，這是因為只有較高能量的X射線產(chǎn)生的次級電子才能到達距離界面較遠的位置，將能量沉積在距離界面較遠的區(qū)域內(nèi)。

為了研究金的厚度對劑量增強效應的影響，分別計算了X射線能量為100keV和200keV時，劑量增強系數(shù)隨金厚度的變化，如圖6和圖7所示。結果表明，金的厚度影響界面附近劑量增強效果，當X射線能量為100keV、金厚度D為0～4μm時，劑量增強系數(shù)隨著金的厚度增加而增加，當D＞4 μm，金厚度增加對劑量增強系數(shù)的影響不大；當X射線能量為200keV時，劑量增強系數(shù)隨金厚度增加而增加，但由于X射線能量較高，金厚度達到約6 μm時，劑量增強系數(shù)才達到飽和值。

4 結論

介紹了一種對X射線產(chǎn)生的次級電子進行直接模擬的Monte Carlo方法，并用該方法計算了不同情況下金／硅界面硅一側(cè)的劑量增強系數(shù)。本文計算結果與用Garth理論計算的結果符合較好，說明本文方法是計算X射線劑量增強效應的有效途徑。文中模擬計算得到的劑量增強系數(shù)可為半導體器件設計及制備提供理論參考。

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Monte Carlo Simulation of Dose Enhancement Effect of Au／Si Interface Irradiated by X－Rays

ZHUO Jun，HUANG Liu－xing，NIU Sheng－li，ZHU Jin－h(huán)ui
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

Dose enhancement factors are calculated with the Monte Carlo method for an Au／Si interface irradiated by X－rays.The mechanism of dose enhancement has been discussed and the detailed simulation is carried out by virtue of the secondary electron transportation.The Mott cross－section and the atomic generalized oscillator strength in the Born approximation are used to calculate the numbers of elastic and inelastic scattering electrons traversing in the solids，respectively.Dose enhancement factors in silicon induced by X－rays with different energy and different thickness of Au are presented.The results indicate that dose enhancement effect is stronger near the Au／Si interface when the energy of X－rays is in the range of tens of keV to hundreds of keV，and the X－ray energy related to the maximal dose enhancement factor increases with the distance from the Au／Si interface.For a given X－ray energy，the dose enhancement factor will increase with the increase of the thickness of Au until reaching the maximum eventually.

Monte Carlo simulation；X－ray；low－energy electron；dose enhancement factor

O562.5

A

2095 6223（2015）03 168 05

2014 04 07；

2014 06 27

卓?。?982－），男，浙江龍泉人，助理研究員，碩士，主要從事射線與物質(zhì)相互作用仿真技術研究。

E－mail：zhuojun＠nint.ac.cn