李群霞，馬風(fēng)才,張 群

（北京科技大學(xué) 東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083）

0 引言

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈庫(kù)存模型假設(shè)各成員之間相互獨(dú)立的，結(jié)果是優(yōu)化結(jié)果是次優(yōu)的。為了保證利益的最大化，必須在全局范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化。Wang［1］引入了折扣機(jī)制，供應(yīng)商可以針對(duì)不同的客戶進(jìn)行不同程度的折扣。李群霞等［2］研究了數(shù)量折扣方法，在聯(lián)合決策中引入了補(bǔ)貼激勵(lì)機(jī)制，根據(jù)客戶的訂貨量和訂貨次數(shù)，給予客戶不同程度的補(bǔ)貼。Viswanathan和Piplani［3］研究了共同補(bǔ)貨時(shí)間，供應(yīng)商確定一個(gè)共同的補(bǔ)貨時(shí)間，要求所有客戶只能在這段時(shí)間內(nèi)補(bǔ)貨。Sajadieh［4］研究提前期對(duì)供需同步庫(kù)存模型的影響，假設(shè)提前期服從負(fù)指數(shù)分布。

本文在由一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)客戶組成的2級(jí)供應(yīng)鏈上，當(dāng)客戶在提前期開(kāi)始點(diǎn)下達(dá)訂貨要求時(shí)，生產(chǎn)商啟動(dòng)生產(chǎn)，直到滿足客戶的多次訂貨要求才結(jié)束生產(chǎn)。本文將建立供應(yīng)鏈庫(kù)存成本模型，在全局基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)合決策優(yōu)化，確定最佳的訂貨量和訂貨次數(shù)，保證最小的聯(lián)合決策庫(kù)存成本。

1 供應(yīng)鏈庫(kù)存成本模型

缺貨條件下的供應(yīng)鏈庫(kù)存涉及的具體參數(shù)定義如表1所示。圖1（a）反映客戶庫(kù)存水平的變化情況，圖1（b）反映生產(chǎn)商庫(kù)存水平的變化情況。t1時(shí)刻末為訂貨點(diǎn)，客戶向生產(chǎn)商訂Q件產(chǎn)品。生產(chǎn)商立即響應(yīng)客戶的訂貨要求，開(kāi)始生產(chǎn)產(chǎn)品。在L時(shí)刻末，生產(chǎn)商已生產(chǎn)至少Q(mào)件產(chǎn)品以滿足客戶的Q件產(chǎn)品的需求。Q件產(chǎn)品會(huì)瞬時(shí)到達(dá)，客戶的庫(kù)存會(huì)及時(shí)補(bǔ)貨。生產(chǎn)商會(huì)一直生產(chǎn)產(chǎn)品，直到生產(chǎn)nQ件產(chǎn)品來(lái)滿足客戶的n次訂貨才結(jié)束生產(chǎn)。

表1 變量及其含義

圖1 客戶（a）— 生產(chǎn)商（b）的庫(kù)存變化水平

如圖1（a）所示，客戶平均庫(kù)存成本Cr為訂貨成本、持有成本和缺貨成本之和，即

如圖1（b）所示，生產(chǎn)商的庫(kù)存持有成本為持有成本和生產(chǎn)準(zhǔn)備成本之和，即

結(jié)合客戶庫(kù)存成本模型（1）和生產(chǎn)商庫(kù)存成本模型（2），可得供應(yīng)鏈聯(lián)合庫(kù)存成本為

采用求導(dǎo)優(yōu)化方法，可得最優(yōu)解和最優(yōu)供應(yīng)鏈庫(kù)存成本：

2 算例分析

假設(shè)客戶和生產(chǎn)商的庫(kù)存參數(shù)如下：

（1） 一次訂貨 （客戶）：Ar＝100 元 ／次，D＝2000 件 ／年，hr＝20件 ／年，sr=50 件 ／年，r=50 件，λ=0.1。

（2）一次生產(chǎn)（生產(chǎn)商）：Am=10000 元 ／次，P=40000 件 ／年，hm=10 元 ／件 ／年。

為了證明本文提出的優(yōu)化估計(jì)方法的正確性和驗(yàn)證式（4）是否存在最小聯(lián)合庫(kù)存成本，使用窮舉法搜索最佳參數(shù)估計(jì)值（n*，Q*）。 具體搜索步驟如下：

設(shè)置 n 的搜索范圍［1，100］，步長(zhǎng)＝1；

設(shè)置 Q 的搜索范圍［1，1000］，步長(zhǎng)＝1；

將不同的n值和不同的Q值代入式（4），獲取不同的聯(lián)合庫(kù)存成本；

從上述得到的聯(lián)合庫(kù)存成本中，尋找最小的聯(lián)合庫(kù)存成本；

尋找最小的聯(lián)合庫(kù)存成本所對(duì)應(yīng)的n值和Q值。

按照上述步驟，可搜索在n*＝8，Q*＝257處存在最小值C*=22380?？梢?jiàn)窮舉法搜索的結(jié)果與優(yōu)化估計(jì)方法產(chǎn)生的結(jié)果大致相同，證明優(yōu)化方法正確。如果設(shè)置更小的步長(zhǎng)，可得到更加精確的估計(jì)值，但是這種窮舉搜索法需要消耗更多的計(jì)算資源，搜索時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)，有時(shí)候會(huì)達(dá)到無(wú)法忍受的地步。而本文提出的優(yōu)化估計(jì)方法可以快速估計(jì)出最優(yōu)值，相比窮舉搜索法更加優(yōu)越。

3 結(jié)論

本文研究了由單一生產(chǎn)商和單一客戶組成的2級(jí)供應(yīng)鏈庫(kù)存模型，建立了基于聯(lián)合庫(kù)存目標(biāo)函數(shù)的供應(yīng)鏈庫(kù)存成本模型，證明了存在著最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)訂貨次數(shù)。數(shù)值分析方法表明優(yōu)化方法估計(jì)得到的結(jié)果與窮舉搜索法搜索到的最佳結(jié)果是一致的。表明本文提出的優(yōu)化方法是正確的。相比窮舉搜索法，本文提出的優(yōu)化方法更加有效、更有意義。

［1］Wang Q.Determination of Supplier’soptimal quantity discountschedules with heterogeneous buyers ［J］.Naval Research Logistics，2002，49 （1）：46－59.

［2］李群霞，馬風(fēng)才，張群.供應(yīng)鏈庫(kù)存模型聯(lián)合決策的研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（6）：57－64.

［4］Lee CH， Rhee BD.Trade credit for supply chain coordination ［J］.European journalofoperational research，2011，214（1）：136－146.

［3］Viswanathan S， PiplaniR.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs ［J］.European Journal of Operational Research，2001，129（2）：277－286.

［4］Sajadieh MS， Jokar MRA， Modarres M.Developing a coordinated vendor－buyer model in two－stage supply chains with stochastic leadtimes［J］.Computers＆ operations research，2009，36（8）：2484－2489.