胡揚(yáng)洋

（首都師范大學(xué)教育學(xué)院，北京 100048）

1 拔河比賽問題的困惑

“拔河比賽”作為一個(gè)生動(dòng)的案例在初高中物理教學(xué)中都經(jīng)常被使用.然而對(duì)其理解長(zhǎng)期以來也存在著一些困惑與爭(zhēng)論，其焦點(diǎn)在于“拔河比賽比的是什么？”或“拔河比賽何以取勝？”.

一種有代表性的觀點(diǎn)認(rèn)為，“獲勝的關(guān)鍵在于增大最大靜摩擦力”.“拔河比賽取勝的關(guān)鍵是：（1）選擇與地面摩擦因數(shù)較大的跑鞋，能夠增大摩擦因數(shù)，使摩擦力增大；（2）選擇質(zhì)量較大的隊(duì)員，因?yàn)殛?duì)員的體重越重，對(duì)地面的正壓力越大，摩擦力也會(huì)增大.”“拔河比賽取勝的關(guān)鍵還要看蹬地時(shí)傾斜的角度是否合適.”［1］對(duì)此，筆者認(rèn)為，以上因素的層次性尚未被清晰地厘定.這直接導(dǎo)致了對(duì)如下題目的困惑.［2］

例1.甲乙兩隊(duì)拔河，甲隊(duì)勝，若不計(jì)繩的質(zhì)量，則下列說法正確的是

（A）甲對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)甲的拉力，所以甲隊(duì)勝.

（B）當(dāng)甲隊(duì)把乙隊(duì)加速拉過去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力等于乙對(duì)甲的拉力.

（C）當(dāng)甲隊(duì)把乙隊(duì)加速拉過去時(shí)，甲對(duì)乙的拉力大于乙對(duì)甲的拉力.

（D）甲對(duì)乙的拉力始終等于乙對(duì)甲的拉力，只是地面對(duì)甲的最大靜摩擦力大于地面對(duì)乙的最大靜摩擦力，所以甲隊(duì)勝.

該問題的“標(biāo)準(zhǔn)答案”為選項(xiàng)（B）、（D），然而對(duì)該答案，有質(zhì)疑聲稱：“如果拔河靠地面對(duì)人的摩擦取勝，那拔河的意義何在？測(cè)一下雙方體重與地面對(duì)人的最大靜摩擦就可以判斷誰勝誰負(fù).”還有論者認(rèn)為，“拔河要求體重一樣恰好體現(xiàn)了拔河不是靠摩擦.”事實(shí)上，已有諸多基于剛體力學(xué)給出的討論.但是筆者認(rèn)為，當(dāng)前的諸多討論都未能真正回答“拔河比賽究竟比的是什么”這一問題.有鑒于此，筆者嘗試給出系統(tǒng)的解釋.

2 拔河比賽的物理因果：合理建立并使用物理模型

所謂物理學(xué)中的模型方法就是把研究對(duì)象（原型）的一些次要的細(xì)節(jié)、非本質(zhì)的聯(lián)系舍去，從而以簡(jiǎn)化和理想化的形式去再現(xiàn)原型的各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)、功能和聯(lián)系的一種科學(xué)方法.［3］建立模型、使用模型是頗具物理學(xué)科特色的研究方法.對(duì)拔河問題的研究自然應(yīng)該從合理建立模型開始.然而需要指出的是，在保證科學(xué)性與合理性的基礎(chǔ)上，需要注意建立的模型有不同精密程度的層次性，并且應(yīng)做到在分析過程中所使用模型的前后一致，這正是以往的討論所忽視的.

具體而言，對(duì)拔河比賽的情境可以建立質(zhì)點(diǎn)模型和更為精細(xì)的質(zhì)點(diǎn)組模型.而在不同層次的模型下，也自然有不同的物理解釋與物理因果.

如圖1所示，將拔河雙方與拔河繩構(gòu)成的系統(tǒng)抽象為質(zhì)點(diǎn)模型時(shí)，只有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和位置兩個(gè)信息被抽取、組合，其他信息均忽略.受力分析易得質(zhì)點(diǎn)水平方向僅受地面給予的摩擦力f1和f2.若左方獲勝，則質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律易得f1＞f2.由于牛頓第二定律是一條“經(jīng)典”的物理因果律，因此說，“因?yàn)閒1＞f2，所以質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)”是正確的.

