劉 巖，邵 巖，王利杰，鄭明明，金曉瓊

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加速，人們出行日益增加，城市的交通擁堵問題越來越嚴(yán)重.公共交通是解決城市擁堵問題最為有效的途徑，而城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量是城市公共交通的一項(xiàng)重要研究［1-2］.這項(xiàng)研究中包含:如何定義城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量;如何確定影響因素以及計(jì)算容量的大小.本文就城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入的研究.

1 城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量定義及影響因素

1.1 城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量定義

公共交通網(wǎng)絡(luò)容量的定義源于“容量”一詞［3］，也就是在既有的公共交通路網(wǎng)的條件下，車輛數(shù)目確定，發(fā)車頻率不變的情況下，為乘客提供服務(wù)的能力.

可以把公共交通網(wǎng)絡(luò)容量分為理想狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量和實(shí)際狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量.

(1)理想狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量

在道路、設(shè)施及交通狀態(tài)理想的狀態(tài)下，單位時(shí)間內(nèi)，公共交通能夠提供的最大服務(wù)能力，即車輛數(shù).

(2)實(shí)際狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量

以理想狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)容量為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行實(shí)際的路網(wǎng)拓?fù)?、線路等修正，得出實(shí)際狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)容量.

1.2 城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量影響因素

(1)公共交通的發(fā)車頻率

公共交通符合排隊(duì)系統(tǒng)的特點(diǎn)，公共交通車輛的行駛車速一定時(shí)，降低發(fā)車頻率將會(huì)增加每輛車的乘客數(shù)量，但是會(huì)相應(yīng)增加乘客等待的時(shí)間，公共交通的服務(wù)水平變低;如果提高發(fā)車頻率就意味著需要更多的公共交通車輛，會(huì)提高公共交通運(yùn)營(yíng)的成本，需要在兩者間找到一個(gè)能兼顧兩者利益的平衡點(diǎn).

(2)公共交通網(wǎng)絡(luò)性能

公共交通線路具有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而設(shè)計(jì)的公共交通網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該保證居民最大出行時(shí)耗不能超過相關(guān)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)［4］.而且也必須滿足公共交通線路路網(wǎng)密度指標(biāo)，即在市中心規(guī)劃的公共交通線路的路網(wǎng)密度應(yīng)達(dá)到3～4 km/km2;在城市郊區(qū)應(yīng)達(dá)到 2 ～2.5 km/km2.

(3)公共交通的車輛保有量

在現(xiàn)有的公交網(wǎng)絡(luò)之中安排一定量的公共交通車輛為乘客提供空間位移的服務(wù).從供需上來看，乘客的需求與所提供的車輛兩者之間有一個(gè)平衡狀態(tài)，可以根據(jù)《城市道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的多少人擁有一輛標(biāo)準(zhǔn)公交車，也可以根據(jù)《城市道路交通管理評(píng)價(jià)指標(biāo)體系》規(guī)定的萬人公交車輛擁有量，來確定公共交通的車輛保有量.

(4)滿載率

公交車輛滿載率是指公共汽車運(yùn)營(yíng)車輛運(yùn)載乘客的平均滿載程度，是衡量車輛利用程度的重要指標(biāo).

滿載率，來源于美國(guó)對(duì)城市公共交通問題的研究，由于美國(guó)公共交通在居民出行中所占比例不大，在通常情況下，美國(guó)公共交通使用乘載率(即實(shí)際乘載人數(shù)與公交車輛座位數(shù)的比值)作為評(píng)價(jià)指標(biāo);在中國(guó)，乘客數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于公交上的座位數(shù)，所以不能用乘載率來研究，只能用滿載率，即:額定座位數(shù)加上允許站立的乘客數(shù)［5-6］.

(5)公交行駛車道的類型

公交車輛行駛車道共分為三類:與社會(huì)車輛混合行駛，無任何優(yōu)先行使權(quán);公交車可優(yōu)先行駛的車道，但是未采用隔離設(shè)施或限制;物理隔離的專業(yè)公交行駛車道.隨著公交車輛在時(shí)間和空間上占有的資源越來越多，公共交通的運(yùn)行時(shí)間會(huì)越來越少，速度會(huì)越來越快，有助于提高公交的網(wǎng)絡(luò)容量［7-8］.

