范重+劉暢+吳徽

摘要：針對剪力墻結構設計中容易出現(xiàn)連梁剪壓比不足的問題，提出多連梁的設計理念，通過設置多個連梁代替?zhèn)鹘y(tǒng)單連梁的方式，可以有效增大連梁的抗剪面積與跨高比，明顯改善結構的抗震性能。確定多連梁截面尺寸的基本原則是結構的側向剛度與單連梁保持不變。對剪力墻結構在多遇地震作用下進行了詳細分析，全面比較了多連梁與單連梁對結構動力特性、層間位移角、側向剛度和構件內力的影響以及對改善連梁剪壓比的作用。對剪力墻結構進行了在罕遇地震作用下的彈塑性時程分析，研究了多連梁剪力墻結構對最大層間位移角、塑性鉸分布、抗剪承載能力及結構非線性耗能能力的改善效果；采用非線性有限元法對連梁在往復地震作用下的抗震性能進行研究。結果表明：由于多連梁跨高比大，其破壞形態(tài)從剪切破壞轉化為彎曲破壞，構件的延性顯著增大。

關鍵詞：超高層建筑；剪力墻；連梁；剛度；抗剪承載力；延性；耗能能力

中圖分類號：TU398.2 文獻標志碼：A

0 引 言

剪力墻是在高層與超高層建筑設計中采用的最為廣泛的結構形式，剪力墻作為結構主要承重構件的同時，還是最主要的抗側力結構。

為了避免剪力墻墻肢過長形成低矮墻以及小剪跨比造成的墻體延性降低，當墻體長度大于8 m時，可以通過建筑門洞或設置結構洞口的方式，形成聯(lián)肢剪力墻結構。剪力墻結構通過連梁將各墻肢連接在一起，使得各墻肢協(xié)調變形，形成整體抗側力結構，從而可以抵抗地震作用與風荷載的水平剪力與傾覆力矩。因此，連梁對于保證剪力墻結構的抗震性能至關重要。

迄今為止，各國學者對剪力墻結構特別是連梁的抗震性能進行了大量研究工作。Paulay等[1]針對小跨高比連梁抗震設計中存在的問題，提出了交叉布置對角斜筋的方式。Tegos等[2]提出了菱形配筋方案，試驗結果表明，菱形配筋能夠有效防止連梁發(fā)生突發(fā)性劈裂破壞。龔炳年等[3]通過36根連梁試驗，得出了對于小跨高比連梁即使在較低名義剪壓比時位移延性仍然較小的結論。范重等[4-5]在對各國剪力墻結構發(fā)展歷程進行全面回顧的基礎上，對超高層建筑剪力墻設計中需要注意的關鍵技術問題進行了討論，并采用數(shù)值方法對不同配筋形式小跨高比連梁的受力性能進行了分析。王崇昌等[6]通過2個帶有水平通縫的連梁試驗，提出當跨高比小于1.5時，通過在連梁中設置水平通縫的方法可以防止連梁發(fā)生剪切破壞，提高連梁延性。李奎明等[7]提出了高性能混凝土雙連梁短肢剪力墻的新形式，對構件初始剛度、承載力和延性的試驗結果表明，該結構具有良好的抗震性能。郭猛等[8]運用程序SATWE和ETABS對雙連梁結構進行了數(shù)值模擬，結果表明雙連梁在降低連梁剛度的同時，對連梁的耗能能力影響不大。

跨高比是影響連梁抗震性能的主要因素，當連梁的跨高比很小時，連梁承受的剪力很大，梁端彎矩相對很小，連梁的變形能力與耗能均較小，構件發(fā)生剪切破壞，無法實現(xiàn)“強剪弱彎”的塑性變形機制。隨著跨高比增加，連梁的抗震延性逐漸改善。此外，連梁的抗剪承載力對其抗震性能的影響非常突出?！陡邔咏ㄖ炷两Y構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）[9]中規(guī)定連梁抗剪截面驗算時以跨高比2.5為界限，當跨高比小于2.5時，連梁抗剪承載力需要相應降低。在實際工程中，由于連梁與墻肢相比截面尺寸相差懸殊，而且連梁部位的變形非常集中，連梁中的彎矩和剪力均很大，連梁抗剪截面不足，無法滿足規(guī)范要求的情況比較突出。采取降低連梁高度和對連梁剛度進行折減等措施雖然可以減小連梁的內力，但同時會降低結構的整體側向剛度。

