念美玲， 阮 奇， 江 浩， 黃藝玲， 周江建

（福州大學(xué) 石油化工學(xué)院，福建 福州350108）

濃縮蔗糖汁的高效節(jié)能熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)

念美玲， 阮 奇*， 江 浩， 黃藝玲， 周江建

（福州大學(xué) 石油化工學(xué)院，福建 福州350108）

為了大幅降低蔗糖廠蒸發(fā)工藝的能耗，首次將蒸汽噴射式熱泵技術(shù)、冷凝水閃蒸和引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁等3種節(jié)能措施，同時(shí)運(yùn)用于糖汁濃縮并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)中，并建立了用矩陣方程描述的該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模型具有很強(qiáng)的通用性，可實(shí)現(xiàn)上述節(jié)能措施的自由組合和熱泵在任意效抽汽的功能，還可推廣用于食品工業(yè)其它熱敏性溶液的蒸發(fā)濃縮；模型存在最佳的熱泵噴射系數(shù)和抽汽位置，同時(shí)采用上述3種節(jié)能措施且在最佳條件下可以高效節(jié)能。用迭代法結(jié)合矩陣法求解濃縮糖汁的熱泵并流四效蒸發(fā)系統(tǒng)的模型，結(jié)果表明，同時(shí)采用上述3種節(jié)能措施，并在滿足約束條件的前提下，將糖汁預(yù)熱至90℃，熱泵的噴射系數(shù)為0.5，抽汽位置在第2效時(shí)節(jié)省的生蒸汽消耗量高達(dá)41%左右。

蔗糖汁；并流多效蒸發(fā)；熱泵；節(jié)能；數(shù)學(xué)模型；矩陣法

迄今為止，多效蒸發(fā)仍然是食品工業(yè)眾多產(chǎn)品深加工濃縮過(guò)程最重要、最常用的單元操作，例如果汁、蔬菜汁、糖汁和牛奶等溶液（通常是水溶液）的蒸發(fā)濃縮[1-5]。因蒸發(fā)過(guò)程要除去大量的水分，需要消耗大量的加熱蒸汽（生蒸汽），是一種高能耗的單元操作，故在能源日益緊張的今天，如何大幅降低蒸發(fā)操作的能耗就顯得特別重要。多效蒸發(fā)本質(zhì)上是多次利用由溶液蒸發(fā)產(chǎn)生的二次蒸汽的汽化潛熱達(dá)到節(jié)能的目的，理論上能耗會(huì)隨著效數(shù)的增加而降低。但食品工業(yè)蒸發(fā)的溶液通常是熱敏性物料，對(duì)第一效溶液的蒸發(fā)溫度有限制、不能太高，如果汁、蔬菜汁和牛奶等最好第一效的蒸發(fā)溫度不能太高，以盡量保持其營(yíng)養(yǎng)成分和天然風(fēng)味[6]。蔗糖汁的蒸發(fā)溫度可比果汁高一些，但溫度太高亦會(huì)導(dǎo)致糖汁色值增加和蔗糖轉(zhuǎn)化。為避免該現(xiàn)象的發(fā)生，第一效糖汁的蒸發(fā)溫度也不應(yīng)高于125℃[7]。綜上可知，食品工業(yè)的溶液蒸發(fā)時(shí)要求第一效溶液的沸點(diǎn)比較低，使第一效加熱蒸汽的溫度不能太高，系統(tǒng)總的有效傳熱溫度差不大，這從技術(shù)上制約了效數(shù)的增加，通常3效或4效常見(jiàn)，要進(jìn)一步節(jié)能須另辟蹊徑。除多效蒸發(fā)以外，已報(bào)道的蒸發(fā)節(jié)能措施還有：利用二次蒸汽汽化潛熱的蒸汽噴射式熱泵技術(shù)[6，8-9]，機(jī)械壓縮式熱泵技術(shù)[10]，引出額外蒸汽預(yù)熱原料液[4，11-13]和利用系統(tǒng)余熱的節(jié)能措施（如冷凝水閃蒸[4，12-15]和溶液閃蒸[12]）。在上述節(jié)能措施中除溶液閃蒸以外，熱泵技術(shù)、冷凝水閃蒸和引出額外蒸汽預(yù)熱原料液，對(duì)并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)均適用。在低溫低壓下蒸發(fā)熱敏性食品溶液，采用蒸汽噴射式熱泵技術(shù)比機(jī)械壓縮式熱泵技術(shù)更經(jīng)濟(jì)[6]。此外，因并流多效蒸發(fā)流程具有料液可由高壓效自動(dòng)流向低壓效而無(wú)需泵送（但若蒸發(fā)器的高度較高時(shí)仍需泵送）、料液會(huì)自蒸發(fā)、完成液溫度低、系統(tǒng)的能量利用較合理等優(yōu)點(diǎn)，在果汁、糖汁等料液的蒸發(fā)濃縮時(shí)經(jīng)常采用[6，16]。

