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厚靶軔致輻射在粒子輸運(yùn)模擬中的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

2015-02-26 03:34李華鋒陶應(yīng)龍
現(xiàn)代應(yīng)用物理 2015年3期
關(guān)鍵詞:正電子射程光子

李華鋒,盛 偉,韓 斌,卓 俊,陶應(yīng)龍

(西北核技術(shù)研究所,西安710024)

厚靶軔致輻射在粒子輸運(yùn)模擬中的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

李華鋒,盛 偉,韓 斌,卓 俊,陶應(yīng)龍

(西北核技術(shù)研究所,西安710024)

為提升自行開發(fā)的粒子輸運(yùn)蒙特卡羅模擬軟件PHEN對(duì)電子輸運(yùn)模擬的處理能力,根據(jù)厚靶軔致輻射(thick-target bremsstrahlung,TTB)模型,在PHEN中加入了自編的TTB模塊,分析了加入TTB模塊后PHEN的模擬計(jì)算速度、TTB模塊生成的軔致輻射光子能量及TTB模塊模擬電子輸運(yùn)的適用范圍。通過與MCNP中軔致輻射截面及電子射程的對(duì)比,驗(yàn)證了TTB模塊模擬電子輸運(yùn)的正確性。計(jì)算了加入TTB模塊前后正電子湮沒峰計(jì)數(shù)的變化,用于判斷使用TTB模塊模擬的合理性。計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)材料尺寸小于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型不考慮電子輸運(yùn)的計(jì)算結(jié)果是不合理的,應(yīng)采用壓縮歷史算法處理電子輸運(yùn);當(dāng)材料尺寸大于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型計(jì)算速度快,計(jì)算結(jié)果與壓縮歷史算法的計(jì)算結(jié)果吻合較好,可用厚靶軔致輻射處理電子輸運(yùn)。

厚靶軔致輻射;蒙特卡羅;粒子輸運(yùn);正電子湮沒峰

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,蒙特卡羅方法已發(fā)展成為粒子輻射輸運(yùn)研究領(lǐng)域中的一種重要方法。在粒子輸運(yùn)的蒙特卡羅模擬中,光子只需經(jīng)歷很少的碰撞就會(huì)被介質(zhì)完全吸收。但對(duì)電子而言,由于其在每次碰撞過程中一般只損失很少的能量(約幾十電子伏),電子在被介質(zhì)吸收前要經(jīng)歷多次碰撞。與光子模擬相比,電子模擬的時(shí)間相當(dāng)長,受計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制,往往無法實(shí)現(xiàn)對(duì)電子輸運(yùn)過程的直接蒙特卡羅模擬。為了克服對(duì)電子直接模擬的困難,Berger提出了電子的壓縮歷史模擬算法,MCNP(Monte Carlo N-particle transport code)基于該算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電子的輸運(yùn)模擬。

在不考慮電子/正電子輸運(yùn)的光子模擬中,MCNP不采用壓縮歷史算法模擬電子輸運(yùn),而是利用厚靶軔致輻射(thick-target bremsstrahlung,TTB)模型對(duì)次級(jí)電子近似模擬,計(jì)算速度得到了明顯提升。西北核技術(shù)研究所在射線與物質(zhì)相互作用數(shù)值模擬仿真平臺(tái)研制中,開發(fā)了粒子輸運(yùn)蒙特卡羅模擬軟件PHEN(the transportation program of photon,hadron,electron,and neutron)。該軟件能夠模擬光子、質(zhì)子、電子、中子在常見介質(zhì)中的輸運(yùn)過程?,F(xiàn)有的PHEN在模擬電子時(shí)只可采用壓縮歷史算法,計(jì)算速度較慢。為了進(jìn)一步完善電子輸運(yùn)模擬算法,提升PHEN對(duì)電子的處理能力,本文基于簡化TTB模型,在PHEN中加入了TTB模塊,并進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算和相關(guān)討論。

1 TTB模型及算法

在粒子輸運(yùn)蒙特卡羅模擬中,電子輸運(yùn)模擬計(jì)算緩慢,模擬時(shí)間相當(dāng)長。在不考慮電子/正電子輸運(yùn)的光子模擬中,可認(rèn)為電子/正電子在其生成位置被局部吸收,生成軔致輻射光子,這種處理模型即為TTB模型。

在TTB模型中,生成的軔致輻射光子數(shù)、軔致輻射光子的能量及角度和空間分布由預(yù)先計(jì)算好的截面確定。該過程僅需用光子輸運(yùn)方程描述為