為了在保證結構側向剛度的前提下改善剪力墻結構的抗震性能，本文提出一種適用于結構洞口的多連梁剪力墻，包括雙連梁與三連梁等形式。通過在同一樓層沿高度設置多個連梁的方式，減小單個連梁的截面高度，增加其跨高比與抗剪面積。給出多連梁截面尺寸的計算方法，使得多連梁與傳統(tǒng)單連梁結構側向剛度保持不變。通過典型結構算例，對剪力墻在多遇地震作用下的抗震性能進行系統(tǒng)分析，比較多連梁與單連梁對結構動力特性、層間位移角、側向剛度和構件內力的影響以及對改善連梁剪壓比的作用。采用非線性有限元法對連梁在往復地震作用下的抗震性能進行分析，研究跨高比對連梁破壞形態(tài)與延性的影響，得到連梁的滯回曲線和骨架曲線。對剪力墻結構進行了在罕遇地震作用下的彈塑性時程分析，研究了多連梁剪力墻結構對最大層間位移角、塑性鉸分布、抗剪承載力以及結構非線性耗能能力的改善效果。

1 多連梁剪力墻結構

1.1 結構形式

為了保證剪力墻的延性，需要避免結構中的墻肢過長形成低矮剪力墻，通常采用在剪力墻設置結構洞口的方式。由于超高層建筑需要具有足夠的側向剛度，因此墻體開洞后，連梁的截面高度不能太小。為了避免小高寬比連梁抗震性能降低的問題，本文提出一種適用于長墻肢結構洞口的新型連梁形式，即在每個結構樓層沿高度均勻布置多個連梁取代傳統(tǒng)的單連梁。單連梁、雙連梁和三連梁的形式如圖1所示，其中，h1，h2，h3均為截面高度。

當多連梁的抗彎剛度之和與單連梁的抗彎剛度相等時，剪力墻結構的側向剛度可以基本保持不變，對整體結構的力學特性影響不大。進行上述剛度等效后，多連梁中各連梁的截面高度小于單連梁，但其面積之和顯著大于單連梁，使得連梁的抗剪能力大幅提高。隨著連梁截面高度減小，連梁的跨高比隨之增大，將顯著改善連梁的延性與耗能能力，有利于實現(xiàn)“強墻肢、弱連梁”的抗震設計理念。

1.2 連梁剛度的確定方法

在進行多連梁剪力墻結構設計時，采用多連梁與單連梁抗彎剛度等效的方法，應按下式進行計算

1為單連梁的截面慣性矩；Ii為多連梁的截面慣性矩，i為多連梁的根數(shù)，i=2，3，…。

由于連梁的跨高比通常較小，需要考慮剪切變形的影響。為了簡單起見，假定在水平荷載作用下連梁兩端的轉角相等。此時，連梁端部彎矩M與轉角θ的關系可由下式確定endprint

式中：EI為連梁抗彎剛度；G為連梁剪切模量；A為連梁截面面積；h為連梁高度；ln為連梁的跨度；β為剪切變形系數(shù)；k為剪力不均勻系數(shù)，對于矩形截面連梁，k=1.2。

由連梁端部的彎矩可得到連梁的剪力V為

當連梁總剛度一定時，在水平荷載作用下墻肢的轉角沿高度基本保持不變，假定此時多連梁的梁端彎矩與單連梁的梁端彎矩相等，由式（1）可得

由于連梁寬度保持不變，多連梁時各連梁截面高度與單連梁高度的關系如下

（6）2 多連梁剪力墻結構的彈性分析

2.1 計算模型

為了深入研究多連梁的結構性能，避免其他因素的影響，本文中選取具有代表性的15層剪力墻作為研究對象，如圖2所示。模型中剪力墻墻肢長度為8 m，兩端帶有2.8 m長的翼墻，樓層高度均為4.2 m。在墻肢中部設有洞口，連梁高度為800 mm。根據(jù)上述確定多連梁高度的方法，得到單連梁、雙連梁、三連梁的截面尺寸及其相應的跨高比，結果如表1所示。

在計算結構自重時，假定樓板厚度為120 mm。為了模擬結構的重力荷載代表值，在各層的墻肢上施加線荷載，其中恒載為80 kN·m-1，活載為65 kN·m-1，墻肢底部在重力荷載作用下的軸壓比約

