王松艷，李敏，張迎春，2，祝寶龍，李化義

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001;2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，廣東深圳 518057）

基于強跟蹤的平方根UKF的衛(wèi)星姿態(tài)確定算法

王松艷1，李敏1，張迎春1，2，祝寶龍1，李化義1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱，150001;2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，廣東深圳 518057）

針對受不確定性干擾的影響衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)，SRUKF存在跟蹤能力弱、估計精度低和魯棒性差等問題，本文根據(jù)強跟蹤濾波（STF）原理，提出了一種改進(jìn)的強跟蹤平方根UKF算法。該方法中，采用基于等價變化的方法來計算自適應(yīng)漸消因子，避免了Jacobian矩陣的計算;引入兩個多重自適應(yīng)漸消因子矩陣，保證了協(xié)方差矩陣的對稱性;利用改進(jìn)的平方根分解方法，改善了濾波器的穩(wěn)定性。實驗仿真結(jié)果表明，相對于SRUKF和STF，本文提出的強跟蹤平方根UKF具有更好的穩(wěn)定性、魯棒性和對突變狀態(tài)的跟蹤能力。

四元數(shù);QR分解;衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng);改進(jìn)的強跟蹤平方根UKF

0 引言

衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其精度直接影響姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度，通常采用濾波的方法從概率統(tǒng)計角度最優(yōu)的估計出衛(wèi)星姿態(tài)。由于衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)的非線性，因此采用非線性濾波技術(shù)來估計衛(wèi)星姿態(tài)的方法在工程上的到了廣泛的應(yīng)用。擴展卡爾曼濾波器（EKF）具有方法簡單，容易實現(xiàn)等優(yōu)點，在處理非線性估計問題中被廣泛應(yīng)用;但是EKF是將非線性方程通過Taylor展開做一階近似處理，忽略其余高階項，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性。當(dāng)系統(tǒng)非線性較強時，EKF違背局部線性假設(shè)，被忽略的高階項會帶來大的誤差，導(dǎo)致EKF算法精度下降，甚至造成EKF算法的不穩(wěn)定。另外EKF在線性化處理時需要計算雅克比（Jacobian）矩陣，其繁瑣的計算過程導(dǎo)致該方法有時候難以實現(xiàn)［1－3］。

為了解決上述問題，Julier等提出了一種新的非線性濾波器——UKF。相對于EKF，UKF采用UT變換對非線性概率密度分布進(jìn)行近似，具有不需要求導(dǎo)、實現(xiàn)簡單、估計精度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用姿態(tài)估計問題［4－5］。然而，UKF在數(shù)值計算中往往會存在舍入誤差，可能會破壞系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性和對稱性，導(dǎo)致算法的收斂速度慢，甚至造成算法的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［6］針對該問題提出了一種平方根UKF（SRUKF）濾波算法，該方法借鑒kalman濾波中平方根分解濾波思想，在濾波的過程中采用矩陣的QR分解和Cholesky分解結(jié)果直接傳播并更新協(xié)方差矩陣的平方根，解決了UKF算法中由計算誤差可能引起的誤差協(xié)方差負(fù)定問題，提高了濾波算法的計算效率和數(shù)值穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［7］將該算法成功的應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)和角速度估計當(dāng)中。

以上這些濾波方法都是針對精確模型進(jìn)行應(yīng)用，在模型不準(zhǔn)確或發(fā)生突變的情況下，EKF、UKF和SRUKF都不具備較好估計精度、魯棒性和跟蹤能力。針對這些問題，周東華等提出了強跟蹤濾波器（STF），STF具有較好關(guān)于模型不確定性的魯棒性和較強的關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力［8］。文獻(xiàn)［9］將STF理論思想與UKF相結(jié)合，并成功的應(yīng)用到天文自主導(dǎo)航中，改善了系統(tǒng)的可靠性。然而，這兩種方法都與EKF類似，都存在對非線性系統(tǒng)的一階近似處理，仍然存在計算非線性函數(shù)的Jacobian矩陣等缺點，這限制了該方法的應(yīng)用。而且，UKF在數(shù)值計算的過程中，由于舍入誤差可能破壞誤差協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性，影響UKF的收斂速度和穩(wěn)定性。

