羊海林，莫時旭，鄭 艷，李興科，李 勝

(廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西 桂林541004)

0 引 言

部分充填混凝土窄幅鋼箱連續(xù)組合梁是在方形鋼管混凝土構(gòu)件和窄幅式鋼箱—混凝土組合梁基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型鋼箱—混凝土組合梁，主要由鋼筋混凝土翼板、填充混凝土的窄幅鋼箱梁和剪力連接件三部分組成。其正彎矩區(qū)截面與普通鋼箱—混凝土組合梁一樣，而在負(fù)彎矩區(qū)的鋼箱梁受壓部位填充混凝土，從而改善了連續(xù)組合梁中支座附件負(fù)彎矩區(qū)的結(jié)構(gòu)性能，使其受力特點類似方形鋼管混凝土偏心受壓構(gòu)件，相比傳統(tǒng)空箱—混凝土組合梁同樣具有剛度大、自重輕、承載力高等優(yōu)點，還具有局部穩(wěn)定性和整體抗扭性能好的特點，處于三向受力狀態(tài)的混凝土則能更好的發(fā)揮抗壓性能。同時充填的混凝土對箱梁內(nèi)銹蝕有良好的防護(hù)作用，而且箱內(nèi)充填混凝土后可以減小應(yīng)力集中，降低鋼箱疲勞的危險等［1-2］。目前，國內(nèi)外關(guān)于類似的鋼箱—混凝土組合梁［3-8］的試驗研究較少，舒小娟［9］、莫時旭［10］等通過理論與試驗研究分析了鋼箱—混凝土組合梁的抗彎承載力，并推出了理論計算公式。而部分填充混凝土窄幅鋼箱連續(xù)組合梁作為一種新型組合結(jié)構(gòu)梁橋形式，其負(fù)彎矩區(qū)承載能力計算是設(shè)計的關(guān)鍵，有必要對其進(jìn)行更深入研究。結(jié)構(gòu)設(shè)計中，一般將結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為兩類:承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。因此，對部分填充混凝土窄幅鋼箱連續(xù)組合梁進(jìn)行設(shè)計時，需對上述兩種極限狀態(tài)下組合梁的抗彎剛度和承載力進(jìn)行研究。

1 彈性抗彎承載力計算

正常使用階段的組合梁，其鋼箱和縱向鋼筋均處于彈性工作階段。由于混凝土的抗拉強度較小，位于組合梁負(fù)彎矩區(qū)段的混凝土翼板在受到較小的彎矩作用時即出現(xiàn)微裂縫，因此抗彎承載力計算時一般不考慮其受拉作用。而鋼箱內(nèi)填充的混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其壓應(yīng)變處于應(yīng)力—應(yīng)變曲線的上升段。因此，對正常使用極限狀態(tài)下的組合梁研究便可轉(zhuǎn)變?yōu)閷M合梁彈性工作階段的研究，即可按彈性理論分析計算。

1.1 截面抗彎剛度與慣性矩

組合梁抗彎剛度的計算是截面抗彎承載力計算的基礎(chǔ)，因首先要確定組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面的抗彎剛度。對于連續(xù)組合梁而言，中支座負(fù)彎矩區(qū)段的混凝土翼板處于受拉工作狀態(tài)，由于混凝土的材料特性在受到較小拉力作用就會開裂，使得連續(xù)組合梁的截面剛度沿著梁長度方向不再相同;而負(fù)彎矩區(qū)鋼箱受壓部位填充混凝土后，使鋼箱腹板的局部屈曲受到約束，屈曲強度大為提高從而使截面抗彎剛度明顯變大。由于沒有明確的理論計算公式劃分正負(fù)彎矩區(qū)段，本文根據(jù)我國現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017)取中支座附近0.15L(L 為組合梁單跨跨度)為負(fù)彎矩區(qū)段，按照截面換算原理計算抗彎剛度，該區(qū)段只考慮鋼箱、縱向鋼筋和鋼箱內(nèi)填充混凝土的抗壓作用，忽略翼板混凝土的抗拉作用。正彎矩區(qū)段的截面剛度則按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50017)折減剛度法進(jìn)行計算，計算公式為:

式中:Ieq為組合梁換算截面慣性矩，按照規(guī)范公式計算;ζ 為剛度折減系數(shù)，按照規(guī)范要求取值;E 為鋼材的彈性模量。

由于組合梁負(fù)彎矩區(qū)的鋼筋混凝土翼板與普通鋼筋混凝土梁的受拉工作狀態(tài)類似，可直接引入其參與受拉的程度系數(shù)m(0≤m≤1)，在組合梁負(fù)彎矩區(qū)當(dāng)翼板未開裂時，混凝土完全參加受拉工作，m=1;隨著荷載的增加，混凝土翼板逐漸出現(xiàn)裂縫，并按照曲線形式逐步退出工作(0≤m≤1);當(dāng)達(dá)到彈性抗彎承載力時，混凝土完全開裂退出工作，m=0［11］。綜合上述，m 可按下面公式計算:

式中:Mcr為開裂彎矩，My為正常使用狀態(tài)下極限彎矩，Mu為極限彎矩。

每級荷載下組合梁的抗彎剛度均按換算截面原理計算。由于組合梁的混凝土翼板和鋼箱填充的混凝土的厚度都比較大，其厚度相對梁高是不可忽略的，為保持換算前后混凝土翼板和填充混凝土的形心位置不變，混凝土翼板和填充混凝土的厚度保持不變，兩者的寬度改變，換算后的示意圖如圖1所示。

根據(jù)換算截面法基本原理，將組合梁的混凝土部分全部換算成為鋼材，換算后面積為:

圖1 組合截面換算圖Fig.1 The section of composite beam conversion

式中:Act、Aci、A'st、A'si、αE分別為翼板截面面積、填充混凝土截面面積、翼板換算后截面面積、填充混凝土換算后截面面積、鋼材彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，其中混凝土翼板和填充混凝土換算后的寬度為:b'st=A'st/hst、b'si=A'si/hsi，式中hst、hsi分別為混凝土翼板的厚度和填充的混凝土厚度。

換算截面后，假定組合梁的中性軸位于鋼箱內(nèi)填充混凝土的上部，則梁下緣距中性軸的距離Ys計算式為:

式中:As1、As2、As3、As4、分別為鋼箱頂板面積、鋼箱中隔板截面面積、鋼箱底板截面面積、鋼箱腹板截面面積;As為組合梁換算截面后鋼材總面積;Is1、Is2、Is3、Is4、I'st、I'si分別為鋼箱頂板、鋼箱中隔板、鋼箱底板、鋼箱腹板以及換算截面后的混凝土翼板和填充的混凝土對中性軸的慣性矩。

因此，負(fù)彎矩區(qū)的截面抗彎剛度按式⑺確定，截面抗彎剛度隨荷載的變化過程如圖2 所示。

1.2 組合梁的開裂彎矩

荷載作用下，連續(xù)組合梁中支座附近為負(fù)彎矩區(qū)段，混凝土翼板和中性軸上部鋼箱處于受拉工作狀態(tài)，中性軸下部鋼箱和填充的混凝土處于受壓工作狀態(tài)。組合梁在開裂前，鋼筋混凝土翼板、鋼箱內(nèi)填充的混凝土和鋼箱所受的應(yīng)力值都比較低，截面的應(yīng)變分布滿足平截面假定。由于混凝土的抗拉強度較小，組合梁負(fù)彎矩區(qū)混凝土翼板上邊緣在受到較小荷載作用即出現(xiàn)裂縫，截面抗彎剛度隨裂縫的開展逐漸減小，直到混凝土翼板開裂完全退出工作，截面抗彎剛度減小到最小值。因此，負(fù)彎矩區(qū)截面的抗彎剛度發(fā)生變化前所對應(yīng)的承載能力，即為組合梁的開裂彎矩，其計算公式為:

圖2 負(fù)彎矩區(qū)截面剛度隨荷載變化過程Fig.2 The relationship between stiffness in negative-moment region and loading

