熊錕

逆向思維就是反常規(guī)習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學逆向思維的運用和培養(yǎng)很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數(shù)學難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數(shù)學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養(yǎng)和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數(shù)學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規(guī)習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學逆向思維的運用和培養(yǎng)很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數(shù)學難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數(shù)學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養(yǎng)和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數(shù)學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint

逆向思維就是反常規(guī)習慣性順向思維的束縛，采用正難則反的思維方式去探索解決問題的關鍵，如把減法運算轉化為加法運算，為了合項反而先去拆項，化除為乘，化開方為乘方，用反函數(shù)確定原函數(shù)等。這些數(shù)學逆向思維的運用和培養(yǎng)很有助于提高學生的思維品質和解題能力。本文重點介紹運用逆向思維巧解數(shù)學難題的方法。

一、執(zhí)果索因的逆向思維方法——分析法

三、以外論內的逆向思維方法——補形法

幾何特征量如面積、體積等較難確定時，常把它相關的外部圖形補上，先確定外部幾何體的量，再反過來確定內部幾何體（原幾何體）的有關量，這種利用內外對逆，以外論內（或以內論外）的方法也是一種很重要的逆向思維方法之一。

例三：三棱臺ABC——A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AA1= A1B1= B1C1=a，BB1⊥BC而且B1B與底面ABC成450，求出此三棱臺的體積V臺。

分析：本題若采用順其自然的正統(tǒng)解法直接求V臺，則比較麻煩，一般臺體的運算量偏大，因此把三棱臺的外部（上底面對應部分）補上，補成三棱錐來解，能大大降低運算量。

由本例可知：利用內外互逆，相對立，把三棱臺補成為一個三棱錐，并充分利用外部圖形三棱P-A1B1C1的體積導出了原來三棱臺的體積，但又巧妙地回避了臺體體積公式，從而減少了運算量。

從上述運用逆向思維巧解數(shù)學難題的三種方法可知：若在教學之中能充分培養(yǎng)和訓練學生靈活地運用逆向思維，以反論證，執(zhí)果索因，為合而裂，以直論曲，要解綜合反而先解單一，要取聯(lián)系反而先趨于孤立，以外論內，以退為進等等，這樣能打破習慣性順向思維的束縛，開拓學生的視野，拓廣學生的思維空間，這對于提高數(shù)學思維品質，都有很大的益處。

（作者單位：江西省宜春市第三中學）

責任編輯：潘中原endprint