圖1

第2種方式是建立質(zhì)點(diǎn)組模型.由質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)左方獲勝時(shí)，即拔河系統(tǒng)的質(zhì)心C向左運(yùn)動(dòng)，也即質(zhì)點(diǎn)組所受合外力方向向左，同樣有f1＞f2.該問題中，質(zhì)心豎直方向的運(yùn)動(dòng)無關(guān)勝負(fù)，因此不討論.

總結(jié)可見，無論建立質(zhì)點(diǎn)模型還是質(zhì)點(diǎn)組模型，都有地面給予的合摩擦力決定了拔河系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用整體法，也可以得到這一結(jié)論.因此，這一解釋作為拔河比賽中的物理因果，是確切無疑的.

3 拔河比賽的過程因果：博弈過程的動(dòng)態(tài)因果鏈條

因果關(guān)系的研究正是科學(xué)研究的核心內(nèi)容，而其前提是控制實(shí)驗(yàn)條件（控制無關(guān)變量），以往的討論未能體現(xiàn)這一意識(shí)，以至于將一些無關(guān)變量混淆進(jìn)來.其直接原因或許是師生日常參與的拔河比賽競(jìng)技性不強(qiáng).國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)拔河比賽對(duì)比賽中的各種條件作了嚴(yán)格的規(guī)定.比賽要求使用專門的拔河道、拔河鞋、拔河繩，亦要求雙方有相同的人數(shù)與重量級(jí).以上都體現(xiàn)了對(duì)無關(guān)變量的控制，亦是以下研究的前提.

此外，由于拔河道與拔河鞋之間的摩擦因數(shù)是有限的，因此許多論者都基于剛體力學(xué)推證拔河運(yùn)動(dòng)員的“最大傾斜角”，進(jìn)而認(rèn)為超出這一傾斜角而“打滑”是導(dǎo)致拔河失敗的原因.然而筆者基于從物理事實(shí)出發(fā)的考慮，查閱多段標(biāo)準(zhǔn)拔河比賽的視頻，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，在眾多高規(guī)格的比賽中，勝負(fù)雙方都沒有出現(xiàn)打滑現(xiàn)象.事實(shí)上，“打滑”對(duì)于高規(guī)格競(jìng)賽而言則是一個(gè)“低級(jí)錯(cuò)誤”.因此，對(duì)拔河比賽勝負(fù)原因的研究亦須控制“打滑”這一變量，即限定于“雙方比賽中均不打滑”的前提下.

圖2

如圖3所示，當(dāng)拔河左方增大傾角之時(shí)，若右方未能及時(shí)應(yīng)對(duì)而被拉起，則導(dǎo)致傾角變小，此時(shí)左方就獲得了主動(dòng)，進(jìn)而就可以在“主動(dòng)時(shí)間”內(nèi)不斷后退.右方為了換回主動(dòng)權(quán)，則不得不適度前進(jìn)，以及時(shí)增大傾角，這是一種策略的選擇.這樣一個(gè)回合后，雙方又回復(fù)平衡，繼續(xù)拔河的博弈，左方試圖擴(kuò)大“戰(zhàn)果”，右方試圖收復(fù)“失地”.若將系統(tǒng)視為“剛體－連接體”，則拔河過程正是多個(gè)回合內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)與平動(dòng)的疊加.實(shí)際中的“回合”比上述模擬更為復(fù)雜，瞬息萬變、一鼓作氣、穩(wěn)中求進(jìn)、且進(jìn)且退、協(xié)調(diào)一致都是拔河過程的生動(dòng)體現(xiàn).而存在于拔河博弈過程之中的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的因果鏈條，很難說哪一動(dòng)作是哪一動(dòng)作的“因”、哪一動(dòng)作是哪一動(dòng)作的“果”.

圖3

“拔河比的是什么”這一問題在拔河過程的分析中最易于凸顯.事實(shí)上，最大靜摩擦力對(duì)應(yīng)的“最大傾角”是一個(gè)令人十分“糾結(jié)”的狀態(tài)，因?yàn)閰①愓呒认Ｍ軌蜃畲蟪潭鹊乩渺o摩擦力（最大靜摩擦力），又害怕身體一旦不小心超過最大傾角，則最大靜摩擦力瞬間變?yōu)檩^小的滑動(dòng)摩擦力進(jìn)而打滑，給對(duì)方以可乘之機(jī).因此，“最大靜摩擦力”雖然存在，但是不一定都能被利用上，這需要技巧.由此，筆者認(rèn)為，拔河比賽就是這樣一個(gè)控制與反制、平衡與再平衡的博弈過程.如果真的要問“拔河比賽比的是什么”的話，那么比的就是雙方利用摩擦力的技巧.因此，前述例1中的（D）選項(xiàng)是不正確的.

