馬紅星,陳思佳

(1.海軍駐合肥地區(qū)軍事代表室,安徽合肥230000;

2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)具有明顯的閃爍特性,理論和實驗都表明,雷達(dá)目標(biāo)在方向和姿態(tài)上的微小變化,都會導(dǎo)致雷達(dá)回波(雷達(dá)散射截面積)的嚴(yán)重起伏,這種回波信號的起伏會嚴(yán)重影響傳統(tǒng)常規(guī)雷達(dá)的檢測性能,而新型的多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)[1-4],是一種發(fā)射或接收多個在時間、空間或者波形、極化等方面相互獨(dú)立信號的雷達(dá),它使用多個陣元檢測目標(biāo)特性,同時使用多個陣元接收回波信號的雷達(dá)陣列[5]。MIMO雷達(dá)可以利用觀測目標(biāo)在不同散射方向上的散射信息,減少傳統(tǒng)雷達(dá)由于目標(biāo)閃爍帶來的檢測性能的損失,有效提高對包括水面背景在內(nèi)的多種背景下目標(biāo)檢測的性能。

在不同的散射方向上,雷達(dá)目標(biāo)可以提供豐富的散射信號,考慮到地面、水面等環(huán)境對雷達(dá)目標(biāo)不同部分散射信號的反射,雷達(dá)接收到的回波信號應(yīng)該是各多徑信號的疊加,這與通信中的角度擴(kuò)展具有相似的特性,則相隔一定間距的兩接收天線所接收到的信號有可能具有相互獨(dú)立性。統(tǒng)計MIMO雷達(dá)天線間的距離比較大,可認(rèn)為接收到的各路徑信號滿足不相關(guān)性。統(tǒng)計MIMO雷達(dá)從足夠大的空間觀測水面背景下的雷達(dá)目標(biāo),能夠充分地利用水面雜波背景下目標(biāo)的散射特性,全面地獲取了目標(biāo)空間散射截面積多樣性的信息,與傳統(tǒng)雷達(dá)相比,在信號檢測能力、目標(biāo)分辨率、參數(shù)估計精度等方面有明顯的優(yōu)點(diǎn)[6]。

通常,當(dāng)分辨單元內(nèi)有大量散射點(diǎn)時,可根據(jù)中心極限定理,考慮雜波為高斯分布。針對高斯雜波背景,MIMO雷達(dá)的算法被廣泛研究,特別是針對統(tǒng)計MIMO雷達(dá)檢測方法的研究[7],但是這些高斯背景下的檢測器在非高斯雜波背景中,檢測性能會受到影響。然而,在許多實際數(shù)據(jù)中,雜波背景會表現(xiàn)出非高斯分布的特性。

在現(xiàn)有針對水面雜波實測數(shù)據(jù)的分析文獻(xiàn)中,主要針對加拿大Mc MasterIPIX雷達(dá)的實測水面雜波數(shù)據(jù),對水面雜波數(shù)據(jù)的擬合分析結(jié)果表明:對不同情況下的實測水面雜波,非高斯簇中的K分布[8]或IG-CG分布[9]有良好的擬合效果。其中,K分布是一種用于描述實測復(fù)雜海面雜波數(shù)據(jù)的經(jīng)典雜波模型,通過對海雜波物理組成機(jī)理的理論分析與實測數(shù)據(jù)的深入研究,文獻(xiàn)[8]說明K分布可以對各種尖銳程度不同的雜波回波進(jìn)行建模,對復(fù)雜的海雜波具有很寬的適應(yīng)性。因此,針對K分布雜波背景,文獻(xiàn)[10]討論了針對MIMO雷達(dá)的紐曼-皮爾遜(NP)檢測器的設(shè)計,然而,該檢測器需要知道目標(biāo)的先驗信息,并且不具有自適應(yīng)的檢測特性,而最近提出的IG-CG分布對水面雜波,特別是湖面實測雜波數(shù)據(jù)具有良好的擬合結(jié)果。