為此，本文以衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)為背景，提出了一種基于改進(jìn)的強跟蹤平方根UKF的濾波算法。在該方法中，推導(dǎo)了基于等價描述的強跟蹤濾波器框架，采用UT變化方法計算自適應(yīng)漸消因子，避免Jacobian矩陣的計算。引入兩個多重自適應(yīng)漸消因子矩陣，保證了誤差協(xié)方差矩陣的對稱性，并從理論上證明其仍然滿足正交原理。另外，為了避免數(shù)值計算的過程中，隨著迭代計算的累加，積累的舍入誤差可能會破壞系統(tǒng)估計誤差協(xié)方差矩陣的非負(fù)定性和對稱性，從而導(dǎo)致算法的收斂速度慢，甚至造成算法的不穩(wěn)定的缺陷，采用協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行遞推濾波，通過分析標(biāo)準(zhǔn)平方根UKF存在的缺陷，設(shè)計一種改進(jìn)的平方根分解步驟，改善了濾波器的穩(wěn)定性。實驗仿真結(jié)果表明，相對于STUKF和SRUKF，本文提出的強跟蹤平方根UKF具有更好的穩(wěn)定性、魯棒性和對突變狀態(tài)的跟蹤能力。

1 衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)被定義為［10－11］

式中:q13=nin（θ/2）;q0=cos（θ/2）;和θ分別為單位旋轉(zhuǎn)向量和旋轉(zhuǎn)角。

四元數(shù)滿足如下約束:

用四元數(shù)表示的衛(wèi)星運動學(xué)方程為

在無陀螺測量角速度的情況下，為了估計衛(wèi)星的角速度，引入衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程

式中:ω=［ωxωyωz］T為坐標(biāo)系中衛(wèi)星的三軸角速度;J為系統(tǒng)的慣量矩陣;N（t）為外部控制力矩。

選取x=［q0q1q2q3ωxωyωz］T為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則有非線性狀態(tài)方程

1.2 雙向量法測量方程

雙向量法是指利用安裝在衛(wèi)星中的加速度計得到的重力向量和磁強計得到的地磁場向量在載體坐標(biāo)系中通過投影（映射）來計算衛(wèi)星的姿態(tài)。文獻(xiàn)［12］給出了雙向量法測量模型下的歐拉角計算:

式中:g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?gb=［gxgygz］T為加速度計測得的重力向量;Hb=［HbxHbyHbz］T為磁強計測得的磁場強度向量。

選取歐拉角z=［φθψ］T作為測量輸出，根據(jù)歐拉角與四元數(shù)之間的關(guān)系，則得測量方程的映射為:

2 基于衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)的STSRUKF算法

2.1 UKF算法

將式（5）和式（7）組成的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)用4階龍格庫塔法離散，得到如下非線性離散系統(tǒng):

式中，xk=［q0，kq1，kq2，kq3，kωx，kωy，kωz，k］T為系統(tǒng)狀態(tài)矢量，uk為控制輸入向量，zk=［φkθkψk］T為測量矢量，wk和vk分別為狀態(tài)系統(tǒng)高斯白噪聲和測量系統(tǒng)高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別為Qk和Rk。

針對上述衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)的UKF算法如下［13］，在整個計算的過程中，四元數(shù)要按照式（9）進(jìn)行歸一化計算。

式中:λ=α2（n+κ）－n為復(fù)合刻度參數(shù);α是一個比例因子，調(diào)節(jié)粒子的分布距離，一般取值0.001～1;β是一個調(diào)節(jié)參數(shù)，一般取值為β=2;κ是一個尺度參數(shù)，一般取κ=3－n。