2 城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量模型

2.1 一維時(shí)空消耗法模型

一維模型是以有效運(yùn)營(yíng)長(zhǎng)度與運(yùn)營(yíng)時(shí)間的乘積作為時(shí)空總資源［9-11］，在此約束下計(jì)算公共交通的路網(wǎng)容量，即:

式中:l反為反應(yīng)時(shí)間車輛行駛的距離，m;l制為車輛的制動(dòng)距離，m;l安為車輛間的安全距離，根據(jù)國(guó)內(nèi)外實(shí)際使用的經(jīng)驗(yàn)和理論分析，l安一般取用2 m;l車根據(jù)《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范(CJJ37-1990)》

式中:C為城市公共交通路網(wǎng)容量;Li為第i輛公交車的運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)度，km;Ti為第i輛公交車每天的運(yùn)營(yíng)時(shí)間，h;ti為第i輛公交車按其規(guī)定線路運(yùn)營(yíng)一趟所需的時(shí)間，h;li為第i輛公交車兩車實(shí)際的車頭間距，km.安全車頭間距規(guī)定的設(shè)計(jì)車輛外廓尺寸取值，一般公交車的車身長(zhǎng)度為12 m，即l車為12 m;l發(fā)為發(fā)車間隔時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離，m;V為行車速度，km/h;為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，t可取1 s;t發(fā)為車的發(fā)車間隔時(shí)間，h;φ與輪胎花紋、路面粗糙度、平整度、表面濕度、行車速度等因素有關(guān).

這個(gè)模型中需要確定的參數(shù)有城市公交運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)度，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間，和公交車按規(guī)定線路運(yùn)行一趟的時(shí)間，公交車的發(fā)車間隔，行車速度及其對(duì)應(yīng)的φ值.

2.2 時(shí)空消耗法的二維模型

二維模型是把有效運(yùn)營(yíng)面積乘以有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間的作為時(shí)空總資源［9-11］，在此約束下計(jì)算公共交通路網(wǎng)容量，即:

式中:C為公共交通路網(wǎng)容量，輛/單位時(shí)間;A為公共交通有效運(yùn)營(yíng)面積，m2;T為公共交通總有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間，h;h動(dòng)為公交車行駛過程中的平均車頭間距，km;t動(dòng)為公交車在1 h內(nèi)平均出行時(shí)間，h.

該模型中有3個(gè)參數(shù)需要確定:公共交通有效運(yùn)營(yíng)面積A、公共交通有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間和單輛公共車輛的平均時(shí)空消耗.公共交通有效運(yùn)營(yíng)面積是在城市道路面積的基礎(chǔ)上的一個(gè)修正值.

A=S交通× α公×R1×R2×R3×R4

式中:S交通為城市的道路面積，m2;α公為公交車道在城市道路中的比例;R1為道路等級(jí)修正系數(shù);R2為所處車道修正系數(shù);R3為路線使用頻率系數(shù);R4為其他干擾因素.

二維模型從面積入手考慮網(wǎng)絡(luò)容量，相對(duì)與一維模型更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際;加入多種修正系數(shù)更具有操作性和實(shí)用性.

2.3 基于排隊(duì)論的城市公共交通路網(wǎng)容量模型

排隊(duì)系統(tǒng)模型的參數(shù)共有六個(gè)，分別是X/Y/Z/A/B/C，X表示公交車輛到達(dá)公交?？空镜臅r(shí)間間隔分布;Y表示公交車輛在公交?？空军c(diǎn)停靠時(shí)間的分布;Z表示公交車站最多可提供的停車泊位數(shù);A表示公交車?？空究赏？康目偣卉囕v數(shù);B表示在該公交車站需要再次公交車站停車的公交車輛數(shù);C表示服務(wù)規(guī)則(FCFS).

由于公交車輛一定會(huì)到達(dá)公交車站并且一定會(huì)離開公交車站，而且每輛公交車之間到達(dá)與否互不影響，并且考慮到計(jì)算等因素可以暫時(shí)將公交車輛到達(dá)公交車站的過程看作是泊松(Poisson)輸入過程.

由于公交車在公交車?？空镜姆?wù)時(shí)間與公交車上下乘客人數(shù)成正比，而公交車的乘客上下車是隨機(jī)事件，互不影響，所以公交車在公交車站的服務(wù)時(shí)間也可看作是一個(gè)負(fù)指數(shù)分布的服務(wù)模型.

