袁 野 孫玉坤 黃永紅 周云紅

（1.江蘇大學電氣信息工程學院 鎮(zhèn)江 212013 2.南京工程學院電力工程學院 南京 211167）

1 引言

飛輪儲能[1-3]技術被認為是近期最有希望和最有竟爭力的新型能量儲存技術，受到國內外專家的一致重視。作為一種將電能轉化為機械能進行存儲的裝置，電機的運行狀態(tài)直接決定整個飛輪系統(tǒng)的儲能情況，是實現飛輪超高速運行的首要條件。開關磁阻電動機[4,5]具有結構簡單、造價低廉、機體堅固、可靠性高、調速范圍廣以及相對較高的轉矩質量比等優(yōu)點，在飛輪儲能中的應用受到青睞。磁懸浮開關磁阻電機[6-9]結合磁軸承與開關磁阻電機優(yōu)點，可實現超高速、大功率運行。

通過對物理、自然或社會現象的觀察和模擬，人們成功地提出了以模擬退火、遺傳算法和禁忌搜索等為代表的新型電機優(yōu)化設計方法[10-12]。模擬退火算法具有較好搜索能力，搜索過程可以避免陷入局部最優(yōu)解。缺點是對整個搜索空間了解不多，不便于使搜索過程進入最有希望的搜索區(qū)域，導致采樣次數多，優(yōu)化時間長。遺傳算法是一種高度并行、隨機和自適應的算法，全局搜索能力強，缺點是局部搜索能力較弱。禁忌搜索算法避免尋優(yōu)過程中大量無效勞動，但是條件判斷方面不夠成熟。本文采用和聲混沌搜索（Harmony Chaotic Search，HCS）參數優(yōu)化方法，初步設計出更適合應用于飛輪儲能的單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機（SWBSRFM）。由于電機采用外轉子結構，轉子可以直接驅動飛輪，減少了裝置軸向長度，結構更加緊湊，且每一定子極上僅有一套繞組，每套繞組獨立控制，省去了額外的懸浮力控制繞組，所以成本更低，維護更加方便。通過有限元仿真分析飛輪電機電磁性能，針對電機參數優(yōu)化設計問題，通過數據分析和仿真實驗，驗證了所述HCS 優(yōu)化方法簡單、快速、精確，且優(yōu)化后的電機具有良好懸浮和電磁轉矩性能。

2 SWBSRFM 基本原理與主體尺寸

將開關磁阻電機定、轉子結構互換，轉子直驅飛輪，省去機械傳動裝置，結構緊湊，更適合應用于飛輪儲能系統(tǒng)。SWBSRFM 的結構示意圖如圖1所示。使用的電機模型為三相12/8 極結構，定子極數12，轉子極數8。共有三相，A 相繞組由A1～A4組成，B 相和C 相繞組沿A 相繞組逆時針方向30°和60°放置。每個定子極上僅有一套繞組，每套繞組匝數均為N，通過控制繞組中電流轉矩分量和懸浮力分量維持轉子穩(wěn)定運行。Dr為轉子外徑，Ds為SWBSRFM 的定子內徑，hcr，hcs分別為SWBSRFM轉子軛高和定子軛高。根據電機設計經驗，定子轉子極弧寬均為α，考慮到裝配難度，定轉子氣隙σ 定為0.5mm。

本文所提SWBSRFM 與傳統(tǒng)磁懸浮開關磁阻電機[13]（BRSM）用兩套繞組分別產生轉矩磁場和懸浮磁場不同，SWBSRFM 的轉矩磁場和懸浮磁場僅由一套定子繞組產生。因此在單繞組結構中可將每極定子繞組電流等效為轉矩分量和懸浮分量之和。例如A 相每極繞組電流iA1～iA4與電流轉矩分量ima、電流懸浮分量isa1、isa2存在式（1）的函數關系。

SWBSRFM 定、轉子極弧選取是以同時提升轉矩和懸浮力指標為優(yōu)化目的，即不僅要保證轉矩的輸出，也要滿足徑向懸浮力要求。為保證電機正反兩方向的起動，其定、轉子極弧角應滿足下式