為0.40。抗震設防烈度為8度，Ⅲ類場地?；炷翉姸鹊燃墳镃40，鋼筋均為HRB400。

采用PMSAP軟件進行結構彈性抗震計算，僅考慮結構平面內的受力狀態(tài)。采用振型分解反應譜法進行彈性分析，連梁的剛度折減系數(shù)取0.7。

多連梁模型除連梁截面高度外，均與單連梁模型一致。

2.2 彈性分析的計算結果

為了考察多連梁剪力墻的性能，分別對單連梁、雙連梁和三連梁剪力墻進行了計算分析。多連梁與單連梁剪力墻結構的自振周期以及在地震作用下的側向位移如表2所示。從表2可以看出，單連梁結構的第1自振周期為1.542 s，相應的振型質量參與系數(shù)為68.4%，最大層間位移角為1/1 075。雙連梁與三連梁結構的第1自振周期都較單連梁小，兩者與單連梁的差異分別為2.32%與2.87%。雙連梁與三連梁結構的頂點位移均比單連梁小，兩者與單連梁的差異分別為1.92%與2.71%。雙連梁與三連梁結構的最大層間位移角均比單連梁小，兩者與單連梁的差異分別為1.40%與3.53%。結果表明，多連梁模型與單連梁模型在結構性能方面基本保持一致。

為了考察多連梁對剪力墻結構側向剛度的影響，采用樓層剪力V除以層間位移Δu的算法得到樓層的側向剛度，結果如表3所示。從表3可以看出，除底層數(shù)層和頂層外，雙連梁結構樓層的側向剛度與單連梁差異在5%以內，三連梁與單連梁差異在9%以內。底部樓層位移絕對值較小，因此其的相對誤差較大。

多連梁與單連梁在地震作用下的梁端彎矩和剪力如表4所示。為了避免內力調整等因素的影響，表4中僅考慮地震單工況時連梁的內力。從表4可以看出，除頂層與底層的差異較大外，雙連梁與單連梁的梁端彎矩和剪力差異較小，平均差異不大于4%，三連梁與單連梁的梁端彎矩和剪力的平均差異為7%～9%。上述結果表明，根據(jù)連梁抗彎剛度等效確定多連梁的高度，對連梁內力的影響較小。

根據(jù)《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 3—2010）[9]的規(guī)定，在地震工況時，連梁的抗剪承載力（剪壓比）與其跨高比有關，當跨高比大于2.5時，剪壓比限值為0.20；當跨高比不大于2.5時，剪壓比限值為0.15。由此可見，跨高比較大的連梁，其截面抗剪承載力較高。多連梁與單連梁剪力墻在地震作用下的剪壓比如表5所示。從表5可以看出，對于單連梁結構，各層連梁的平均剪壓比與剪壓比限值之比為0.9，其中結構下部2～7層連梁的剪力已經(jīng)超過承載力限值。對于雙連梁模型，各層連梁的平均剪壓比與剪壓比限值之比為0.41，連梁剪力均無超限情況。對于三連梁模型，各層連梁的平均剪壓比與剪壓比限值之比進一步減小為0.36，無連梁剪力超過限值情況發(fā)生。由此可見，在進行超高層建筑抗震設計時，多連梁方式對于控制截面剪壓比和提高抗震性能作用非常顯著。

3 連梁跨高比對抗震性能的影響

在對連梁進行彈塑性有限元分析時采用MARC軟件，計算模型中混凝土采用三維實體單元，鋼筋采用線單元，按照連梁的實際配筋形式進行建模，單元幾何屬性按照實際鋼筋面積賦值。鋼筋與混凝土采用MARC軟件中的Insert功能進行耦合，不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結滑移。有限元模擬的邊界條件與連梁試驗[10]類似，采用連梁反彎點加載。將連梁左端設定為固定邊界條件，采用耦合功能將連梁右端的所有節(jié)點自由度凝聚到一個節(jié)點上，保證該面不發(fā)生轉動，相當于在連梁的右端設置滑動支座，利用變形量進行加載。

為了驗證彈塑性計算參數(shù)的準確性，與連梁的試驗結果進行了對比。根據(jù)文獻[11]中連梁的試驗數(shù)據(jù)，對其中試件SB-2和CB-2進行有限元模擬分析，與試驗結果吻合良好。

根據(jù)上述多連梁在多遇地震作用下的彈性計算，可以得到單根連梁的彎矩與剪力，按照現(xiàn)行結構設計規(guī)范中的方法，分別確定連梁的縱筋與箍筋，如表6與圖3所示。

