宋永輝

【摘要】有些數(shù)學(xué)概念，看似簡單，學(xué)生也能熟練運用，但是，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識點是相互聯(lián)系的，一些概念會有千絲萬縷的聯(lián)系，而學(xué)生缺乏的，恰恰是忽視了概念之間的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績無法實現(xiàn)質(zhì)的提高。在進(jìn)行概念教學(xué)時，要挖掘出概念的本質(zhì)，探討概念之間的聯(lián)系，了解概念的體系，引導(dǎo)學(xué)生形成概念體系，這樣才能使學(xué)生從根本上理解概念。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 初中數(shù)學(xué) 概念 高效教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）11-0121-01

很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，一些學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中，總是回過頭來，翻閱教材；或是一些學(xué)生，訓(xùn)練的習(xí)題難度不大，但無法作答，而經(jīng)過教師的點撥又馬上明白過來。其實，上述兩種現(xiàn)象，都反映出學(xué)生對教材基本概念的把握還不牢固。理解數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，其重要性務(wù)必要引起我們的重視。

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

一、探討概念之間的聯(lián)系，了解概念的體系

系統(tǒng)性極強，是數(shù)學(xué)概念的特點。概念的形成由簡單到復(fù)雜，由個別到一般的變化過程，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要先弄清楚學(xué)習(xí)這個概念需要怎樣的基礎(chǔ)，地位如何，在以后的學(xué)習(xí)中有什么作用。這樣在教學(xué)時能主次分明，做到既復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的概念，又為以后要學(xué)習(xí)的概念作好準(zhǔn)備。

二、重視概念的背景，注意引入的途徑

概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步。概念的引入通常有以下幾種途徑：

1.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、熟知的具體事例中進(jìn)行引入。如“圓”的概念的引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。

2.從已有的知識引入。數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)性很強，內(nèi)在聯(lián)系比較密切，在建立新概念時，要善于利用已有的概念進(jìn)行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念的基礎(chǔ)上，教學(xué)時首先要明確“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是對整式而言，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考一元一次方程的特征。這樣學(xué)生就很容易地理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性，也為以后學(xué)習(xí)一元二次方程，二元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。

3.用類比的方法引入。類比有助于明確概念的內(nèi)涵，了解各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。類比不但是思維的一種重要形式，而且也是引入新概念的一種重要方法。例如，分式可類比分?jǐn)?shù)引入，不等式可類比方程引入，相似三角形可類比全等三角形引入。

三、弄清概念的內(nèi)涵和外延，深入概念的本質(zhì)

構(gòu)成數(shù)學(xué)概念包括兩個方面，即內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，外延是數(shù)學(xué)概念所有對象的總和。對概念的深化認(rèn)識必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。例如，教學(xué)正方形概念時，已經(jīng)學(xué)過平行四邊形，矩形，菱形的概念，在教學(xué)時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而在外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅?、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進(jìn)而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。這樣不僅明確概念的內(nèi)涵與外延，而且剖析了概念的本質(zhì)屬性，有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念，也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，提高學(xué)生的辨證思維能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)

結(jié)構(gòu)性極強，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運用概念的教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過菱形面積計算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

五、梳理概念，融會貫通，構(gòu)建體系

我們在教完一個單元或一章后，要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串起來，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律和聯(lián)系，從而使學(xué)生對所學(xué)概念有個全面、系統(tǒng)的理解。因為，數(shù)學(xué)中的概念，有些是互相聯(lián)系的，互相影響的。例如，在講完直線與圓的位置關(guān)系這一節(jié)后，我們可以這樣串連一下概念。圓中的兩條弦分平行與不平行兩種，若平行就有“圓中兩平行弦所夾的弧相等”這個定理，如果不平行就一定相交，相交又有圓內(nèi)相交和圓外相交，圓內(nèi)相交，有相交弦定理，圓外相交，有割線定理，如果把一條割線繞交點移動使之與圓相切，就得到切割線定理。這樣串連后就會使學(xué)生所學(xué)的知識得到進(jìn)一步鞏固和提高。

六、注重應(yīng)用概念

提高學(xué)生解題能力的前提，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深刻理解；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，對學(xué)生在解題方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究應(yīng)用。如市場銷售問題、辦廠盈虧測算、股票風(fēng)險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識后，可以讓學(xué)生計算有關(guān)經(jīng)濟問題。

總之，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，面向全體學(xué)生，耐心地幫助學(xué)生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，定能夠增強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。