式中，m 為電機相數；Zr為轉子齒數；αs和αr分別為定轉子極弧寬。

電機轉子角度的零度定義在定子齒軸線與凸極轉子齒軸線的重合位置。該位置處的電感量最大，徑向力也最大，旋轉力最小。

圖2 中假設：①忽略磁飽和；②轉子軸心偏移與氣隙長度相比很小；③忽略漏磁通；④轉子轉角順時針為正；⑤定、轉子極中心線對齊的位置為轉子零度位置；⑥在轉子零度位置忽略邊緣磁通；⑦各相繞組輪流導通工作。獲得A 相繞組的等效磁路，如圖2 所示，其中N 為每極繞組的匝數，ia1～ia4分別為A 相4 極繞組的電流，φa1～φa4分別為A相四個氣隙下的磁通，Pa1～Pa4為A 相繞組每個齒極下的氣隙磁導。結合文獻[13]詳細推導出電機的氣隙磁導Pa1～Pa4。設定轉子處于幾何位置中心，無徑向位移。結合前文BSRM 數學模型的推導方法，考慮到因槽口影響使氣隙磁阻增加而引入的系數，一個磁極下的氣隙磁導為

圖2 A 相繞組等效磁路Fig.2 Equivalent circuit of A phase

式中，l 為電機的軸向有效長度；θ 為轉子齒極與定子齒極之間的夾角（一般約定轉子齒極于定子齒極對齊時為0°，且轉子逆時針旋轉）；r 為SWBSRFM 定子半徑，c≈1.49。

利用電感與磁鏈的函數關系，得到自感和互感為

單繞組磁懸浮開關磁阻電機的一般采用單相繞組導通控制策略，三相依次導通，且兼具旋轉與懸浮，電機的磁場儲能可由A 相繞組勵磁產生的磁場儲能來表示

將控制電流等效于轉矩電流和懸浮電流

對式（8）在一個周期內積分并取平均，則電機輸出平均轉矩為

A 相平均轉矩還可以表示為

式中，Pe為電磁功率；w 為角速度；n 為電機轉速。得到飛輪電機定子外徑表達式為

在電機中，沿電樞圓周方向氣隙磁場不是均勻分布的。為了計算方便，定義B 為電機轉子與定子凸極齒對齊時，最大氣隙磁通密度，可由硅鋼片型號以及結構確定。為了保證在懸浮力滿足基本設計要求情況下，電機能產生穩(wěn)定的轉矩，一般等效主繞組磁動勢需大于懸浮繞組磁動勢

結合式（11）和式（12）可以得到單繞組磁懸浮飛輪電機主體尺寸為

由于鐵心結構相同，SWBSRFM 定轉子基本尺寸設計方法可以借鑒開關磁阻電機基本尺寸[14]設計方法。圖3 為飛輪裝置結構圖。

圖3 飛輪裝置結構Fig.3 The structure of flywheel device

3 單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機和聲混沌搜索優(yōu)化設計

和聲搜索[14-16]（Harmony Search，HS）是一種新的啟發(fā)式優(yōu)化算法。算法模擬了音樂創(chuàng)作中樂師們憑借記憶，通過反復調整樂隊中各樂器的音調，最終達到一個美妙的和聲狀態(tài)的過程。每個音樂演奏者對應每個決策變量xi（i=1，2，3，…，n），決策變量的個數即為和聲庫（Harmony Memory Size，HMS）大小。每個樂器的音高對應每個決策變量的值域，xi～[xiu，xil]，其中xiu與xil為對應的決策變量的最大值和最小值，n 個決策變量值可組成一組解向量。和聲品質通過一次次的實踐得到提高，在工程優(yōu)化中，每一個決策變量在可行域中任選一個值合成一個解向量，根據目標函數值判斷，如果此為較好的方案，則被保存。

和聲算法引入兩個參數：記憶庫取值概率（Harmony Memory Considering Rate，HMCR）和微調概率（Pitch Adjusting Rate，PAR）。其具體的含義為：在0～1 內隨機選取一個數random（0,1）。

（1）當random（0,1）＜HMCR 時，在HMS 中隨機選取一組解向量。

（2）當random（0,1）＞HMCR 時，在決策變量值域內搜索解向量。對于選取的解向量，需要通過PAR 來判斷是否進行局部微調。最后根據新的解向量判斷目標函數值是否優(yōu)于HMS 內的最差解，若是，則更新和聲庫，并不斷迭代，直至達到預定迭代次數。

混沌具有精致的內在結構，能把系統(tǒng)的運動吸引在特定范圍內?；煦邕\動具有很強的隨機性、遍歷性和規(guī)律性，利用混沌變量的遍歷性對解空間探索是一種可行方案。常用Logistic 映射來更新混沌變量的值。

