張 淦 花 為 程 明 王寶安

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

隨著能源危機的不斷加劇，采用永磁勵磁取代電勵磁以節(jié)省能源消耗已成為全世界的共識。特別是目前廣泛研究的新能源汽車，要求電機驅(qū)動系統(tǒng)體積小、重量輕、效率高、可靠性強、轉(zhuǎn)矩出力大、調(diào)速范圍寬[1]?，F(xiàn)代永磁電機的發(fā)展已經(jīng)超過20年，目前根據(jù)永磁體安放位置可分為轉(zhuǎn)子永磁式和定子永磁式兩大類[2]。對于目前應(yīng)用最為廣泛的表面貼裝式結(jié)構(gòu)而言，為了固定磁鋼通常需要采取特定的措施，增加了制造成本。此外，轉(zhuǎn)子永磁式電機不利于冷卻，也成為限制其應(yīng)用的一個重要原因。針對上述問題，出現(xiàn)了定子永磁式的新型永磁無刷電機，包括三種代表結(jié)構(gòu)：雙凸極永磁電機（Doubly-Salient Permanent Magnet Machine，DSPM 電機）[3,4]、磁通切換型永磁電機（Flux-Switching Permanent Magnetic Machine，F(xiàn)SPM 電機）[5-7]、磁通反向型永磁電機（Flux-Reversal Permanent Magnet Machine，F(xiàn)RPM 電機）[8]?，F(xiàn)有文獻表明，這三種電機中又以FSPM 電機的轉(zhuǎn)矩輸出能力和功率密度最為優(yōu)越[9]。

FSPM 電機作為一種新型定子永磁型雙凸極無刷電機，其定子上裝配有永磁體和集中式電樞繞組，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)極為簡單。同時，由于FSPM 電機具有繞組一致性和繞組互補性[10]，可以減少永磁磁鏈和反電動勢波形中的高次諧波分量，保證了該電機即使在采用集中繞組和直槽轉(zhuǎn)子的條件下，仍可以獲得較高正弦度的永磁磁鏈與空載感應(yīng)電動勢[9,10]，較適合無刷交流運行場合，可以適用多種控制策略[2]，如針對傳統(tǒng)電機的SVPWM 控制及直接轉(zhuǎn)矩控制[11-13]。此外，F(xiàn)SPM 電機具有聚磁效應(yīng)，使得氣隙磁通密度可以設(shè)計得很大（最高可達2.2T），導致其在定子外徑相同的條件下，轉(zhuǎn)矩和功率都可以高于其它兩種定子永磁型電機。而且，由于FSPM 電機中永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場從磁路而言為并聯(lián)關(guān)系，使得永磁體具有很強的抗退磁能力，提高了電機的運行可靠性。以上優(yōu)點使FSPM 電機其非常適合于對電機尺寸有嚴格限制，同時又需要較高出力及較高可靠性的場合，例如航空、航天、航海和電動汽車等領(lǐng)域。

另一方面，目前電機分析與計算方法中，有限元法（Finite Element Analysis,FEA）被廣泛用于對電機進行精確電磁性能計算，尤其適用于非線性強飽和情況?，F(xiàn)有的基于有限元法的商用軟件功能強大，非常成熟，如ANSYS、ANSOFT 和FLUX 等。雖然有限元法可以準確計算電機靜態(tài)特性，但是這種方法較為復雜，需用較長的計算時間，尤其在電機初始設(shè)計階段，需要多次計算各種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的電機靜態(tài)特性。此時使用有限元法則顯得十分不便，計算成本昂貴。而等效磁路法一直是電機工程中常用的磁場近似計算方法，該方法可以方便、迅速地求得電機的磁場分布和參數(shù)，并且可以加深對電機結(jié)構(gòu)的理解，在滿足精度要求時，在電機的初始設(shè)計階段具有很大的優(yōu)勢。文獻[14]中提出了一種針對DSPM 電機的磁網(wǎng)絡(luò)模型，并分析了考慮局部飽和效應(yīng)后如何對初始模型進行完善。文獻[15]中提出了一種針對FSPM 電機的集中參數(shù)磁路模型，但是對電樞電感的計算同有限元法相比，仍存在較大偏差。

