李春鵬，賁洪奇，孫紹華，3，劉博

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.黑龍江省教育學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080;3.青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，山東青島 266000）

改進型預(yù)測電流控制算法

李春鵬1，2，賁洪奇1，孫紹華1，3，劉博1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.黑龍江省教育學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150080;3.青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，山東青島 266000）

為解決傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法在并網(wǎng)逆變器電感參數(shù)失配時容易出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，利用根軌跡法找出電感參數(shù)失配影響控制算法穩(wěn)定性的原因。在此基礎(chǔ)上提出一種改進型預(yù)測電流控制算法，通過對電流誤差控制目標(biāo)的修改和對逆變器理想輸出電壓的線性預(yù)測，在運算過程中不僅避免了預(yù)測程度的加深，還能減小電流環(huán)特征方程的各項權(quán)重系數(shù)，利用零極點對消改造電流環(huán)反饋系統(tǒng)的極點，使其特征方程的階次始終為二階。該算法在電感參數(shù)發(fā)生較大失配時，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，使輸出電流跟隨給定。仿真和實驗結(jié)果證明了所提算法的正確性和可行性。

三相并網(wǎng)逆變器;預(yù)測電流控制;電感參數(shù)失配;穩(wěn)定性

0 引言

隨著電力電子器件高頻化和數(shù)字信號處理技術(shù)的日趨完善，目前三相電壓型并網(wǎng)逆變器幾乎都采用數(shù)字化控制，但由A/D轉(zhuǎn)換時間、計算時間和零階保持器等造成的控制延時問題會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍，在控制中不容忽視［1－2］。

預(yù)測電流控制因其具有超前一拍的控制特性，可用于消除控制延時造成的不利影響，但這種方法本質(zhì)上是一種基于精確數(shù)學(xué)模型的控制算法，其控制效果依賴于并網(wǎng)逆變器模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，尤其對濾波電感的準(zhǔn)確性要求較高［3－6］。而在實際應(yīng)用中，由于測量誤差以及系統(tǒng)運行條件的變化，濾波器電感值并不是恒定的，當(dāng)電感實際值與標(biāo)稱值間存在較大偏差時，若按照預(yù)先確定的數(shù)學(xué)模型進行控制，輸出電流將會發(fā)生畸變，嚴(yán)重時會使系統(tǒng)不穩(wěn)定［7－9］。

為此，文獻［10］對電流誤差為零的傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法進行了研究，采用0階等距節(jié)點插值法對理想輸出電壓進行線性預(yù)估時，電感參數(shù)失配度（電感標(biāo)稱值與實際值之比）為1.25;采用1階等距節(jié)點插值法時，電感參數(shù)失配度為1.08，此時實際電感若有輕微變化，極易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻［11］提出了一種新的控制算法，令k+1時刻的電流誤差等于前2個采樣周期電流誤差差分的一半，這種算法放寬了電流誤差的控制目標(biāo)并改變了理想輸出電壓的線性預(yù)測條件，降低了閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的各項權(quán)重系數(shù)，可使電感參數(shù)失配度達到1.52。文獻［12］不僅使系統(tǒng)具有較好的控制性能，還將電感參數(shù)失配度提高到2。文獻［13］將電流誤差設(shè)定為一個變值，根據(jù)系統(tǒng)特征方程的根必在單位圓內(nèi)，求解出變值的取值范圍，從中篩選出滿足穩(wěn)定條件的實數(shù)解，該算法通過減少預(yù)測過程中近似計算變量的個數(shù)和預(yù)測深度，將電感參數(shù)失配度提高到2.8。

通過對不同控制目標(biāo)預(yù)測電流控制算法的比較分析，揭示電感參數(shù)失配影響控制算法穩(wěn)定性的原因。在文獻［11］的基礎(chǔ)上，提出一種改進型預(yù)測電流控制算法。利用特定的k+1時刻電流誤差以及對理想輸出電壓的線性預(yù)估，減少對中間變量的近似計算，降低算法的復(fù)雜程度。這種算法不僅能大幅提高電感參數(shù)的失配度，而且還具有較高的可靠性。仿真和實驗結(jié)果證明了所提方法的正確性和可行性。

1 傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法

1.1 基本原理

圖1為三相電壓型并網(wǎng)逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)，逆變器通過濾波電感L、線路等效電阻R與電網(wǎng)相連。

圖1 三相電壓型并網(wǎng)逆變器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1Three-phase voltage grid-connected inverter topology

