(中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

隨著星載SAR技術(shù)的不斷發(fā)展[1],星載SAR圖像的分辨率也在不斷提高。從最初Seasat-A幾十米的分辨率,到現(xiàn)在美國長曲棍球(Lacrosse)軍事偵察衛(wèi)星0.3 m的分辨率,而試驗中的Terra-SAR-X凝視聚束模式(Staring Spotlight,SL)的方位分辨率已經(jīng)達到了0.2 m[2]。未來的星載SAR很可能達到0.1 m或更高的分辨率,最有可能獲得如此高分辨率的成像模式是聚束SAR。對于這種超高分辨率聚束SAR成像,有兩個問題需要解決。首先,此時的合成孔徑長達幾百公里,常規(guī)的直線飛行軌跡模型已不再滿足要求,必須考慮軌道曲率的影響,亦即傳統(tǒng)星載SAR成像所使用的等效距離模型在這種條件下已不再適用。其次,對于星載超高分辨率SAR成像,回波模型中傳統(tǒng)的“一步一?！奔僭O(shè)不再成立。如果此時還采用傳統(tǒng)的成像算法,目標的聚焦效果將無法達到系統(tǒng)的要求。

對于第一個問題,已陸續(xù)有文獻提出了解決方法,主要是提高距離模型的階數(shù)[3-4],同時輔以模型參數(shù)的方位時變校正[5]。對于這個問題,這里不過多涉及,本文重點討論第二個問題,亦即“一步一停”假設(shè)不成立或平臺連續(xù)運動時星載超高分辨率SAR的成像。其實,在調(diào)頻連續(xù)波SAR成像中必須要考慮平臺的連續(xù)運動,但在傳統(tǒng)SAR成像領(lǐng)域,在已公開的文獻中較少涉及這個問題。文獻[6]首次提出了在0.1 m星載SAR回波中“一步一?！奔僭O(shè)不成立時對點目標壓縮的影響,并給出了仿真結(jié)果。在TerraSAR-X凝視聚束成像過程中,也特別校正了軌道曲率以及“一步一?！奔僭O(shè)不成立的影響[7]。文獻[8]提出了在二維頻域補償上述誤差的方法。文獻[9-10]較為系統(tǒng)地分析了“一步一?！奔僭O(shè)不成立對成像的影響,并在直接推導(dǎo)回波信號二維頻譜的基礎(chǔ)上提出了星載聚束SAR成像的方法。而本文補償了“一步一?！奔僭O(shè)不成立所造成的信號畸變,基于該假設(shè)成立條件下的點目標的二維頻譜,并結(jié)合Chirp-Z變換,提出了另一種較為簡便的超高分辨率星載聚束SAR成像算法。該算法的有效性通過仿真實驗得到了驗證。

1 星載SAR精確回波模型

目前,SAR信號的處理和分析都是基于“一步一?！奔僭O(shè),該假設(shè)忽略了兩種雷達運動,一種是發(fā)射和接收期間的雷達運動,另一種是信號傳輸期間的雷達運動。通常情況下該假設(shè)都是成立的,這給SAR理論分析帶來了很大的便利。但是,在雷達運動速度很大,且成像的方位分辨率很高時,回波信號畸變可忽略的判別依據(jù)[11]不再成立。

式中:|ΔR|max為“一步一停”假設(shè)成立與否時目標回波延遲距離的最大差異;v為衛(wèi)星速度;TP為脈沖寬度;δR,δx分別為距離和方位向的分辨率。此時,必須考慮回波信號的畸變,否則會嚴重影響目標的壓縮質(zhì)量。

圖1為考慮雷達連續(xù)運動時雷達信號從發(fā)射到接收的時間示意圖,信號從發(fā)射到接收的時延可以看作是信號從發(fā)射到目標的傳輸時間與從目標到接收的傳輸時間之和。脈沖發(fā)射時刻衛(wèi)星的坐標位置為,其中,為距離快時間,且為方位慢時間。發(fā)射路徑上電磁波傳播的延遲為τ1,接收路徑的延遲為τ2,總的延時τ=τ1+τ2。那么,脈沖接收時刻)衛(wèi)星的位置為且若地面目標的坐標為(xP,yP,zP),則有

式中,c為光速。整理式(2),可得總的延時:

圖1 衛(wèi)星發(fā)射和接收回波示意圖

式中,θ為目標的瞬時斜視角。根據(jù)式(4)有

所以,可以根據(jù)脈沖接收的距離向時間來計算回波的準確延時。

假設(shè)發(fā)射脈沖為線性調(diào)頻信號:

式中,wr(·)為發(fā)射脈沖的包絡(luò),fc為發(fā)射電磁波的中心頻率,γ為發(fā)射信號的調(diào)頻率。那么,點目標回波信號為

式中,wa(·)為方位向天線方向圖。式(8)中的r可以用替換,表示距離向時間。那么,將式(8)代入式(10)得到

式(12)就是考慮了“一步一停”假設(shè)不成立時的回波信號?？梢钥闯?該回波的相位中除了二次相位,還存在由于正交解調(diào)而剩下的線性相位,且二次相位的調(diào)頻率變?yōu)樵撜{(diào)頻率隨平臺和目標間的瞬時斜視角的改變而改變。

