☉江蘇省無錫江陰徐霞客中學 王楓

設(shè)計學生能夠理解的教學
——以一道有理數(shù)加法應用題為例

☉江蘇省無錫江陰徐霞客中學 王楓

由于生活經(jīng)驗的匱乏，在解決應用型問題時，學生往往會被實際問題中復雜的生活情境和數(shù)量關(guān)系“嚇住”，導致求解思路不順暢，甚至無法求解.這在七年級學生身上體現(xiàn)得尤為明顯，究其原因有二：一是學段銜接帶來的各種不適應；二是學生本身知識基礎(chǔ)和認知能力“先天”不足.為了培養(yǎng)學生分析和解決應用型問題的能力，培養(yǎng)學生自己應用所獲得的數(shù)學知識理解數(shù)學問題，設(shè)計與實施學生能夠理解的數(shù)學教學，筆者立足基本概念，從問題情境的細致剖析入手，展開對話交流，引導學生獲得問題解決的思路，取得了較好的效果.現(xiàn)結(jié)合一道有理數(shù)加法應用題的教學歷程談?wù)剛€人的體會，期待您的批評指正.

一、教學片斷

例題有8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.這8筐白菜一共多少千克？

教師：請同學們認真讀題，想想題目給我們哪些條件，要我們求什么？可以怎樣求？并將你的發(fā)現(xiàn)在小組中交流.

學生讀題，并在小組中交流題目的條件和結(jié)論.5分鐘后，全班交流.

學生1：題目告訴我們一共有8筐白菜.

學生2：要我們求的就是這8筐白菜的總重量.

教師：還有哪些信息呢？

學生3：每筐25kg為標準.

教師：這個25kg可以給個名稱嗎？

學生4：標準重量.

教師：好的！這8筐白菜都是標準重量嗎？

學生（齊答）：不是！

教師：那是多少呢？

學生5：分別是1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5（單位：kg）.

教師：這是什么意思？

學生6：在標準重量的基礎(chǔ)上，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù).

教師：那我們就一個數(shù)字說說它的含義，就以第一個數(shù)字為例吧！

學生7：1.5表示的是超過標準重量1.5kg.

教師：為什么？

學生8：1.5是正數(shù)，根據(jù)題意，正數(shù)表示的是超過標準重量的千克數(shù).

教師：很好！誰來說說“-3”的含義.

學生9：-3是一個負數(shù)，根據(jù)“不足的千克數(shù)記為負數(shù)”，所以-3表示的應該是比標準重量少3kg.

教師：你說得真好！在這個問題中，出現(xiàn)了一對具有相反意義的量，題目中用正負數(shù)將這對量展示了出來.如果我們能將它們的含義理清楚，那求解就很方便了.“-3”還可以怎樣理解呢？

學生10：也可以從超過的角度闡述它的含義.

教師：是嗎？你是從哪兒得到的啟示？

學生11：在學習正負數(shù)的時候，我們曾經(jīng)探討過“增長-6.4%”的含義（具體見教材第3頁例題），“增長-6.4%”實際上就是減少6.4%，所以，這里也可以從超過的角度來說明負數(shù)的含義.

教師：太棒了！就請你從這個角度來說說“-3”的含義.

學生12：-3還可以說成超過-3kg.

教師：好的！下面就大家從這個角度說說給出的這8個數(shù)的含義.

學生13：這8個數(shù)的含義分別是超過1.5kg，超過-3kg，超過2kg，超過-0.5kg，超過1kg，超過-2kg，超過-2kg，超過-2.5kg.

教師：求8筐白菜的總重量，我們可以怎么列式呢？

學生14：先求出每一筐白菜的重量，然后再相加.

教師：嗯！是個不錯的方法.還有其他方法嗎？

學生15：還可以將題目中給出的這8個數(shù)據(jù)先相加，然后再加25×8.

教師（疑惑的樣子）：可以嗎？

學生16：可以的啊！我把每一筐白菜都當做25kg，也就是題目中的標準重量，根據(jù)題意可得，第一筐超過了2.5kg，第2筐超過了-3kg.以此類推，8筐超過的數(shù)量題中都給出來了.這樣我就可以直接將這些表示超過的數(shù)據(jù)相加了！

教師：那么，這8個數(shù)相加，得到了什么呢？

學生17：一共超過標準重量多少千克.

教師：很好！將這8個數(shù)的含義都從超過標準重量的角度理解，8個數(shù)相加的含義也就很清楚了.接下來，就請大家用這種方法求出總的重量.