并網(wǎng)逆變器在αβ坐標(biāo)系下的動態(tài)方程［14］為

式中:iα、iβ、να、νβ、ugα、ugβ分別為逆變器輸出電流、輸出電壓和電網(wǎng)電壓在αβ坐標(biāo)系下的分量。

由于式（1）中沒有耦合項且表述一致，因此可將下標(biāo)略去，下面推導(dǎo)出的公式，對于αβ坐標(biāo)系下的各軸分量是相同的。

對式（1）進行離散化處理，并忽略等效電阻R的影響，可得

式中:V（k）和Ug（k）分別為采樣周期［k，k+1］內(nèi)逆變器平均輸出電壓和電網(wǎng)平均電壓;i（k+1）為k+1時刻的電流瞬時值;i（k）為k時刻的電流瞬時值。

令逆變器的理想輸出電流為i*，則式（2）可寫為

式中:V*（k）為采樣周期［k，k+1］內(nèi)逆變器理想輸出電壓。

將式（2）和式（3）相減，可以得到

式中:ie（k+1）=i*（k+1）－i（k+1）為k+1時刻的電流誤差。

在式（4）中，若想得到V（k），需對V*（k）進行預(yù)估，并且要設(shè)定k+1時刻的電流誤差ie（k+1）。對于k+1時刻電流誤差的設(shè)定可分為2種:一種是令k+1時刻的電流誤差為零［11］;另一種是令電流誤差不為零，而是與前k個采樣周期的電流誤差結(jié)果有關(guān)［12］。

1.2 電流誤差為零的控制算法

將ie（k+1）=0代入式（4），可以得到

由于采用定頻調(diào)制，故采樣周期相等，因此對V*（k）的預(yù)測可用0階或1階等距節(jié)點插值來近似。

觀察式（9）和式（11）發(fā)現(xiàn)，在消除ie（k）的過程中，隨著對V*（k）預(yù)測程度的加深，式（11）中所包含的V（k）和ie（k）歷史值數(shù)量及其權(quán)重值都有所增加，表明式（11）的平均輸出電壓對這些項的依賴性在增加。

1.3 電流誤差不為零的控制算法

將ie（k+1）改為前兩個采樣周期電流誤差差分

注意式（9）中的ie（k）項，本應(yīng)在第［k－1，k］采樣周結(jié)束時就能得到，但由于數(shù)字控制與采樣間的時序關(guān)系，卻要等到下一采樣周期結(jié)束時才能獲得，因此在使用中必須消掉ie（k）項。為此，需要對理想輸出電壓做進一步預(yù)測為的一半，即

根據(jù)上文的推導(dǎo)過程，可以得到

如果令式（11）的λ=0.5，則式（14）與式（11）相比，它們所包含的V（k）和ie（k）歷史值數(shù)量相同，只是式（14）中對應(yīng)項的權(quán)重值相對較小，表明式（14）的平均輸出電壓對這些項的依賴性在減小。

2 電感參數(shù)失配對預(yù)測算法穩(wěn)定性的影響

式中，L為電感實際值。

將式（9）、式（11）和式（14）中的L寫成Ln，并分別代入式（15）中，對其傳遞函數(shù)進行z變換，構(gòu)成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。圖2是由預(yù)測電流控制算法構(gòu)成的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)框圖。其中i*（k）和i（k）分別為電流環(huán)的輸入量和輸出量，并網(wǎng)電壓Ug（k）相當(dāng)于一個擾動量，在證明電流環(huán)的穩(wěn)定性時可不用考慮。

利用式（2）可以得到k+1時刻的實際電流

根據(jù)圖2可以得到由式（9）和式（15）構(gòu)成的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

式中:m=Ln/L為電感參數(shù)失配度;Ln為電感標(biāo)稱值。

令z=（ω+1）/（ω－1）并代入式（16）的特征方程中，可得

由式（18）～式（20）可繪出式（16）穩(wěn)定條件下m與λ之間的關(guān)系如圖3（a）所示。圖中填充部分為m的取值范圍，從中可以看出，隨著λ的增加，m的取值范圍先增大后減小，最后在式（20）和式（18）之間變化，其中λ=0.5時，m的最大值為2。所以在對理想輸出電壓V*（k）進行預(yù)測時，λ的最佳取值范圍在［0，0.5］之間。

圖3 電感失配度m與線性插值系數(shù)λ間的關(guān)系圖Fig.3The relationship figure between m and λ

由式（11）和式（15）構(gòu)成的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

圖3（b）為式（21）中m與λ之間的關(guān)系，其中m的取值范圍明顯比圖3（a）中的取值范圍要小，只能在式（26）和式（25）之間變化，且隨著λ的增加，m的取值范圍逐漸變窄。