2 改進的聚束SAR成像方法

2.1 “一步一?！奔僭O(shè)不成立時的頻譜

利用駐定相位原理,對式(12)進行距離向FFT,有

式(13)中,等式右邊相位的第一、二項為距離頻率的常數(shù)項,在進行距離壓縮時可以不予考慮。第三項是距離向頻率的一次函數(shù),在距離壓縮時將造成目標位置的位移。此時,壓縮后的目標距離向位置位于處。第四項是距離頻率的二次項,用于目標壓縮。式(6)中不僅與平臺的方位位置有關(guān),還與目標所處的位置有關(guān)。也就是說,對于不同的點目標,用于目標壓縮的距離向調(diào)頻率都是不同的。這對快速成像處理很不利。而聚束SAR成像的場景范圍較小,可以利用位于場景中心的目標位置計算所得的距離調(diào)頻率作為全場景的距離調(diào)頻率,即此時的距離向脈壓函數(shù)變?yōu)闉閳鼍爸行奈恢锰幱嬎愕闹?。這種近似引起的聚束SAR全場景范圍內(nèi)的二次相位誤差(QPE)[12]:

表1 聚束SAR仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖2 距離向調(diào)頻率近似引起的全場景范圍內(nèi)的QPE值

利用上述距離向壓縮的方法,可以將式(13)中距離向頻率的二次項消除掉,亦即進行距離壓縮后的信號在距離向頻域的形式為

對于式(15),如果認為τ0是目標的延時,那么相位中的是多余的項,需要進行補償。根據(jù)?τ0的計算公式及一般的超高分辨率星載聚束SAR參數(shù),的值非常小,可以忽略不計。而項與目標的距離徙動有關(guān),相對于τ0,殘余的徙動量為由于與目標的位置和平臺的方位位置都有關(guān),所以該徙動量是方位時變和距離空變的量。對于聚束SAR場景中心的目標,利用表1計算的殘余的距離徙動量如圖3所示。對于方位向±3°的旋轉(zhuǎn)角,中心目標的最大殘余距離徙動量不超過±3 cm。對于分辨率為0.1 m左右的SAR系統(tǒng),需要補償該距離徙動量。對于全場景中的目標,它們與中心目標殘余徙動量的典型差異如圖4所示。對于表1中的參數(shù),通過計算可以看到,利用中心目標的殘余徙動量對全場景范圍內(nèi)的目標進行補償,引起的最大誤差不超過±2 mm,且該誤差與目標方位位置強相關(guān)、與目標距離位置弱相關(guān)。對于分辨率為0.1 m左右的SAR系統(tǒng),2 mm的距離徙動誤差對方位和距離向脈壓的影響很小,可以不用補償。

圖3 聚束SAR場景中心目標的殘余距離徙動量隨方位變化的情況

圖4 全場景范圍內(nèi)的目標與中心目標殘余距離徙動量的典型差異

觀察式(18)可知,該式中的第二個指數(shù)項除了將光速c替換成(c2-v2)/c外,其信號形式與“一步一?！奔僭O(shè)成立條件下的目標方位信號完全一致[12],因此,根據(jù)文獻[12]的方位向傅里葉變換可以很容易地寫出

由于式(18)中第一個指數(shù)項的相位是方位時間的線性函數(shù),根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),信號在時域乘以一個線性相位函數(shù)等效于在頻域進行相應(yīng)的頻譜位移。因此,根據(jù)式(19)也可以方便地寫出式(18)的方位向傅里葉變換形式:

式中,Wa(fa)為wa(ta)的頻域形式,Wr(fr,fa)=式(20)就是距離壓縮和額外距離徙動校正之后的點目標二維頻譜。

2.2 完整的聚束SAR成像流程

在使用頻域算法進行聚束SAR成像時,會存在方位向頻譜混疊的情況,因而在進行成像之前必須進行方位向頻譜去混疊處理。這里,利用Lanari等人提出的“兩步成像”方法進行聚束SAR成像[13]。首先,利用SPECAN技術(shù)的思想,通過時域卷積的方法去除方位向頻譜混疊;隨后,利用成熟的條帶SAR成像算法進行處理,這里使用ω-k算法。

對于常規(guī)的SAR成像,原始回波信號的方位調(diào)頻率為可以看出,方位調(diào)頻率γa(fr)與距離頻率fr正相關(guān),但Lanari等人的方法中沒有考慮方位調(diào)頻率隨fr變化的情況[13]。而對于星載超高分辨率聚束SAR,距離向帶寬非常大,在距離向高頻段,方位調(diào)頻率太大仍足以造成方位模糊[14]?？梢酝ㄟ^提高方位向脈沖重復(fù)頻率的方法消除該模糊[14],也可以在去方位頻譜混疊時,考慮方位調(diào)頻率隨距離頻率的變化,即此時的去斜函數(shù)[9]為