拔河比賽中一方為什么獲勝？另一方為什么失?。考?xì)究起來，這并不是一個(gè)純粹的物理學(xué)問題，而是一個(gè)生活意義上的問題.雖然該問題可以從物理的層面與角度來解釋，但是并不完全，生活事件的因果關(guān)系往往是錯(cuò)綜復(fù)雜的，鮮有經(jīng)典物理學(xué)中那樣決定論的因果定律.

4 拔河比賽的勝負(fù)因果：生活事件的復(fù)雜因果關(guān)系

如前所述，拔河比賽比的是雙方利用摩擦力的技巧，實(shí)戰(zhàn)中，這些技巧是非常豐富有趣的.標(biāo)準(zhǔn)拔河比賽中，在進(jìn)攻階段，成員采取中低姿勢(shì)，隨著指揮員的口號(hào)，全體成員有節(jié)奏地下（后）坐，同時(shí)雙腳與地有節(jié)奏地摩挲、向后蹬地（磨移）.當(dāng)處于守勢(shì)時(shí)，采取低姿勢(shì)，全體成員雙腳有節(jié)奏地、協(xié)調(diào)一致地摩挲前進(jìn)，以免重心被拉高，并隨時(shí)尋找后退的機(jī)會(huì).全國(guó)拔河錦標(biāo)賽冠軍鞍鋼男隊(duì)教練在描述獲勝經(jīng)驗(yàn)時(shí)說：“先穩(wěn)定住隊(duì)形，找著機(jī)會(huì)，感覺他們耐力不行，有破綻了，再開始全力進(jìn)攻、突破.”［4］以上都生動(dòng)地表明，拔河就是一場(chǎng)博弈、太極的過程.

圖4

如圖4所示，如前所述，應(yīng)首先區(qū)分物理意義與生活意義.拔河比賽的勝負(fù)作為一個(gè)生活事件，是一個(gè)“一果多因”問題，并且眾多原因之間還有可能互為因果.可能是力矩的不平衡，也有可能是耐力不足、發(fā)生擺尾、節(jié)奏不均、甚至心理素質(zhì)、疲勞因素等等.事實(shí)上，“勝負(fù)”的因果是一個(gè)生活意義的問題，遠(yuǎn)比物理因果內(nèi)涵豐富.

5 總結(jié)與討論

物理教學(xué)中的因果關(guān)系不僅包括我們熟悉的合力對(duì)加速度的決定作用，以及合力矩對(duì)角加速度的決定作用，還涉及如前所述的豐富的因果聯(lián)系，這些都需要教師予以關(guān)注和研究.事實(shí)上，因果是結(jié)構(gòu)物理學(xué)學(xué)科體系的重要思維方式，體現(xiàn)了歸因及其物理學(xué)的價(jià)值判斷.在皮亞杰理論中與因果律對(duì)應(yīng)的是形式運(yùn)算的最高亞層次，［6］因此理解它是不容易的，需要高度嚴(yán)密的分析思維、綜合思維、邏輯思維的基礎(chǔ).因此，應(yīng)更為深入地探索對(duì)物理教學(xué)中因果推理的研究.

1 朱梅香.拔河比賽比的是什么［J］.物理教學(xué)，2009，30（8）：54.

2 毛小平.拔河問題不能簡(jiǎn)單用牛頓第三定律和地面對(duì)人的摩擦來解釋［J］.物理教師，2011，32（7）：25－26.

3 邢紅軍.論科學(xué)教育中的模型方法教育［J］.教育研究，1997（7）：53－56.

4 CNTV.全國(guó)拔河錦標(biāo)賽 鞍鋼力保霸主地位［EB/OL］.http：//sports.cntv.cn/20111104/102881.shtml，2011－11－4.

5 李容宙，吳昆德.拔河基本常識(shí)［EB/OL］.http：//163.32.98.15/teacher/benme/TugOfWar/bsTc.htm，2014－6－21.

6 陳清梅，邢紅軍，雷鳳蘭.論因材施教及其對(duì)基礎(chǔ)教育改革的啟示［J］.首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，30（1）：22－26.