史運(yùn)濤，侯彥嬌，孫德輝，李正熙

（北方工業(yè)大學(xué)現(xiàn)場總線技術(shù)與自動化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144）

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)隨機(jī)建模與H∞容錯控制

史運(yùn)濤，侯彥嬌，孫德輝，李正熙

（北方工業(yè)大學(xué)現(xiàn)場總線技術(shù)與自動化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144）

針對帶有傳感器、執(zhí)行器故障的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（WECS）的建模與容錯控制問題，提出了基于隨機(jī)分段仿射（PWA）模型的建模方法和H∞容錯控制方法。建立了風(fēng)電機(jī)組多工作區(qū)域的隨機(jī)PWA正常模型;針對WECS的槳距角傳感器故障、功率測量傳感器故障、槳距角執(zhí)行器故障、電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩執(zhí)行器故障，建立風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的隨機(jī)PWA故障模型;基于WECS系統(tǒng)的正常和故障的隨機(jī)PWA模型，利用非線性耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論與H∞魯棒控制方法，提出并證明了WECS系統(tǒng)的H∞容錯控制器存在性定理，給出控制器求解方法。仿真結(jié)果表明本文所提出的基于隨機(jī)PWA模型的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的H∞容錯控制方法對于存在的傳感器、執(zhí)行器增益故障具有較好的容錯控制性能。

容錯控制;隨機(jī)PWA;風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng);H∞控制

0 引言

風(fēng)能作為重要的清潔能源，得到世界各國的重視。風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是由風(fēng)輪葉片系統(tǒng)、齒輪箱主傳動鏈系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)系統(tǒng)以及其控制系統(tǒng)組成，是典型的機(jī)、電、液一體的復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，在隨機(jī)、間歇性的風(fēng)力作用下表現(xiàn)出隨機(jī)、切換的特性。對于這樣的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)建模與控制是一個比較困難的問題;同時，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制系統(tǒng)中存在傳感器、執(zhí)行器等常見故障［1-2］，控制系統(tǒng)的故障嚴(yán)重的影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的性能與安全。因此，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的容錯控制技術(shù)的研究對于風(fēng)電機(jī)組的安全、高效運(yùn)行具有非常重要的意義。

近年來，國內(nèi)外已經(jīng)開始了對于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的容錯控制研究［2-9］:在文獻(xiàn)［6］中，Sloth等人利用線性變參數(shù)（LPV）控制器設(shè)計方法設(shè)計了風(fēng)電機(jī)組的主動和被動容錯控制器;在文獻(xiàn)［7］中，作者提出了雙饋式感應(yīng)發(fā)電機(jī)的基于模型的故障檢測和控制回路重組的主動容錯方法;文獻(xiàn)［8］給出了直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)變流器的容錯控制方法;在文獻(xiàn)［9］中，作者設(shè)計了一種針對變槳距控制系統(tǒng)的容錯開關(guān)磁阻電機(jī)。目前對于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模與容錯控制的研究的主要缺點(diǎn)是沒有深入描述風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的隨機(jī)、非線性切換的動力學(xué)特性。一些研究者僅考慮非線性特性，利用滑模變結(jié)構(gòu)、反饋線性化等技術(shù)手段設(shè)計非線性控制器，但是系統(tǒng)建模中沒有考慮其隨機(jī)與切換特性。就作者所知，還沒有在隨機(jī)、非線性動力學(xué)建?？蚣芟?，針對風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的傳感器與執(zhí)行器故障的容錯控制器設(shè)計方法的研究。

