李佳良，朱虎，李華溢

(沈陽航空航天大學機電工程學院，遼寧沈陽 110136)

0 前言

金屬板材數(shù)控漸進成形是根據(jù)分層制造原理，使擠壓工具沿著預先編制好的軌跡，逐層逐點擠壓板材使其發(fā)生局部塑性變形，進而漸進地完成板材件成形的一種無模成形技術(shù)［1－2］。有限元分析方法是數(shù)控漸進成形過程數(shù)字模擬、成形性能分析、成形參數(shù)優(yōu)化和成形結(jié)果預測及缺陷診斷的有力工具［3－8］，其關鍵是正確地描述擠壓工具的運動［9］。然而，由于數(shù)控漸進成形的擠壓工具運動非常復雜，現(xiàn)有的有限元分析軟件無法直接對其進行準確描述，也不能直接利用NC代碼進行有限元分析，因而很難進行復雜板材件的數(shù)控漸進成形有限元分析。李磊等人［10］利用Mat－Lab獲取圓錐形模型數(shù)控漸進成形過程有限元分析所需軌跡點，然而這種方法僅適用于形狀結(jié)構(gòu)比較簡單的板材模型。李瓏杲等［9］采用“虛擬靠模導向法”生成了有限元分析中所需的擠壓工具運動路徑。史曉帆等［11］利用商業(yè)CAD/CAM軟件后處理中的線性輸出功能將加工軌跡用小段折線進行逼進，進后獲取有限元分析所需的軌跡點，并根據(jù)進給速度與軌跡點的間距為工具頭分配行至各軌跡點所需的時間，但應用此方法獲取的軌跡點間距長短不一，數(shù)據(jù)相對雜亂，不易于對軌跡點進行檢查與二次編輯，且無法從已有的NC代碼中提取有限元分析所需的軌跡點。也有一些采用水平等距面切割模型的方法獲取擠壓工具運動路徑軌跡點的研究［1－2］。

為了在數(shù)控漸進成形的有限元分析中準確地描述擠壓工具的運動，研究一種從CAD/CAM軟件輸出的NC代碼中提取有限元分析所需軌跡點的方法。

1 有限元分析所需軌跡點生成算法

板材數(shù)控漸進成形過程是一個比較復雜的非線性動載加工過程，當使用非線性動力顯式分析軟件對成形過程進行數(shù)值模擬時，加載空間曲線軌跡比較困難，需要將等高線軌跡離散成一系列的軌跡點，并將軌跡點的坐標x，y，z及對應的時間t分別以文本文檔的格式保存，然后再利用ANSYS軟件提供的數(shù)組讀入功能，將各個軌跡點的坐標及時間讀入到ANSYS中預先定義好的相應的數(shù)組中，從而完成對有限元仿真模型的加載。為此，通過VC++編程對NC代碼文件進行讀取，識別出NC代碼中刀具軌跡的插補形式;然后，分別按照直線插補和圓弧插補兩種插補形式，將刀具軌跡按給定的精度離散成點群，并將點的坐標連同設定的時間分別存儲為有限元分析軟件可讀入的文本格式文件，整個算法過程如圖1所示。

圖1 算法流程

1.1 NC 代碼讀入

在NC代碼中，關于描述刀具運動軌跡的命令有快速定位命令 (G00)，直線插補命令 (G01)和圓弧插補命令 (G02，G03)。為此，需要讀取G代碼段中X，Y，Z后面的數(shù)據(jù)。文中利用VC++的“fopen”函數(shù)打開NC代碼文件并進行順序讀取判斷。當讀取中遇到“G”字符時根據(jù)其后的兩位字符判斷刀具的運動類型 (快速定位命令、直線插補命令、圓弧插補命令)，并利用“strchr()”函數(shù)對該命令符之后程序段中X，Y，Z字符后面的數(shù)據(jù)進行讀取并分別存入字符數(shù)組中;同時根據(jù)刀具的運動類型對刀具軌跡進行離散處理，并利用“fprintf()”函數(shù)將離散點坐標寫入文本文件中;然后繼續(xù)順序讀取NC代碼文件，直到遇到“null”結(jié)束讀取過程。

1.2 基于離散的軌跡點生成

1.2.1 直線運動軌跡的離散

在NC代碼的直線運動命令中，G00應用于擠壓工具快速移動到距離下壓點安全距離的位置和成形之后的退刀過程。由于此過程擠壓工具不與板材接觸，所以在有限元分析中無需對擠壓工具在此過程中的移動軌跡進行離散處理，直接將代碼段中設定的起點坐標和終點坐標分別存儲到文本文件中。G01給出了直線運動的起點和終點，然而在漸進成形的有限元仿真過程中擠壓工具運動的每一個軌跡點都要與相應的時間點一一對應，為了確保有限元仿真結(jié)果更加準確可靠，需要對直線運動軌跡按照所需要的長度間隔d進行離散處理，即在直線插補命令給出的直線運動的起點A(xA，yA，zA)與終點B(xB，yB，zB)之間添加若干個新點，確保兩個相鄰點之間的距離不大于間隔d。對于離散點Ki(xi，yi，zi)，i=0，1，2，…，n，可根據(jù)公式 (1)和 (2)計算［13］:

