李強(qiáng)

【中圖分類號(hào)】G633.63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）8 -0201-02

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這一特點(diǎn)該問(wèn)題的解決方法一般為：一定圓心，二畫(huà)軌跡，三用幾何關(guān)系求半徑，四根據(jù)圓心角和周期關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其中圓心的確定最為關(guān)鍵，一般方法為：①已知入射方向和出射方向時(shí)，過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)做垂直于速度方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。②已知入射點(diǎn)位置及入射時(shí)速度方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心。

以上方法簡(jiǎn)單明了，但具體求解時(shí)，學(xué)生對(duì)其軌跡的變化想象不出來(lái)，從而導(dǎo)致錯(cuò)解習(xí)題。如從以上方法出發(fā)，再借助圓規(guī)或硬幣從“動(dòng)態(tài)圓”角度分析，便可快而準(zhǔn)的解決問(wèn)題。此類試題可分為旋轉(zhuǎn)圓和平移圓兩大類型，下面以高考試題為例進(jìn)行分析。

一、旋轉(zhuǎn)圓

模型特征

帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定（如0—180°范圍內(nèi)）的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，這類問(wèn)題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問(wèn)題，把其軌跡連續(xù)起來(lái)觀察可認(rèn)為是一個(gè)半徑不變的圓，根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)如圖1。解題時(shí)使用圓規(guī)或硬幣都可以快捷畫(huà)出其軌跡，達(dá)到快速解答試題的目的。

典例解析

例：如圖2，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0°～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P（a，a）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m；

（2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

動(dòng)態(tài)分析

由題知沿y軸正方向發(fā)射的粒子從磁場(chǎng)邊界上P（a，a）點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，利用圓規(guī)或硬幣可作出其軌跡圖像如圖3，由于粒子速度方向在0°～180°范圍內(nèi)，其它方向的軌跡可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)第一個(gè)圓得到（O點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)），如圖4。從圖中可明顯發(fā)現(xiàn)第2問(wèn)所涉及的粒子軌跡所在位置，利用幾何關(guān)系便可解答此題。

二、平移圓

模型特征

帶電粒子在兩個(gè)或更多個(gè)并列勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子從一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，若磁場(chǎng)方向相反，根據(jù)左手定則得粒子旋轉(zhuǎn)方向相反，軌跡在交界處必外切，軌跡可認(rèn)為是圓的平移所得，如磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也變?cè)俳Y(jié)合縮放圓處理；若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得粒子運(yùn)動(dòng)半徑改變，軌跡在交界處必內(nèi)切，軌跡可認(rèn)為兩個(gè)半徑不同的圓通過(guò)交替平移所得。如圖13所示。

典例解析

例：有一個(gè)放射源水平放射出α、β和γ三種射線，垂直射入如圖14所示磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。

（1）若要篩選出速率大于v1的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場(chǎng)寬度d與B和v1的關(guān)系。

（2）若B=0.0034 T，v1=0.1c（c是光速），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計(jì)算α和γ射線離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離；并給出去除α和γ射線的方法。

（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在v1

（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開(kāi)區(qū)域Ⅱ的β粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。

已知：電子質(zhì)量me=9.1×10-31 kg，α粒子質(zhì)量mα=6.7×10-27 kg，電子電荷量q=1.6×10-19C，≈1+（x≤1時(shí)）。

動(dòng)態(tài)分析

此題是縮放圓和平移圓的結(jié)合應(yīng)用。根據(jù)洛倫茲力提供向心力，β粒子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)速度逐漸增大，軌跡半徑在Ⅰ區(qū)域不斷變大，當(dāng)與交界處相切時(shí)，速度再增大則進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，由于兩區(qū)域僅磁場(chǎng)方向相反，所以軌跡在兩區(qū)域交界處外切，可通過(guò)圓的平移得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖15所示。

小結(jié)

從以上分析可知，利用圓規(guī)、硬幣從動(dòng)態(tài)圓角度可快捷的解決復(fù)雜的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題，如臨界值、多解等常見(jiàn)問(wèn)題。這種方法簡(jiǎn)單易學(xué)，學(xué)生也能容易掌握規(guī)律。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這種借助簡(jiǎn)單的道具解決問(wèn)題的方法不僅充滿了好奇心，解決問(wèn)題的過(guò)程中充滿新鮮感，而且在解決完問(wèn)題后又一片驚嘆：原來(lái)問(wèn)題可以這樣來(lái)解決！寓教于樂(lè)，給人以深刻的思維啟迪。