滿足食品工業(yè)熱敏性溶液蒸發(fā)時(shí)第一效加熱蒸汽溫度不能太高的限制，同時(shí)采用蒸汽噴射式熱泵技術(shù)，引出額外蒸汽預(yù)熱原料液和冷凝水閃蒸3種節(jié)能措施的高效節(jié)能熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的流程、數(shù)學(xué)模型和算法，均鮮見(jiàn)于國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)報(bào)道。本文中將建立同時(shí)具有上述3種節(jié)能措施的高效節(jié)能熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，研究模型的求解方法，模擬并分析上述3種節(jié)能措施對(duì)濃縮蔗糖汁的并流多效蒸發(fā)過(guò)程的影響，這對(duì)深入了解食品工業(yè)熱敏性溶液的并流多效蒸發(fā)過(guò)程的規(guī)律，提高其設(shè)計(jì)與操作水平，大幅降低其能耗，都具有重要的意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 工藝流程

包含蒸汽噴射式熱泵技術(shù)，引出額外蒸汽預(yù)熱原料液（蔗糖汁）和冷凝水閃蒸等3種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的工藝流程如圖1所示。圖1中蒸發(fā)器的總效數(shù)為n，任意效用i表示，則i=1，2，…，n；用q代表抽汽位置，q可在除末效（第n效）以外的任意第i效。來(lái)自鍋爐溫度為Ts的高壓生蒸汽進(jìn)入蒸汽噴射熱泵，將第q效低壓的部分二次蒸汽抽吸進(jìn)熱泵，兩者混合后溫度為T0的混合汽作為第1效的加熱蒸汽，而第1效蒸發(fā)產(chǎn)生的溫度為T1的二次蒸汽作為第2效的加熱蒸汽，以此類推直至末效（第n效），末效產(chǎn)生的二次蒸汽則全部進(jìn)入冷凝器（圖1中未畫(huà)出），冷凝后排除。經(jīng)過(guò)多級(jí)串聯(lián)預(yù)熱器預(yù)熱后的糖汁，即圖1中離開(kāi)第n-1級(jí)預(yù)熱器的糖汁，進(jìn)入第1效蒸發(fā)器進(jìn)行蒸發(fā)，糖汁依次在各效蒸發(fā)器中蒸發(fā)濃縮至規(guī)定的濃度后作為產(chǎn)品離開(kāi)末效。除末效（第n效）以外，各效均設(shè)有冷凝水閃蒸器（閃蒸器共有n-1個(gè)，圖1中示意畫(huà)到第i個(gè)），各閃蒸器閃蒸出的二次蒸汽與本效蒸發(fā)器蒸發(fā)出的二次蒸汽匯合后一起作為下一效的加熱蒸汽，閃蒸后離開(kāi)各閃蒸器的冷凝水與離開(kāi)下一效蒸發(fā)器加熱室的冷凝水匯合后一起進(jìn)入下一個(gè)冷凝水閃蒸器繼續(xù)閃蒸。因多效蒸發(fā)越往后效，二次蒸汽的溫度越低，且第n效二次蒸汽不引出而全部進(jìn)入冷凝器冷凝除去，故可設(shè)n-1級(jí)預(yù)熱器，從第n-1效引出的額外蒸汽作為溫度最低的第1級(jí)糖汁預(yù)熱器的加熱蒸汽，以此類推，蒸發(fā)器的序號(hào)為n-1，n-2，…，i，…，1，相應(yīng)的預(yù)熱器序號(hào)為1，2，…，j，…，n-1。因從各效引出的額外蒸汽量不多，其在各級(jí)預(yù)熱器冷凝后的冷凝水的余熱也不多，故不考慮它們的余熱閃蒸利用，以使工藝流程及數(shù)學(xué)模型不至于太復(fù)雜。

圖1 熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)流程示意Fig.1 Flow chart of concurrent multi-effect evaporation system with heat pump

1.2 系統(tǒng)物料衡算

假設(shè)蒸發(fā)時(shí)溶質(zhì)蔗糖不揮發(fā)也不析出，對(duì)圖1所示任意第i效蒸發(fā)器糖汁中的溶質(zhì)進(jìn)行衡算有