連梁在往復荷載作用下的滯回曲線如圖4所示，其中，Δ為位移。從圖4可以看出：單連梁的滯回曲線存在一定程度的捏攏現(xiàn)象，承載力下降較快；多連梁的滯回曲線相對飽滿，耗能能力增加，說明多連梁的抗震性能優(yōu)于單連梁。

多連梁與單連梁骨架曲線的對比如圖5所示。

從圖5可以看出，多連梁與單連梁在往復荷載作用下的骨架曲線基本重合，說明各連梁的初始剛度比較接近，承載能力基本相同。對于單連梁模型，在連梁達到最大承載力后，變形的發(fā)展能力較低，連梁承載能力下降很快。與此相對應，多連梁模型的骨

圖5 多連梁與單連梁的骨架曲線對比

Fig.5 Comparisons of Skeleton Curves Betweenendprint

Multi-coupling Beams and Single Beam架曲線均具有明顯的水平段，連梁在達到最大承載能力后能夠維持較好的變形能力，說明多連梁的延性得到明顯提高。

不同連梁模型的抗彎承載力、變形和延性系數(shù)如表7所示。從表7可以看出，3種連梁模型的開裂荷載、屈服荷載、最大荷載及其相應的變形均比較接近，但雙連梁的延性系數(shù)比單連梁提高33.5%，三連梁的延性系數(shù)比單連梁提高59.8%。單連梁相應的最大層間位移角為1/68，雙連梁與三連梁的最大層間位移角分別為1/50和1/45，可見多連梁對于改善構件變形能力作用顯著。4 多連梁剪力墻結構的彈塑性分析

4.1 材料本構關系與計算模型

為了研究多剪力墻結構在罕遇地震作用下的抗震性能，采用PERFORM-3D軟件進行對如圖2所示的剪力墻結構進行彈塑性分析。

將結構墻體中的混凝土分為約束區(qū)和非約束區(qū)，在剪力墻暗柱范圍均采用約束區(qū)混凝土的本構關系，在其他部位采用非約束區(qū)混凝土的本構關系。約束區(qū)混凝土本構關系采用Mander等[12]的模型，非約束區(qū)混凝土本構關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010）[13]中混凝土材料的受壓曲線，忽略混凝土的受拉強度，假定拉力全部由鋼筋承擔。非約束區(qū)與約束區(qū)C40混凝土的本構關系曲線如圖6所示，其中，f為應力，ε為應變。

混凝土的恢復力模型如圖7所示。采用纖維骨架模型，卸載剛度等于初始剛度。剪力墻中鋼筋均為HRB400，采用三折線模型，鋼筋的應力-應變曲線如圖8所示，其中，fy，fu分別為鋼材的屈服強度和最大強度，εy，εy1，εu分別為鋼材的屈服應變、最大強度相應的應變和極限應變。

中的剪力墻單元（纖維模型）模擬剪力墻的壓彎受力性能，其非線性性能以及耗能能力由剪力墻的鋼筋和混凝土的材料非線性性能和滯回性能決定。假定剪力墻平面內的剪切變形為非線性[14]，并設置剪切變形監(jiān)測單元，以檢驗剪力墻的剪壓比。剪力墻平面外的彎曲、剪切均為彈性。剪力墻配筋采用多遇地震作用下彈性分析的計算結果，邊緣構件的配筋率為0.8%，墻體分布鋼筋的配筋率為0.5%。

從上述連梁的滯回性能分析得到連梁的骨架曲線，從而可以定義PERFORM-3D計算模型中力-位移關系曲線[15]的廣義力和廣義位移。連梁采用梁單元進行模擬，在連梁兩端設置集中塑性鉸，并且在連梁中部設置剪切鉸，用于判斷連梁的剪力是否超過限值。在結構彈塑性時程分析時考慮荷載-位移效應的影響。

為保證彈塑性模型的正確性，對彈塑性模型PERFORM-3D與彈性模型PMSAP的動力特性進行了對比，如表8所示。從表8可以看出，各連梁模型的結構自振周期吻合很好，結構總質量保持一致，彈塑性模型能夠準確反映結構的彈性動力特性。

在進行彈塑性分析時，選用2條天然波與1條人工波（圖9），各計算模型在彈性分析時的底部剪力如表9所示。從表9可以看出，天然波與人工波計算得到的底部剪力均與反應譜法比較接近。