其中,E=Eω;v=vω;E為光子能量;ω為光子運(yùn)動(dòng)方向矢量;v為光子速率;v為光子速度矢量;f(r,E,t)為光子的分布函數(shù);σ(r,E)為總截面;K(r,E′→E)表示點(diǎn)r處,能量為E′、運(yùn)動(dòng)方向?yàn)棣亍涞墓庾优鲎埠蟮哪芰?、角度分布函?shù),其物理意義為光子在r處經(jīng)碰撞由能量E′變?yōu)槟芰縀的概率;g(r,E,t)為光子源的分布函數(shù);Nbrem(E′)表示能量為E′的光子生成的軔致輻射光子數(shù)r,E)表示點(diǎn)r′處,能量為E′、運(yùn)動(dòng)方向?yàn)棣亍涞墓庾訂未蜗嗷プ饔檬录傻能愔螺椛涔庾拥哪芰?、角度和空間分布函數(shù)[1]。

MCNP在光子輸運(yùn)模擬mode p模式中,當(dāng)phys:p卡中ides=0時(shí),使用TTB模型模擬次級(jí)電子/正電子[2]。MCNP通過子程序brem對(duì)厚靶軔致輻射截面初始化,通過子程序ttbr(d)完成軔致輻射光子的生成,其中,d為電子/正電子的徑跡長度。ttbr(d)在MCNP中的調(diào)用情況如圖1所示,其中,ttbr(0)為厚靶軔致輻射。從圖1可以看出,在不考慮電子輸運(yùn)的模擬中,MCNP在所有次級(jí)電子生成后均通過TTB模型將次級(jí)電子轉(zhuǎn)化為光子。

值得注意的是,MCNP采用的是簡化TTB模型,僅考慮了厚靶軔致輻射光子的能量分布,而沒有考慮厚靶軔致輻射光子的角度和空間分布。軔致輻射光子的位置和運(yùn)動(dòng)方向用電子的位置和運(yùn)動(dòng)方向近似模擬。

下面結(jié)合PHEN使用的軔致輻射截面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),介紹簡化TTB模型的計(jì)算方法。

軔致輻射生成光子的能量與初始電子的能量比為k,k=W/E。能量Ee的電子被完全吸收,生成的軔致輻射光子數(shù)為

其中,Ea為材料的吸收能;μ(E,k)是能量為E的電子在單位路程上發(fā)生軔致輻射生成能量kE光子的概率;σ(E,k)是能量為E的電子通過軔致輻射生成能量kE光子的微觀截面;n為材料的原子數(shù)密度;R(E)為電子的CSDA(continuous slowing down approximation)射程,單位為b-1。電子射程在電子截面初始化時(shí)已計(jì)算,可作為已知函數(shù)。

PHEN的電子截面數(shù)據(jù)庫與PENELOPE的電子截面數(shù)據(jù)庫相似,其存儲(chǔ)的電子折合軔致輻射微分截面(“scaled”bremsstrahlung differential cross sections)為[3-4]

對(duì)于由多種元素組成的材料,其電子軔致輻射微分截面為

其中,Zeq為材料的等效原子序數(shù);χeq(Zeq,E,k)為等效的電子折合軔致輻射微分截面。

軔致輻射光子電子能量比k分布的累積概率密度為

軔致輻射光子能量Ep分布的累積概率密度為

式(8)右端分子中第一項(xiàng)表示電子能量大于Ep時(shí),軔致輻射生成的能量小于等于Ep光子的數(shù)目;第二項(xiàng)表示電子能量小于Ep時(shí)生成的光子數(shù)目;分母表示電子軔致輻射生成的光子總數(shù)。

簡而言之,軔致輻射光子數(shù)通過函數(shù)Np(Ee)計(jì)算,軔致輻射光子能量Ep由累積概率密度FE(Ep;Ee)抽樣得到,軔致輻射光子的位置和運(yùn)動(dòng)方向與電子的位置和方向相同。

2 TTB算法在PHEN中的實(shí)現(xiàn)

由式(2)至式(8),可實(shí)現(xiàn)在PHEN中采用TTB模型模擬次級(jí)電子/正電子。程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)需要注意的是,與電子射程有關(guān)的積分中,能量為降序。MCNP中可計(jì)算的電子能量為1keV~100MeV,電子能量網(wǎng)格為降序;PHEN中可計(jì)算的電子能量為50eV~1GeV,電子能量網(wǎng)格為升序。