因此,針對這兩種對實測水面雜波數(shù)據(jù)擬合效果良好的模型,綜合分析這兩種分布下現(xiàn)有MIMO雷達(dá)自適應(yīng)檢測方法的推導(dǎo)過程,對不同水面背景上未知目標(biāo)先驗信息的檢測器性能進(jìn)行分析,對其中可用于工程上實現(xiàn)檢測算法性能改善的參數(shù)條件進(jìn)行了歸納,為MIMO雷達(dá)的工程化應(yīng)用提供了目標(biāo)檢測方面綜合性的參考。

1 信號模型

雷達(dá)目標(biāo)通常由許多散射體構(gòu)成,假設(shè)雷達(dá)目標(biāo)包含Q個散射點(diǎn),每個散射點(diǎn)的強(qiáng)度為σq,雷達(dá)波長為λ,相對波程差為Θq,則目標(biāo)的雷達(dá)截面積[11]可以計算如下:

式中,exp(·)表示指數(shù)運(yùn)算。從式中可知,目標(biāo)的雷達(dá)截面積與目標(biāo)尺寸、探測頻率、形狀以及觀測角度都有很大的關(guān)系。而目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積決定了目標(biāo)回波幅度大小。在傳統(tǒng)雷達(dá)中,目標(biāo)掃描角有1 mrad的變化,回波能量都有可能會出現(xiàn)10 dB的波動,而如圖1所示,對于水面背景上的飛行器,其雷達(dá)散射截面積會隨著空間觀測角的不同而強(qiáng)烈地起伏,觀測方向的微小變化所導(dǎo)致的雷達(dá)散射截面積起伏可達(dá)5～25 dB,這嚴(yán)重影響了傳統(tǒng)雷達(dá)的檢測性能。

同時,圖1也說明了目標(biāo)散射產(chǎn)生的回波具有空間獨(dú)立性。當(dāng)從差異足夠大的兩個角度對目標(biāo)進(jìn)行探測時,接收到目標(biāo)的回波是獨(dú)立的。如果在足夠廣的區(qū)域上布置雷達(dá)天線,使它們能相互獨(dú)立地觀測目標(biāo),然后利用這些獨(dú)立的觀測數(shù)據(jù),可以獲得由目標(biāo)散射的角度擴(kuò)展所帶來的檢測性能改善。這種性能提升的關(guān)鍵思想是:對于單個傳統(tǒng)雷達(dá),觀測到小的目標(biāo)截面積的概率較大,而多個獨(dú)立的觀測結(jié)果同時對應(yīng)小的目標(biāo)回波幅度的概率則很小。這樣,通常被視為缺點(diǎn)的目標(biāo)雷達(dá)截面積起伏被MIMO雷達(dá)加以利用,從而有效改善了系統(tǒng)的性能。

圖1 目標(biāo)的雷達(dá)信號后向散射

如圖2所示,統(tǒng)計MIMO雷達(dá)系統(tǒng)使用具有很寬間隔的發(fā)射-接收天線,各發(fā)射天線可發(fā)射相互正交信號,它將一個發(fā)射天線經(jīng)過目標(biāo)到一個接收天線的信號看作為一個信道,兩信道只要滿足下式中的一項[12]:

那么目標(biāo)就在這兩個信道呈現(xiàn)出相對獨(dú)立的反射特性。式中:(X li,Y li)和(X lj,Y lj)分別是第l i個和第l j個發(fā)射天線的坐標(biāo);(X mi,Y mi)和(X mj,Y mj)分別是第m i個和第m j個接收天線的坐標(biāo);r li和r mi分別表示第l i個發(fā)射天線和第m i個接收天線到目標(biāo)的距離;ΔX和ΔY分別表示目標(biāo)沿X軸和Y軸的長度。若MIMO雷達(dá)的所有信道都滿足獨(dú)立條件,則可稱為統(tǒng)計MIMO雷達(dá)。