分段仿射系統(tǒng)是分析和設(shè)計非線性系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具，很多非線性系統(tǒng)可以用PWA系統(tǒng)以任意精度進(jìn)行逼近，PWA系統(tǒng)還與幾類典型的混雜系統(tǒng)（如混合邏輯動態(tài)系統(tǒng)、線性混合自動機(jī)等）等價;隨機(jī)的PWA模型則是在PWA模型的基礎(chǔ)上考慮了系統(tǒng)受到隨機(jī)信號的干擾作用下的情況，是對于PWA模型的一個特別有意義的擴(kuò)展，從而大大的增強(qiáng)其隨機(jī)建模的能力。目前在保證隨機(jī)PWA系統(tǒng)穩(wěn)定和H∞控制方面已經(jīng)取得一系列的成果［11-15］。Cuzzola在文獻(xiàn)［15］中討論了離散PWA系統(tǒng)H∞控制器設(shè)計方法，但結(jié)論只適用于沒有仿射項(xiàng)的系統(tǒng);隨后Feng和Xu分別在文獻(xiàn)［10］、［16］中重新給出結(jié)論適合于具有仿射項(xiàng)的系統(tǒng)的離散PWA的H∞控制器的設(shè)計方法。

本文利用隨機(jī)PWA模型，將非高斯的風(fēng)力信號（符合威布爾分布）轉(zhuǎn)化為湍流信號與一個平均風(fēng)速的疊加，從而把風(fēng)速信號進(jìn)行分解:低頻部分（平均風(fēng)速）轉(zhuǎn)化為PWA模型的位移常數(shù)項(xiàng)（displacement），高頻部分（湍流部分）表示為普通高斯信號經(jīng)過（與該點(diǎn)平均風(fēng)速相關(guān)）二階成型濾波器，據(jù)此建立了風(fēng)電機(jī)組多工作區(qū)域的隨機(jī)PWA模型，針對WECS的傳感器故障（槳距角傳感器故障、功率測量傳感器故障）和執(zhí)行器故障（槳距角執(zhí)行器故障、電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩執(zhí)行器故障）建立風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的隨機(jī)PWA故障模型;在隨機(jī)PWA模型框架下，推導(dǎo)并證明了H∞容錯控制器存在條件和設(shè)計方法。本文由以下幾部分組成:第1部分簡單描述了WECS的隨機(jī)、非線性動態(tài)模型和切換控制策略; WECS的隨機(jī)PWA故障建模方法在第2部分中做了介紹;針對WECS的傳感器故障、執(zhí)行器故障的H∞容錯控制方法在第3部分中展開討論;仿真結(jié)果和相關(guān)分析在第4部分給出;最后給出結(jié)論部分。

1 WECS的動態(tài)模型和控制策略

WECS（圖1）的輸入為風(fēng)速v（t），槳距角設(shè)定值βref（t）和電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)定值Tgref（t），系統(tǒng)的輸出為發(fā)電機(jī)功率Pg（t）和高速軸轉(zhuǎn)速ωg（t）。

圖1 WECS的結(jié)構(gòu)圖Fig.1The structure of WECS

1.1 風(fēng)模型

風(fēng)由兩部分疊加產(chǎn)生［13］，如式（1）所示，vm（t）是低頻部分（描述長期，低頻變化量），代表平均風(fēng)速;vs（t）是湍流部分（對應(yīng)于快速，高頻變化量）。

1.2 空氣動力學(xué)模型

穿過整個風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面面積的風(fēng)的有效功率表示為:

式中:A為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面面積，Pw為風(fēng)的有效功率，v為風(fēng)輪采集到的有效風(fēng)速，ρ為空氣密度，被考慮為常量?；陲L(fēng)的有效功率，風(fēng)輪捕獲功率可根據(jù)功率系數(shù)Cp（λ，β）得出，功率系數(shù)的大小依賴于葉尖速比λ和槳距角β。風(fēng)輪捕獲功率為:

式中:Pa為轉(zhuǎn)子捕獲功率。

葉尖速比定義為葉尖速度和風(fēng)輪有效風(fēng)速的比值:

式中:ωr是低速軸轉(zhuǎn)速。

1.3 傳動鏈模型

傳動鏈?zhǔn)莻鬟f風(fēng)能的主要裝置，由低速軸、高速軸、齒輪以及彈性裝置組成。傳動鏈動態(tài)方程如下:

