段紹偉，毛 軸，陳 敏，賀國京

(中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410004)

鑒于建筑使用功能的要求，框架結(jié)構(gòu)因能形成大的空間得到了廣泛應(yīng)用。《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，抗震設(shè)計(jì)的混凝土高層建筑，其平面布置宜簡單、規(guī)則、對稱、減少偏心，但在場地受限和建筑要求的情況下，不可避免會形成平面不規(guī)則框架結(jié)構(gòu)。大量震害顯示［1-4］，平面不規(guī)則的偏心結(jié)構(gòu)不僅會發(fā)生平面和豎向振動，還會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動，而扭轉(zhuǎn)反應(yīng)是造成結(jié)構(gòu)抗震性能退化并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞甚至倒塌的重要原因。國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)消能減震做了大量研究，文獻(xiàn)［5-10］中對粘滯阻尼器的減震設(shè)計(jì)方法及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［11-13］中對結(jié)構(gòu)的耗能減震與防屈曲支撐鋼框架設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了探討?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》對偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期比、位移比、層間位移角等指標(biāo)均有規(guī)定的限值。L 形偏心框架在地震作用下存在明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，若僅在結(jié)構(gòu)中設(shè)置粘滯阻尼器，雖能滿足小大震作用下規(guī)范對層間位移角的要求，但由于粘滯阻尼器并不能給結(jié)構(gòu)附加剛度，因而周期比、位移比很難滿足規(guī)范要求;若僅在結(jié)構(gòu)中設(shè)置屈曲約束支撐，抗側(cè)剛度的增加使結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)也隨之增大。本研究發(fā)現(xiàn)，僅采用屈曲約束支撐的結(jié)構(gòu)在小震作用下并不能確保層間位移角小于規(guī)范限值，但樓層剪力較原結(jié)構(gòu)有較大幅度的提高。為此，本研究運(yùn)用屈曲約束支撐與粘滯阻尼器混合減震［14-15］的方法，研究L 形偏心框架結(jié)構(gòu)的動力性能。

1 理論模型及運(yùn)動方程

1.1 偏心結(jié)構(gòu)理論模型

在一般的結(jié)構(gòu)抗震分析中，通常將結(jié)構(gòu)簡化成平面模型，分別在其兩個主軸方向進(jìn)行計(jì)算，但這種分析方法僅適用于質(zhì)量中心與剛度中心重合的規(guī)則結(jié)構(gòu)，而偏心結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量中心與剛度中心往往存在偏心，地震時作用在質(zhì)量中心的慣性力將對結(jié)構(gòu)剛度中心產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，迫使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)的空間振動。因此，對結(jié)構(gòu)采用以下假定:①在振動計(jì)算中，各層質(zhì)量都集中于樓板平面內(nèi);②不考慮樓板的變形，即認(rèn)為樓板在其平面內(nèi)無限剛;③忽略柱的軸向變形，樓板只產(chǎn)生水平方向的位移。通過上述假定即可得到如圖1所示的串聯(lián)剛片模型。

1.2 平扭耦聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程及阻尼比的計(jì)算

由串聯(lián)剛片模型得，偏心結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為:

式中，M 為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，K 為混合減震結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，C 為混合減震結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，分別為運(yùn)動方向上的位移、速度、加速度，為地面運(yùn)動加速度，Ks是無控結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，Ke是屈曲約束支撐、粘滯阻尼器的等效水平剛度矩陣，Cs是無控結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，Ce是屈曲約束支撐、粘滯阻尼器的附加阻尼矩陣。由于粘滯阻尼器不提供剛度，Ke可由屈曲約束支撐芯材強(qiáng)度和橫截面積得到，關(guān)鍵在于計(jì)算附加阻尼矩陣Ce。

計(jì)算阻尼矩陣時，可取瑞雷阻尼矩陣［16］，即:

為計(jì)算α、β，利用模態(tài)分析所得到的前兩階圓頻率及阻尼比，有

聯(lián)立式(4)、(5)求解可得:

式(6)中，ω1、ω2和ξ1、ξ2分別為結(jié)構(gòu)前兩階振型的基本圓頻率和阻尼比。結(jié)構(gòu)阻尼比包含兩部分，即結(jié)構(gòu)自身阻尼比和消能裝置提供的附加阻尼比，根據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M、總剛度矩陣Ks+Ke可求得其頻率向量和振型矩陣，即:

其中，ωi、φi分別為混合減震結(jié)構(gòu)第i 階振型頻率和特征向量。按照振型分解法，將多自由度體系轉(zhuǎn)化為廣義單自由度體系:

由于消能裝置附加阻尼矩陣Ce通常不滿足正交條件，近似處理時，忽略Ce中的非正交項(xiàng)，即:

考慮結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)作用，解耦后可寫成:

式(11)、(12)中，γj為振型參與系數(shù)，ζj為混合減震第j 振型總阻尼比，ζsj、ζej分別為第j 振型結(jié)構(gòu)自身阻尼比和消能裝置提供的附加阻尼比。

2 工程算例分析

2.1 工程概況

某國家重點(diǎn)工程實(shí)驗(yàn)室為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級C30，第一層層高4.5 m，第二層～第十層層高3.3 m。梁截面尺寸250 mm×600 mm，柱截面尺寸600 mm×600 mm，板厚100 mm。梁柱縱向受力鋼筋采用HRB400 級鋼筋，箍筋與板中受力鋼筋采用HRB335 級鋼筋。屈曲約束支撐采用十字形內(nèi)芯，Q235 鋼材，內(nèi)芯面積As=1 968 mm2，外圍約束單元由混凝土與方鋼管套筒組成。粘滯阻尼器參數(shù):最大行程±50 mm，設(shè)計(jì)阻尼力800 kN，設(shè)計(jì)速度540 mm/s，阻尼系數(shù)800 kN/(mm·s-1)，阻尼指數(shù)0.15?？拐鹪O(shè)防烈度為8 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20 g，采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定時程分析時的峰值加速度，即多遇地震取70 cm/s2，罕遇地震取400 cm/s2。地震分組為第一組，場地類別Ⅱ類，抗震設(shè)防為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類，安全等級二級，平面布置如圖2 所示。

圖2 平面布置圖Fig.2 Layout of the floor

2.2 有限元模型

在Midas Gen 軟件中建立模型并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析，模型中梁柱結(jié)構(gòu)采用梁單元，樓板采用板單元，屈曲約束支撐采用人字形，粘滯阻尼器采用單斜布置方式。屈曲約束支撐小震作用下處于彈性狀態(tài)，并不能夠消能減震，但它給結(jié)構(gòu)增加了一定的側(cè)向剛度，故用普通梁單元來模擬，截面面積與芯材面積相同，僅需釋放梁端部約束;大震分析時，屈曲約束支撐屈服耗能，用一般連接中的滯后系統(tǒng)來模擬。粘滯阻尼器小、大震分析時均采用一般連接中的粘彈性阻尼器來模擬，結(jié)構(gòu)三維模型如圖3 所示。

2.3 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時程分析

2.3.1 多遇地震下彈性時程分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期、場地土類別選取El-centro 波、Taft 波和1 條人工波進(jìn)行動力時程分析，3 條地震波持續(xù)時間均為15 s。由于粘滯阻尼器(Viscous Damper)僅提供阻尼，不提供側(cè)向剛度，當(dāng)偏心結(jié)構(gòu)中僅設(shè)置粘滯阻尼器時，幾乎不能減小結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)位移比及扭轉(zhuǎn)周期比，或者需要大量布置粘滯阻尼器才能達(dá)到滿意的減震效果，且粘滯阻尼器的價(jià)格較屈曲約束支撐高，因此，在達(dá)到相同減震效果時，應(yīng)盡量多的選擇布置屈曲約束支撐。本文對原結(jié)構(gòu)(無控)、設(shè)置屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)(BRB)、設(shè)置屈曲約束支撐和粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)(BRB+Viscous Damper)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