系統(tǒng)總蒸發(fā)水分量W為各效水分蒸發(fā)量之和，

1.3 系統(tǒng)熱量衡算

1.3.1 蒸發(fā)器的熱量衡算假定各效加熱蒸汽的冷凝水在相應(yīng)的飽和溫度下排出，對(duì)圖1所示的任意第i效（i=1,2,…,n）蒸發(fā)器進(jìn)行熱量衡算，將二次蒸汽近似視為飽和蒸汽[17]，將糖汁的比熱容近似認(rèn)為是由溶質(zhì)蔗糖和水的比熱容成線性加和關(guān)系[17]構(gòu)成，利用式（1），并考慮熱損失及濃縮熱，采用與文獻(xiàn)[4，17]類似的方法推導(dǎo)、整理，可得

式（3）中：ηi為任意第i效的熱利用系數(shù)，對(duì)于糖汁的蒸發(fā)，可取ηi=0.98[4]；αi、βi分別為任意第i效的蒸發(fā)系數(shù)和自蒸發(fā)系數(shù)，定義為

1.3.2 冷凝水閃蒸器的熱量衡算對(duì)圖1所示的并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)，只設(shè)一臺(tái)蒸汽噴射式熱泵且熱泵的抽汽位置q可在除第n效以外的任意效，即1≤qn-1，除第n效以外，各效均采用冷凝水閃蒸，引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁，則各效蒸發(fā)器的加熱蒸汽量Di的計(jì)算式為

式（4）中：uq為蒸汽噴射熱泵對(duì)第q效（被抽汽效）二次蒸汽的噴射系數(shù)，kg/kg；二次蒸汽量：生蒸汽量，kg/kg；Ds為生蒸汽的質(zhì)量流量，kg/s。故i=1時(shí)即第1效的加熱蒸汽流量

為混合汽（生蒸汽和被抽吸的二次蒸汽混合）的流量，kg/s。當(dāng)i-1≠q時(shí)，ui-1=0；當(dāng)i-1=q時(shí)，ui-1=uq；當(dāng)系統(tǒng)不采用熱泵技術(shù)時(shí)，uq=0，ui-1=0，D1=Ds。

對(duì)圖1所示的第i個(gè)（i=1,2,…,n-1）冷凝水閃蒸器進(jìn)行熱量衡算，可得

式（5）中：V、L的表達(dá)式見(jiàn)圖1的說(shuō)明，把V、L的表達(dá)式代入式（5）并利用式（4），經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、整理，可得

式（6）中：i=1,2,…,n-1；ωi為第i個(gè)冷凝水閃蒸器的閃蒸系數(shù)，定義為

當(dāng)i=1求G1時(shí)式（6）中和項(xiàng)均為零。

1.4 傳熱面積的計(jì)算

1.4.1 各效蒸發(fā)器傳熱面積的計(jì)算蒸發(fā)器為恒溫差傳熱過(guò)程，第i效蒸發(fā)器的傳熱面積Ai可按下式[4，16-17]計(jì)算

通常為了制造、安裝和檢修方便起見(jiàn)，各效蒸發(fā)器按等面積Ai原則設(shè)計(jì)，在計(jì)算各效傳熱面積時(shí)要先按等面積原則[4，16-17]將系統(tǒng)總有效傳熱溫度差△tc分配給各效，即確定各效的有效傳熱溫度差△ti，然后用式（7）迭代計(jì)算Ai直至各效Ai相等為止[4]。文獻(xiàn)[4]提出的迭代法結(jié)合矩陣法是求解復(fù)雜多效蒸發(fā)系統(tǒng)計(jì)算難題的高效算法，決定采用該法計(jì)算，但文獻(xiàn)[4]無(wú)熱泵，而本文中建立的是有熱泵的多效蒸發(fā)系統(tǒng)的模型，系統(tǒng)總的有效傳熱溫度差△tc的定義與文獻(xiàn)[4]不同，定義

式（8）中：T0為第1效加熱蒸汽即混合汽的溫度，其值與混合汽的焓值H0有關(guān)；Tk為冷凝器中二次蒸汽溫度，℃；△′i為第i效糖汁蒸汽壓下降引起的溫度差損失，可用文獻(xiàn)[4，16]中的公式