2.2 強跟蹤UKF算法

在模型精確的情況下，UKF可以得到很高精度的結(jié)果，但是衛(wèi)星運行的實際空間環(huán)境是復(fù)雜多變的，導(dǎo)致衛(wèi)星模型的不確定性，同時，空間環(huán)境的噪聲統(tǒng)計特性也時常發(fā)生變化［14］。這使得UKF的估計精度下降，魯棒性和跟蹤能力變差。而強跟蹤UKF在系統(tǒng)受到不確定干擾的情況下，仍具有較好估計精度、魯棒性和跟蹤能力。

強跟蹤UKF和UKF之間的區(qū)別在于將自適應(yīng)漸消因子μk+1引入到誤差協(xié)方差矩陣，具體為:

式中，l是一個調(diào)節(jié)因子，ρ是一個遺忘因子，μk+1= diag（μ1，k+1，…，μn，k+1）是一個多重因子，文獻(xiàn)［15］表明引入多重自適應(yīng)漸消因子的效果要優(yōu)于單個自適應(yīng)漸消因子。

上述計算自適應(yīng)漸消因子的過程中存在計算Jacobian矩陣，而求解Jacobian矩陣有時候是非常復(fù)雜和困難的。因此本文通過研究STF的等價描述，給出了一種無需計算Jacobian矩陣的自適應(yīng)漸消因子的計算方法。

假設(shè)在未引入自適應(yīng)漸消因子之前，誤差的狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣，互協(xié)方差預(yù)測矩陣和輸出預(yù)測協(xié)方差矩陣分別為:

將式（34）變形，得:

從上述描述中可以看出，自適應(yīng)漸消因子計算按式（27）、（28）、（40）、（41）和式（31）來進(jìn)行計算，有效的避免了Jacobian矩陣的計算。計算出自適應(yīng)漸消因子后，按式（26）計算Pk+1|k，并用Pk+1|k替換式（35）和（36）當(dāng)中的，得到Pxz，k+1和Pz，k+1。

2.3 強跟蹤平方根UKF算法

在濾波的過程中，由于數(shù)值計算當(dāng)中存在舍入誤差，隨著計算過程當(dāng)中舍入誤差的累積，有可能破壞濾波器的穩(wěn)定性。因而，為了避免濾波器的發(fā)散，一般采用平方根分解的形式進(jìn)行濾波。標(biāo)準(zhǔn)的平方根UKF其與UKF不同之處主要在于迭代計算的過程中采用誤差協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代計算，其分解形式如下［16］:

一步狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣的平方根分解:

式中:ξk為系統(tǒng)狀態(tài)的Sigma采樣點經(jīng)過非線性函數(shù)f（·）離散傳播后的點集k+1|k為狀態(tài)一步預(yù)測值，χk為ξk經(jīng)過非線性函數(shù)h（·）離散傳播后的點k+1|k為輸出預(yù)測值。

平方根UKF相對于UKF具有更好的魯棒性、穩(wěn)定性及估計精度。在平方根UKF的分解過程中，矩陣{S±OUUT}的Cholesky分解是用cholupdate {S，U，±O}表示，它要求矩陣必須是半正定的。但是在標(biāo)準(zhǔn)的平方根UKF中，按式（43）和式（45）更新協(xié)方差矩陣，實際如下:

在高階系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)噪聲為高斯白噪聲的時候，為了獲得較好的估計精度，一般取n+λ=3，因此λ是遠(yuǎn)小于零的。根據(jù)式（23）和（24）可知是負(fù)的，且，這使得按式（43）和（45）更新的矩陣很可能是負(fù)定的［3］。

另外，在平方根UKF中，按照式（47）更新狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，實際如式（50）所示:

它要求等式右邊必須是正定的，但是在數(shù)值計算過程中，等式右邊很容易因為舍入誤差的累積而破壞協(xié)方差矩陣的正定性。

針對上述問題，為了改善平方根UKF的穩(wěn)定性，同時又能夠保持平方根UKF的估計精度和魯棒性，對平方根UKF作如下改進(jìn)。

1）采用改進(jìn)的狀態(tài)誤差一步預(yù)測協(xié)方差矩陣計算方法，文獻(xiàn)［3］給出了一種改進(jìn)的狀態(tài)誤差一步預(yù)測協(xié)方差矩陣的計算方法，如下:

式中:Hk+1按式（39）計算，采用式（56）更新狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，避免了數(shù)值計算過程中因誤差累積而破壞Pk+1正定性的問題。

根據(jù)上述描述，改進(jìn)的強跟蹤平方根分解UKF迭代計算過程與改進(jìn)的強跟蹤UKF的區(qū)別在于協(xié)方差矩陣的更新計算過程中，是以協(xié)方差矩陣的平方根進(jìn)行迭代更新的。其具體步驟總結(jié)如下，在迭代的過程中四元數(shù)按照式（9）進(jìn)行歸一化:

2）計算Sigma點采樣;

采用改進(jìn)的強跟蹤平方根分解UKF可以增強了UKF的魯棒性和對突變狀態(tài)的跟蹤能力，同時還改善了濾波器在數(shù)值計算過程中的穩(wěn)定性。另外，采用平方根分解可以提高數(shù)值計算過程中濾波器的估計精度，縮減計算量。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的算法的有效性，本文將SRUKF，STF和STSRUKF算法對衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)（11）進(jìn)行姿態(tài)和角速度估計，仿真環(huán)境為Matlab R2010a軟件平臺。仿真參數(shù)設(shè)置為:

初始誤差方差矩

采樣時間Ts=1 s;仿真時長t=500 s。

為了比較三種算法和的魯棒性和對突變狀態(tài)跟蹤性能，在仿真的過程中在200 s的時候引入突變狀態(tài)量Δx=［00000.010.010.01］T，在300～400 s的時候引入模型不確定性。模型不確定性為

實驗仿真結(jié)果如圖1～圖6所示，圖1～圖6分別是x軸角方向的速度估計絕對誤差、y軸方向的角速度估計絕對誤差、z軸方向的角速度估計絕對誤差、滾轉(zhuǎn)角的估計絕對誤差、俯仰角的估計絕對誤差和偏航角的估計絕對誤差。

圖1 x軸角速度估計絕對誤差Fig.1Absolute estimation error of angular velocity about x axis

圖2 y軸角速度估計絕對誤差Fig.2Absolute estimation error of angular velocity about y axis

從圖1～圖6可以看出，在系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾的時候，SRUKF、STF和ISTSRUKF的估計精度差不多。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生狀態(tài)突變的時候，SRUKF的估計結(jié)果很容易被影響，其估計精度是最差的，而且收斂速度最慢。STF算法估計的姿態(tài)誤差和角速度誤差精度在系統(tǒng)剛受到干擾的時候也會變差，但沒有SRUKF算法改變的那么大，而且相對于SRUKF，STF能夠很快的收斂，說明STF具有較好的對突變狀態(tài)的跟蹤能力。而本文提出的ISTSRUKF算法估計的角速度誤差精度則幾乎不受狀態(tài)突變量的影響，說明其對突變狀態(tài)的跟蹤能力是最好的。另外，從圖1～圖6還可以看出，在模型具有不確定性的時候，估計結(jié)果最差的是SRUKF，其估計精度大大降低，濾波器不穩(wěn)定，不具有匹配模型不確定性的魯棒性，其次是STF的估計結(jié)果，相對于SRUKF來說，STF的估計結(jié)果變化較小，其估計精度也較好，具有一定的能夠匹配模型不確定性的魯棒性。而估計結(jié)果最好的是本文提出的ISTSRUKF，其估計結(jié)果幾乎把發(fā)生改變，說明具有很好的能夠克服模型不確定性的魯棒性。