結合混沌搜索[17,18]（Chaotic Search,CS）的全局歷遍性與和聲搜索簡單、靈活的優(yōu)點，得到和聲混沌搜索算法以在較短的時間內獲取電機的最優(yōu)結構參數。圖4 為和聲混沌算法的大致流程圖。具體步驟如下：

Step1：初始化混沌和聲搜索算法參數，HCS最大迭代次數Imax，CS 最小迭代次Cmin，最大迭代次數Cmax，混沌搜索所需迭代次數Cnow，和聲決策變量值域以及和聲庫數據。

Step2：和聲搜索。判斷random（0,1）與HMCR的大小，以確定解向量在和聲庫內隨機產生還是在決策變量值域內隨機產生。再通過random（0,1）與PAR 大小關系，決定是否對解向量進行擾動，若是，擾動范圍由參數bw 決定。

Step3：若所得解向量的目標函數值優(yōu)于和聲庫中的“最差和聲”，則取代和聲庫中最差和聲，否則不操作。

Step4：找出此時和聲庫中的最優(yōu)和聲，設定為混沌搜索初值f1，比較此和聲若與之前迭代產生的和聲相同則跳過混沌搜索，回到步驟Step2，否則進行混沌搜索。

圖4 電機結構參數HCS 優(yōu)化流程圖Fig.4 Flow chart of parameters optimization with HCS

Step4.1：混沌搜索，通過下式得出混沌搜索的迭代次數

式中，f1為此時和聲庫最優(yōu)聲；f2為此前迭代產生的和聲。

Step4.2：將和聲變量區(qū)間劃分為三個小區(qū)間，分別得到混沌變量，使得～(0,1)。其中k=0，1，2，…，Cnow；l=1，2，3。每個區(qū)間最大值與最小值為Ul，Ll。 k

lr 可由式（3）計算得到

Step4.3：利用Logistic 映射來產生新的混沌變量

根據式（3）得到三個新的解向量lx′，求得此時三個目標函數值lf′，并與f1比較。若lf′優(yōu)于f1，則替換，否則不替換。重復操作Step4.3，直到混沌搜索的迭代次數。

Step 5：回到Step2 直至最大迭代次數。

4 單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機和聲混沌搜索優(yōu)化設計

4.1 SWBRSFM 電機優(yōu)化參數與優(yōu)化目標

實驗室樣機設計目標：額定功率3kW 左右，額定電壓110V，額定轉速10 000r/min，效率不小于75%。Ansoft 有限元仿真時間為電機A1繞組所在定子齒與轉子齒重合位置到兩者恰好不重合位置，為了便于對比最終優(yōu)化結果，做如下統(tǒng)一規(guī)定。

（1）A 相四極繞組的磁動勢分別為

（2）不同極弧系數對應電機仿真時間均為1ms，需要在ansoft 軟件內設置不同極弧寬對應轉速設定公式為

定義繞組產生的懸浮力為F，平均懸浮力為Favg，平均轉矩為Tavg，轉矩為T，電機鐵心硅鋼片體積為V，銅耗為P。則電機參數優(yōu)化目標為性能指標轉矩效率TP，懸浮效率FP，轉矩功率密度TV，懸浮功率密度FV。其中

對于SWBSRFM，選取一相導通區(qū)間內的TP，FP，TV，和FV 作為性能評定參數。樣機初始參數設為：Dr=130mm，l=40mm，σ=0.5mm，Da=37mm，以上變量均為不變參數，不在電機結構參數優(yōu)化范圍內。除不變參數外，參數有定子外徑Ds，定轉子極弧α，轉子軛高hcr，定子軛高hcs以及繞組N。Ds=[96.5,98]，α=[15,16.5]，hcr=[9,10.5]，hcs=[9,10.5]，N=[32,38]，以上變量為考察參數。在理論上，不同結構參數組合對應不同TP、FP、TV、FV 值，原則上其值越大越好。但是由于參數眾多，不能確定每組電機參數與TP、FP、TV、FV 之間的關系，因此采用單變量仿真分析上述參數對電機性能影響。

4.1.1 定子外徑對電機性能影響

根據定子外徑取值范圍：Ds～[96.5mm,98mm]，取區(qū)間端點值作為參考變量，分析定子外徑對電機性能影響。表1 給出了定子外徑分別為96.5mm，98mm，其余考察參數不變時（α=15°，hcr=9.5mm，hcs=9.5mm，N=32），電機性能評定參數的取值情況。