計(jì)算；若為果汁等其它熱敏性溶液，則可用文獻(xiàn)[6]介紹的吉辛科公式計(jì)算為第i效的液柱靜壓頭引起的溫度差損失，對(duì)熱敏性溶液蒸發(fā)和熱泵蒸發(fā)，均希望溫度差損失越小越好，故決定采用降膜蒸發(fā)器，其為第i效蒸汽在效間流動(dòng)造成的溫度差損失，可取

1.4.2 各級(jí)預(yù)熱器傳熱面積的計(jì)算預(yù)熱器為變溫差傳熱過(guò)程，第j級(jí)預(yù)熱器的傳熱面積可按下式[13]計(jì)算

1.5 熱泵噴射系數(shù)的計(jì)算

噴射系數(shù)不僅是蒸汽噴射式熱泵的重要技術(shù)指標(biāo)和設(shè)計(jì)依據(jù)，也是影響熱泵多效蒸發(fā)過(guò)程的重要參數(shù)?？刹捎梦墨I(xiàn)[18]導(dǎo)出的公式，計(jì)算蒸汽噴射熱泵對(duì)第q效（被抽汽效）二次蒸汽的噴射系數(shù)uq，

式（10）中：Hs、H0和Hq分別為生蒸汽、混合蒸汽和第q效蒸發(fā)器二次蒸汽的焓值，J/kg；φ1、φ2和φ3分別為工作噴嘴、混合室和擴(kuò)散室的速度系數(shù)，可分別取值為0.95、0.975和0.9；ξ為修正系數(shù)，計(jì)算時(shí)其值可取為1.1。

上述模型中許多參數(shù)涉及到飽和水蒸氣的焓Hi和汽化潛熱ri，J/kg；為了編程計(jì)算方便，采用文獻(xiàn)[4]的回歸式計(jì)算Hi和ri。

2 模型求解

本文中建立的是包含蒸汽噴射式熱泵技術(shù)、冷凝水閃蒸和引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁等3種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，模型中的眾多計(jì)算式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)很復(fù)雜且龐大的非線性方程組，求解相當(dāng)困難，決定采用高效的迭代法結(jié)合矩陣法[4]并結(jié)合本文的特點(diǎn)求解，為此須將模型中的非線性方程組寫(xiě)成矩陣方程的形式。

2.1 系統(tǒng)物料衡算和熱量衡算的矩陣方程

把式（4）代入式（3）可得各效蒸發(fā)水分量的計(jì)算式n個(gè)，把式（4）代入式（6）可得各個(gè)冷凝水閃蒸器的閃蒸汽量計(jì)算式n-1個(gè)，由式（2）可得總蒸發(fā)水分量計(jì)算式1個(gè)，上述計(jì)算式共2n個(gè)，待求的未知量有2n個(gè)(Ds，W1，W2，…，Wn，G1，G2，…，Gn-1）。將上述各式寫(xiě)成矩陣方程，該矩陣是一個(gè)稀疏矩陣，將其寫(xiě)成分塊矩陣會(huì)使原矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算更容易。另外，為了讓矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)有或無(wú)熱泵技術(shù)，以及熱泵可在任意效抽汽的通用性，在個(gè)別分塊矩陣（后面的A3分塊矩陣）中人為加上了一些控制參數(shù)。

其具體結(jié)構(gòu)如下：

其中

2.2 矩陣方程的特點(diǎn)及通用性

矩陣方程式（11）是描述包含熱泵技術(shù)、冷凝水閃蒸和引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁等3種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具有結(jié)構(gòu)清晰、意義明確、易于編程求解和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，易簡(jiǎn)化為其它多種并流蒸發(fā)模型。當(dāng)熱泵在任意第q（q= 1，2，…，n-1）效抽汽時(shí)，矩陣方程式（11）中的分塊矩陣A1和A3中的uq≠0，而令u1，u2，…，uq-1，uq+1，…，un-1=0，且取A3中的控制參數(shù)kq+1，kq+2，…，kn-1= 1/(1+uq)，取控制參數(shù)k1，k2，…，k1，k2，…，kq=1，即可實(shí)現(xiàn)熱泵在除第n效以外的任意效抽汽的功能；當(dāng)系統(tǒng)不設(shè)置熱泵時(shí)，令分塊矩陣A1和A3中的uq=0，其它參數(shù)的取值同上所述，則該矩陣方程簡(jiǎn)化為文獻(xiàn)[4]導(dǎo)出的沒(méi)有熱泵技術(shù)、有其它兩種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)模型。若令矩陣方程式（11）中的分塊矩陣A2、A3、A4、B2、C2為零矩陣，則該矩陣方程簡(jiǎn)化為沒(méi)有冷凝水閃蒸、有其它兩種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)模型。同理，還可以簡(jiǎn)化為無(wú)上述節(jié)能措施或只有其中一二種節(jié)能措施的并流多效蒸發(fā)模型。上述情況充分說(shuō)明該模型具有很強(qiáng)的通用性。