式中:Jr和Jg分別為低速軸和高速軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ks是傳動鏈的彈性裝置的剛性系數(shù)，Ds為傳動鏈的彈性裝置的阻尼系數(shù)，Ng為齒輪比，δ為柔性傳動鏈的扭轉(zhuǎn)度

1.4 槳距系統(tǒng)模型

變槳距控制系統(tǒng)可以由一個二階模型來表示［14］，其狀態(tài)方程為:

1.5 發(fā)電機(jī)和變流器模型

就整體而言，風(fēng)力發(fā)電機(jī)與整流器模型可以用一階模型代替，即電磁子系統(tǒng):

式中:τg為時間常數(shù)。時發(fā)功率可描述為:

綜上，由各個部分的模型可以得到整個風(fēng)電機(jī)組的完整模型:

1.6 控制策略

風(fēng)電機(jī)組的控制策略如圖2所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組的控制策略Fig.2The control strategy for wind turbine

風(fēng)電系統(tǒng)在不同的風(fēng)速時對功率和轉(zhuǎn)速均有不同的控制要求，一般來說在風(fēng)速達(dá)不到系統(tǒng)切入風(fēng)速時，風(fēng)機(jī)不啟動;在風(fēng)速未達(dá)到額定風(fēng)速前，風(fēng)機(jī)需最大效率的捕獲風(fēng)能;當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速則需要限制功率上升并保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

如圖3在A—B段即切入風(fēng)速前，系統(tǒng)處于停機(jī)狀態(tài);

圖3 β、Tg和Pg隨風(fēng)速的變化趨勢Fig.3The tendency of the β、Tgand Pgfollowing the wind speed

在B-C段又稱部分負(fù)荷段，控制的主要目標(biāo)在于功率的最大捕獲。通過調(diào)節(jié)槳距角和電磁轉(zhuǎn)矩使得功率系數(shù)Cp（λ，β）獲得最大值，當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大時，應(yīng)注意控制高速軸轉(zhuǎn)速ωg的值不要超過電機(jī)的閾值轉(zhuǎn)速。

在C—D段又稱滿負(fù)荷段，此時的控制目標(biāo)是保持時發(fā)功率Pg維持在額定值Pgnom，同時限制高速軸轉(zhuǎn)速ωg維持在［ωgnomωgmax］之間。變槳控制的主要目的則變?yōu)橄拗骑L(fēng)能的捕獲即限制功率，避免增加系統(tǒng)的機(jī)械負(fù)荷。

在D—E段接近切出風(fēng)速后，改變槳距角的值以盡量減少風(fēng)能的捕獲。同時系統(tǒng)與電網(wǎng)斷開，抱閘停機(jī)。

2 WECS在隨機(jī)PWA框架下的故障建模

綜上所述，風(fēng)電系統(tǒng)主要工作在四個工作區(qū)間，本節(jié)首先介紹隨機(jī)PWA建模方法，然后給出了風(fēng)電系統(tǒng)的隨機(jī)PWA建模過程:

2.1 隨機(jī)PWA模型框架

離散時間隨機(jī)PWA系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下所示:

式中:xk∈ RRn為系統(tǒng)狀態(tài)，uk∈ RRm為控制輸入，zk∈R Rm是一個可建模的性能輸出，所有可能的向量的集合? RRn+m既可以是n+m維的實(shí)空間 RRn+m，也可以是包含原點(diǎn)的多面體，{χi}si=1是的一個多面體劃分，ai∈ RRn是常數(shù)向量。

把每一個χi當(dāng)作一個單元，假定每一個單元都是多面體形式的，由矩陣定義為如下形式:

Sj:={所有的i，?x，u和x∈，xTu [T]T∈

2.2 WECS的隨機(jī)PWA模型

某一靜態(tài)工作點(diǎn)，可以利用泰勒級數(shù)展開的方法實(shí)現(xiàn)非線性動力學(xué)特性的線性化展開的方法，將χi}。用I={1，…，s}代表所有χ下標(biāo)i可能滿足的集合，同時J={1，…，t}代表所有下標(biāo)j可能滿足的集合;同時必須滿足傳動鏈模型進(jìn)行線性化，線性化后的傳動鏈動態(tài)方程如下所示:

由此，可以得到一個線性化的WECS整體動態(tài)狀態(tài)空間模型:

隨機(jī)的風(fēng)力載荷提供驅(qū)動風(fēng)機(jī)的能量，可以看為平均風(fēng)速vm和隨機(jī)部分vs的疊加，平均風(fēng)速可以是一個常量。根據(jù)文獻(xiàn)［15-16］，高頻湍流部分vs可以看作是白噪聲經(jīng)過二階濾波器之后的“點(diǎn)風(fēng)”，二階濾波器模擬了由風(fēng)輪葉片掃過的盤狀區(qū)域的影響。在頻域中，vs的功率譜密度Svs可以寫為Svs（f，vm）=Sp（f）Sf（f，vm），式中:Sp（f）是“點(diǎn)風(fēng)”的頻譜，Sf（f，vm）代表基于平均風(fēng)速的濾波器。然后風(fēng)速模型的湍流部分表示成白噪聲過程近似為一個線性二階傳遞函數(shù):

式中:ω1=vs，e∈N（0，1），a1、a2、a3為基于平均風(fēng)速的參數(shù)。

則式（12）中的模型可以轉(zhuǎn)化成如下形式:

根據(jù)圖4，選擇3個工作點(diǎn)，風(fēng)機(jī)本身的參數(shù)如轉(zhuǎn)動慣量等可直接得到，各個工作點(diǎn)的的值通常由一個有效的風(fēng)力估計器根據(jù)不同的風(fēng)速求取［17-18］。

圖4 風(fēng)速和相對應(yīng)的工作點(diǎn)Fig.4Wind speed vs.the corresponding working point

其中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的模型參數(shù)為:低速軸轉(zhuǎn)動慣量Jr=90 000 kg·m2，高速軸轉(zhuǎn)動慣量Jg=10 kg·m2;傳動鏈的彈性裝置的剛性系數(shù)Ks=8×106N·m/rad，傳動鏈的彈性裝置的阻尼系數(shù)Ds=8×104kg·m2/ （rad·s）;時間常數(shù)τβ=0.15 s，τg=0.1 s;時發(fā)電功率額定值Pg，nom=225 kw;低速軸轉(zhuǎn)速額定值ωr，nom=4.29 rad/s，高速軸轉(zhuǎn)速額定值ωg，nom=105.534 rad/s，低速軸轉(zhuǎn)速最低值ωr，min=3.5 rad/s，高速軸轉(zhuǎn)速最低值ωg，min=86.1 rad/s。其中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組不同工作點(diǎn)的線性模型參數(shù)如表1所示。

表1 不同工作點(diǎn)的線性模型參數(shù)Table 1Parameters of linearized model in different working points

2.3 WECS的執(zhí)行器故障和傳感器故障模型

在本文的工作中，同時考慮執(zhí)行器故障和傳感器故障。用uj表示第j個執(zhí)行器或傳感器，uFj表示第j個失效的執(zhí)行器或第j個失效的傳感器。將執(zhí)行器或者傳感器中的一種增益丟失表示為:

式中:αj表示第j個執(zhí)行器或傳感器的失效比，αMj是對應(yīng)的最大失效比，αj=0表示對應(yīng)的執(zhí)行器或傳感器沒有失效，0＜αj＜1表示對應(yīng)的執(zhí)行器或傳感器部分失效;αj=1表示對應(yīng)的執(zhí)行器或傳感器完全失效。定義α=diag{α1，α2，…，αm}，則uF= Γu，其中Γ=（1-α）。文中考慮的故障如表2所示。