因此，本文基于一臺三相定子12 槽/轉(zhuǎn)子10 極的FSPM 電機，提出了一種非線性磁網(wǎng)絡(luò)模型。該模型可以充分考慮電機鐵心內(nèi)部磁場飽和的影響，對電機的電磁性能進行計算，例如氣隙磁通密度分布、電樞線圈永磁磁通和感應(yīng)電動勢等。然后，基于此原始模型，在考慮局部飽和影響后對模型進行了修改，本文稱修改后的模型為初始模型。進一步地，為了提高磁網(wǎng)絡(luò)分析的精度，在初始模型基礎(chǔ)之上又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型。需要說明的是，這兩種新模型均考慮了局部飽和效應(yīng)的影響，而相比較于初始模型，兩種新模型對電機電磁性能的分析，尤其是電感的計算更為精確。通過與有限元分析數(shù)據(jù)的比較，結(jié)果表明上述四種磁網(wǎng)絡(luò)模型中，導磁橋模型具有最高的計算精度。最后，通過一臺樣機，驗證了有限元分析及磁網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

2 FSPM 電機結(jié)構(gòu)

圖1 所示為一臺三相定子12 槽/轉(zhuǎn)子10 極的FSPM 電機。以本圖中電機為例，其電機定子鐵心由12 塊U 形導磁單元組成，相鄰的兩塊U 形單元中間嵌有一塊永磁體，因此，共有12 塊交替切向充磁的永磁體。此外，三相對稱分布的集中式電樞繞組線圈套在由兩個U 形單元與一塊永磁體所組成的定子導磁齒上。詳細的電機結(jié)構(gòu)分析可見參考文獻[9]，電機的具體參數(shù)見表。

圖1 定子12 極/轉(zhuǎn)子10 極FSPM 電機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 12-stator-pole/10-rotor-pole FSPM machine

FSPM 電機在一個機械周期（36°，對應(yīng)的電周期為360°）內(nèi)有兩個典型的轉(zhuǎn)子位置，即：θr=0°，對應(yīng)A 相繞組匝鏈的永磁磁通為零；θr=9°，對應(yīng)A相繞組匝鏈的永磁磁通為峰值，其中θr為轉(zhuǎn)子位置的機械角度。圖2 所示分別為在這兩個特殊轉(zhuǎn)子位置時的開路永磁磁場分布，圖3 所示為單獨在A 相電樞繞組中加載8A/mm2電流密度時（槽滿率kpf=0.75）的合成磁場分布，其相應(yīng)的磁通密度分布如圖4 和圖5 所示。需要說明的是，本文在分析加載A 相電樞電流的各電磁特性時，選取的上述電流密度（即8A/mm2）相對較大，主要有以下三個原因：①選取較大的電樞電流，可以通過有限元分析更清晰的觀察及說明電樞反應(yīng)的效果；②電流密度較小時的電樞反應(yīng)較微弱，較難比較本文中所提出的幾種不同的磁網(wǎng)絡(luò)模型在分析電感特性時的差別；③考慮到電機過載運行工況或采用水冷時，電樞中可能通入較大的電流值。

表 磁通切換電機設(shè)計參數(shù)Tab.Specification of the FSPM machine

圖2 開路磁場分布Fig.2 Open-circuit field distributions

圖3 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的磁場分布，槽滿率為kpf=0.75Fig.3 Field distributions when phase A loaded with a current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖4 開路磁通密度分布Fig.4 Open-circuit flux density distributions

圖5 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的磁通密度分布，槽滿率kpf=0.75Fig.5 Flux density distributions when phase A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

3 非線性磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1 磁網(wǎng)絡(luò)原始模型的建立

對于本文中的定子12 槽/轉(zhuǎn)子10 極FSPM 電機而言，由于具有較多的定轉(zhuǎn)子槽數(shù)與齒數(shù)，所以選擇在直角坐標系下對磁網(wǎng)絡(luò)進行建模。

首先，磁網(wǎng)絡(luò)模型中的每條支路磁通均滿足

式中 Φ,G 和F——所在支路的磁通、磁導和磁動勢（Magneto-Motive-Force，MMF），而支路磁導G 可由式（2）計算得到

式中 μ0——真空中的磁導率；

μr，S，l——其所在支路對應(yīng)的電機材料相對磁導率、磁通匝鏈方向截面積和磁通流通方向長度。

需要指出，μr數(shù)值取決于其所在支路的磁場飽和程度，并非常數(shù)，需通過迭代查找相應(yīng)的B-H 曲線得到。

在FSPM 電機中，由于永磁體和電樞電流二者產(chǎn)生的磁通方向相互平行，而永磁體中的磁通密度變化不明顯，所以一塊永磁體的磁動勢和磁導可以分別由式（3）和式（4）計算得到