2.3 迭代法結(jié)合矩陣法簡(jiǎn)介

采用收斂速度快的迭代法結(jié)合矩陣法[4]并結(jié)合本文中所建模型的特點(diǎn)求解，算法步驟如下：

1）輸入設(shè)計(jì)參數(shù) （包括n、q、c0、F0、t0、x0、xn、uq、T0、Ts、Tk、Ki等），憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定αi、βi、ωi、ri、△tc等變量的初值，使原非線性方程組即矩陣方程式（11）轉(zhuǎn)化成線性方程組；

2）用高斯-約旦消去法解該線性方程組式（11），得出2.1節(jié)中提及的2n個(gè)未知量；

3）按各效等面積原則[4，16-17]得出各效有效傳熱溫度差 △ti，計(jì)算各效 ti、Ti、Hi（包括 Hq）和Σ△ti等參數(shù)；

4）通過(guò)計(jì)算修正αi、βi、ωi、ri、△tc等變量的值，修正△tc時(shí)須將已知的uq、Hs和計(jì)算得到的Hq代入式（10），求出混合汽的焓值H0，將H0代入溫度與焓的關(guān)系式[4]求出T0，再用T0、Tk和Σ△ti求出△tc；

5）將糖汁初始溫度和要求的預(yù)熱溫度間的差值，按等溫差的原則分配到各級(jí)預(yù)熱器，計(jì)算各級(jí)預(yù)熱器出口糖汁溫度tp,j；

6）計(jì)算各級(jí)預(yù)熱器傳熱面積Ap,j；

7）判斷各級(jí)Ap,j是否符合相等的精度要求，若不符合則按各級(jí)等面積原則更新tp,j后再返回步驟6）；

8）計(jì)算各效蒸發(fā)器傳熱面積Ai，判斷是否符合各效Ai相等的精度要求，若不符合則用修正后的有關(guān)變量的值返回步驟2），再進(jìn)行下一輪迭代計(jì)算，直至收斂為止。

實(shí)現(xiàn)上述算法的程序框圖可參照文獻(xiàn)[4]的程序框圖。

上述數(shù)學(xué)模型中除已在文中說(shuō)明的符號(hào)以外，其它符號(hào)的意義參見(jiàn)文后符號(hào)說(shuō)明。

3 算例及討論

擬設(shè)計(jì)一個(gè)并流四效蒸發(fā)系統(tǒng)，用于將質(zhì)量流量為5.79 kg/s的蔗糖汁從初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1濃縮到0.5。已知糖汁的初始比熱容[4，16]為初始溫度t0為26.7℃，冷凝器中的二次蒸汽飽和溫度為51.3℃。為避免高溫導(dǎo)致蔗糖轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象發(fā)生，第一效糖汁的蒸發(fā)沸點(diǎn)t1應(yīng)不高于125℃[7]，故無(wú)熱泵技術(shù)時(shí)取進(jìn)入第1效的生蒸汽溫度T1為130℃，以保證t1＜125℃。但低壓低溫的生蒸汽通常是由高壓生蒸汽通過(guò)節(jié)流減壓得到的，這會(huì)產(chǎn)生能量的無(wú)效貶值，造成熱能的浪費(fèi)[19]。有熱泵技術(shù)時(shí)取進(jìn)入蒸汽噴射式熱泵的生蒸汽溫度為170℃，要求生蒸汽與被抽吸的低溫二次蒸汽混合后進(jìn)入第1效的混合汽溫度T0不超過(guò)130℃，以保證t1＜125℃。采用熱泵技術(shù)既避免了高壓生蒸汽因節(jié)流減壓造成的能量貶損，又使低溫二次蒸汽的汽化潛熱得到充分利用，達(dá)到了節(jié)能的目的。蒸發(fā)器為不銹鋼制作的降膜蒸發(fā)器，各效蒸發(fā)器的傳熱系數(shù)[20]K1～K4分別為2 600、1 700、1 280、871 W/（m2·℃），各級(jí)預(yù)熱器傳熱系數(shù)Kp,1～Kp,3均為1 000 W/（m2·℃），各效蒸發(fā)器和各級(jí)預(yù)熱器均采用等面積原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。

