☉江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學(xué)　汪曉玲

創(chuàng)設(shè)有效“沖突”，引入“急需”新知——以“解一元一次方程（一）”引入為例

☉江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學(xué)汪曉玲

為了引入數(shù)學(xué)新知，教師一般都會學(xué)生給創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，力求體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活”的課標(biāo)理念.這樣的新知引入，既讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的抽象過程，又讓學(xué)生充分感知到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在很多數(shù)學(xué)知識的獲得過程中，生活情境的摻入可能會帶來一些負(fù)面的影響，讓學(xué)生無法體會數(shù)學(xué)知識生成的合理性與及時性.近期，筆者在教學(xué)“解一元一次方程（一）”時，直接從數(shù)學(xué)情境引入新知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究建立在創(chuàng)設(shè)的認(rèn)知沖突之上，促成了新舊知識的準(zhǔn)確銜接.現(xiàn)呈現(xiàn)這則教學(xué)片斷，并談一些教學(xué)體會，希望能給您帶來一些啟示.

一、教學(xué)片斷

引例1用等式的性質(zhì)解方程：2x+1=4x-3.

學(xué)生解答，教師請一名學(xué)生板書詳細(xì)解題過程.4分鐘后，教師組織結(jié)合學(xué)生的板書展開全班交流.

教師：這個方程有什么特點？

學(xué)生1：這個方程兩邊都有未知數(shù)x.

學(xué)生2：方程的兩邊都有常數(shù).

教師：那么，要解這個方程該怎么做呢？

學(xué)生3：把未知數(shù)弄到方程的左邊，把常數(shù)項弄到方程的右邊.

教師：說說你的解法！

學(xué)生4（結(jié)合板書）：我先將方程兩邊同時減去4x，得到方程2x+1-4x=4x-3-4x.稍微整理一下，就是方程1-2x=-3了.

教師：然后呢？

圖1

學(xué)生5：再在得到的新方程兩邊同時減去1，得到方程1-2x-1=-3-1，整理得-2x=-4.

教師：這兩步的依據(jù)是什么？

學(xué)生6：等式的性質(zhì)1.

教師：完全正確.接下來你應(yīng)用了什么知識？

學(xué)生7：等式性質(zhì)2.在方程-2x=-4兩邊同時除以-2，這樣就得到了方程的解x=2了.

針對電壓暫降的問題，國內(nèi)外學(xué)者主要從幅值、持續(xù)時間和相位跳變3個特征量展開大量研究，但在方案設(shè)計中，若未能將暫降幅值、持續(xù)時間、電壓相位、相位跳變、相位不對稱、暫降幅值不對稱、波形畸變與暫態(tài)等特征量進行描述[5]，則難以準(zhǔn)確評估電壓暫降的影響。因此，除了對電壓暫降基本的特征量進行準(zhǔn)確描述，還需對暫降區(qū)段其余的特征量進行全面準(zhǔn)確描述[8]。

教師：很明顯，等式的性質(zhì)在解一元一次方程時還是大有用途的.

（教室里立即安靜下來，學(xué)生在竊竊私語）

教師：這個方程你們會解嗎？

（學(xué)生有點為難，沒人說話）

教師：你們想解這個方程嗎？

學(xué)生（齊答）：想！

學(xué)生8：簡化解方程的步驟唄！

教師：很好！今天我們就開始學(xué)習(xí)一元一次方程的解法.

（教師板書課題：3.2解一元一次方程（一））

二、片斷簡析

等式的性質(zhì)是解一元一次方程的“算理”，人教版教材“3.1.2等式的性質(zhì)”中安排了“例2利用等式的性質(zhì)解下列方程”.在學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容時，當(dāng)學(xué)生獲得了等式的兩個性質(zhì)后，教師引導(dǎo)學(xué)生用等式的性質(zhì)求出了例2中的三道非常簡單的方程的解，讓學(xué)生初步體會到了等式的性質(zhì)在解方程中的作用.本節(jié)課，將開始學(xué)習(xí)一元一次方程的規(guī)范解法，教師從學(xué)生已經(jīng)熟悉的簡單的一元一次方程的解法探究入手，通過一道引例的解法交流讓學(xué)生體會等式的性質(zhì)在解題價值的基礎(chǔ)之上，讓他們進一步感知等式性質(zhì)的應(yīng)用歷程，對解題過程的煩瑣有一個充分的感知.一道比引例復(fù)雜很多的方程的出現(xiàn)，讓學(xué)生自主求解，根據(jù)他們現(xiàn)有的知識和技能，要想解決這樣的方程幾無可能.認(rèn)知的沖突就此形成，這樣的沖突建構(gòu)在已有的知識與經(jīng)驗之上，學(xué)生的認(rèn)知只需稍加延續(xù)就可以解決，問題解決離自己如此近，誰不想早點解決呢？于是乎，學(xué)生探求新知的欲望被點燃，新知的引入順理成章，水到渠成.

