靳 宏 胡敏強(qiáng) 徐志科 潘非非

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院 揚(yáng)州 225127）

1 引言

隨著科技的發(fā)展，作為精密工程和精密儀器的關(guān)鍵技術(shù)之一的高精度微位移技術(shù)在諸如微電子、微機(jī)械、納米科技、主動(dòng)光學(xué)和光纖對(duì)接等許多前沿學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的需求和應(yīng)用。進(jìn)入20 世紀(jì)90 年代以來，無論是光電子器件或集成電路的加工還是生物醫(yī)學(xué)工程中的細(xì)胞操作，都越來越多的對(duì)微納定位工作平臺(tái)技術(shù)提出了大行程，高精度，小體積和快速響應(yīng)的要求，其中對(duì)定位精度和分辨率的要求提高到了納米量級(jí)[1,2]。

壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器因具有位移分辨率高、結(jié)構(gòu)簡單、發(fā)熱小、體積小、剛度高、響應(yīng)速度快、不受磁場(chǎng)干擾、無磨損、不需潤滑等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于微納定位系統(tǒng)中。但壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器也存在位移伸長量小，不能承受拉力和扭力，有遲滯、非線性和蠕變等缺點(diǎn)[3]。為了放大位移量，目前多采用鉸鏈形式進(jìn)行位移量的放大[4-8]，但是卻犧牲了輸出力矩。為了解決這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于壓電疊堆、運(yùn)用三角放大原理的放大機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)微納定位系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)。

在保證位移精度和輸出力矩的同時(shí)，提高其位移量。

2 基于正交放大原理的壓電疊堆位移放大致動(dòng)器

位移放大原理采用正交三角放大原理，如圖1 所示。設(shè)直角三角形的長直角邊為b，短直角邊為a，長直角邊與斜邊的初始夾角為θ。當(dāng)長直角邊伸長量為Δb 時(shí)，短直角邊的縮短量為Δa，則有

圖1 直角三角放大原理示意圖Fig.1 The principle diagram of right angled triangle amplification

由式（1）約去二階小量，可得放大倍數(shù)β為

由式（2）可以看出，放大倍數(shù)β只與長直角邊和斜邊的初始夾角θ有關(guān)，而與斜邊和直角邊的長度無關(guān)。放大倍數(shù)β與初始夾角θ的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2 所示。從圖中可以看出，隨著夾角θ的不斷減小，放大倍數(shù)β不斷增大，且增長的幅度越來越大[9]。

壓電疊堆由多片壓電陶瓷組成，多層壓電陶瓷片膠結(jié)為整體，通過內(nèi)部嵌入電極構(gòu)成壓電疊堆，即疊層型壓電致動(dòng)器；實(shí)現(xiàn)在機(jī)械上串聯(lián)、電極上并聯(lián)，每片陶瓷獲得相同的電壓，各壓電片產(chǎn)生的位移量也就實(shí)現(xiàn)了疊加輸出，獲得較大的輸出位移（見圖3）。壓電疊堆通常被用作驅(qū)動(dòng)元件，利用其逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，具有輸入電壓低、變形大、輸出力大、響應(yīng)快、位移可重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)[10]。

圖2 放大倍數(shù)β與夾角θ的對(duì)應(yīng)曲線Fig.2 The curve of magnification factor β and intersection angle θ

圖3 疊層型壓電致動(dòng)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The structural diagram of piezoelectric stack actuator

基于正交放大原理的壓電疊堆位移放大致動(dòng)器利用正交三角放大原理，設(shè)計(jì)成菱形對(duì)稱結(jié)構(gòu)（見圖4）。壓電疊堆置于放大機(jī)構(gòu)內(nèi)部，位于菱形長對(duì)角線方向，短對(duì)角線方向一端固定一端自由。當(dāng)壓電疊堆兩端施加的電壓升高時(shí)（見圖4a），壓電疊堆在長對(duì)角線方向上產(chǎn)生位移量為δ的伸長形變，經(jīng)放大機(jī)構(gòu)，在短對(duì)角線方向自由端產(chǎn)生位移量為β×δ的收縮形變。反之，當(dāng)壓電疊堆兩端施加的電壓降低時(shí)（見圖4b），壓電疊堆在長對(duì)角線方向上產(chǎn)生位移量為δ的收縮形變，放大機(jī)構(gòu)隨之彈性縮回，在短對(duì)角線方向自由端產(chǎn)生位移量為β×δ的伸長形變。