通過對(duì)比MCNP和PHEN中采用TTB模型涉及的物理量,可分析采用TTB模型的可行性。在電子截面初始化的基礎(chǔ)上,采用TTB模型使用的物理量為軔致輻射微分截面和電子射程。

2.1 軔致輻射微分截面

MCNP中涉及電子的數(shù)據(jù)庫有el和el03。鎢在el和el03中的電子數(shù)據(jù)表格分別為74000.01e和74000.03e?,F(xiàn)有MCNP程序在計(jì)算FE(Ep;Ee)時(shí)使用的是ITS3.0數(shù)據(jù)格式表格74000.03e中的電子軔致輻射微分截面[5-6]。PHEN中電子折合軔致輻射微分截面存放在pdebrZZ.p06文件中[3]。截面數(shù)據(jù)為Bethe-Heitler公式的計(jì)算結(jié)果,該公式通過波恩近似推導(dǎo)得出[7]。MCNP的截面數(shù)據(jù)庫中的電子能量網(wǎng)格和PHEN的截面數(shù)據(jù)庫中的電子能量網(wǎng)格一致,均為57個(gè)節(jié)點(diǎn)。以鎢為例,兩個(gè)程序的數(shù)據(jù)庫中,軔致輻射截面一致,如圖2所示。

2.2 電子射程

PHEN中使用的電子射程單位為cm,MCNP中使用的電子射程單位為b-1。若材料的原子數(shù)密度為n,單位cm-3,則PHEN中使用的電子射程和MCNP中使用的CSDA射程間的關(guān)系式為

圖3給出了電子在鎢中的射程,包括PHEN、MCNP和經(jīng)驗(yàn)公式[8]的計(jì)算結(jié)果。

從圖3可以看出,PHEN和MCNP中的電子射程在100keV以上完全符合。在100keV以下,PHEN中的電子射程較MCNP中的電子射程偏小。100keV以下電子射程的差異對(duì)TTB計(jì)算結(jié)果的影響分析如下:

從式(6)和式(8)可知,Np(Ee)和FE(Ep;Ee)均與電子射程有關(guān)。程序輸出的電子在鎢中的Np(Ee)如圖4所示。從圖4可以看出,Np(Ee)在高能區(qū)完全一致,在低能區(qū)略有差異。不同能量的電子的軔致輻射截面有明顯的差異,低能電子生成的光子數(shù)遠(yuǎn)少于高能電子生成的光子數(shù)。從圖4(b)可以看出,PHEN和MCNP每模擬1 000個(gè)5keV的電子,軔致輻射生成的光子數(shù)分別是7和8,即兩程序中電子射程在低能區(qū)的差異對(duì)軔致輻射光子數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

程序輸出的電子在鎢中的軔致輻射光子能量分布的累積概率密度FE(Ep;Ee)如圖5所示。從圖5(a)可以看出,PHEN和MCNP在100MeV時(shí)的軔致輻射光子能量分布完全相同。從圖5(b)可以看出,雖然5keV時(shí)的電子射程有細(xì)微差異,但其軔致輻射光子能量分布無明顯差異。從圖5(c)可以看出,兩程序在1keV處的軔致輻射光子能量分布有明顯差異,PHEN抽樣得到的光子能量偏低。即便如此,這種差異也僅對(duì)能量為1keV以下的光子模擬有影響,在計(jì)算時(shí)可以忽略。

綜上所述,低能電子射程的細(xì)微差異對(duì)TTB模型計(jì)算結(jié)果的影響可忽略不計(jì),這也為在PHEN中實(shí)現(xiàn)TTB模型奠定了基礎(chǔ)。

3 驗(yàn)證與討論

3.1 模型驗(yàn)證

為了確保PHEN中加入的TTB模塊的正確性,需進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。驗(yàn)證計(jì)算模型為半徑5cm的鎢球,密度19.3g·cm-3,光子源能量5MeV,位于鎢球球心,記錄穿出鎢球球面的光子能譜。MCNP在mode p模式下計(jì)算,phys:p卡取默認(rèn)值(ides=0)。PHEN用加入TTB模塊的程序計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6中,從低能到高能的3個(gè)峰依次為鎢的特征X射線峰(57.98,59.32,66.95,67.25keV 4個(gè)能峰重疊)、電子對(duì)湮沒峰(511keV)和光子源峰(5 MeV)。兩程序計(jì)算得到的光子能譜完全一致,驗(yàn)證了PHEN中加入TTB模塊的正確性。