1.2.2 圓弧運動軌跡的離散

在NC代碼中，G02和G03為圓弧運動命令，分別代表由起點順時針和逆時針方向以R為半徑到達終點的運動。當圓心角θ＜180°時，R值取正號;當圓心角180°≤θ≤360°時，R值取負號。由于在CAM軟件中，通常將圓心角180≤θ≤360°的圓弧曲線分割成若干個圓心角θ＜180°的圓弧曲線，因此不考慮R取負值的情況。由于現(xiàn)今的有限元分析軟件無法直接利用NC代碼中給出的圓弧軌跡的起點、終點以及圓弧半徑進行有限元分析，所以必須對圓弧軌跡進行離散處理生成有限元分析軟件可讀入的軌跡點。

在等高線軌跡的第i層xy平面內(nèi)的圓弧插補命令中，起點A(xA，yA)、終點B(xB，yB)、順時針方向圓心為O02(x02，y02)、逆時針方向圓心為O03(x03，y03)以及半徑R，如圖2所示，根據(jù)幾何關系可得:

圖2 圓弧插補

yk=kxk+b，其中b為直線截距，斜率

由式 (3)和 (4)解出圓心的坐標O02(x02，y02)，O03(x03，y03)和直線的方程yk=kxk+b。以圓弧插補順時針方向G02為例，通過起點A(xA，yA)和終點B(xB，yB)在XOY平面坐標系中的位置關系對圓心坐標O02(x02，y02)，O03(x03，y03)進行選取。當xB＞xA時如圖3所示，若直線上的點Ki(xi，yi)中的坐標xi=xo且yi＞yo，則O02(x02，y02)為該圓弧段的圓心，否則O03(x03，y03)為圓心。同理，當xB＜xA時如圖4所示，若xi=xo且yi＜yo，則O02(x02，y02)為該圓弧段的圓心，否則O03(x03，y03)為圓心;當xB=xA且yA＞yB時如圖 5 所示，若yi=yo且xi＞xo，則O02(x02，y02)為圓心，否則O03(x03，y03)為圓心;當xB=xA且yA＜yB時如圖6所示，若yi=yo且xi＜xo，則O02(x02，y02)為圓心，否則O03(x03，y03)為圓心。應用上述方法，可求得圓弧插補逆時針方向G03在同樣條件下的圓心坐標。

圖 3 xB＞xA

圖 4 xB＜xA

圖 5 xB=xA且 yA＞yB

圖 6 xB=xA且 yA＜yB

獲取圓心坐標之后，需要將圓心角對應的圓弧進行離散處理，即在圓弧以離散精度φ'添加若干個新點，確保相鄰兩點之間的圓心角不大于φ'，如圖7所示。

圖7 圓弧軌跡的離散

式中:m為A，B兩點之間添加的離散點的數(shù)量。s為軌跡線間的離散分段數(shù)，由公式 (11)得到離散后離散點的數(shù)量m，如圖8所示。以圓心Oo(xo，yo)為坐標原點 (其中o=02，03)，坐標軸x和y分別平行于世界坐標系的X軸與Y軸建立相對坐標系，根據(jù)起點A(xA，yA)相對于圓心Oo(xo，yo)相對位置關系可以求得相對于x軸正方向的初始角φk(其中k=1，2，3，4)以及擠壓工具在第i層XOY平面內(nèi)運動軌跡的離散點的坐標Ki(xi，yi)。起點A(xA，yA)相對于圓心Oo(xo，yo)的相對位置關系如圖8所示。

圖8 起點A相對于圓心O的初始角度確定

2 算法應用實例

所提出的算法在Windows 7環(huán)境下，通過Visual C++平臺和OpenGL圖形庫編程實現(xiàn)，并對“.txt”格式的NC代碼文件進行讀取，提取出離散后的擠壓工具軌跡點信息。如圖9所示為需要進行有限元分析的板材件模型;圖10所示為利用UG生成的成形軌跡和NC代碼文件;圖11所示為從NC代碼提取并經(jīng)離散化處理得到的成形軌跡點和以文本文件存儲的軌跡點的x，y，z坐標;如圖12所示為利用圖11所示軌跡點加載的基于ANSYS/LS－DYNA的數(shù)控漸進成形有限元分析結(jié)果。

圖9 實例模型

圖10 基于UG的成形軌跡與NC代碼

圖11 離散化的軌跡與保存在文本文件中的點

圖12 有限元分析

3 結(jié)論

研究一種從CAD/CAM軟件輸出的NC代碼中獲取板材數(shù)控漸進成形有限元仿真所需的擠壓工具運動軌跡離散點信息的方法。該方法能夠根據(jù)給定的離散精度將直線運動軌跡和圓弧運動軌跡離散為點群并將點的坐標自保存到文本文件中，所提取的軌跡離散點可應用于數(shù)控漸進成形過程的有限元分析仿真，這使基于NC代碼的數(shù)控漸進成形的有限元分析成為可能，為更復雜形狀板材件的數(shù)控漸進成形有限元分析提供了一個途徑。

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