因?yàn)橐粋€(gè)公交站點(diǎn)可以提供的停車泊位數(shù)是有限的，文章中暫時(shí)將公交站點(diǎn)的平均停車泊位數(shù)定位5輛.考慮到計(jì)算等因素，文章中排隊(duì)系統(tǒng)的容量和顧客源數(shù)均視為∞.本文中的服務(wù)規(guī)則采用先到先服務(wù)原則(FCFS).

其中最關(guān)鍵的參數(shù)便是公交車輛的平均到達(dá)率λ和公交車?？空镜钠骄?wù)率μ.因?yàn)橄到y(tǒng)中所有數(shù)值的計(jì)算都離不開服務(wù)強(qiáng)度ρ，但是ρ=λ/μ.并且在泊松流和負(fù)指數(shù)分布之中λ和μ都是唯一的參數(shù).

首先需要測(cè)量所研究的公交站點(diǎn)所有線路公交車輛的到達(dá)頻率，則

式中:λ為研究站點(diǎn)公交車輛的到達(dá)率，輛/h;Pi為研究站點(diǎn)第i路公交車的到達(dá)頻率，輛/h;m為研究站點(diǎn)的公交車線路數(shù)量.

式中:μ為研究站點(diǎn)的服務(wù)率，輛/h;td為研究站點(diǎn)的公交車停留時(shí)間，h;m為研究站點(diǎn)的公交車線路總數(shù).

在排隊(duì)論系統(tǒng)之中一般ρ＜1時(shí)所研究的模型有意義.由于公交車站都會(huì)出現(xiàn)閑期(無公交車輛?？?，所以1-ρ＞0，故ρ＜1.

則公交車停靠站系統(tǒng)可以看作是一個(gè)M/M/5/∞/∞/FCFS的排隊(duì)論系統(tǒng)模型.

所以此模型的平均排隊(duì)長(zhǎng)度就是所研究的公交站點(diǎn)的平均達(dá)到公交車輛數(shù).則L=λ/(μ-λ)=ρ/(1- ρ).

按照前一節(jié)的結(jié)論可知某一個(gè)公交站點(diǎn)的平均公交車?？繑?shù)，并且所有公交車一定會(huì)走向某一個(gè)公交車停靠站，所以一個(gè)城市所有公交車停靠站的平均達(dá)到公交車輛數(shù)之和便是該城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)容量.即

式中:C為城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量(輛);Li為第i個(gè)公交車站的平均達(dá)到公交車輛數(shù)(輛);N為公交車站的總數(shù);ρ為系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度(0＜ρ＜1);Ti為i路公交車的一天內(nèi)的總運(yùn)營(yíng)時(shí)間(h);ti為i路公交車的一次運(yùn)營(yíng)所需的時(shí)間，h.

對(duì)于一輛公交車，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間與一次運(yùn)營(yíng)時(shí)間均相對(duì)固定，則可以擬合出公交路網(wǎng)容量與公交系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度(0＜ρ＜1)的函數(shù)圖像如圖1所示.

圖1 路網(wǎng)容量(C)與服務(wù)強(qiáng)度(ρ)函數(shù)關(guān)系圖

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

本文以大連市最具代表性的無軌電車101路、39路和有軌電車202路公交車為例，分別用時(shí)空消耗法與排隊(duì)論模型法計(jì)算公交車網(wǎng)絡(luò)容量.

3.1 一維時(shí)空消耗法模型計(jì)算路網(wǎng)容量

(1)101路公交車的運(yùn)營(yíng)時(shí)間是04∶25～23∶50，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間T約為19.4 h.其線路運(yùn)營(yíng)總長(zhǎng)度為 L=7.9 km，平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間 t為0.67 h，101 路公交車的在高峰期間最小的發(fā)車間隔時(shí)間約為1.0min，行程速度為 11.85 km/h，則其對(duì)應(yīng)的 φ 值為0.44.得出101路公交車的路網(wǎng)容量為1164輛.故由時(shí)空消耗法一維模型所得的C=1164輛.

(2)39路公交車的運(yùn)營(yíng)時(shí)間是06∶10～22∶40，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間為16.5 h.其線路運(yùn)營(yíng)總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.3 km，平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間 t為1.0 h，39 路公交車的在高峰期間最小的發(fā)車間隔時(shí)間約為4.0 min，行程速度為12.3 km/h，則其對(duì)應(yīng)的φ值為0.44.得出39路公交車的路網(wǎng)容量為248輛.