式中，ft為混凝土的抗拉強度，按照文獻(xiàn)［12］取為翼板上邊緣至換算截面中性軸的距離。

1.3 截面彈性抗彎承載力

部分充填混凝土窄幅鋼箱連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面的抗彎承載力由鋼箱、鋼筋混凝土翼板和鋼箱內(nèi)填充的混凝土共同承擔(dān)，當(dāng)其中任意材料達(dá)到屈服，即可認(rèn)為組合梁達(dá)到彈性極限抗彎承載力。對于非密實截面的連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)而言，由于組合梁在達(dá)到彈性承載力極限狀態(tài)時混凝土翼板已開裂退出工作，對截面發(fā)揮作用的為鋼箱、縱向鋼筋和鋼箱內(nèi)填充的混凝土。因此，組合梁受拉區(qū)的縱向鋼筋與受壓區(qū)的鋼箱底板都有可能屈服。所以組合梁負(fù)彎矩區(qū)的彈性承載力極限狀態(tài)的計算公式有兩種情況:

①考慮鋼箱底部首先屈服

此時組合梁混凝土翼板的縱向鋼筋沒有達(dá)到屈服應(yīng)力值，而鋼箱梁底板受壓達(dá)到鋼材的屈服強度f'y，其彈性抗彎承載力計算公式:

式中:fy為鋼箱底板的屈服強度值，y's為翼板開裂后組合梁換算截面時，底板受力點至換算截面形心的距離，(I'sh=Is1+Is2+Is3+Is4+I'si)為混凝土翼板開裂后換算截面的慣性矩。

②考慮縱向受拉鋼筋首先屈服

隨著荷載的增加以及翼板上邊緣混凝土的開裂，拉應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移到縱向鋼筋上，當(dāng)縱向鋼筋達(dá)到屈服強度fy時，組合梁的彈性抗彎承載力的極限彎矩值My的計算公式:

式中:f'y為縱向鋼筋的屈服強度值，y″s為翼板開裂后組合梁換算截面時翼板上緣縱向鋼筋受力點至換算截面形心的距離。

2 承載極限狀態(tài)下的抗彎承載力計算

通常組合梁達(dá)到抗彎承載極限狀態(tài)時，最大彎矩處的鋼箱和縱向鋼筋大部分均已屈服，填充的混凝土壓碎破壞。因此，部分充填混凝土窄幅鋼箱組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面抗彎承載力極限值的理論計算方法引入如下假設(shè)［13］:

①組合梁在達(dá)到彈性極限狀態(tài)以前，應(yīng)變滿足平截面假定。

②在承載力極限狀態(tài)，對鋼材采用理想彈塑性模型，即截面應(yīng)力呈矩形分布，混凝土翼板開裂退出工作。

③鋼箱內(nèi)填充的混凝土采用文獻(xiàn)［14］提出的偏心荷載作用下方形鋼管混凝土構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系。

④抗剪連接件能充分發(fā)揮其塑性變形能力，不考慮其垂直掀起效應(yīng)。

⑤鋼箱與填充的混凝土之間有可靠粘結(jié)，忽略兩者之間相對滑移;且不考慮混凝土翼板與鋼箱之間滑移對承載力的影響。

為簡化負(fù)彎矩區(qū)鋼箱內(nèi)填充混凝土的強度計算，本文僅考慮混凝土壓碎后的強度值fc0，且截面應(yīng)變?yōu)榫匦畏植既鐖D3 所示。根據(jù)文獻(xiàn)［15］中混凝土的本構(gòu)關(guān)系，取混凝土極限壓應(yīng)變εmax=0.001 5，混凝土強度計算式為:

式中:b 為鋼箱底板寬度，t 為鋼板厚度，f0為混凝土強度值。

圖3 極限抗彎承載力計算模型Fig.3 The computation model of bending capacity in ultimate limit state

根據(jù)負(fù)彎矩區(qū)截面力的平衡關(guān)系，則有:

式中:fy1為受拉鋼筋的強度設(shè)計值，fy2為鋼箱的強度設(shè)計值，As1為鋼筋的截面面積，As2為承載力極限狀態(tài)下受拉區(qū)鋼箱梁截面面積，As3為承載力極限狀態(tài)下受壓區(qū)鋼箱截面面積。

按照彎矩平衡關(guān)系，得到組合梁截面抗彎極限承載力計算公式:

式中:e1、e2、e3、e4分別為受拉鋼筋合力作用點、鋼箱受壓區(qū)合力作用點、鋼箱受拉區(qū)合力作用點及鋼箱內(nèi)填充混凝土合力作用點至中性軸的距離。