圖4 位移放大機(jī)構(gòu)工作原理示意圖Fig.4 The operational principle diagram of displacement magnifying mechanism

由于放大機(jī)構(gòu)是利用材料的彈性形變來工作的，且可能工作在較大的負(fù)載壓力下，所以需要選擇既有良好的彈性恢復(fù)能力，又有一定剛度的材料。本機(jī)構(gòu)選擇45#鋼來加工放大機(jī)構(gòu)，壓電疊堆作為驅(qū)動(dòng)部件，得到壓電疊堆位移放大致動(dòng)器實(shí)物圖如圖5 所示。

圖5 壓電疊堆位移放大致動(dòng)器樣機(jī)圖Fig.5 The prototype diagram of piezoelectric stack displacement magnifying mechanism

運(yùn)用三角放大原理放大位移量后的壓電疊堆不僅能輸出較大的位移量，還能提供較大的輸出力矩，具有很好的響應(yīng)速度，因此具有較廣泛的應(yīng)用前景。實(shí)際應(yīng)用中，不僅需要對(duì)這種致動(dòng)器的靜態(tài)特性、固有特性進(jìn)行分析研究，還需要關(guān)注其在通入激勵(lì)電壓和撤除激勵(lì)電壓時(shí)，致動(dòng)器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

3 壓電疊堆位移放大致動(dòng)器瞬態(tài)響應(yīng)特性的理論分析

3.1 通入激勵(lì)電壓時(shí)

由于有限元法采用了離散處理，所以它的計(jì)算更為簡單，處理的問題更為復(fù)雜，具有非常廣泛的實(shí)用價(jià)值。其動(dòng)態(tài)分析的有限元法不僅可以對(duì)結(jié)構(gòu)的固有特性進(jìn)行分析，還可以計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)給定動(dòng)載荷的各種響應(yīng)特性。

本文運(yùn)用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)壓電疊堆位移放大致動(dòng)器的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。分析在t=0 時(shí)，向壓電疊堆通入階躍激勵(lì)電壓，致動(dòng)器隨時(shí)間變化的位移變化情況。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析（有時(shí)稱時(shí)間-歷程分析）是用于確定承受任意隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法?？梢允褂眠@種方法來確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的任意組合作用下的隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力和力。載荷和時(shí)間的相關(guān)性使得慣性力與阻尼作用非常重要，不能忽略。

瞬態(tài)動(dòng)力分析求解的基本方程如下：

式中，M、C、K 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；為節(jié)點(diǎn)加速度矩陣；為節(jié)點(diǎn)速度矩陣；q 為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；R(t)為節(jié)點(diǎn)載荷矢量。

最后，通過直接積分法對(duì)微分方程（3）進(jìn)行求解[11]。本文運(yùn)用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)致動(dòng)器模型進(jìn)行有限元計(jì)算分析，壓電疊堆是極化方向?yàn)閆 方向的壓電材料，放大機(jī)構(gòu)是金屬鋼，對(duì)壓電疊堆加載不同的電壓即可得到致動(dòng)器位移量隨時(shí)間變化的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果。運(yùn)用瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，設(shè)置步長為0.075ms，計(jì)算時(shí)長為0～100ms。最后運(yùn)用后處理方式獲得輸出結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 通入不同激勵(lì)電壓時(shí)，致動(dòng)器的瞬態(tài)響應(yīng)理論分析曲線Fig.6 Transient response diagrams adding different voltages in theory analysis

圖7 激勵(lì)電壓-位移圖Fig.7 Voltage-displacement diagram

3.2 撤除激勵(lì)電壓時(shí)