(3)202路公交車的運(yùn)營(yíng)時(shí)間是05∶30～22∶40，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間T約為17.2 h.其線路運(yùn)營(yíng)總長(zhǎng)度為 L=12.6 km，平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間 t為1.0 h，202路公交車的在高峰期間最小的發(fā)車間隔時(shí)間約為4.0 min，行程速度為12.6 km/h，則其對(duì)應(yīng)的 φ 值為0.44.得出202路公交車的路網(wǎng)容量為258輛.

3.2 二維時(shí)空消耗法模型計(jì)算路網(wǎng)容量

(1)由運(yùn)營(yíng)總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=7.9 km，黃河路與長(zhǎng)江路均為雙向六車道，假設(shè)每車道寬為3 m，則可知 S交通為165.9 ×103 m2，假設(shè) α公為10%，等級(jí)修正系數(shù) R1為0.75，車道修正系數(shù) R2為0.95，車道平均使用頻率R3為0.80，路旁車輛干擾系數(shù)R4為0.85.則可知城市道路設(shè)施有效運(yùn)營(yíng)面積A為 8 573.7 m2，運(yùn)營(yíng)總時(shí)間 T=19.4 h，平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間t為0.67 h.得出101路公交車的路網(wǎng)容量為1 184輛.

(2)根據(jù)以上步驟同理可以計(jì)算出39路公交車的路網(wǎng)容量為249輛(α公為15%、R1為0.80、R2為0.95、R3和R4為0.70).

(3)202路公交車的路網(wǎng)容量為260輛(α公為11.5%、R1為0.80、R2為0.95、R3為0.80、R4為0.85).

時(shí)空消耗法一維模型與二維模型所得的101路(1164和1184)、39路(248和249)和202路(258和260)公交車路網(wǎng)容量近似相等.

3.3 利用排隊(duì)論模型計(jì)算路網(wǎng)容量

由之前的排隊(duì)論模型可知計(jì)算平均排隊(duì)長(zhǎng)度需要知道公交車的到達(dá)率λ與公交車停靠站的服務(wù)率μ.由101路公交車的發(fā)車間隔為1.5 min可知λ為40輛/h，由實(shí)際測(cè)量得到一輛101路公交車在車站平均停靠67 s，則μ為53.73輛/h.因此系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ=0.744，則每個(gè)公交站101路平均排隊(duì)長(zhǎng)度為2.91輛.則11個(gè)站點(diǎn)的總排隊(duì)數(shù)量為32輛.得出101路公交車路網(wǎng)容量C約為931輛.同理可知39路公交車的到達(dá)率λ=15輛/h，公交車停靠站的服務(wù)率μ=59輛/h，則服務(wù)強(qiáng)度ρ=0.254，可知39路公交車路網(wǎng)容量C約為113輛.同理可知202路公交車系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為0.446 8，可求得202路公交車路網(wǎng)容量C約為264輛.

4 結(jié)論

從表1中可以看出時(shí)空消耗法一維與二維模型所計(jì)算的數(shù)值基本相等，但是利用排隊(duì)理論計(jì)算的數(shù)值出現(xiàn)一定的偏差.

排隊(duì)論模型計(jì)算公交車路網(wǎng)容量時(shí)由于模型敏感度很高，服務(wù)強(qiáng)度ρ有很小的波動(dòng)也會(huì)引起路網(wǎng)容量值的較大變化.因此在利用排隊(duì)理論計(jì)算時(shí)一定要多記錄關(guān)于發(fā)車間隔與?？繒r(shí)間的數(shù)據(jù)以便使數(shù)據(jù)誤差更小.

表1 不同模型的路網(wǎng)容量對(duì)比表

因此，在計(jì)算城市公共交通網(wǎng)絡(luò)容量時(shí)若對(duì)調(diào)查的數(shù)據(jù)精確度沒有保證時(shí)最好使用時(shí)空消耗法的一維模型與二維模型計(jì)算城市公共交通路網(wǎng)容量，但是計(jì)算過程較復(fù)雜.如果對(duì)于調(diào)查的數(shù)據(jù)比較有信心且系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度在0.43～0.48范圍內(nèi)時(shí)則可使用計(jì)算過程較簡(jiǎn)便的排隊(duì)論模型計(jì)算城市公共交通路網(wǎng)容量.

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