表2 文中考慮的故障Table 2The considered faults

其中Γa和Γs均為二階對角矩陣。

帶有執(zhí)行器增益丟失Γa的WECS系統(tǒng)的隨機(jī)PWA模型如下所示:

同理，帶有傳感器增益丟失Γs的WECS系統(tǒng)的隨機(jī)的PWA模型如下所示:

3 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的H∞容錯控制

3.1 執(zhí)行器故障容錯控制

根據(jù)執(zhí)行器故障的PWA模型（16），將輸入干擾信號wk擴(kuò)展為:

本文考慮的H∞框架是基于l2有限時域定義的，因此，對干擾輸入的擴(kuò)展是合理的。

由此文獻(xiàn)［5］中提到的控制方法可以直接應(yīng)用到擴(kuò)展系統(tǒng)（19）。在標(biāo)準(zhǔn)的假設(shè)下:

通過這種方式，控制器可以考慮到如下置換ai=D，其中D=[0I]。

通過將控制律（22）應(yīng)用到PWA系統(tǒng)（19），可以得到閉環(huán)PWA執(zhí)行器故障系統(tǒng):

則系統(tǒng)（23）滿足（25）式所示的耗散不等式，同時，系統(tǒng)（23）是PWQ穩(wěn)定的。

證明回憶初始條件x0=0，則式（25）有如下的關(guān)系式，?N≥0

明顯的，如果條件（26）成立，那么不等式（29）也成立。另外，認(rèn)為Cij≥0，所以由式（26）的元素（1，1），可以得到

此式表明系統(tǒng)（23）是PWQ穩(wěn)定的。

以下針對（16）式所描述的WECS系統(tǒng)中存在執(zhí)行器增益故障，尋找一種形如（22）式的狀態(tài)反饋H∞控制律實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)被動容錯控制，主要結(jié)果可歸納為如下的定理:

定理1對于PWA系統(tǒng)（16），存在一個形如（22）的狀態(tài)反饋控制律能夠保證系統(tǒng)PWQ李雅普諾夫穩(wěn)定并滿足如下供應(yīng)率:可以得到狀態(tài)反饋矩陣K1j（j∈J）為:

證明通過引用舒爾引理，可以將式（26）改寫為:

明顯看出，對于Qi＞0，?i∈I，控制矩陣可以重寫為式（33）的形式。

3.2 傳感器故障容錯控制

定理2對于PWA系統(tǒng)（17），存在一個形如（22）的狀態(tài)反饋控制律能夠保證系統(tǒng)PWQ李雅普諾夫穩(wěn)定并滿足供應(yīng)率為

4 仿真結(jié)果與分析

本文在平均風(fēng)速為7.5、10、16 m/s3個工作點(diǎn)建立了WECS系統(tǒng)的隨機(jī)PWA模型，并設(shè)計了WECS系統(tǒng)正常情況下的H∞狀態(tài)反饋控制器;建立了WECS系統(tǒng)槳距執(zhí)行器及發(fā)電機(jī)執(zhí)行器的PWA故障模型（故障因數(shù)Γa=0.6），根據(jù)定理1設(shè)計了執(zhí)行器故障下的H∞容錯控制器;建立了WECS系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器及電機(jī)功率傳感器故障的隨機(jī)PWA模型（故障因數(shù)Γs=1.2），根據(jù)定理2設(shè)計了傳感器故障下的H∞容錯控制器;以下給出了WECS系統(tǒng)在三個工作點(diǎn)的隨機(jī)PWA模型，并給出了根據(jù)定理1和定理2計算的狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣;分別在4.1、4.2、4.3節(jié)中給出了WECS系統(tǒng)正常、執(zhí)行器故障和傳感器故障三種情況下的仿真結(jié)果。

根據(jù)第2部分的建模過程，可以得到WECS的如下隨機(jī)PWA模型:

如果0＜E1xk≤8，有

狀態(tài)空間分割矩陣:E1=［0 0 0 0 0 1 0］。

根據(jù)本文所推導(dǎo)的定理1和定理2可以成功求解WECS系統(tǒng)在正常、傳感器故障、執(zhí)行器故障情況下的分段線性狀態(tài)反饋矩陣K1，K2，K3，保證WECS系統(tǒng)滿足PWQ李亞普諾夫穩(wěn)定。三種情況下求取的反饋矩陣如下:

WECS系統(tǒng)正常時反饋增益矩陣為

4.1 正常WECS系統(tǒng)的H∞控制仿真結(jié)果

在仿真中，利用式（9）所描述的WECS系統(tǒng)的非線性模型作為實(shí)際的被控對象。圖5給出了無故障的WECS系統(tǒng)在本文所設(shè)計的H∞控制器作用下的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。圖5（a）給出了用于測試的風(fēng)速信號，其平均風(fēng)速vm分別取值7.5、10、16m/s，在100、200、300s進(jìn)行切換;圖5（b）給出了WECS系統(tǒng)在H∞控制器作用下的葉尖速比曲線，圖5（c）則給出了最大功率點(diǎn)跟蹤算法（MPPT）計算出的最優(yōu)發(fā)電功率設(shè)定值的曲線;圖5（d）和圖5（e）給出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和實(shí)時功率的響應(yīng)曲線，從圖中可以看出實(shí)時功率較好的跟蹤了功率設(shè)定值，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制性能良好;圖5（f）和圖5（g）給出了控制器輸出的槳距角和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的曲線;圖5的仿真結(jié)果表明:本文所設(shè)計的WECS系統(tǒng)基于隨機(jī)PWA模型的H∞控制器取得較好的控制效果。

圖5 風(fēng)電機(jī)組基于隨機(jī)PWA模型的H∞可靠容錯控制仿真結(jié)果Fig.5Simulation results of H∞r(nóng)eliable control for normal WECS based on stochastic PWA model

4.2 帶有執(zhí)行器故障的WECS模型的H∞控制仿真結(jié)果

圖6 風(fēng)電機(jī)組存在執(zhí)行器故障但無容錯控制的仿真結(jié)果Fig.6Simulation results of actuators fault of WECS without fault tolerant control

圖6和圖7給出了風(fēng)電系統(tǒng)存在槳距系統(tǒng)執(zhí)行器故障增益損耗Γβ及發(fā)電機(jī)執(zhí)行器故障增益ΓTg狀態(tài)下（本文中令增益損耗Γβ=ΓTg=0.6）的仿真結(jié)果;圖6給出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在存在兩個執(zhí)行器故障，無容錯控制器作用下的響應(yīng)曲線。圖7給出了根據(jù)定理1設(shè)計的執(zhí)行器故障容錯控制器作用下的控制效果。圖6（a），（b），（c）曲線與圖5（a），（b），（c）相比較，曲線變化很小，說明MPPT算法在傳感器故障下也能很好的工作。另一方面，相對于圖5的（d）和（e）曲線，圖6中的（d）發(fā)電機(jī)功率Pg和（e）發(fā)電機(jī)速度ωg的性能惡化，并開始展現(xiàn)出失去穩(wěn)定的趨勢。圖6（f）和6（g）中的控制變量顯示出了大范圍的振蕩。由此可以看出，對于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)正常模型下的H∞控制器無法處理風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)存在執(zhí)行器增益因子損失的故障。和圖6（d），（e）進(jìn)行比較，圖7 （d），（e）給出了執(zhí)行器故障容錯控制器作用下的WECS系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)的功率的響應(yīng)曲線。從圖7中可以看出，存在容錯控制器比沒有容錯設(shè)計的正?？刂破鞯男阅茱@著提高了，發(fā)電機(jī)功率Pg和發(fā)電機(jī)速度ωg保持穩(wěn)定的趨勢。