式中,~R為去斜函數(shù)的參考斜距。這里,本文采用第二種方法,通過信號與去斜函數(shù)h(fr,ta)的卷積,消除距離向?qū)拵б鸬姆轿荒：?/p>

式中,K=1+fr/fc,t′a為去斜后的方位向時間。需滿足以下關(guān)系式:

式中,Δx,Δx′分別為原始的和去斜后的方位向采樣間隔,P為去斜后的方位向采樣點數(shù)。由于存在系數(shù)K,上述積分變成變標傅里葉變換(SCFT)。這里,本文利用Chirp-Z變換高效實現(xiàn)SCFT[12],再補償由去斜造成的殘余相位,就可以消除方位向的頻譜混疊。

方位頻譜混疊消除之后,就可以利用ω-k算法進行成像了。根據(jù)式(20)所示的點目標二維頻譜,其匹配濾波函數(shù)為

式中,Rref為ω-k成像算法的參考距離。經(jīng)過匹配濾波處理后,參考距離處的相位能夠完全補償,而其他距離處的目標則存在殘余相位。對全場景進行剩余聚焦時,將原來的頻率軸fr映射為新的頻率軸f′r,即解此一元二次方程,得到fr的表達式,然后利用Stolt插值就可完成成像。

根據(jù)以上論述,“一步一?！奔僭O(shè)不成立時,完整的星載聚束SAR成像的流程如圖5所示。從圖中看出,在“兩步成像”的基礎(chǔ)上,針對“一步一?！奔僭O(shè)不成立的情況,增加了額外距離徙動校正的步驟,修改了距離向壓縮的表達式,并將原來的參考函數(shù)中的光速c和方位頻率分別進行了替換。而修改后的距離壓縮幾乎不增加運算量,因此,與“一步一?！奔僭O(shè)成立時的“兩步成像”算法相比,修改后的星載聚束SAR成像算法只增加了一次相位相乘、兩次變量替換的運算,計算量的增加很少,可以對傳統(tǒng)的“兩步成像”算法進行很小的調(diào)整就可以完成整個成像過程。

圖5 “一步一停”假設(shè)不成立時星載聚束SAR“兩步成像”的流程圖

3 仿真試驗

為了驗證本文算法的有效性,利用表1中的參數(shù)對位于場景中的9個點目標進行成像。點目標的分布位置如圖6所示,坐標為(0,R0)的目標位于場景的中心。成像過程中均未加窗,點目標的理論方位分辨率約為0.149 m。圖7(a)是利用常規(guī)的基于ω-k算法的“兩步成像”方法得到的聚束SAR成像結(jié)果;圖7(b)是本文算法得到的聚束SAR成像結(jié)果;圖7(c)是本文成像方法的距離向點目標響應(yīng);圖7(d)是本文成像方法的方位向點目標響應(yīng)。圖8(a)、(b)分別是它們的方位向點目標響應(yīng)和距離向點目標響應(yīng)。圖中只列出了場景中心處和(2500,R0+2500)處的點目標壓縮圖,其他位置也有類似結(jié)果,這里沒有一一給出?？梢钥吹?在“一步一停”假設(shè)不成立時,利用常規(guī)的聚束SAR成像方法進行壓縮,方位向分辨率降低,旁瓣升高,且峰值兩端的信號很不對稱,距離向旁瓣退化,點目標的整體壓縮質(zhì)量嚴重惡化。而且,壓縮后的點目標方位位置整體偏移了194個像元,約19 m。而利用本文算法,即補償了“一步一?！奔僭O(shè)不成立所造成的信號畸變后,點目標壓縮質(zhì)量得到了極大提高,目標也成像在正確的方位位置上。表2列出了利用本文算法成像后9個點目標在距離向和方位向的分辨率、峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)。

圖6 場景中的點目標在斜距平面上的分布圖(坐標單位:m)

表2 本文算法成像結(jié)果質(zhì)量評價

圖8 常規(guī)聚束SAR成像和本文方法成像后的點目標方位向和距離向響應(yīng)(以(2500,R0+2500)m處的點目標為例)

4 結(jié)束語

本文針對星載超高分辨率聚束SAR成像中“一步一?！奔僭O(shè)不成立的情況進行分析。在星載SAR精確回波模型的基礎(chǔ)上,分析各個畸變相位項對目標壓縮的影響,忽略次要項,引入額外的距離徙動校正和方位頻譜位移,從而將畸變后的信號補償?shù)轿椿兊男盘?。最?結(jié)合已有的聚束SAR“兩步成像”方法,并利用Chirp-Z變換,提出了一種在“一步一?！奔僭O(shè)不成立條件下的星載超高分辨率聚束SAR成像方法。通過仿真試驗,該方法的有效性得到了驗證。

本文的推導(dǎo)和仿真雖然是基于正側(cè)視和小斜視角的,但2.1節(jié)中有關(guān)距離調(diào)頻率和額外距離徙動校正的近似在大斜視角的情況下也是成立的。因此,可以推測該方法也適用于大斜視聚束SAR成像,但此時成像坐標系和目標的二維頻譜都需要考慮斜視角的影響。

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