①扭轉(zhuǎn)周期比、扭轉(zhuǎn)位移比

屈曲約束支撐的布置位置如圖4 所示。方案1:BRB 布置在橢圓位置;方案2:BRB 布置在圓位置;方案3:BRB 布置在矩形位置;方案1、2、3 均為1 ～10 層連續(xù)布置，方案4:1 層BRB 布置在矩形位置，2 ～10層BRB 布置在橢圓位置。

圖3 三維模型Fig.3 Three-dimensional model

圖4 BRB 及粘滯阻尼器平面布置圖Fig.4 Layout of BRBs and viscous dampers arrangement

表1 和表2 為Midas Gen 有限元軟件計(jì)算的4 種方案的扭轉(zhuǎn)周期比、扭轉(zhuǎn)位移比。從表1 中可看出，無控結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期比為0.922 4 ＞0.9，不滿足規(guī)范要求，布置屈曲約束支撐后，4 種方案的扭轉(zhuǎn)周期比均小于0.9，由方案1 ～4 中扭轉(zhuǎn)周期比的變化不難發(fā)現(xiàn)，屈曲約束支撐越遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的剛度中心，即屈曲約束支撐布置在結(jié)構(gòu)的端部，如方案1 所示，其提供的抗扭剛度越大，扭轉(zhuǎn)周期比越小，若僅從周期比方面考慮，應(yīng)選擇方案1 的布置方式。

表2 中無控結(jié)構(gòu)的位移比均超過規(guī)范限值1.2，方案1 中，第三層至屋頂位移比均減小，由于層高的影響，此時第二層的扭轉(zhuǎn)位移比為1.279 5，較原結(jié)構(gòu)有增大趨勢，且超過了規(guī)范限值1.2;方案2 中第三層～第十層的扭轉(zhuǎn)位移比均超過規(guī)范限值1.2，而第二層的扭轉(zhuǎn)位移較方案1 的有減小的趨勢;方案3 中第三層～第十層的扭轉(zhuǎn)位移比較原結(jié)構(gòu)均有所增大，第二層位移比仍小于規(guī)范限值1.2。經(jīng)綜合考慮與軟件試算，最終確定BRB 的優(yōu)化布置方案為方案4，其扭轉(zhuǎn)周期比、位移比見表1 和表2，均小于規(guī)范限值。

表1 扭轉(zhuǎn)周期比Tab.1 The ratio of torsion period to translation period

表2 扭轉(zhuǎn)位移比Tab.2 Torsional displacement ratio

②層間位移角

陳敏等［8］對阻尼器在框架結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化布置進(jìn)行了研究，表明在框架底部兩層或者三層安裝粘滯阻尼器即可取得滿意的減震效果，使之滿足規(guī)范的要求。本工程在1 ～3 層安裝粘滯阻尼器，具體位置如圖4，三角形位置為粘滯阻尼器的平面布置位置。

圖5 ～圖7 為各地震波分別沿X 向，Y 向輸入時的層間位移角。由圖可知，無控結(jié)構(gòu)在3 種地震波作用下均有樓層層間位移角超過規(guī)范限值1/550，而采用BRB 優(yōu)化布置方案4 后，圖6、圖7 的層間位移角均小于1/550，而圖5 中的層間位移角較無控結(jié)構(gòu)反而增大，超出了規(guī)范限值。研究結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)中設(shè)置BRB 后，隨著支撐面積的加大，整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度增強(qiáng)，在水平地震作用下，框架的側(cè)移有減小的趨勢;與此同時，整體結(jié)構(gòu)的剛度增大后，作用于結(jié)構(gòu)的地震力也隨之增強(qiáng)，框架的水平側(cè)移有增大的趨勢。因此，結(jié)構(gòu)中設(shè)置BRB 后，其層間位移角變化并不呈現(xiàn)出規(guī)律性，而是表現(xiàn)出隨機(jī)性。采用BRB+粘滯阻尼器混合減震后，不僅能使周期比、位移比滿足規(guī)范，且能大幅度減小結(jié)構(gòu)的層間位移角，將其控制在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，減小幅值最大達(dá)50%，減震效果顯著。