圖2 統(tǒng)計MIMO雷達(dá)收發(fā)天線配置圖

假設(shè)統(tǒng)計MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)為L,接收天線數(shù)為M,而發(fā)射-接收天線對之間的間隔足夠大,這樣使得任何發(fā)射-接收天線對,可以提供不相關(guān)的感興趣目標(biāo)的散射特性,每個發(fā)射天線發(fā)射相互正交的信號。

假定一個相干處理間隔內(nèi)包含N個脈沖,同時,第m個接收天線接收到的回波可表示為:所有發(fā)射天線的發(fā)射信號經(jīng)過目標(biāo)散射信號的疊加,該信號經(jīng)過匹配濾波采樣后,可表示為待檢測單元數(shù)據(jù)z m=[z m(1),…,z m(N)]T∈C N×1(C表示復(fù)數(shù)空間),m=1,…,M,(·)T表示轉(zhuǎn)置操作,并且假設(shè)有K個不含有目標(biāo)信號的輔助數(shù)據(jù)z mk,k=1,…,K,輔助數(shù)據(jù)和待檢測單元數(shù)據(jù)具有相同的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)。

在雜波為主的環(huán)境中,二元假設(shè)檢驗問題[11]可以表示為

式中:A=[a1,…,a L]∈C N×L表征編碼矩陣,其中,假定A滿足條件N＞L,發(fā)射碼字a l=[a l,1,…,a l,N]T∈C N×1,l=1,…,L;αm=[αm,1,…,αm,N]T∈C L×1,m=1,…,M,其中,αm,l(l=1,…,L)表征從第l個發(fā)射天線到第m個接收天線的傳輸通道的衰減和目標(biāo)散射等因素對信號幅度和相位產(chǎn)生的影響;c m表示雜波信號。

2 K分布雜波背景下的檢測方法

海表面主要由兩種類型的波組成:波長較短的毛細(xì)波或風(fēng)波;與波長較長的重力波。毛細(xì)波指的是傳播速度主要由水的表面張力控制的波,長度一般小于2.5 cm的水浪被認(rèn)為是毛細(xì)波;重力波則指的是由重力控制主要傳播速度的波,當(dāng)水浪或海浪的長度大于5 cm就被認(rèn)為是重力波。因此可以使用含有兩個分量的K分布模型來描述海雜波。同時,對實測無目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析,K分布模型的擬合效果也最好[8]。

K分布雜波由兩部分構(gòu)成,表示如下:

式中:s m為非負(fù)隨機(jī)變量,可用來表示雜波紋理分量;x m表示N維零均值的復(fù)高斯向量。假定接收天線的雜波信號之間相互獨(dú)立且同分布。則雜波信號的概率密度函數(shù)表示為

式中,(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置操作,‖·‖表示行列式計算,R m表示雜波協(xié)方差矩陣。

K分布的紋理分量的概率密度函數(shù)p(s m)可以表示為

式中,v和u分別表示雜波的形狀參數(shù)和尺度參數(shù),Γ(·)表示伽瑪函數(shù),假定為統(tǒng)計期望操作。

于是,可以算得p(c m)的閉合表達(dá)式為

式中,K?(·)表示階數(shù)為?的第二類修正貝塞爾(Bessel)函數(shù)。

根據(jù)紐曼-皮爾遜(NP)準(zhǔn)則下的最優(yōu)檢測理論,上述二元假設(shè)檢驗的最優(yōu)接收機(jī)為似然比結(jié)構(gòu)(LRT)[11],且接收天線間不相關(guān),因此,可以得到

式中,Rx為單位功率雜波的復(fù)高斯向量xm的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu),p(z1,…,zM|H1)和p(z1,…,zM|H1)分別為H1和H0假設(shè)下的似然函數(shù),γ為與虛警概率Pfa有關(guān)的檢測門限。