式中 Fm——等效永磁磁動勢；

Gm——永磁體所在支路磁導；

hm——永磁體磁化方向厚度；

lm——永磁體寬度；

Br——永磁體剩磁。

定子槽中電樞繞組產(chǎn)生的磁動勢可由式（5）計算得到[15]

式中 Nc——單個定子槽中的電樞線圈匝數(shù)；

I1和I2——流入和流出定子槽的電樞電流大?。ㄡ?/p>

對雙層繞組）。

經(jīng)上述分析，可得到FSPM 電機硅鋼片和永磁體部分的等效磁路，相應(yīng)支路磁導及磁動勢的計算方法可以參照式（1）～式（4）。然而，對于這類雙凸極結(jié)構(gòu)電機而言，最難部分在于定轉(zhuǎn)子齒槽間氣隙的構(gòu)成隨轉(zhuǎn)子位置變化而改變。因此，氣隙磁路所對應(yīng)的氣隙磁導的確定方法較復雜。圖6 為定轉(zhuǎn)子間部分氣隙的等效磁路構(gòu)成示意圖，其氣隙磁導可分為圖7 所示的五種典型種類，其相應(yīng)計算方法見對應(yīng)公式。在得到不同轉(zhuǎn)子位置的氣隙磁路構(gòu)成后，即可得到FSPM 電機的完整磁網(wǎng)絡(luò)模型。由此可見，該FSPM 電機的磁網(wǎng)絡(luò)模型是一個隨轉(zhuǎn)子位置變化的變網(wǎng)絡(luò)非線性磁路模型。如圖8 所示，為轉(zhuǎn)子位置在θr=0°時的磁網(wǎng)絡(luò)原始模型。

圖6 氣隙磁路簡化示意圖Fig.6 Simplified flux paths in air-gap region

圖7 典型的氣隙磁導Fig.7 Typical air-gap permeances

圖8 FSPM 電機原始磁網(wǎng)絡(luò)模型，θr=0°Fig.8 The original magnetic network model of the FSPM machine,θr=0°

3.2 磁網(wǎng)絡(luò)初始模型的建立

圖9 所示為，當定子U 形鐵心單元的一個導磁齒與轉(zhuǎn)子齒部分重合時，電機局部空載磁場分布和鐵心磁通密度分布?？梢?，在此位置時會在定轉(zhuǎn)子齒尖部分產(chǎn)生較為嚴重的局部飽和現(xiàn)象，此時若仍以簡單磁路來等效定轉(zhuǎn)子齒及齒間氣隙，將導致電磁性能的計算產(chǎn)生誤差，尤其是對氣隙磁通密度分布的計算不夠準確。

圖9 定轉(zhuǎn)子齒槽間磁場分布和磁通密度分布Fig.9 Field distributions and flux density distributions between stator slots and rotor poles

因此，對出現(xiàn)局部飽和現(xiàn)象的區(qū)域，本文中以圖10 所示的方法來對原等效磁路進行修正。以定子齒為例，圖10a 為簡化狀態(tài)下的磁路構(gòu)成，此時各用一條磁支路來等效定子齒、轉(zhuǎn)子齒和定轉(zhuǎn)子齒之間氣隙；而圖10b 為修改后的磁路構(gòu)成，定子齒磁路等效為三條支路，由兩條支路并聯(lián)后再與另一支路串聯(lián)。其中，兩條并聯(lián)支路分別代表出現(xiàn)局部飽和效應(yīng)的齒尖區(qū)域重疊部分和非重疊部分，此時氣隙磁路構(gòu)成也更為復雜。

圖10 不同模型下的定轉(zhuǎn)子齒槽間磁導Fig.10 Air-gap permenaces between stator slots and rotor poles under different magnetic models

通過對磁路的修改來考慮局部飽和現(xiàn)象的影響，可以得到FSPM 電機的初始磁網(wǎng)絡(luò)模型，如圖11 所示。相比較于圖8 中的原始磁網(wǎng)絡(luò)模型，可見進行局部飽和修正后的模型更為復雜，尤其是此時的定轉(zhuǎn)子齒磁路也隨轉(zhuǎn)子位置的變化而改變，這進一步增大了模型的復雜程度。

圖11 考慮局部飽和效應(yīng)后的初始磁網(wǎng)絡(luò)模型，θr=0°Fig.11 The initial magnetic network model considering localized saturation effect,θr=0°