圖5 El-Centro 波沿X 向、Y 向輸入時的層間位移角Fig.5 The story drift of structure under El-Centro ground motion in X direction，Y direction

圖6 Taft 波沿X 向、Y 向輸入時的層間位移角Fig.6 The story drift of structure under Taft ground motion in X direction，Y direction

圖7 人工波沿X 向、Y 向輸入時的層間位移角Fig.7 The story drift of structure under artificial wave in X direction，Y direction

③層剪力最大值

圖8 為El-Centro 波沿X 向、Y 向輸入時，各樓層剪力最大值。從圖8 中可看出，無控結(jié)構(gòu)的剪力值較小，設(shè)置BRB 后，剪力值大幅度提高，增幅最大達(dá)155%，驗(yàn)證了地震力隨著結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的增加而增大，如果增加BRB 的數(shù)量，則又回到了傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)思維“以硬碰硬”的老路中。采用屈曲約束支撐與粘滯阻尼器混合減震后，層剪力值大幅降低，接近無控結(jié)構(gòu)的層剪力值。這不僅提高了結(jié)構(gòu)整體的抗側(cè)剛度，且由于其層剪力的增幅較無控結(jié)構(gòu)的增幅并不大，抗側(cè)構(gòu)件數(shù)量的增加減小了框架柱承受的剪力，從而提高框架柱的安全儲備。

圖8 El-Centro 波沿X 向、Y 向輸入時的層剪力最大值Fig.8 The maximum story shear of structure under El-Centro ground motion in X direction，Y direction

2.3.2 罕遇地震下彈塑性時程分析驗(yàn)算

仍然選取2 條天然波El-Centro 波、Taft 波和1 條人工波對混合減震結(jié)構(gòu)(BRB+Viscous Damper)進(jìn)行大震驗(yàn)算。彈塑性時程分析時，梁柱構(gòu)件均采用塑性鉸模型，非彈性鉸特性值采用程序提供的修正武田三折線模型，分析結(jié)果如圖9 所示。由圖9 可見，大震下層間位移角最大值為1/54，小于規(guī)范規(guī)定的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值1/50，故能滿足抗震規(guī)范三水準(zhǔn)中“大震不倒”的要求。

圖9 彈塑性層間位移角Fig.9 The elastic-plastic story drift

3 結(jié) 論

本文采用串聯(lián)剛片模型，建立了平扭耦聯(lián)結(jié)構(gòu)的動力方程。對1 棟10 層鋼筋混凝土L 形偏心框架結(jié)構(gòu)在無控、設(shè)置屈曲約束支撐、聯(lián)合運(yùn)用屈曲約束支撐與粘滯阻尼器的減震效果進(jìn)行了對比分析，研究結(jié)果表明:

①通過優(yōu)化布置，屈曲約束支撐能有效地降低L 形偏心框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期比、位移比、并將其控制在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，從而減小偏心框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng);屈曲約束支撐位置越遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的剛度中心，周期比越小。

②粘滯阻尼器在小大震作用下均能起到消能減震的作用，且耗能能力強(qiáng)，在結(jié)構(gòu)底部3 層安裝粘滯阻尼器即能較好地控制結(jié)構(gòu)的層間位移角，減小樓層剪力。

③在L 形偏心框架結(jié)構(gòu)中，綜合運(yùn)用屈曲約束支撐與粘滯阻尼器對L 形偏心框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行混合減震，使結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期比、位移比等參數(shù)均能滿足規(guī)范要求，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)減震方法中僅用單一消能器減震的不足，混合減震中兩種消能器的優(yōu)點(diǎn)都得到了充分發(fā)揮，減震效果明顯。

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