3 試驗驗證

為了驗證部分充填混凝土窄幅鋼箱混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面抗彎承載力理論計算式，制作3 根試驗簡支組合梁(PSCB1-1、PSCB1-2、PSCB1-3)，其中PSCB1-3 試件在加載作用點鋼箱腹板內(nèi)部焊接橫向加勁肋，提高加載點腹板的局部抗屈曲能力。加載方式采用正向?qū)ΨQ受力，加載點間距1.4 m。各試驗組合梁的參數(shù)如表1 所示，試驗裝置與加載裝置如圖4 所示。鋼箱內(nèi)填充的混凝土強度設(shè)計值為C40，對應(yīng)3 根試驗梁的混凝土立方體抗壓強度實測平均值分別為fcu1=38.5 MPa，fcu2=39.1 MPa，fcu3=37.7 MPa。鋼板型號為Q235，縱向鋼筋為HRB335，箍筋為HPB300，鋼材的相關(guān)力學(xué)參數(shù)如表2 所示。

表1 組合梁試件材料性參數(shù)Tab.1 Main parameters of steel-concrete composite girder

圖4 試驗裝置與加載設(shè)備Fig.4 Test device and loading equipment

當(dāng)加載到60 kN 左右時，相同配筋率的試件PSCB1-2、PSCB1-3 組合梁純彎段混凝土翼板的上邊緣開始出現(xiàn)受拉裂縫，隨著荷載的增加，裂縫逐漸由翼板兩側(cè)開始向中間延伸。裂縫寬度、長度以及深度也在不斷發(fā)展。當(dāng)荷載加到185 kN 左右時，混凝土翼板完全開裂退出工作，縱向鋼筋拉應(yīng)變突增，裂縫寬度也隨著快速變大，縱向鋼筋和鋼箱隨荷載增加逐步開始屈服。荷載到達(dá)600 kN 左右時，組合梁進(jìn)入塑性變形階段，跨中撓度快速增加，負(fù)彎矩區(qū)達(dá)到極限抗彎承載力，鋼箱腹板出現(xiàn)局部屈曲，組合梁無法繼續(xù)承載，試件受彎破壞。試驗數(shù)據(jù)經(jīng)處理分析后，得出PSCB1-1、PSCB1-2 和PSCB1-3 試件負(fù)彎矩區(qū)截面縱向鋼筋和鋼箱梁底板的荷載—平均應(yīng)變關(guān)系曲線(如圖5 所示)。圖5 中，右邊縱向鋼筋的曲線從開始施加荷載到荷載—應(yīng)變曲線的首次轉(zhuǎn)折，曲線上升段近似直線，此時負(fù)彎矩區(qū)處于彈性工作階段;首次轉(zhuǎn)折點表示混凝土翼板開裂完全退出工作，縱向鋼筋承受大部分的拉應(yīng)力。若鋼筋先屈服，此時縱向鋼筋荷載—應(yīng)變曲線的峰值對應(yīng)負(fù)彎矩區(qū)截面抗彎承載力極限值，即組合梁發(fā)生彎曲破壞。

圖5 荷載—應(yīng)變曲線Fig.5 The curves of load-strain

若鋼箱底板先發(fā)生屈服，從圖5 左邊鋼箱底板的荷載—應(yīng)變曲線可以看出，隨著荷載的增加，荷載—應(yīng)變曲線斜率逐漸增大并出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，鋼箱底板由彈性工作階段進(jìn)入塑性工作階段，即組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面達(dá)到彈性抗彎承載力極限值。由于鋼箱內(nèi)填充混凝土的箍套作用提高了鋼箱梁截面的整體剛度，因此腹板局部屈曲并不非常明顯。圖6 為PSCB1-2 組合梁達(dá)到承載力極限值發(fā)生彎曲破壞，鋼梁腹板局部屈曲，從圖6 中可以看出完全卸載后組合梁仍具有較大的殘余撓度。