隨著轉(zhuǎn)子位置改變，即使同一個定子齒或是轉(zhuǎn)子齒的局部飽和程度也有所不同。故本文以局部飽和深度系數(shù)（ksat）來反映局部飽和程度的大小為

式中 hsat——局部飽和深度；

ht——定子齒或轉(zhuǎn)子齒的實際高度，在定子齒和轉(zhuǎn)子齒中，具體意義可參考圖10。

3.3 FSPM 電機電磁性能分析結(jié)果對比

圖12 所示為有限元分析所得FSPM 電機在上述兩個典型轉(zhuǎn)子位置下的上半圓周氣隙空載永磁磁場分布，而圖13 對比了有限元法、原始磁網(wǎng)絡(luò)模型和初始磁網(wǎng)絡(luò)模型對以上兩個轉(zhuǎn)子位置氣隙磁通密度波形的計算結(jié)果。由圖可見，兩種磁網(wǎng)絡(luò)模型的分析結(jié)果與有限元法都較為一致，但由于沒有考慮局部飽和效應(yīng)，原始模型所得氣隙磁通密度波形峰值對應(yīng)位置與有限元法存在較大偏差，而考慮了局部飽和效應(yīng)的初始模型與有限元分析結(jié)果更為一致。本文中令ksat=0.4，為固定值。由圖13 可知，修正模型計算所得氣隙磁通密度分布的精度顯著高于原始模型，尤其是在氣隙磁通密度達到各局部峰值的位置。

圖12 兩個典型轉(zhuǎn)子位置的空載磁場分布，θr=0°及θr=9°Fig.12 Open-circuit field distribution at two typical rotor positions,i.e.θr=0°and θr=9°

圖13 兩個轉(zhuǎn)子位置的上半圓周空載氣隙磁通密度分布波形Fig.13 Air-gap open-circuit flux density distributions waveforms of the half FSPM machine at two rotor positions

另一方面，在FSPM 電機中電樞繞組自感和互感可以由以下公式獲得

式中 Laa——A 相電樞自感；

Mba——A、B 相間互感；

Ψa_0——A 相永磁磁鏈；

Ψa_Ia——A 相加載電流時的A 相合成磁鏈；

Ia——A 相電樞電流；

Ψa_Ib——B 相加載電流時的A 相合成磁鏈；

Ib——B 相電樞電流。

圖14 對比了有限元法、原始模型和初始模型對A 相電樞線圈空載磁通的分析結(jié)果，可見三者的計算結(jié)果高度一致。然而，當單獨給A 相電樞繞組加載8A/mm2的電流密度時（槽滿率kpf=0.75），原始模型和初始模型與有限元分析的結(jié)果相比有較大偏差，如圖15 所示。這是由于加載電樞電流后，導致定子極間漏磁通增大，而本節(jié)中上述兩種磁網(wǎng)絡(luò)模型的定子軛部所在區(qū)域磁路構(gòu)成都較為簡單，無法準確計及全部的漏磁磁通通路，導致計算結(jié)果誤差較大。同時，結(jié)合式（7）、式（8），這也間接導致上述磁網(wǎng)絡(luò)模型對FSPM 電機電樞繞組電感（包括不飽和電感）的計算存在較大誤差，如圖16 所示。

圖14 不同模型的電樞線圈空載永磁磁通波形對比Fig.14 Comparisons of the open-circuit coil PM flux waveforms under different predicting models

圖15 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的線圈磁通波形的對比，槽滿率kpf=0.75Fig.15 Comparison of the coil flux waveforms with phase-A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖16 三種模型的電樞繞組自感和互感波形Fig.16 Self- and mutual-inductances under three models

因此，為解決上述問題，本文在初始模型的基礎(chǔ)上又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型，需要說明的是，兩種新模型均考慮了局部飽和效應(yīng)，具體見第4 節(jié)所述。

4 多段永磁支路模型和導磁橋模型

4.1 改進后的磁網(wǎng)絡(luò)模型

針對上述磁網(wǎng)絡(luò)模型計算電感誤差較大的情況，并充分考慮加載電樞電流后的定子齒之間的漏磁，本文在初始模型基礎(chǔ)上提出了圖17 中所示的多段永磁支路模型，以及圖18 所示的導磁橋模型。其中，多段永磁支路模型相對于初始模型，一塊永磁體等效為三條并行支路，并在兩塊相鄰永磁體的等效磁路間添加了定子極間漏磁通路徑；而在圖18所示的導磁橋模型中，采用兩套串聯(lián)支路來分別等效定子鐵心U 形單元的一個齒和軛部，并在二者之間加入“導磁橋”（bypass-bridge）來為定子軛部與定子齒之間的漏磁磁通提供路徑。