由于壓電疊堆實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)容性負(fù)載，在不增加放電回路的情況下，斷電2 分鐘后，壓電疊堆的殘余電壓仍然有3～4V，放電時(shí)間較長；所以通過增加電阻對(duì)其進(jìn)行撤除激勵(lì)電壓的瞬態(tài)分析。因此對(duì)這種致動(dòng)器進(jìn)行撤除電壓的瞬態(tài)理論分析，實(shí)際上是分析一個(gè)電容的放電過程，其特性方程為

結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)試情況，被測(cè)壓電疊堆的電容值為6.14μF，采用一個(gè)10k?/4W 的電阻進(jìn)行放電。本文運(yùn)用Matlab 軟件對(duì)這一過程進(jìn)行仿真分析后，得到撤除激勵(lì)電壓時(shí)的瞬態(tài)特性仿真圖如圖8 所示。

圖8 撤除激勵(lì)電壓時(shí)的瞬態(tài)特性仿真圖Fig.8 The simulation diagram of transient characteristic when removing the voltage

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)以上的理論分析可知：在通入激勵(lì)電壓時(shí)，這一致動(dòng)器的響應(yīng)速度非?？?，且波動(dòng)較小，具有很好的瞬態(tài)響應(yīng)速度；壓電致動(dòng)器在不同電壓下產(chǎn)生不同的收縮位移量，電壓越大，位移量越大，位移量隨電壓變化的線性度也非常好。在撤除激勵(lì)電壓時(shí)，雖然加載在壓電疊堆上的初始電壓不同，得到了不同的變化曲線，但是其放電時(shí)間卻是基本一致的；經(jīng)過0.3s，壓電疊堆放電基本完成，致動(dòng)器回復(fù)到原始狀態(tài)。

4 壓電疊堆位移放大致動(dòng)器瞬態(tài)響應(yīng)特性的實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置及方法

為進(jìn)一步從實(shí)驗(yàn)角度對(duì)這一致動(dòng)器的瞬態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行掌握，運(yùn)用動(dòng)態(tài)投影柵線法對(duì)致動(dòng)器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

動(dòng)態(tài)投影柵線法是將一組正弦柵線投影到被測(cè)物體表面，用高速攝像機(jī)記錄下被測(cè)表面隨時(shí)間變化時(shí)不同的條紋圖，經(jīng)相位差去包裹，以及加窗傅里葉變換后，獲得其在不同時(shí)間的位移情況[12-14]。動(dòng)態(tài)特性測(cè)試的裝置圖如圖9 所示。由LG-Ⅲ提供冷光源，經(jīng)投影儀后，將頻率為5lines/mm 的正弦柵線投射到壓電致動(dòng)器的被測(cè)面上；高速攝像機(jī)以4 000 幀/s 的采樣頻率將連續(xù)變化的柵線圖記錄到計(jì)算機(jī)中，經(jīng)計(jì)算分析，得到壓電致動(dòng)器的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

圖9 動(dòng)態(tài)特性測(cè)試裝置圖Fig.9 Equipment diagram of dynamic characteristic test

對(duì)壓電致動(dòng)器進(jìn)行瞬態(tài)特性測(cè)試的接線圖如圖10 所示。開關(guān)K 放在“1”處時(shí)，電源立即向壓電致動(dòng)器中的壓電疊堆供電，壓電疊堆伸長，壓電致動(dòng)器收縮，被測(cè)面離面位移減?。樨?fù)），即可測(cè)得致動(dòng)器通入激勵(lì)電壓時(shí)位移隨時(shí)間變化的瞬態(tài)特性。開關(guān)K 放在“3”處時(shí)，壓電疊堆所存儲(chǔ)的電場(chǎng)能立即通過電阻R1放電，壓電疊堆收縮，壓電致動(dòng)器伸長，被測(cè)面離面位移增加（為正），即可測(cè)得致動(dòng)器撤除激勵(lì)電壓時(shí)位移隨時(shí)間變化的瞬態(tài)特性；若需要提高放電速度，將開關(guān)K 放在“2”處時(shí)，即可增加一個(gè)并聯(lián)電阻R2，減小放電電阻的同時(shí)，縮短放電時(shí)間，提高壓電致動(dòng)器的響應(yīng)速度。