圖6 PSCB1－2 組合梁彎曲破壞圖Fig.6 PSCB1-2 bending failure diagram of composite beam

4 理論計算值與試驗實測值對比

由理論計算分析得出，組合梁混凝土翼板開裂前后其截面中性軸一直位于填充混凝土的上部，PSCB1-1 試件縱向鋼筋先于鋼箱底板屈服，而PSCB1-2、PSCB1-3 試件鋼箱底板先于縱向鋼筋屈服。分別按上述理論推導(dǎo)相應(yīng)的公式求得開裂彎矩、彈性抗彎承載力My 和極限抗彎承載力Mu 與實測值進(jìn)行對比(表3 所示)，不計界面處相對滑移對抗彎承載力的影響。從表3 中數(shù)據(jù)可以看出，PSCB1-1、PSCB1-2 和PSCB1-3 試件開裂彎矩理論計算結(jié)果與實測結(jié)果比值分別為1.20、1.14 和1.12 相差較大，分析其原因是翼板澆筑時混凝土塌落度過大，組合梁翼板上表面浮漿層過厚，導(dǎo)致理論計算開裂彎矩與實測值出現(xiàn)較大偏差;PSCB1-1、PSCB1-2 和PSCB1-3 試件的混凝土翼板彈性抗彎承載力比值分別為1.03、1.05 和1.05，說明理論計算值與試驗值較好吻合;而極限抗彎承載力PSCB1-2 和PSCB1-3 試件計算值與實測值比值為1.09 和1.10 相差較小，PSCB1-1 試件偏差較大是由于鋼箱內(nèi)充填的混凝土振搗不夠密實，混凝土實際抗壓強度小于設(shè)計值，使得充填的混凝土沒有起到約束鋼箱腹板結(jié)構(gòu)變形的效果，導(dǎo)致極限抗彎承載力比值相差達(dá)到1.25。由于剪力連接程度對負(fù)彎矩區(qū)抗彎承載力的影響關(guān)系沒有在計算公式中得到體現(xiàn)，所以PSCB1-3 的承載力計算值較PSCB1-2 的安全度小。

表3 抗彎承載力計算值與試驗值比較1Tab.3 The compare between test value and calculated value about bending capacity

5 結(jié) 論

部分充填混凝土窄幅鋼箱試驗梁在彎曲破壞后表現(xiàn)出良好的結(jié)構(gòu)延性和較高的強度儲備等塑性特征。相比文獻(xiàn)［14］傳統(tǒng)型空箱—混凝土組合梁，由于負(fù)彎矩區(qū)鋼箱受壓部位填充混凝土的存在，使得鋼箱腹板和底板變形只能為向外凸，延遲了組合梁局部屈曲的發(fā)生，提高了鋼箱的局部穩(wěn)定性，同時由于限制了結(jié)構(gòu)變形使得組合梁的抗彎承載力極限值得到提高。

通過試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果的對比分析，得出如下結(jié)論:

①PSCB1-1 組合梁理論計算結(jié)果偏大主要原因是鋼箱內(nèi)充填的混凝土不夠密實，填充混凝土的箍套效應(yīng)不明顯，導(dǎo)致鋼箱腹板過早屈曲降低了抗彎承載力。PSCB1-2 和PSCB1-3 組合梁由于混凝土翼板配筋量的提高，荷載到達(dá)極限承載力時鋼箱頂板并沒完全達(dá)到屈服強度，使得按簡化塑性理論計算的結(jié)果偏大。

②試驗結(jié)果對比可以看出，連續(xù)組合梁剪力連接件間距的變化對負(fù)彎矩區(qū)截面抗彎承載力的影響不明顯。而配筋率的不同對非密實截面組合梁負(fù)彎矩區(qū)的抗彎承載力和混凝土翼板裂縫發(fā)展的影響很明顯，增加配筋率能明顯的提高組合梁的抗彎極限承載力，配筋率的提高同時能有效的控制混凝土翼板裂縫寬度。

③根據(jù)混凝土翼板的參與受拉工作狀態(tài)的程度系數(shù)m，按換算截面原理確定連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面的慣性矩與抗彎剛度，求出截面的開裂彎矩和彈性抗彎承載力，并根據(jù)簡化塑性理論推導(dǎo)出截面極限抗彎承載力計算式，試件PSCB1-1 由于鋼箱內(nèi)充填的混凝土不夠密實，導(dǎo)致理論計算值與試驗結(jié)果比值為1.25 偏差較大，而試件PSCB1-2 和PSCB1-3 的理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果比值分別是1.09 和1.10 較好吻合，具有一定的工程精度，可以用于設(shè)計參考。

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