表1 定子外徑對電機性能影響Tab.1 Influence of Ds for motor performance

由表1 可以看出：當定子外徑為最小值（96.5 mm）時，TP、FV 與FP 小于定子外徑為最大值（98mm）時的TP、FV 與FP，但是TV 卻大于外徑為最大值時的TV。表明電機性能指標參數取值在Ds～[96.5,98]非正比例增加，因此，Ds需要作為優(yōu)化的結構參數。

4.1.2 轉子（定子軛高）對電機性能影響

限于篇幅，只分析轉子軛高對電機性能影響。表2 給出了軛高hcr分別為9mm 和10.5mm，其余考察參數不變（α=15°，Ds=96.5mm，hcs=9.5mm，N=32），電機性能評定參數的取值情況。

表2 轉子軛高對電機性能影響Tab.2 Influence of hcr for motor performance

從表2 可以看出：當轉子軛高為最小值（9mm）時，TV、FV 與FP 小于轉子軛高為最大值（10.5mm）時的TV、FV 與FP，但是TP 卻大于最大值時的TP。表明電機性能指標參數取值在hcr～[9,10.5]非正比例增加，因此，hcr需要作為優(yōu)化的結構參數。

4.1.3 極弧對電機性能影響

表3 給出了極弧α分別為15°和16.5°，其余考察參數不變（hcr=10.5mm，Ds=96.5mm，hcs= 9.5mm，N=32），電機性能評定參數的取值情況。

表3 極弧對電機性能影響Tab.3 Influence of α for motor performance

從表3 可以看出：當極弧為最小值（15°）時，TP、TV 與FP 大于最大值（10.5mm）時的TP、TV 與FP，但是FV 卻小于最大值時的FV。表明性能指標參數取值在α～[16.5,15]內非正比例增加，因此，α需要作為優(yōu)化的結構參數。

4.1.4 繞組對電機性能影響。

表4 給出了繞組N 分別為32 和38，其余參數不變（hcr=10.5mm，Ds=96.5mm，hcs=9.5mm，α=15°），電機性能評定參數的取值情況。

表4 繞組匝數對電機性能影響Tab.4 Influence of N for motor performance

從表4 可以看出：繞組匝數為32 匝時，電機性能指標參數值均大于繞組匝數為38 匝參數值，但參數值非常接近，誤差在1%以內。為了使得結構參數在尋優(yōu)過程中更加準確，本文將繞組匝數也作為電機結構參數優(yōu)化目標。采用正交試驗與隨機試驗設計方法，獲得電機參數變量空間中有代表性的樣本數據點，并建立最小二乘支持向量機[19,20]（LVSVM）非參數模型。SWBSRFM 考察結構參數因素和取值區(qū)間見表5?？蓛?yōu)化參數初始值設置為Ds=96.5mm，α=15°，hcr=9mm，hcs=9mm，N =36。

表5 SWBRSFM 結構參數因素水平表Tab.5 Level of the structural parameters of SWBRSFM

通過磁場仿真分析可知結構參數對TV、FV、FP 與TP 等優(yōu)化目標的影響程度不同，將這些性能參數同時最大化作為優(yōu)化目標函數將無法獲得唯一最優(yōu)解，因此必須重新設計優(yōu)化目標函數。綜合考慮電機性能參數與優(yōu)化函數求解的唯一性，定義統(tǒng)一優(yōu)化目標函數為

由于轉子直驅飛輪，需提供足夠大的懸浮力保證轉子飛輪在惡劣環(huán)境下穩(wěn)定懸浮。該飛輪裝置在設計時，力求達到體積小，結構緊湊，懸浮性能好。因此參數FV 權重因子最大。同時考慮SWBSRFM的主要應用環(huán)境和飛輪裝置設計要求，權重因子可以?。簑1=0.4， w2=0.3，w3=0.2，w4=0.1。

4.2 和聲混沌搜索策略參數設置

和聲決策變量xi分別對應Ds、α、hcr、hcs、N。HMCR、PAR 和bw分別可由式（21）～式（23）得到。其中，Hmax=10 000，Hmin=7 000，Cmax=1 000，

Cmin= 800，Pmax=0.4，Pmin=0.3。

本實驗中，通過正交試驗得到的數據均放入和聲庫里，正交試驗與隨機試驗得到的數據用來LVSVM 訓練。

4.3 SWBRSFM 結構參數HCS 優(yōu)化結果

表6 給出了用和聲混沌搜索優(yōu)化算法后的SWBRSFM 結構參數。表7 給出了初步設計樣機（IDM）與優(yōu)化后的SWBRSFM 轉矩效率TP、懸浮效率FP、轉矩功率密度TV 和懸浮功率密度FV性能比較。