圖7 風(fēng)電機(jī)組存在執(zhí)行器故障下的H∞可靠容錯控制仿真結(jié)果Fig.7Simulation results of H∞fault tolerant control for actuators fault of WECS

4.3 帶有傳感器故障的WECS模型的H∞控制仿真結(jié)果

圖8 風(fēng)電機(jī)組存在傳感器故障但無容錯控制的仿真結(jié)果Fig.8Simulation results of sensors fault of WECS without fault tolerant control

圖9 風(fēng)電機(jī)組存在傳感器故障下的H∞可靠容錯控制仿真結(jié)果Fig.9Simulation results of H∞fault tolerant control for sensors fault of WECS

圖7和圖8給出了風(fēng)電系統(tǒng)在存在電機(jī)速度傳感器故障增益Γω及發(fā)電機(jī)功率傳感器故障增益ΓP狀態(tài)下（本文中令增益故障因數(shù)Γω=ΓP=1.2）的仿真結(jié)果;圖8給出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在存在兩個傳感器故障，無容錯控制器作用下的響應(yīng)曲線。圖9給出了根據(jù)定理2設(shè)計的傳感器故障容錯控制器作用下的控制效果。在圖8（d），（e）中發(fā)電機(jī)功率和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的性能已經(jīng)惡化，而且完全失去穩(wěn)定，同時在圖8 （f），（g）中的控制變量也顯示出大范圍的振蕩;而圖9（f），（g）表明在容錯控制器的作用下，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的輸出獲得了較好的性能，發(fā)電機(jī)功率很好的跟蹤了MPPT算法的輸出，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度快并且無任何靜態(tài)誤差，發(fā)電功率也能夠跟蹤功率的最優(yōu)設(shè)定。

5 結(jié)論

本文針對具有傳感器、執(zhí)行器故障的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的建模與容錯控制問題，提出了一種隨機(jī)PWA的建模方法解決了風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（WECS）正常與故障情況的建模問題;利用非線性耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論與H∞容錯控制方法，以定理形式給出了WECS系統(tǒng)在傳感器與執(zhí)行器故障情況下H∞容錯控制器設(shè)計方法。實(shí)際的仿真結(jié)果表明本文所提出的隨機(jī)PWA建模與H∞容錯控制方法能夠很好的解決隨機(jī)風(fēng)力載荷作用下的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的建模與容錯控制問題。

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（編輯:張詩閣）

Stochastic modelling and H∞fault tolerance control of WECS

SHI Yun-tao，HOU Yan-jiao，SUN De-hui，LI Zheng-xi
（Key Laboratory of Beijing for Field-bus Technology＆Automation，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

Modelling and H∞fault tolerant control problem of wind energy conversion system（WECS）was studied with sensor and actuator faults.The normal stochastic piecewise affine models for WECS with multiple working points were established.Also the stochastic piece wise affine（PWA）models were proposed for WECS with generator speed sensor，power sensor gain loss faults and pitch angle actuator，generator actuator gain loss faults.A reliable piecewise linear quadratic state feedback regulator was designed for WECS with the actuator and sensor faults.A sufficient condition for existence of passive fault tolerant controller was derived and formulated as feasibility of a set of linear matrix inequalities.Simulation results of control systems confirm that they are capable of controlling the wind turbine exposed to multiple simultaneous sensors faults or actuators faults.Consequently，the reliability of wind turbines is improved.

fault tolerant control;stochastic PWA;WECS;H∞r(nóng)obust control

10.15938/j.emc.2015.03.016

TM 614

A

1007-449X（2015）03-0100-11

2014-03-03

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61473002）;北京市自然科學(xué)基金（4132021）

史運(yùn)濤（1975—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電機(jī)組的容錯控制;

侯彥嬌（1987—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電機(jī)組的容錯控制;

孫德輝（1962—），男，博士，教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)場總線自動化;

李正熙（1955—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動、新能源。

史運(yùn)濤