圖17 多段永磁支路模型，θr=0°Fig.17 Multi-PMs model,θr=0°

圖18 導磁橋模型，θr=0°Fig.18 Bypass-bridge model,θr=0°

4.2 FSPM 電機電磁性能分析結(jié)果對比

為驗證兩種新模型的有效性，本節(jié)詳細對比二者對各電磁特性的計算結(jié)果與有限元分析的差別。

圖19 所示為有限元法、多段永磁支路模型和導磁橋模型對FSPM 電機上半圓周氣隙空載永磁磁通密度的分析結(jié)果的比較。由圖可見，兩種新磁網(wǎng)絡(luò)模型分析結(jié)果與有限元法較為一致，而導磁橋模型的分析結(jié)果更為精確。同時，對于空載電樞磁鏈，兩種新型模型的計算結(jié)果也都與有限元高度一致，如圖20 所示的。而觀察圖21，在A 相電樞繞組加載8A/mm2的電流密度時（槽滿率kpf=0.75），兩種新模型對電樞線圈磁通的計算精度要明顯高于初始模型，尤其是導磁橋模型的計算結(jié)果，與有限元法保持高度一致。相應(yīng)的，圖22 中對電感計算結(jié)果的比較也可說明導磁橋模型具有最高的計算精度。

圖19 兩個典型轉(zhuǎn)子位置的上半圓周氣隙磁通密度分布波形Fig.19 Air-gap flux density distributions waveforms of half FSPM machine at two typical rotor positions

圖20 電樞線圈空載磁通波形Fig.20 Open-circuit coil flux waveforms

圖21 A 相電樞繞組加載8A/mm2 電流密度時的線圈磁通波形的對比，槽滿率kpf=0.75Fig.21 Comparison of the coil flux waveforms with phase-A loaded with current density of 8A/mm2,slot pakage factor kpf=0.75

圖22 電樞繞組自感和互感波形Fig.22 Self and mutual inductances of armature windings

5 實驗驗證

圖23 所示為本文中研究的一臺三相定子12 槽/轉(zhuǎn)子10 極FSPM 電機實驗樣機，其參數(shù)見表1。通過圖24 中對A 相空載感應(yīng)電動勢（電樞單個線圈75 匝，轉(zhuǎn)速1 000r/min）的對比，可見有限元法、磁網(wǎng)絡(luò)模型和實驗測試均能保持高度一致，這也驗證了有限元法及所提出的磁網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。需要說明的是，由于端部效應(yīng)的影響，樣機實測感應(yīng)電動勢的幅值略小于有限元計算的結(jié)果。

圖23 樣機照片F(xiàn)ig.23 The prototyped machine

圖24 A 相空載感應(yīng)電動勢，轉(zhuǎn)速1 000r/minFig.24 Open-circuit phase-A EMF waveforms at 1 000r/min

6 結(jié)論

本文針對一臺三相定子12 槽/轉(zhuǎn)子10 極磁通切換型永磁電機（FSPM 電機），提出了一種非線性變結(jié)構(gòu)磁網(wǎng)絡(luò)模型。該原始模型在考慮了電機鐵心內(nèi)部磁場飽和的前提下，可實現(xiàn)對氣隙磁通密度分布、電樞線圈永磁磁通、空載感應(yīng)電動勢等電磁性能的計算。

然后，在原始模型基礎(chǔ)之上考慮了局部飽和效應(yīng)的影響，得到了改進后的初始模型，該模型對氣隙磁通密度的計算精度明顯高于原始模型，但是兩種模型對繞組電感的計算與有限元法仍存在較大偏差。

因此，在初始模型的基礎(chǔ)上，又提出了多段永磁支路模型和導磁橋模型。二者均考慮了局部飽和效應(yīng)的影響，并分別通過對永磁體與定子鐵心單元的齒和軛部進行細化處理，得到了更高的計算精度，尤其是對繞組電感的計算與有限元法更為接近。

綜上可知，本文所述的FSPM 電機磁網(wǎng)絡(luò)模型中，導磁橋模型具有最高的計算精度。所建立的磁網(wǎng)絡(luò)模型計算結(jié)果得到了有限元法與實驗樣機測試的驗證。

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