二、片斷分析

在解答這道例題之前，學生剛剛獲得了有理數(shù)加法的運算法則，本題是意在對加法法則進行即時的鞏固.然而，由于需要根據(jù)實際情境列出算式，而且是一個建構(gòu)在復雜情境之上的較為復雜的算式，這對于剛剛走進初中的學生來說，題目的條件和問題尚不能準確區(qū)分，要想從題中順利抽取出符合要求的算式談何容易，還要理解這一算式的含義并用來解決這一實際問題更是難上加難了.為了幫助學生順利突破列式這一難關(guān)，教師從學生已經(jīng)獲得的“正負數(shù)的意義”入手，讓學生在審題時詳細解讀題目給出的各個數(shù)據(jù)，并適時引導學生從一個“統(tǒng)一的角度”（即超過標準重量）解讀數(shù)據(jù)，讓最后列出的加法算式的含義得到全體學生的認同.僅從教學過程看，不去詳細解讀數(shù)據(jù)的含義，直接將“用加法求解”告知學生，他們也是能夠解決這一實際問題的，但從學生對問題理解的深刻程度和對他們數(shù)學學習力的發(fā)展來說，這樣的含義解讀可能更加有利于學生的成長.案例中，教者站在學生的角度設(shè)計了符合學生認知規(guī)律的教學流程，取得了很好的教學效果，值得學習.

三、教學反思

1.理解數(shù)學是設(shè)計學生能夠理解教學的前提

理解數(shù)學是教好數(shù)學的前提.毋庸置疑，教師對教學內(nèi)容的理解程度，將決定學生學習活動的深度，直接影響著學生對所學數(shù)學知識理解的深刻程度.因此，在進行教學設(shè)計時，教師應該對教學內(nèi)容進行多維度解讀，對學生即將學習的數(shù)學知識的“邊邊角角”理清楚，攢足教學設(shè)計的資源.以本文中的例題為例，教師對所要呈現(xiàn)的例題進行了詳細的解讀，仔細分析了題目的條件和問題，并嘗試從學生的角度閱讀例題，捕獲解題信息，思考解題方法.題中給出的8個數(shù)據(jù)，不同的學生可能有著自己不同的理解，這些不同的“見解”將直接影響著解題思路的獲得.為了突破這一認知難點，使之不成為影響問題解決的障礙，教師將自己對數(shù)據(jù)的理解引入到教學，將8個數(shù)據(jù)從同一個角度進行了解讀，讓學生在列算式時不再糾結(jié)于“超過”還是“不足”，問題的解決不再受到與本課無關(guān)因素的干擾了.應該說，教者立足于教材關(guān)聯(lián)，從數(shù)學的角度認真解讀了這道例題，從而為教學上設(shè)計與實施鋪平了道路，教師的數(shù)學理解力在此過程中得到充分體現(xiàn).

2.摸清學情是實施學生能夠理解教學的關(guān)鍵

數(shù)學教學應在學生能夠承受的范圍內(nèi)進行，任何知識的獲得與技能的形成都應有堅實的基礎(chǔ)，這些基礎(chǔ)就是學生的學習現(xiàn)狀，也就是學生已有的知識與技能.在教學設(shè)計時，教師應首先對學生的學習現(xiàn)狀進行分析，摸清學生的知識基礎(chǔ)、技能基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)，并在這些基礎(chǔ)之上找尋出新知的“生長點”.接下來的教學設(shè)計，就應是在這些“基礎(chǔ)”之上的有效“搭建”.以上面的例題為例，用正數(shù)與負數(shù)表示相反意義的量的知識、有理數(shù)的加法法則、學生已有的“稱重”的生活經(jīng)驗等都是這道例題教學的基礎(chǔ)，教師在設(shè)計教學前就已經(jīng)對它們進行了逐一梳理，接下來的設(shè)計與教學自然也就在這些基礎(chǔ)之上展開了.比如，為了讓學生明晰所列加法算式的含義，教者從8個數(shù)字的含義解讀入手，將題中給出的從兩個相反的角度解讀統(tǒng)一為從“超過規(guī)定重量”進行解讀，這樣所列的加法算式含義就十分清楚了，最終學生15給出的解法也就能夠得到所有同學的認同了.

3.對話交流是落實學生能夠理解教學的途徑

為了落實學生能夠理解教學，教師一般會圍繞教學的主題設(shè)計出一連串的問題，這些問題有的指向例題情境，有的指向題中數(shù)量關(guān)系，還有的指向解題思路，無論問題指向何方，最終都是指向了例題的解答，因此，這些問題就成為了師生互動交流的重要工具，也就成為了落實學生能夠理解教學的重要途徑.對話交流，讓學生在交流中主動融入到問題的探究之中，他們的思維異?；钴S，成效是顯著的.在上面的教學片斷中，教師圍繞“-3”設(shè)計了一系列的問題，每一個問題幾乎都是教者苦心經(jīng)營而得的.在追問“-3的含義”的過程中，喚醒了前面獲得的知識與經(jīng)驗，并為其他數(shù)據(jù)的解讀樹立了榜樣，這顯然成為了這道例題教學的“轉(zhuǎn)折點”，學生之所以能突破“先求出每一筐白菜的重量，然后再相加”這一舊的解法，正是基于對數(shù)據(jù)含義的再認識，再解讀，是在教師對數(shù)學充分理解下的自我認知的創(chuàng)新，更是師生對話交流的最為重要的成果，讓教學真正成為學生自己能夠理解的數(shù)學教學！