4.2 彈塑性分析結果

4.2.1 最大層間位移角

各連梁模型在罕遇地震作用下的最大層間位移角如圖10所示。從圖10可以看出，單連梁結構的

最大層間位移角為1/86，2條天然波的結構層間位移角均超過了1/100的抗震性能目標，過大的層間位移角引起了結構破壞。人工波時相當多樓層的最大層間位移角也接近了1/100。由于單連梁的變形超過其極限變形能力，計算至10 s左右時終止，3條地震波均沒有達到其時程波的長度。

在3條地震波的作用下，雙連梁結構的最大層間位移角為1/134，三連梁結構的最大層間位移角為1/141，均可滿足最大層間位移角不大于1/100的限值，明顯小于單連梁時的情況，說明多連梁對于避免結構發(fā)生嚴重破壞和減小結構的最大層間位移角起到顯著作用。

4.2.2 連梁的抗剪承載力

在各計算模型中，與最大層間位移角相對應，連梁的最大剪力與抗剪承載力的比值如圖11所示。從圖11可以看出，在單連梁模型中，所有連梁的剪力都超過了連梁的極限抗剪承載力。對于雙連梁模型，頂部和底部部分樓層的連梁尚未達到連梁的極限抗剪承載力。對于三連梁模型，在底部和頂部有更多的連梁剪力較小，尚有較大的強度儲備。

4.2.3 梁端塑性鉸與耗能性能

在罕遇地震作用下，各連梁模型在達到地震加速度峰值以前，連梁均已出現(xiàn)塑性鉸而進入塑性。塑性鉸首先出現(xiàn)在結構中下部4～6層范圍內的連梁，隨著時間推移，塑性鉸屈服逐漸向結構上部發(fā)展，最后所有樓層連梁均進入屈服。

單連梁模型部分連梁的端部轉角存在大于1/50限值的情況，未能達到結構的抗震性能目標。雙連梁模型的梁端轉角需求和轉動能力之比較小，且分布比較均勻。三連梁模型所有連梁的梁端轉角需求和轉動能力之比進一步減小，塑性鉸分布也更加均勻。這說明多連梁結構比單連梁結構的抗震性能明顯改善。各連梁模型的塑性鉸分布及轉角與限值的比值如圖12所示。

4.2.4 連梁的耗能能力

各連梁模型在8 s左右連梁開始屈服，結構的塑性耗能能力開始增加，此時耗散能量占總能量的15%。在15 s左右所有連梁均屈服，結構的塑性耗能進一步增加，此時結構的塑性耗能占總能量的30%，隨后結構的塑性耗能穩(wěn)定在40%左右，由于普通連梁模型的連梁轉動能力較低，延性較差，計算到13 s時終止，結構的塑性耗能并沒用充分發(fā)展，結構的耗能能力很差，這也與前面的層間位移以及連梁的抗剪需求能力比以及連梁塑性鉸的需求能力比相對應。雙連梁和三連梁的耗能能力比較接近，最終穩(wěn)定在35%左右。

結構中的非線性耗能基本上全部為連梁耗散的地震能力，墻肢的非線性耗能占總能量的比例不超過5%。基本可以認為剪力墻墻肢破壞程度較小，連梁充分發(fā)揮了抗震設防的第1道防線作用，通過連梁梁端塑性鉸的能量耗散，保護了墻肢在地震作用下免遭嚴重破壞。5 結 語endprint

（1）在剪力墻結構中，連梁抗剪截面不足和構件變形能力較差的問題突出，是導致連梁超筋的關鍵。

（2）在同一樓層采用多個連梁代替單連梁，可以有效增大連梁的抗剪面積，極大地提高了連梁的抗剪能力。

（3）多連梁剪力墻結構中，單根連梁的跨高比增大，構件變形能力增強，可以明顯改善構件的延性。

（4）本文提出了確定多連梁截面尺寸的抗彎剛度等效方法，剪力墻結構在彈性階段的動力特性、層間位移角、側向剛度等性能基本保持不變。

（5）剪力墻結構在罕遇地震作用下的彈塑性時程分析結果表明，多連梁剪力墻結構對最大層間位移角、塑性鉸分布、抗剪承載力以及結構非線性耗能能力等方面的改善均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的單連梁剪力墻結構。

（6）多連梁的抗震性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的單連梁，三連梁的抗震性能優(yōu)于雙連梁。

（7）多連梁作為解決剪力墻結構超筋問題的有效手段，具有良好的應用前景。

致謝：在本文的完成過程中，得到了清華大學錢稼茹教授與趙作周教授的指導與幫助，在此謹致以衷心的感謝！

參考文獻：

References：

[1] PAULAY T，BINNEY J R.Diagonally Reinforced Coupling Beams of Shear Walls[J].ACI Special Publication，1974，42（2）：579-598.