3.2 TTB對(duì)PHEN計(jì)算速度的影響

在PHEN中加入TTB后,原程序包中的壓縮歷史算法模擬電子輸運(yùn)可由厚靶軔致輻射模型代替,由于忽略了電子輸運(yùn)過程,可大幅提高模擬計(jì)算速度。以驗(yàn)證計(jì)算模型為例,使用壓縮歷史算法,1s內(nèi)可模擬計(jì)算138個(gè)初級(jí)光子;使用TTB模型,1s內(nèi)可模擬計(jì)算9 150個(gè)初級(jí)光子,速度提升了約65倍。對(duì)更高能量的光子源和更大尺寸的介質(zhì)材料,使用TTB模型的計(jì)算速度可提升更多。

3.3 軔致輻射光子能量

能量Ee的電子在材料中生成的軔致輻射光子的總能量為

經(jīng)計(jì)算得,50MeV的電子在鎢中經(jīng)厚靶軔致輻射產(chǎn)生的光子數(shù)為41.38,每個(gè)光子的平均能量為0.801MeV,軔致輻射光子總能量占入射電子能量的66.3%。3.125MeV的電子在鎢中經(jīng)厚靶軔致輻射產(chǎn)生的光子數(shù)為7.88,每個(gè)光子的平均能量為0.056MeV,厚靶軔致輻射光子總能量占入射電子能量的14.1%。

從上述計(jì)算可以看出,雖然電子通過TTB模型直接轉(zhuǎn)化為光子,但并非將電子的全部能量轉(zhuǎn)化成了軔致輻射光子能量。這是由于TTB模型并非只考慮了電子的軔致輻射過程,還考慮了電子與物質(zhì)的彈性與非彈性碰撞。TTB模型中使用的電子射程為CSDA射程,計(jì)算公式為

其中,Sin(E′)為碰撞阻止本領(lǐng);Sbr(E′)為輻射阻止本領(lǐng)[3]??烧J(rèn)為電子能量未全部轉(zhuǎn)化為軔致輻射光子能量,是由于電子受彈性或非彈性碰撞后,能量在局部沉積造成的。若計(jì)算電子射程時(shí)不考慮碰撞阻止本領(lǐng),則經(jīng)TTB模型后電子的能量會(huì)全部轉(zhuǎn)化為軔致輻射光子能量。

3.4 TTB的適用條件

以驗(yàn)證計(jì)算模型為例,分別計(jì)算了不同鎢球半徑時(shí)的光子能譜。圖7給出了使用PHEN+TTB和MCNP兩種計(jì)算模式下得到的鎢球表面的出射光子能譜。由圖7可見,鎢球半徑為0.01cm時(shí),PHEN+TTB模式和MCNP模式給出的能譜僅在3MeV以上符合較好。鎢球半徑為0.2cm或0.6 cm時(shí),兩種模式的結(jié)果在1MeV以上符合較好。

從圖6可知,電子經(jīng)軔致輻射生成的光子中,80%的光子能量小于電子能量的1/10。由圖8給出的光子平均自由程可知,光子在500keV以下主要發(fā)生光電效應(yīng),在1~4MeV主要發(fā)生康普頓散射,在4~5MeV主要發(fā)生康普頓散射和電子對(duì)效應(yīng)。因此,圖7中低能段主要反映了兩種模式對(duì)電子軔致輻射的計(jì)算差異,高能段主要反映了兩種模式對(duì)康普頓散射和電子對(duì)效應(yīng)的計(jì)算差異。

除湮沒外,正電子的輸運(yùn)過程與電子在材料中的輸運(yùn)過程相似,因此,可通過正電子的輸運(yùn)情況大致判斷電子在材料中的輸運(yùn)情況。表1給出了不同鎢球半徑時(shí)的正電子湮沒峰計(jì)數(shù)。正電子湮沒峰計(jì)數(shù)與正電子出射鎢球表面的數(shù)量及湮沒光子在鎢球中的衰減有關(guān)。5MeV的電子/正電子在鎢中的射程約為0.20cm,5MeV的光子在鎢中的平均自由程為1.26cm。當(dāng)鎢球半徑小于正電子在鎢中的射程(0.2cm)時(shí),湮沒光子在鎢球中的衰減可忽略,正電子湮沒峰計(jì)數(shù)主要受正電子出射鎢球表面的數(shù)量影響,兩種模式計(jì)算得到的正電子湮沒峰計(jì)數(shù)差別較大。當(dāng)鎢球半徑大于正電子在鎢中的射程(0.2 cm)時(shí),兩種模式計(jì)算得到的正電子湮沒峰計(jì)數(shù)差別小于10%。鎢球半徑越大,正電子湮沒峰計(jì)數(shù)差異越小。因此,可通過對(duì)計(jì)算模型預(yù)先試算,比較兩種計(jì)算模式下的正電子湮沒峰計(jì)數(shù),若計(jì)數(shù)偏差不超過10%,可認(rèn)為用TTB代替壓縮歷史算法的計(jì)算結(jié)果是合理的。