由于最優(yōu)似然比檢測需要對所有的參數(shù)都已知,但在實際中,αm或協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)Rx一般是未知的。因而,最優(yōu)似然比檢測器一般是無法獲得的。于是,可以采用一種較有效的兩步廣義似然比(GLRT)準(zhǔn)則,而廣義似然比準(zhǔn)則是在似然比結(jié)構(gòu)中,用未知參數(shù)的最大似然估計來代替未知參數(shù)的真實值,而兩步廣義似然比準(zhǔn)則的第一步為首先假定Rx已知,來得到廣義似然比的結(jié)果:

而可以得到αm的最大似然估計為

把式(10)和K分布紋理分量的概率密度函數(shù)都代入到兩步廣義似然比準(zhǔn)則中,經(jīng)過必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算,可以得到[11]

而兩步廣義似然比準(zhǔn)則的第二步是對協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算,其計算方法將在后文介紹。

3 IG-CG雜波背景下的檢測方法

近年Ollila和Tyler等學(xué)者對實測湖面雜波的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行了經(jīng)驗分析,研究結(jié)果表明IG-CG分布模型對實測湖面雜波數(shù)據(jù)的擬合效果最佳, IG-CG分布模型可表示為

式中,ε為形狀參數(shù),斑點(diǎn)部分分量x是N×1維均值為零、協(xié)方差矩陣為Rx=E[xxH]的復(fù)高斯向量。

在假設(shè)H0下,根據(jù)IG-CG雜波的概率密度函數(shù)[9],可得到zm的概率密度函數(shù),表征為其中,紋理部分分量τm服從均值為1的逆高斯分布,它的概率密度函數(shù)[9]可以表征為

在假設(shè)H1下,得到zm的概率密度函數(shù),表征為

再根據(jù)兩步廣義似然比準(zhǔn)則,第一步,可以得到IG-CG分布雜波下MIMO檢測器結(jié)構(gòu)[13],表征為

而αm的最大似然估計可表征為

第二步,對于K分布或IG-CG分布雜波背景中的檢測器,都采用輔助數(shù)據(jù)來估計協(xié)方差矩陣,估計方法采用固定點(diǎn)估計方法,表征為

而采用固定點(diǎn)估計器[11]式(18)對紋理分量和協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)都具有恒虛警(CFAR)特性。

水面雜波模型可以對觀測到的水面雜波的各種現(xiàn)象進(jìn)行解釋,對理解物理產(chǎn)生機(jī)理和電磁因素在雜波信號形成過程起作用。同時,在實測水面雜波數(shù)據(jù)還沒有很充足的情況下,可以用于對MIMO雷達(dá)接收機(jī)的檢測算法首先進(jìn)行仿真雜波環(huán)境下的測試。

4 檢測效果分析

由于復(fù)雜K分布和IG-CG分布下的MIMO雷達(dá)檢測統(tǒng)計量的表達(dá)式[11,13]較難直接獲得其相關(guān)的虛警概率的閉合表達(dá)式,因此,采用Monte-Carlo仿真方法對檢測器的性能進(jìn)行分析,虛警概率設(shè)為Pfa=10-2。

考慮統(tǒng)計MIMO雷達(dá)的發(fā)射矩陣為正交編碼矩陣,且假定在一個相關(guān)處理間隔內(nèi)N=8。在仿真中,目標(biāo)的回波信號采用Swerling I型模型,而雜波分布的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)都可以表示為

式中,|·|表示取模運(yùn)算;ρ表示相關(guān)系數(shù)[13],可取值為0.9。

假定α1,…,αM為零均值獨(dú)立同分布的高斯向量,其協(xié)方差矩陣表示為

在統(tǒng)計MIMO雷達(dá)中,信雜比(SCR)可定義為

式中,tr(·)表示跡運(yùn)算。

首先對K分布下目標(biāo)檢測方法的性能進(jìn)行仿真,實測海雜波數(shù)據(jù)測量結(jié)果表明,海情越高,海雜波的幅度分布偏離復(fù)高斯分布(或瑞利分布)越遠(yuǎn),當(dāng)形狀參數(shù)越小,K分布與瑞利分布之間的差距越大[8]。在圖3的仿真中,不妨假定形狀參數(shù)v=0.5,分析在形狀參數(shù)較小時,不同的發(fā)射或接收天線數(shù),對檢測性能的影響,而在檢測性能曲線圖中,通常采用Pd來表示檢測概率。