表6 優(yōu)化后SWBSRFM 參數Tab.6 Parameters of optimized SWBRSFM

表7 IDM 與優(yōu)化后SWBSRFM 性能比較Tab.7 Performance comparison between optimized SWBRSFM and IDM

從實驗數據可以看出：優(yōu)化后的電機轉矩效率TP 提高約1.9N·m/kW，懸浮效率FP 提高1.6F/W，轉矩功率密度TV 提高45N·m/m3，懸浮功率密度FV提高25 948F/m3。各項性能指標均優(yōu)于初始設計樣機，表明單繞組磁懸浮飛輪電機，體積小，效率高，電磁特性優(yōu)。在電機轉子外徑、定子內徑、軸向長度以及軸向長度不變的條件下，定子外徑、定轉子極弧、轉子軛高、定子軛高以及繞組作為可變參數，通過和聲混沌搜索，結合統(tǒng)一優(yōu)化目標函數，優(yōu)化后電機的轉矩效率TP、懸浮效率FP、轉矩功率密度TV 和懸浮功率密度FV 均優(yōu)于初始電機，表明和聲混沌搜索基本滿足電機參數優(yōu)化設計要求。

為進一步驗證優(yōu)化后電機性能與和聲混沌搜索算法的優(yōu)越性，圖5 給出了HCS 與HS 在尋求最優(yōu)和聲期間，目標函數值變化曲線。采樣頻率為500迭代次數。圖6 與圖7 給出優(yōu)化后的SWBRSFM與相同尺寸下BRSM 轉矩、水平方向懸浮力對比示意圖。

圖5 目標函數值變化曲線Fig.5 Curve of objective function value

圖6 SWBSRFM 與BSRM 水平懸浮力對比圖Fig.6 Comparison chart of horizontal suspension force between SWBSRFM and BSRM

圖7 SWBSRFM 與BSRM 轉矩對比圖Fig.7 Comparison chart of torque between SWBSRFM and BSRM

根據圖5 所示，采用HCS 優(yōu)化的SWBRSFM目標函數值在迭代4 000 次左右即可尋得最優(yōu)和聲，而采用HS，則78 000 次左右尋得“最優(yōu)”和聲，但所得目標函數值與采用HCS 優(yōu)化相比，并沒有達到最優(yōu)效果。原因是HS 陷入了局部搜索，所得目標函數值僅是局部最優(yōu)解。反映了混沌搜索全局歷遍性可以彌補和聲搜索局限性，同時HCS 又不失靈活、快速。

從圖6 與圖7 可以看出：

（1）采用HCS 優(yōu)化后的SWBSRFM 轉矩最大值0.51N·m，平均轉矩約0.44N·m，均高于BSRM轉矩最大值0.48N·m 平均轉矩0.38N·m，優(yōu)化后的電機具有良好的轉矩特性。

（2）SWBSRFM 轉矩降幅（導通區(qū)間內，轉矩最大值與θ=15°時轉矩值之差）約為0.05N·m，BSRM轉矩降幅約0.14N·m，表明SWBSRFM 輸出轉矩更加穩(wěn)定。

（3）SWBSRFM 最大懸浮力為270N，BSRM 最大懸浮力為250N，表明目標樣機的懸浮能力優(yōu)于相同外徑下的BSRM。

（4）SWBSRFM 懸浮力在θ=0°與θ=15°分別取得最大值與最小值，且在導通區(qū)間內具有近似線性分布，符合磁懸浮開關磁阻電機基本的電磁特性，本文提出的SWBSRFM 設計方法具有一定可行性。

5 結論

現階段，國內外對磁懸浮開關磁阻電機的研究尚處實驗室階段，仍有許多關鍵問題沒有統(tǒng)一的解決方案。隨著新型導電、導磁和絕緣材料以及優(yōu)化算法的出現，從本體上對電機進行優(yōu)化設計以加快磁懸浮開關磁阻電機普及應用，將是今后發(fā)展的一個重要方向。本文設計出更適合應用于飛輪儲能的單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機，將和聲算法的簡單、靈活特點與混沌變量的全局搜索能力結合起來，應用于樣機結構參數優(yōu)化。仿真試驗表明：單繞組磁懸浮開關磁阻飛輪電機，體積小，效率高。通過和聲混沌搜索優(yōu)化，電機具有良好的轉矩與懸浮能力。和聲混沌搜索算法在參數優(yōu)化過程中，精度高，速度快，為電機參數優(yōu)化設計提供了新思路，同時適用于向其他工程領域推廣應用。

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