由式（14）和式（15）構(gòu)成的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

圖4和圖5分別是λ取不同值時式（16）和式（21）的根軌跡。從中可以看出，隨著式（16）和式（21）中λ值的增加，不僅增大了各算法閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的各項權(quán)重系數(shù)，而且還提高了系統(tǒng)特征方程的階次，導(dǎo)致m的取值范圍逐漸下降。而當(dāng)λ值相同時，式（21）特征方程的階次要比式（16）的階次高出一階，其對應(yīng)項的權(quán)重系數(shù)也相應(yīng)增大，使得m的取值范圍也明顯下降。

圖4 不同λ值時，式（16）的根軌跡圖Fig.4Different λ，（16）the root locus diagram

圖5 不同λ值時，式（21）的根軌跡圖Fig.5Different λ，（21）the root locus diagram

圖6為式（27）的根軌跡圖。當(dāng)放寬k+1時刻電流誤差ie（k+1）的控制目標(biāo)和改變V*（k）的線性預(yù)測條件后（令λ=0.5），降低了閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的各項權(quán)重系數(shù)，大幅提升了算法對電感參數(shù)失配的容忍度。即使m=1.52時，仍然能保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖6 式（27）的根軌跡圖Fig.6（27）The root locus diagram

通過以上對傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法穩(wěn)定性的分析，若想提高系統(tǒng)m的取值范圍，必須要做到:1）降低系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的階次;2）減小平均輸出電壓中的各項權(quán)重系數(shù)，λ的取值要小，可在［0，0.5］范圍內(nèi)選取，即降低算法對前k個采樣周期結(jié)果的依賴性;3）在消除ie（k）項的過程中，應(yīng)盡量減少對理想電壓V*（k）的預(yù)估次數(shù)，避免預(yù)測程度的加深。

3 改進型預(yù)測電流控制算法

3.1 改進型預(yù)測電流控制算法的構(gòu)成

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論，提出一種改進型預(yù)測電流控制算法。將k+1時刻的電流誤差設(shè)計為

為了減少對理想電壓V*（k）的預(yù)估次數(shù)，必須消掉ie（k）項，故令其系數(shù)為零，可求出x=λ+1。此時，式（31）可以表示為

在構(gòu)建式（32）的過程中，因為只對V*（k）進行了一次預(yù)估，所以避免了預(yù)測程度的加深。

將式（32）代入式（15）中，可得開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

由于式（33）中的零極點可對消，因此，該算法可將系統(tǒng)的階數(shù)控制在二階，降低了算法的復(fù)雜度。

3.2 改進型預(yù)測電流控制算法的穩(wěn)定性分析

由式（32）和式（15）構(gòu)成的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

對式（34）的特征方程進行ω變換，得到關(guān)于ω的一元二次方程為

λ的大小直接影響算法對電感參數(shù)失配的容忍度，而式（36）中確定的λ取值范圍明顯減小了式（34）中的各項權(quán)重系數(shù)，因此降低了算法對各項權(quán)重系數(shù)的依賴程度。圖7為改進算法中m與λ之間的關(guān)系，其中m的取值范圍隨著λ的增加而逐漸變寬。通過與圖3的比較可知，該方法明顯提高了m的取值范圍。

圖7 式（34）電感失配度m與線性插值系數(shù)λ間的關(guān)系圖Fig.7（34）The relationship figure between m and λ

圖8為λ=1/4時式（34）的根軌跡。由圖可知，當(dāng)0＜m＜3.5時，算法仍能保持穩(wěn)定。綜上所述，改進型預(yù)測電流控制算法不僅保留了式（14）的優(yōu)勢，而且還提高了算法對電感參數(shù)失配的容忍度，從而使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到大幅提升。

4 仿真與實驗研究

4.1 預(yù)測算法仿真

為驗證改進算法的有效性和控制性能，采用Matlab對其進行仿真。仿真參數(shù):直流母線電壓Udc= 400 V，標(biāo)稱電感Ln=6.4 mH，開關(guān)頻率為8 kHz;電網(wǎng)相電壓為110 V。

圖9是m=1時采用式（11）和式（32）得到的并網(wǎng)逆變器a相電流波形及其頻譜。此時兩種電流預(yù)測控制算法的控制效果差別較小，a相電流波形都是正弦波，且諧波含量均比較低。

圖9 m=1時，逆變器輸出電流及其頻譜仿真波形Fig.9m=1，Simulation waveforms of output current and spectrum of the inverter

圖10為m=0.8時的情況，采用式（32）得到的a相電流波形與m=1時相比未發(fā)生較大變化，THD變化不大;而采用式（11）得到的a相電流波形已發(fā)生畸變，THD顯著增加。圖11為m=1.2的情況，通過觀察其電流波形和頻譜，可以得到與圖10相似的結(jié)論。

圖10 m=0.8時，逆變器輸出電頻譜仿真波形Fig.10m=0.8，Simulation waveforms of output current and spectrum of the inverter