圖3 不同天線數(shù)下K分布雜波的檢測器性能分析

從圖3可以看出,當(dāng)形狀參數(shù)較小時,MIMO雷達(dá)對目標(biāo)有良好的檢測性能。同時,當(dāng)目標(biāo)信號的回波能量較弱或信雜比較低時,合理增加MIMO雷達(dá)的發(fā)射天線或接收天線數(shù)目能夠較好地對此類目標(biāo)進(jìn)行檢測?？梢?在實際運(yùn)用中, MIMO雷達(dá)檢測器對目標(biāo)檢測具有較大的工程應(yīng)用意義。而在天線數(shù)較少的情況下,增加發(fā)射天線數(shù)目(從2增加為4)比接收天線數(shù)目(從2增加為4)的檢測效果要略優(yōu)。

對于IG-CG分布雜波背景,分析了MIMO雷達(dá)檢測器在增加發(fā)射天線數(shù)目或接收天線數(shù)目時的性能,仿真結(jié)果如圖4所示。從仿真結(jié)果可以看出,對于IG-CG分布雜波,在收發(fā)天線數(shù)目較少的情況下,增加發(fā)射天線數(shù)(從2增加為4)的檢測器性能優(yōu)于增加接收天線數(shù)(從2增加為4)的檢測器性能。

圖4 不同天線數(shù)下IG-CG分布雜波的檢測器性能分析

此外,還對在相同的發(fā)射天線和接收天線數(shù)下,不同情況的水面雜波中,MIMO雷達(dá)檢測器的性能進(jìn)行了對比。對于不同情況下的水面雜波分布,可以用不同的形狀參數(shù)來表征[9]。因此,為分析多種情況下水面雜波的檢測器性能,仿真參數(shù)設(shè)為:發(fā)射天線個數(shù)L=2,接收天線個數(shù)M=2,形狀參數(shù)分別設(shè)為ε=0.5,2和5,檢測性能的結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同水面雜波的檢測器性能分析

從仿真結(jié)果可以看出,對于不同情況下的水面環(huán)境背景,MIMO雷達(dá)的檢測器都具有良好的檢測性能,而當(dāng)信雜比較低時,MIMO雷達(dá)檢測器對目標(biāo)也能具有良好的檢測性能,而增加發(fā)射天線數(shù)目或接收天線數(shù)目,還可以提高對潛在目標(biāo)的檢測效果。

當(dāng)天線數(shù)目較小時,在K分布雜波背景或IG-CG分布雜波背景中,當(dāng)發(fā)射天線數(shù)目從2增加為4或接收天線數(shù)目從2增加為4時,增加發(fā)射天線數(shù)時的檢測器性能要優(yōu)于增加接收天線數(shù)時的檢測器性能。因此,在實際工程的實現(xiàn)中,可先分析環(huán)境背景的雜波類型,再采用合適的檢測方法和合理的收發(fā)天線數(shù),實現(xiàn)對感興趣目標(biāo)的有效檢測。

5 結(jié)束語

現(xiàn)代雷達(dá)針對的背景環(huán)境復(fù)雜多變,水面背景中的目標(biāo)信號檢測在實際中常常遇到,MIMO雷達(dá)利用了目標(biāo)的散射特性,對在不同情況下水面背景中的目標(biāo)具有良好的檢測性能,選擇合理的發(fā)射天線或接收天線數(shù),能夠有效地提高對目標(biāo)的檢測性能。通過對針對水面目標(biāo)的典型檢測算法的分析和仿真,為MIMO雷達(dá)對水面背景中目標(biāo)檢測的工程化應(yīng)用,綜合地提供了一定的技術(shù)參考。

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