黃新文

數(shù)學是一門與日常生活結(jié)合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數(shù)學教學作為培養(yǎng)數(shù)學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數(shù)學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數(shù)學中的地位

（一）中學數(shù)學對命題間推出關系的需求

從數(shù)學特點來看，數(shù)學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉(zhuǎn)化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.

從數(shù)學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構(gòu)建數(shù)學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數(shù)學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數(shù)學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數(shù)學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數(shù)學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數(shù)學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數(shù)學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發(fā)現(xiàn)不少學生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內(nèi)部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數(shù)學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數(shù)學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關系引導.一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現(xiàn)內(nèi)部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設內(nèi)有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調(diào)推導的重要性.通過強調(diào)，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發(fā)散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關系，掌握數(shù)學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內(nèi)在關系的價值，為其今后的數(shù)學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數(shù)學，乃至于數(shù)學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現(xiàn)在數(shù)學特點、理論上，更體現(xiàn)在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數(shù)學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數(shù)學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協(xié)助學生做好知識總結(jié)，并將推出關系深化，以此來實現(xiàn)高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數(shù)學是一門與日常生活結(jié)合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數(shù)學教學作為培養(yǎng)數(shù)學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數(shù)學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數(shù)學中的地位

（一）中學數(shù)學對命題間推出關系的需求

從數(shù)學特點來看，數(shù)學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉(zhuǎn)化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.

從數(shù)學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構(gòu)建數(shù)學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數(shù)學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數(shù)學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數(shù)學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數(shù)學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數(shù)學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數(shù)學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發(fā)現(xiàn)不少學生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內(nèi)部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數(shù)學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數(shù)學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關系引導.一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現(xiàn)內(nèi)部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設內(nèi)有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調(diào)推導的重要性.通過強調(diào)，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發(fā)散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關系，掌握數(shù)學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內(nèi)在關系的價值，為其今后的數(shù)學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數(shù)學，乃至于數(shù)學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現(xiàn)在數(shù)學特點、理論上，更體現(xiàn)在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數(shù)學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數(shù)學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協(xié)助學生做好知識總結(jié)，并將推出關系深化，以此來實現(xiàn)高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint

數(shù)學是一門與日常生活結(jié)合緊密的學科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學數(shù)學教學作為培養(yǎng)數(shù)學基本技能的關鍵階段，地位至關重要.相關教育人員一直非常注重其教學研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關系應用于中學數(shù)學實際教學，能夠有效提升其效率.

一、命題間推出關系在中學數(shù)學中的地位

（一）中學數(shù)學對命題間推出關系的需求

從數(shù)學特點來看，數(shù)學是一個邏輯性、抽象性極高的應用學科.其教學重點在于培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學的推導，并且能夠進行基礎計算與應用.轉(zhuǎn)化能力、推導能力和應用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關系，又是推導能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.

從數(shù)學理論上講，命題間推出關系，是最基本的推導能力，為構(gòu)建數(shù)學理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學知識點，都是依靠在實際或已知理論中應用命題間推出關系而得出的.這說明數(shù)學知識的汲取需要應用到該關系.

從初學學習過程上講，推理過程，是領會數(shù)學知識精華的有效步驟，直接決定著一個學生能否有效進行數(shù)學知識的學習.做好推理，有助于學生掌握數(shù)學能力，讓學生能夠在日常生活中應用數(shù)學思維解決問題.

（二）誤用命題間推出關系所導致的各種問題淺析

數(shù)學的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導關系所致.主要有：

第一，未正確掌握圖形與文字間的推導關系.實際教學中不難發(fā)現(xiàn)不少學生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”——難以下口.這一方面歸因于學生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.

第二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導關系.例如，不少學生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學生未能掌握文字內(nèi)部的推導關系所致.

二、應用命題間推出關系提升中學數(shù)學教學效率

首先，師生雙方均應正確認識數(shù)學語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關系引導.一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教學過程中，重視易錯位置的教導，防止學生出現(xiàn)內(nèi)部推導關系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設內(nèi)有沒有實根.

其次，在教學過程中，強調(diào)推導的重要性.通過強調(diào)，能夠使學生逐步認識推出關系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學過程中引入推導.在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應用可以有多種類型，比較成功的一點就是設計考核問題的時候，設計多個小問題，發(fā)散學生的思維，再通過一個最終問題解決問題.

再次，還應該引導學生對所掌握的知識進行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關系，掌握數(shù)學的“暗線”.例如，三角形全等的推導有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學生對其準確掌握之后，在解決相關集合問題時，必定更加得心應手.

最后，命題間推出關系的應用還應該源于課本而超出課本，使學生充分領悟該內(nèi)在關系的價值，為其今后的數(shù)學學習打好堅實的基礎.例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學生的立體幾何基礎.

總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關系在中學數(shù)學，乃至于數(shù)學整體教學中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現(xiàn)在數(shù)學特點、理論上，更體現(xiàn)在學習過程中，只有準確掌握該關系，才能讓學生更好地學習數(shù)學知識.為此，我們可以指導學生正確認識數(shù)學的三個語言分支，并強化推導關系在課堂教學中的比例，協(xié)助學生做好知識總結(jié)，并將推出關系深化，以此來實現(xiàn)高效教學.

（責任編輯 黃桂堅）endprint