圖11 m=1.2時，逆變器輸出電流及其頻譜仿真波形Fig.11m=1.2，Simulation waveforms of output current and spectrum of the inverter

4.2 實驗研究

為了驗證新算法的有效性，以TI公司的TMS320F2812為核心控制器，設(shè)計了一臺額定功率為2.3 kW的三相并網(wǎng)逆變器原理樣機。

對式（11）和式（32）兩種預(yù)測控制算法進行實驗比較。從圖12可以看出，當(dāng)m=1時，兩種算法的控制效果差別不大，系統(tǒng)都能穩(wěn)定運行，而且a相電流諧波含量較低，采用式（11）時其THD=3.3%，采用式（32）時其THD=3.5%。

當(dāng)m=0.8和m=1.2時，采用兩種控制算法得到的逆變器a相電流波形及頻譜分別如圖13和圖14所示。由圖13和圖14可知，采用式（11）得到的逆變器a相電流還能維持穩(wěn)定，但電流波形發(fā)生畸變，THD明顯升高;而采用式（32）時，電流波形未發(fā)生太大變化，其THD變化較小。

圖12 m=1時，逆變器輸出電流及其頻譜Fig.12m=1，Output current and spectrum of the inverter

圖13 m=0.8時，逆變器輸出電流及其頻譜Fig.13m=0.8，Output current and spectrum of the inverter

當(dāng)m=1.5時，傳統(tǒng)算法已進入不穩(wěn)定工作狀態(tài)，而改進算法仍能保持穩(wěn)定工作。圖15為采用式（32）得到的逆變器a相電流波形及頻譜，可以看出，電流波形為正弦波，只是諧波含量有所上升。

圖14 m=1.2時，逆變器輸出電流及其頻譜Fig.14m=1.2，Output current and spectrum of the inverter

圖15 m=1.5時，逆變器輸出電流及其頻譜Fig.15m=1.5，Output current and spectrum of the inverter

5 結(jié)論

本文著重分析了傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法穩(wěn)定性與電感參數(shù)失配的關(guān)系，總結(jié)出電感參數(shù)失配影響控制算法穩(wěn)定性的原因。通過對電流誤差以及逆變器理想輸出電壓構(gòu)建形式的修改，提出一種改進型預(yù)測電流控制算法。該方法保留了傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法的優(yōu)勢，不僅能增強算法的穩(wěn)定性，還能減少對理想輸出電壓的預(yù)估次數(shù)，通過零極點對消，將系統(tǒng)保持在二階。最后，對傳統(tǒng)算法和改進算法進行了仿真分析與實驗比較，結(jié)果表明，隨著電感參數(shù)失配度的加深，傳統(tǒng)算法控制下的相電流波形發(fā)生明顯畸變，諧波含量顯著增加，最終進入不穩(wěn)定狀態(tài);而改進算法仍能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，使并網(wǎng)電流跟隨給定，相電流諧波含量變化相對較小。由此證明所提出方法的正確性和可行性。

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（編輯:劉琳琳）

Research of improved predictive current control algorithm

LI Chun-peng1，2，BEN Hong-qi1，SUN Shao-hua1，3，LIU Bo1
（1.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;
2.Heilongjiang Province Education College，Harbin 150080，China;3.College of Automation and Electronic Engineering，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266000，China）

In order to solve the traditional predictive current control algorithm in the grid inverter inductance parameter mismatch system prone to instability problems，Root-Locus method was used to find out the cause of the inductance parameter mismatch affecting the stability of the control algorithm.Then a modified predictive current control algorithm was put forward，based on the current deviation conditions of modification and the ideal output voltage linear prediction，the deepening degree of prediction was avoided，the weight coefficient of current loop characteristic equation was reduced，and pole zero cancellation was used to reform the current loop feedback control system pole，making the order of characteristic equation the second all the time.When the inductance parameters occurs worse mismatch，the algorithm still can maintain stability of the system，and make the output current follow the given.Simulation and experiment prove the correctness and feasibility of the algorithm.

three phase grid-connected inverter;predictive current control;inductance parameter mismatch;stability

10.15938/j.emc.2015.03.010

TM 464

A

1007－449X（2015）03－0061－08

2014－06－17

國家自然科學(xué)基金（51107017）

李春鵬（1976—），男，博士研究生，研究方向為并網(wǎng)逆變技術(shù)及其應(yīng)用;

賁洪奇（1965—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高頻功率變換技術(shù)及有源功率因數(shù)校正技術(shù);

孫紹華（1977—），女，博士研究生，研究方向為并網(wǎng)逆變技術(shù)及其應(yīng)用;

劉博（1992—），男，碩士研究生，研究方向為并網(wǎng)逆變技術(shù)及其應(yīng)用。

賁洪奇