雷曉波，張 強(qiáng)，劉 濤，郭海東

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 發(fā)動(dòng)機(jī)所，陜西 西安 710089)

0 引言

在航空工程上，存在大量的圓軸、薄壁圓筒，這些軸類(lèi)零件承受著彎矩、扭矩以及軸向拉壓力等復(fù)雜載荷［1］。在軸類(lèi)零件強(qiáng)度校核以及測(cè)量各種載荷的大小時(shí)，需要在軸表面貼應(yīng)變片來(lái)測(cè)量對(duì)應(yīng)的載荷大小。在航空發(fā)動(dòng)機(jī)推力銷(xiāo)標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)，需要精確測(cè)量彎矩載荷、剪力載荷、拉壓載荷甚至扭轉(zhuǎn)載荷［2］，如何組橋精準(zhǔn)的測(cè)量不同載荷、建立應(yīng)變與載荷方程是應(yīng)變載荷測(cè)量中需要解決的問(wèn)題［3-4］。

1 不同載荷下直角應(yīng)變花應(yīng)變正負(fù)判斷

如圖1所示，假設(shè)圓軸同時(shí)受到拉力P、彎矩M、扭矩T和剪切力F四種常見(jiàn)載荷，由于測(cè)量扭矩和剪切力的需要，需要取2對(duì)直角應(yīng)變花，每支應(yīng)變片沿與軸線成45°方向粘貼，并位于圓軸的對(duì)面，如圖1所示。

圖1 圓軸復(fù)雜載荷下受力示意圖

在應(yīng)變組橋時(shí)，正確判斷應(yīng)變片的應(yīng)變正負(fù)是重要的環(huán)節(jié)，本文對(duì)工程上常用到的拉壓、扭轉(zhuǎn)、剪切力和彎矩載荷引起的應(yīng)力應(yīng)變正負(fù)進(jìn)行分析總結(jié)。

1.1 拉力引起的應(yīng)變正負(fù)判斷

假設(shè)P為拉力，則軸向應(yīng)變?yōu)檎?伸長(zhǎng))，分解到 a、b、c、d 應(yīng)變片上則有 a、b、c、d 應(yīng)變均為正，記作 +εp。

1.2 扭矩引起的應(yīng)變正負(fù)判斷

圖2 a、b、c、d應(yīng)變片扭矩應(yīng)變正負(fù)判斷

首先判斷同一側(cè)a、b應(yīng)變片的正負(fù)。如圖2(a)所示，在應(yīng)變片附近建立一微單元體，進(jìn)行平面狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變分析。其x軸正向指向紙面右側(cè)，y軸正向指向垂直向上。在扭矩的作用下單元體左側(cè)面會(huì)產(chǎn)生向下的剪切應(yīng)力τxy，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，可以判斷出左右上下四個(gè)面的切應(yīng)力方向，其中a方向?qū)⒀貞?yīng)變片伸長(zhǎng)，記作+εT，b方向?qū)⒀貞?yīng)變片壓縮，則為-εT。

c、d應(yīng)變片的正負(fù)可以以圖2(b)來(lái)說(shuō)明。由于從紙里往之外看和之外往紙里看會(huì)不同，導(dǎo)致理解混淆，為了便于工程上貼片組橋，經(jīng)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)從紙外往紙里看便于理解。從紙外往紙里看，由受力變形分析可以看到:d應(yīng)變片線應(yīng)變?yōu)樨?fù)，記作-εT，c線應(yīng)變?yōu)檎?，記?εT。

1.3 剪切力引起的應(yīng)變正負(fù)判斷

純剪力F引起的應(yīng)變與扭矩具有相似性，都會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)變，但正負(fù)會(huì)出現(xiàn)區(qū)別，本文依然利用微單元對(duì)應(yīng)變正負(fù)進(jìn)行判斷。

當(dāng)微單元左側(cè)受到向下的剪力時(shí)，根據(jù)切應(yīng)力互等定理有圖3(a)受力圖，可知a應(yīng)變片將會(huì)伸長(zhǎng)，記作+εF，b應(yīng)變片則為-εF。依然從紙外往紙里看，可以得到圖3(b)所示的受力圖，微單元左側(cè)受向下剪力，則可以得到四個(gè)剪力的方向，d應(yīng)變片為正應(yīng)變，記作+εF，c應(yīng)變片為負(fù)，記作-εF。