三、教學(xué)體會

1.抓住新舊銜接，設(shè)計認(rèn)知沖突

課上，為了能很快吸引住學(xué)生的眼球，讓他們主動積極地投入到知識的學(xué)習(xí)中去，一線教師一般會特別關(guān)注教學(xué)引入的設(shè)計，力求通過巧妙的設(shè)計，以適當(dāng)?shù)那榫硢拘岩延械闹R與經(jīng)驗，設(shè)置與新知相關(guān)的懸念，“引誘”學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考.這種基于新舊知識之間銜接點之上的“教學(xué)引誘”，能使得學(xué)生形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的興趣，讓他們以飽滿的熱情投入到對新知的探究之中.為此，教學(xué)設(shè)計時，教師應(yīng)首先理清學(xué)生已有的舊的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和活動經(jīng)驗，并就新知與舊知的關(guān)聯(lián)進行深入分析，找出利于形成認(rèn)知沖突的“爆發(fā)點”，讓新知巧妙進入到學(xué)生探究的視野之中.以本文中的“解一元一次方程”為例，我們可以從學(xué)生近期新學(xué)的知識和前一學(xué)段獲得的知識這兩個角度入手進行針對性分析，將本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)定格在“等式的性質(zhì)和解簡單方程的經(jīng)驗”之上，這樣一來，如何解一些較為復(fù)雜的方程就成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的必然走向.在復(fù)習(xí)了學(xué)生已經(jīng)獲得的“用等式的性質(zhì)解方程”之后，拋出方程然是可以夠迅速引發(fā)學(xué)生的思考的：這個方程怎么解？等式的性質(zhì)還有用嗎？如果有用的話，該怎么用呢？怎樣寫過程才會更加簡潔？這些問題必然會隨著方程的呈現(xiàn)而逐一出現(xiàn)在學(xué)生的腦海之中，雖然本節(jié)課未必得解，但有效的思考讓新知的學(xué)習(xí)成為一種自然行為，沒有一絲裝腔作勢的味道.

2.關(guān)注引例設(shè)計，追求長期效益

按理來說，課上出現(xiàn)的每一道例題和練習(xí)都應(yīng)服務(wù)于這一節(jié)課的教學(xué)，但在眾多的例題中，“引入例題”是可以例外的.引入例題，是為了引入新課而設(shè)計的例題，一般在一節(jié)課開始的時候出現(xiàn)，其在教學(xué)中的作用主要體現(xiàn)在引入新知上，“承上”和“啟下”是其教學(xué)價值所在.對引入例題的分析與交流，既要回顧與梳理舊的知識，又要為新知的出現(xiàn)搭建橋梁.因此，我們應(yīng)立足于這類例題引入價值的實現(xiàn)，在凸顯引例教學(xué)短期效益的基礎(chǔ)上追求其教學(xué)的長遠(yuǎn)效益.本文中呈現(xiàn)的兩道引例在教學(xué)中的作用是有區(qū)別的，引例1，指向舊知的梳理，重在回顧“等式的性質(zhì)，以及應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單方程”這兩個知識；引例2，指向新知的引入，明確了本節(jié)課涉及的新舊知識間的必然聯(lián)系.值得注意的是，教師拋出的引例2不僅學(xué)生學(xué)完這節(jié)課無法解決，就算是學(xué)完“3.2解一元一次方程（一）”整節(jié)內(nèi)容，同樣無法解決，只有等學(xué)完了“3.3解一元一次方程（二）”中的“去分母”后，學(xué)生才能順利給出解題過程.所以，這道引例的教學(xué)應(yīng)側(cè)重于引，而暫時忽略例題本身的“解”.這就告訴我們，在設(shè)計引例時，不一定要將引例的解決列入到課時教學(xué)目標(biāo)之中，有時，我們可以仿照教材將引例的解決作為一節(jié)、一章，甚至可以是一個版塊的學(xué)習(xí)目標(biāo).當(dāng)與這一引例有關(guān)的所有知識都學(xué)完了，這個引例也自然就可以解答了.所以，對引例的設(shè)計，應(yīng)有一份等待之心，要對其進行準(zhǔn)確的教學(xué)定位，設(shè)計出立足眼前而又指向長遠(yuǎn)的引例，讓這些例題的教學(xué)不再“就題論題”，將它們在學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識過程中“串上聯(lián)下”的巨大作用充分發(fā)揮出來.

3.貼近問題解決，激活探究欲望

教學(xué)是一門等待的藝術(shù)，我們所呈現(xiàn)出的教學(xué)引例也應(yīng)有“等待”的價值.這些引例應(yīng)能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，應(yīng)能激活學(xué)生探求新知的主動性和積極性.新知的引入是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個非常重要的環(huán)節(jié)，不可避免地應(yīng)讓學(xué)生在“等待”中展開數(shù)學(xué)思考.什么樣的教學(xué)引例才能實現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，教學(xué)引例所承載的“等待”，是一種“求不得”的等待.這些引例在教師拋出時，都無限接近問題的“真相”，但沒有新知的加入，學(xué)生卻又找不到“真相”.只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了如此這般的探究后，這些離“問題解決”很近的教學(xué)引例，才真正實現(xiàn)了教學(xué)的價值.顯然，這些離問題解決很近的教學(xué)引例的出現(xiàn)，對積極向上的課堂氛圍的形成是十分有利的.作為一種積極的心理狀態(tài)，這種問題解決的暫時“求不得”，會不停地推動著學(xué)生通過自身的努力走向“求得”.這雖然是一個較為漫長的過程，但由于有了學(xué)生的積極情緒的參與，探究的欲望被迅速激活，再難的問題也會因為學(xué)習(xí)主體的主動探究而逐步化解.當(dāng)然，正如上面所述，教學(xué)引例的設(shè)計不僅要追求長期效益，其短期效益也是絕對不能忽略的.由“求不得”走向“求得”，整個過程中，學(xué)生獲取新知的熱情是高漲的，由此催生出的新知識正是其短期效益的體現(xiàn).所以，設(shè)計引入例題應(yīng)盡可能貼近問題解決，因為離問題解決越近，越有利于學(xué)生“跳一跳，摘到果”，也就越有利于舊知的梳理和新知的引入