圖10 壓電致動(dòng)器接線圖Fig.10 The connection diagram of piezoelectric actuator

4.2 測(cè)試結(jié)果

運(yùn)用動(dòng)態(tài)投影柵線法對(duì)通入和撤除激勵(lì)電壓的瞬態(tài)特性進(jìn)行測(cè)試，得到致動(dòng)器通入75V、100V、125V、150V 電壓后的位移-時(shí)間響應(yīng)特性曲線如圖11 所示；在三種電壓75V、100V、125V 下，撤除激勵(lì)電壓的放電瞬態(tài)特性如圖12 所示。

圖11 通入激勵(lì)電壓時(shí)的瞬態(tài)特性實(shí)測(cè)圖Fig.11 Transient characteristic diagrams adding different voltages in actual measurement

圖12 撤除激勵(lì)電壓時(shí)瞬態(tài)特性實(shí)測(cè)圖Fig.12 Discharge’s transient characteristic diagram under different voltages in actual measurement

由圖11 可知，通入激勵(lì)電壓時(shí)，在很短的時(shí)間內(nèi)（小于0.5ms）壓電致動(dòng)器產(chǎn)生了相應(yīng)的突變收縮位移；之后受到放大裝置自身抖動(dòng)的影響，壓電致動(dòng)器在一個(gè)很小的范圍內(nèi)有一定的波動(dòng)，并隨時(shí)間推移而逐漸減小，由于這個(gè)波動(dòng)遠(yuǎn)小于通電時(shí)的突變位移，所以在實(shí)際應(yīng)用中可忽略其影響。同時(shí)，還可以看到這種壓電致動(dòng)器的位移量與理論分析結(jié)果相同，隨電壓變化的線性度很好。因此，這一致動(dòng)器在通電時(shí)實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析結(jié)果從位移量和線性度上都非常接近，具有較好的通電瞬態(tài)響應(yīng)特性。

從圖12 可知，撤除激勵(lì)電壓時(shí)，這種壓電致動(dòng)器在經(jīng)過約0.3s（與理論分析相符）后，其放電過程基本完成，且動(dòng)態(tài)位移過程平穩(wěn)，與Matlab 分析情況相同；只是這種壓電致動(dòng)器位移的回零較差，沒能很好的實(shí)現(xiàn)收縮位移還原，這與壓電疊堆的回零差有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，若需要進(jìn)一步提高它的放電速度，可以通過并接電阻的方式，減小放電的電阻值，從而實(shí)現(xiàn)加快放電速度。由此可知，這種壓電致動(dòng)器的放電瞬態(tài)響應(yīng)特性也很好。

5 總結(jié)

本文基于正交放大原理，運(yùn)用壓電疊堆設(shè)計(jì)并制造了具有大位移、大力矩、不受電磁干擾的致動(dòng)器。通過有限元分析軟件、Matlab 軟件、以及動(dòng)態(tài)投影柵線法，從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)這種致動(dòng)器在通入和撤除激勵(lì)電壓時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。

根據(jù)理論和實(shí)測(cè)結(jié)果，證明了這種基于三角放大原理的壓電疊堆位移放大致動(dòng)器具有很好的瞬態(tài)響應(yīng)特性，其理論和實(shí)測(cè)結(jié)果相近。在通入激勵(lì)電壓時(shí)，具有很快的響應(yīng)速度和特性，而且電壓和位移的線性度也非常好。在撤除激勵(lì)電壓時(shí)，運(yùn)用電阻放電，得到的響應(yīng)特性過程平穩(wěn)，時(shí)間隨電阻值不同而實(shí)現(xiàn)不同的放電和位移變化速度。因此，這種致動(dòng)器從瞬態(tài)分析上可以看出，它可以被廣泛地運(yùn)用于微納控制系統(tǒng)中，為微納系統(tǒng)提供可靠、快速的大位移大力矩驅(qū)動(dòng)部件。

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