[2]TEGOS I A，PENELIS G G.Seismic Resistance of Short Columns and Coupling Beams Reinforced with Inclined Bars[J].ACI Structural Journal，1998，85（1）：82-88.

[3]龔炳年，方鄂華.反復荷載下聯(lián)肢剪力墻結構連梁的性能[J].建筑結構學報，1988，9（1）：34-41.

GONG Bing-nian，F(xiàn)ANG E-hua.Behavior of Reinforced Concrete Coupling Beams Between Shear Walls Under Cyclic Loading[J].Journal of Building Structures，1988，9（1）：34-41.

[4]范 重，劉學林，黃彥軍.超高層建筑剪力墻設計與研究的最新進展[J].建筑結構，2011，41（4）：33-43.

FAN Zhong，LIU Xue-lin，HUANG Yan-jun.The Up to Date Development on Design and Research of Shear Wall in High-rise Buildings[J].Building Structure，2011，41（4）：33-43.

[5]范 重，李 波，范學偉.超高層建筑剪力墻短連梁有效配筋形式研究[J].建筑結構，2009，39（增1）：496-499.

FAN Zhong，LI Bo，F(xiàn)AN Xue-wei.Research on Effective Reinforcement Arrangement of Coupling Beam with Small Aspect Ratio in Shear Walls of Super-tall Building[J].Building Structure，2009，39（S1）：496-499.

[6]王崇昌，王宗哲，陳 平，等.鋼筋混凝土剪力墻的延性[J].西安建筑科技大學學報：自然科學版，1987，19（1）：15-24.

WANG Chong-chang，WANG Zong-zhe，CHEN Ping，et al.Ductility of Reinforced Concrete Shear Walls[J].Journal of Xian University of Architecture & Technology：Natural Science Edition，1987，19（1）：15-24.

[7]李奎明，孫春毅，李 杰.高性能混凝土雙連梁短肢剪力墻試驗研究[J].地震工程與工程振動，2006，26（3）：121-123.

LI Kui-ming，SUN Chun-yi，LI Jie.Experimental Study on HPC Short-leg Shear Wall with a Pair of Beams[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2006，26（3）：121-123.

[8]郭 猛，姚謙峰，劉 佩.框架-核心筒結構剪力墻連梁設計[J].華中科技大學學報：自然科學版，2009，37（5）：102-105.

GUO Meng，YAO Qian-feng，LIU Pei.Design of Shear-wall Coupling Beams in Frame-core Wall Structure[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Natural Science Edition，2009，37（5）：102-105.

[9]JGJ 3—2010，高層建筑混凝土結構技術規(guī)程[S].

JGJ 3—2010，Technical Specification for Concret Structures of Tall Building[S].endprint

[10]張 濤.小跨高比連梁抗震性能試驗研究與分析[D].西安：西安建筑科技大學，2008.

ZHANG Tao.Theoretical Analysis and Experimental Study on Coupling Beam with Small Span-to-depth Ratio[D].Xian：Xian University of Architecture and Technology，2008.

[11]梁啟智，韓小雷.低周反復荷載作用下剛性連梁及普通連梁性能[J].華南理工大學學報：自然科學版，1995，23（1）：27-33.

LIANG Qi-zhi，HAN Xiao-lei.The Behavior of Stiffening Beams and Lintel Beams Under Cyclic Loading[J].Journal of South China University of Technology：Natural Science，1995，23（1）：27-33.

[12]MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Theoretical Stress-strain Model for Confined Concrete[J].Journal of Structural Engineering，1988，114（8）：1804-1826.

[13]GB 50010—2010，混凝土結構設計規(guī)范[S].

GB 50010—2010，Code for Design of Concrete Structures[S].

[14]王曉楠，苗啟松，吳 徽.基于宏觀模型的剪力墻靜力彈塑性分析[J].建筑結構，2011，41（增1）：260-263.

WANG Xiao-nan，MIAO Qi-song，WU Hui.Static Pushover Analysis of Shear Wall Based on Macro Model[J].Building Structure，2011，41（S1）：260-263.

[15] Computer and Structure Inc.Perform-3D Components and Elements[M].Berkeley：Computer and Structure Inc，2011.endprint