圖3 z軸角速度估計絕對誤差Fig.3Absolute estimation error of angular velocity about z axis

圖4 滾轉(zhuǎn)角估計絕對誤差Fig.4Absolute estimation error of roll angle

圖5 俯仰角估計絕對誤差Fig.5Absolute estimation error of pitch angle

圖6 偏航角估計絕對誤差Fig.6Absolute estimation error of yaw angle

4 結(jié)論

針對無陀螺衛(wèi)星姿態(tài)和角速度估計問題，本文提出了一種ISTSRUKF算法。該方法中，采用基于等價變化的方法來計算自適應(yīng)漸消因子，避免了Jacobian矩陣的計算;引入兩個多重自適應(yīng)漸消因子矩陣，保證了協(xié)方差矩陣的對稱性;利用改進(jìn)的平方根分解方法，改善了濾波器的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，相對于SRUKF算法和STF算法，在衛(wèi)星系統(tǒng)模型具有不確定性和受到干擾的時候，ISTSRUKF算法具有更好的魯棒性、穩(wěn)定性和對突變狀態(tài)的跟蹤能力。

［1］PSIAKI M L.Back ward smoothing extended Kalman Filter［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2005，28（5）:885－894.

［2］JOSEPH J，LAVIOLA JR.A comparison of unscented and extended Kalman filtering for estimating quaternion motion［C］//Proceedings of the 2003 American Control Conference，June 4－6，2003，Denver，USA.2003:2435－2440.

［3］JULIER S J，UHLAMNN J K，DURRANT-WHYTE H F.A new method for the nolinear transformation of means and covariances in fiters and estimators［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45:477－482.

［4］SHOU Honien，LIN Chentsung，CHANG Chungliang.Micro-satellite attitude angle rate estimation unscened Kalman fiter approach［C］//Proceeding SCIE Annual Conference 2010，July 5－7，2010，Taipei，China.2010:1278－1290.

［5］吳盤龍，孔建壽.基于平方根UKF的水下方位目標(biāo)跟蹤［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2009，33（6）:751－755.

WU Panlong，KONG Jianshou.Underwater bearing-only target tracking based on square-root UKF［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2009，33（6）:751－755.

［6］VAN DER MERWE R，WAN E A.The square-root unscented Kalman filter for stateand parameter-estimation［C］//Proceedings of the International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，June 1－3，2001，New York，USA.2001:3461－3464.

［7］姜雪原，馬廣富.基于平方根Unscented卡爾曼濾波的無陀螺衛(wèi)星姿態(tài)估計［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2005，29（4）:399－402.

JIANG Xueyuan，MA Guangfu.Gyroless satellite attitude estimation for square root unscented Kalman filter［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2005，29（4）:399－402.

［8］周東華，席裕庚，張鐘俊.非線性系統(tǒng)次優(yōu)漸消因子的擴展卡爾曼濾波［J］.控制與決策，1999，5（5）:1－6.

ZHOU Donghua，XI Yugen，ZHANG Zhongjun.Suboptimal fading extended Kalman filtering for nonliear systems［J］.Control and Decision，1999，5（5）:1－6.

［9］楊文博，李少遠(yuǎn).基于強跟蹤UKF的航天器自主導(dǎo)航間接量測濾波算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（11）:2485－2491.

YANG Wenbo，LI Shaoyuan.Autonomous navigation filtering algorithm for spacecraft based on strong tracking UKF［J］.Systems Engineering and Electronics，2011，33（11）:2485－2491.

［10］SHI Yong，HAN Chongzhao，Adaptive UKF method with applications to target tracking［J］.Journal of Acta Automatica Sinica，2011，37:755－759.

［11］JWO Dahjing，CHUNG Fongchi.Fuzzy adaptive unscented Kalman filter for ultra-tight GPS/INS integration［C］//Proceedings of 2010 International Symposium on Computational Intelligence and Design，October 29－31，2010，Hangzhou，China.2010: 229－235.