當(dāng)材料尺寸小于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型與壓縮歷史算法的計(jì)算結(jié)果差異很大,這是因?yàn)榇藭r(shí)不考慮電子在材料中的輸運(yùn)是不合理的。由于此時(shí)壓縮歷史算法的計(jì)算速度并不慢,不采用TTB模型也能得到計(jì)算結(jié)果。當(dāng)材料尺寸大于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型與壓縮歷史算法的計(jì)算結(jié)果基本一致,這種情況下,用壓縮歷史算法計(jì)算特別耗時(shí),采用TTB模型計(jì)算效果更好。

4 下一步工作

可考慮在簡化TTB模型中加入軔致輻射光子的空間分布和角度分布。模擬流程如圖9所示。

可通過電子軔致輻射后的角度分布抽樣確定光子方向,根據(jù)光子方向和軔致輻射平均自由程計(jì)算得到光子位置,認(rèn)為電子方向在軔致輻射過程中保持不變。

5 結(jié)論

本文根據(jù)TTB模型,在PHEN中加入了TTB模塊,通過與MCNP中軔致輻射截面及電子射程的對(duì)比,驗(yàn)證了TTB模塊模擬電子輸運(yùn)的正確性;分析了PHEN加入TTB模塊后的模擬計(jì)算速度、TTB模塊生成的軔致輻射光子能量及TTB模塊模擬電子輸運(yùn)的適用范圍。正電子湮沒峰計(jì)數(shù)可用于判斷TTB模型計(jì)算結(jié)果的合理性。計(jì)算結(jié)果表明:當(dāng)材料尺寸小于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型不考慮電子輸運(yùn)的計(jì)算結(jié)果是不合理的;當(dāng)材料尺寸大于電子在材料中的射程時(shí),TTB模型計(jì)算速度快,計(jì)算結(jié)果與壓縮歷史算法的計(jì)算結(jié)果吻合較好。下一步可根據(jù)軔致輻射的空間及角度分布對(duì)簡化TTB模型進(jìn)行進(jìn)一步完善,同時(shí)還可加入軔致輻射能量偏倚抽樣等相關(guān)功能。

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[8]盧希庭.原子核物理[M].修訂版.北京:原子能出版社,2000.(LU Xi-ting.Nuclear Physics[M].Rev.ed.Beijing:Atomic Energy Press,2000.)

The Implementation and Verification of the Thick-Target Bremsstrahlung in the Particle Transportation Simulation

LI Hua-feng,SHENG Wei,HAN Bin,ZHUO Jun,TAO Ying-long
(Northwest Institute of Nuclear Technology Xi'an,710024,China)

To enhance the processing capability of electron transportation simulation with PHEN(the transportation program of photon,hadron,electron,and neutron),the TTB module was compiled for PHEN based on the TTB(thick-target bremsstrahlung)model.The simulating speed of TTB module,the energy of the bremsstrahlung photon generated by TTB module,and the scope of application of TTB module were analyzed.The TTB module was verified by comparing the bremsstrahlung cross-section and electron range with those given by MCNP.The count of positron annihilation peak was calculated to estimate the simulation results.The calculation result shows that TTB model is irrational as it does not include the electron transport when the medium size is less than the electron range in the medium,and the simulation result of TTB module fits well with the simulation result of the compression history method,and the simulating speed of TTB module is faster than that ofthe compression history method when the medium size is greater than the electron range in the medium.

thick-target bremsstrahlung;Monte Carlo;particle transport;positron annihilation peak

O571.1

A

2095 6223(2015)03 155 08

2015 03 23;

2015 05 19

李華鋒(1989-),男,湖北松滋人,助理工程師,碩士,主要從事電子、光子與物質(zhì)相互作用的蒙特卡羅模擬方法研究。

E-mail:lihuafeng@nint.ac.cn

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