圖3 a、b、c、d應(yīng)變片剪切應(yīng)變正負(fù)判斷

1.4 彎矩引起的應(yīng)變正負(fù)判斷

為了精準(zhǔn)測(cè)量彎矩，應(yīng)該在遠(yuǎn)離中型層的表面貼應(yīng)變片，其中a和b應(yīng)變片位于中性層凸面?zhèn)?變形時(shí))，c和d應(yīng)變片位于凹面?zhèn)取澗豈引起的應(yīng)變表現(xiàn)為線應(yīng)變伸長(zhǎng)壓縮，其中位于中性層凸面?zhèn)缺憩F(xiàn)為伸長(zhǎng)，凹面?zhèn)缺憩F(xiàn)為受壓［5］。容易得知a和b應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)檎涀?εM，b和c應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)樨?fù)，記作-εM。

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將各載荷應(yīng)變正負(fù)列舉如表1。

表1 各載荷下應(yīng)變正負(fù)判斷表

2 利用應(yīng)力摩爾圓推導(dǎo)載荷表達(dá)式

2.1 建立拉壓力與應(yīng)變關(guān)系式

根據(jù)表1的正負(fù)關(guān)系，利用全橋來(lái)測(cè)量拉力P的大小。將a和b應(yīng)變片串聯(lián)接入到AB端，將c和d應(yīng)變片串聯(lián)接入到CD端，這樣可以同時(shí)消除扭矩、剪力和彎矩的影響，同時(shí)全橋可以消除溫度的影響。

受世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放慢、可再生清潔能源發(fā)展、美國(guó)頁(yè)巖油開(kāi)采技術(shù)的突破和石油供給結(jié)構(gòu)性變化等因素的影響，世界石油價(jià)格將持續(xù)低迷。

下面來(lái)分析拉力與線應(yīng)變之間的物理關(guān)系，在分析應(yīng)變與物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，利用應(yīng)力摩爾圓分析，形象且較容易得出關(guān)系式，而利用應(yīng)變摩爾圓則麻煩，這是因?yàn)闄M向效應(yīng)或者泊松比的存在，會(huì)導(dǎo)致互相垂直方向的線應(yīng)變出現(xiàn)干擾［6-7］。

繪制摩爾圓最關(guān)鍵的是要找到2個(gè)不同方向上(一般找互相垂直的方向)線應(yīng)變及切應(yīng)變的比值。在拉力作用下軸向方向(x方向)是主應(yīng)力方向，應(yīng)力坐標(biāo)為(σP，0)，平行截面方向(y方向)上主應(yīng)力為零，且無(wú)切應(yīng)力存在，應(yīng)力坐標(biāo)為(0，0)。根據(jù)應(yīng)力坐標(biāo)可以得到圖4的摩爾圓。

圖4 拉力應(yīng)力摩爾圓

a和d應(yīng)變片方向與x軸正向夾角為45°，且為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么在摩爾圓上從σmax上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即為a和d應(yīng)變片處應(yīng)力大小，可以看出正應(yīng)力為σP/2，同理c、d都與軸向呈45°夾角，正應(yīng)力也為σP/2，帶入平面胡克定理有如下公式:

其中E為楊氏模量，μ為泊松比，A為截面面積。同理 εPb、εPc、εPd都可表述為式(1)。

2.2 建立扭矩與應(yīng)變關(guān)系式

根據(jù)表1可以得知，將 a、b、c、d依次接入 AB、BC、CD、DA端可以將拉力、剪切力和彎矩的效應(yīng)抵消，只反映扭矩的變化。

圖5 扭矩應(yīng)力摩爾圓

取a和b應(yīng)變片貼片處的微單元，由于扭矩產(chǎn)生純剪切，在軸向方向和平行截面方向無(wú)正應(yīng)力存在，只存在成對(duì)的切應(yīng)力。根據(jù)圖2可知，軸向方向的G點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)為(0，-τT)，平行截面方向處應(yīng)力坐標(biāo)為(0，τT)，根據(jù)兩點(diǎn)可以繪制出摩爾圓，如圖5所示。G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到a應(yīng)變片的應(yīng)變坐標(biāo)(τT，0)，G點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到b應(yīng)變片的應(yīng)變坐標(biāo)(-τT，0)。c和d應(yīng)變片貼片處的微單元也如圖2所示，其中在軸向方向處的S點(diǎn)應(yīng)力坐標(biāo)為(0，τT)，S點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到c點(diǎn)的應(yīng)變坐標(biāo)(τT，0)，S點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到d點(diǎn)的應(yīng)力坐標(biāo)(-τT，0)。