［12］章仁偉.衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京:北航大學(xué)出版社，2005.

［13］周衛(wèi)東，喬相偉，吉宇人，等.基于四元數(shù)平方根UKF算法的SINS/GPS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（12）:2643－2647.

ZHOU Weidong，QIAO Xiangwei，JI Yureng，et al.SINS/GPS tightly integrated navigation system based on quaternion square root unscented Kalman filter［J］.Systems Engineering and Electronics，2010，32（12）:2643－2647.

［14］李璟璟，張迎春，李華義，等.ASUKF方法在航天器自主導(dǎo)航中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2011，32（5）:575－580.

LI Jingjing，ZHANG Yingchun，LI Huayi，et al.Application of ASUKF in autonomous spacecraft navigation［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011，32（5）:575－580.

［15］錢華明，黃蔚，孫龍，等.基于多重次漸消因子的強跟蹤UKF姿態(tài)估計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35（3）:580－585.

QIAN Minghua，HUANG Wei，SUN Long，et al.Attitude estimation of strong tracking UKF based on multiplie fading factors［J］.Systems Engineering and Electronics，2013，35（3）:580－585.

［16］李鵬，宋申民，段廣仁.改進(jìn)的平方根UKF及其在交會對接中的應(yīng)用［J］.電機與控制學(xué)報，2010，14（11）:101－105.

LI Peng，SONG Shenmin，DUAN Guangren.Improved square root unscented Kalman filter and its application in rendezvous and docking［J］.Electric Machines and Control，2010，14（11）:101－105.

［17］KAMINSKI P G，BRYSON A E，SCHMIDT S F.Discrete square root filtering:a survey ofcurrent techniques［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1970，16（6）:727－736.

（編輯:張詩閣）

Strong tracking unscented Kalman filter algorithm based-on satellite attitude determination system

WANG Song-yan1，LI Min1，ZHANG Ying-chun1，2，ZHU Bao-long1，LI Hua-yi1
（1.College of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;
2.Shenzhen Aerospace Dong-Fang-Hong HIT Satellite Company Ltd，Shenzhen 518057，China）

When the satellite attitude determination system is disturbed by uncertain factors，square-root unscented Kalman filter（SRUKF）is featured by low accuracy，bad tracking ability and poor robustness.In order to overcome these defects of SRUKF，an improved strong tracking squared-root Kalman filter （ISTSRUKF）based-on satellite attitude determination system was proposed.To avoid calculating the Jacobian matrices，the fading factors were calculated by using equivalent description of fading factors.To ensure the symmetry of covariance matrix，two multiple fading factors matrices were introduced.To improve the stability of filter，a modified square-root decomposition method was adopted.The simulation results show that improved strong tracking square root UKF has best stability，robustness and mutation status tracking capability than square-root UKF and strong tracking filter.

quaternion;QR decomposition;satellite attitude determination system;improved strong tracking square-root unscented Kalman filter（ISTSRUKF）

10.15938/j.emc.2015.03.017

V 249.32

A

1007－449X（2015）03－0111－08

2013－10－22

國家自然科學(xué)基金（61304237）;國防重點實驗室微小型航天器技術(shù)開放基金（20090450126）

王松艷（1976—），女，博士，副教授，研究方向為飛行器姿態(tài)估計與控制;

李敏（1989—），男，碩士，研究方向為非線性濾波技術(shù)及其在衛(wèi)星導(dǎo)航、姿態(tài)估計中的應(yīng)用;

張迎春（1961—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為衛(wèi)星姿態(tài)估計與控制，衛(wèi)星總體設(shè)計，衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計及故障診斷;

祝寶龍（1990—），男，碩士，研究方向為網(wǎng)絡(luò)化控制及濾波;

李化義（1978—），男，博士，講師，研究方向為衛(wèi)星編隊及控制。

李敏