根據(jù)胡克定理有

其中Wp為軸抗扭截面模量。

2.3 建立剪切力與應(yīng)變關(guān)系式

可以由表 1得知，將 a、b、c、d依次接入 AB，BC，DA和CD橋路中，組成全橋，即可消除拉力、扭矩和彎矩的影響。

圖6 剪切力應(yīng)力摩爾圓

依照扭矩摩爾圓的繪制原理可以得到圖6所示的剪切力的摩爾圓，容易得到a/d的應(yīng)力坐標(biāo)(τF，0)，b/c的應(yīng)力坐標(biāo)為(-τF，0)。

根據(jù)胡克定理有:

帶入剪切力與切應(yīng)力公式最終可得到剪切力為:

其中AF為剪切面積。

2.4 建立彎矩與應(yīng)變關(guān)系式

為了精準(zhǔn)測(cè)量彎矩，應(yīng)該在遠(yuǎn)離中型層的表面貼應(yīng)變片，其中a和b應(yīng)變片位于拉伸側(cè)，c和d應(yīng)變片位于壓縮側(cè)。測(cè)量彎矩的橋路較多，在本文半橋采用直角片組成全橋，以便對(duì)摩爾圓有深入理解。將a和b應(yīng)變片串聯(lián)接入AB線路，c和d應(yīng)變片串聯(lián)接入BC線路，由于在遠(yuǎn)離中性層貼片，剪切力造成的應(yīng)變?yōu)榱恪?/p>

彎矩造成的應(yīng)力與單向拉伸應(yīng)力相同，如圖7所示，由拉伸側(cè)摩爾圓主應(yīng)力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到a應(yīng)變片的應(yīng)力坐標(biāo)(σM/2，τ)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到b應(yīng)變片的應(yīng)力坐標(biāo)(σM/2，-τ)，壓縮側(cè)應(yīng)力摩爾圓如圖7左側(cè)所示，壓縮側(cè)主應(yīng)力方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到c應(yīng)變片的應(yīng)力坐標(biāo)(-σM/2，τ)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可得到d應(yīng)變片的應(yīng)力坐標(biāo)(-σM/2，-τ)。

圖7 彎矩應(yīng)力摩爾圓

根據(jù)廣義胡克定理可得:

其中:Wz為軸抗彎截面模量。

最終計(jì)算出來(lái)的彎矩為:

3 結(jié)論

本文詳細(xì)的分析了各種載荷下直角應(yīng)變片應(yīng)變的正負(fù)問(wèn)題，并對(duì)復(fù)雜載荷下如何搭組橋路，消除其他載荷的影響，精確測(cè)量出單一載荷大小進(jìn)行了詳細(xì)分析;在此基礎(chǔ)上利用應(yīng)力摩爾圓建立起應(yīng)變與物理量之間的力學(xué)關(guān)系，對(duì)摩爾圓的繪制做了詳細(xì)的說(shuō)明。這些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)對(duì)于應(yīng)力應(yīng)變測(cè)量研究具有重要的應(yīng)用意義。

［1］ 湯阿妮，周占廷，曹景濤.起落架載荷實(shí)測(cè)應(yīng)變校準(zhǔn)技術(shù)［C］.第27屆ICAS國(guó)際航空技術(shù)大會(huì)，2010

［2］ 張福澤.飛機(jī)載荷譜編制的新方法研究［J］.航空學(xué)報(bào)，1998，19(5):518-524

［3］ 蔣祖國(guó).飛機(jī)載荷—環(huán)境譜的編制［J］.航空學(xué)報(bào)，1994，1:76-81

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