濃縮糖汁的熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)模型及其求解算法已用Visual Basic 6.0語(yǔ)言開(kāi)發(fā)成通用設(shè)計(jì)軟件，分別將各種設(shè)計(jì)情況的設(shè)計(jì)條件輸入并運(yùn)行軟件，設(shè)計(jì)結(jié)果如表1、圖2和圖3所示。

表1 算例模擬計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of sample simulation

圖2 生蒸汽耗量Ds隨噴射系數(shù)uq的變化Fig.2 Effect of injection coeffiction on steam consumption varies

圖3 總傳熱系數(shù)面積ΣAi+ΣAp,j隨噴射uq的變化Fig.3 Effect of injection coefficient on total area varies

表1中ΣAi是4效蒸發(fā)器的傳熱面積之和；ΣAp,j是3級(jí)預(yù)熱器的傳熱面積之和；生蒸汽消耗量Ds對(duì)無(wú)熱泵的①—④這4種情況即為第1效的加熱蒸汽量D1，對(duì)有熱泵的⑤這種情況則為進(jìn)入蒸汽噴射熱泵的生蒸汽量Ds。表1中①為無(wú)節(jié)能措施，②為采用冷凝水閃蒸節(jié)能措施，③和④均為同時(shí)采用引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁 （但④的預(yù)熱溫度高于③）和冷凝水閃蒸兩種節(jié)能措施的設(shè)計(jì)結(jié)果；表1中的⑤和圖2、圖3中的數(shù)據(jù)均為同時(shí)采用蒸汽噴射式熱泵技術(shù)、引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁（預(yù)熱溫度與④相同）和冷凝水閃蒸3種節(jié)能措施，且滿足混合汽溫度T0＜130℃和各效降膜蒸發(fā)器的有效傳熱溫度差△ti≥5℃[20]兩個(gè)約束條件的設(shè)計(jì)結(jié)果。比較分析這些設(shè)計(jì)結(jié)果可知：

1）3種節(jié)能措施均有較顯著的節(jié)能效果，節(jié)能效果（即節(jié)省的生蒸汽耗量Ds）由大到小的順序是蒸汽噴射式熱泵技術(shù)＞引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁＞冷凝水閃蒸。同時(shí)采用3種節(jié)能措施節(jié)能效果最大。

2）引出額外蒸汽預(yù)熱糖汁不僅節(jié)能效果顯著，而且還減少了蒸發(fā)系統(tǒng)的總傳熱面積，達(dá)到一箭雙雕的目的；糖汁預(yù)熱溫度t0越高，節(jié)能效果越好，因最后一級(jí)預(yù)熱器是引出溫度為T1的第一效二次蒸汽作為加熱蒸汽，故t0受T1的制約不可能太高，即t0＜T1。這些現(xiàn)象可解釋為糖汁的預(yù)熱溫度t0越高，引出的額外蒸汽量就越多，利用的二次蒸汽的汽化潛熱也越多（即越節(jié)能）；t0越高，第一效蒸發(fā)器的熱負(fù)荷就減小越多，生蒸汽消耗量也減少越多（即越節(jié)能），蒸發(fā)器的傳熱面積也減小越多，雖然增加了預(yù)熱器的傳熱面積，但兩者相加的總面積反而減少。

3）在滿足T0＜130℃和△ti≥5℃兩個(gè)約束條件的前提下，由圖2與圖3可看出：當(dāng)熱泵的抽汽位置q相同時(shí)，噴射系數(shù)uq越大，被抽吸利用的低溫二次蒸汽的量就越多，所需的生蒸汽耗量Ds就越小，但混合汽的溫度也越低，總有效傳熱溫度差△tc和各效有效傳熱溫度差△ti均越小，總傳熱面積則越大，反之亦然；當(dāng)熱泵的噴射系數(shù)uq相同時(shí)，q越大即抽汽位置越往后，所抽的二次蒸汽的汽化潛熱已在前面的效得到更多次的利用，則所需的生蒸汽耗量Ds就越小，但T0、△tc和△ti均越小，總傳熱面積則越大，反之亦然。另外，熱泵的噴射系數(shù)uq和抽汽位置q都不能過(guò)大，過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致T0、△tc和△ti均下降過(guò)多，使得△ti不滿足約束條件。綜上可知，在滿足T0和△ti的約束條件下，熱泵存在最佳的噴射系數(shù)uq和最佳的抽汽位置q，使得生蒸汽費(fèi)用（由生蒸汽消耗量決定）與設(shè)備投資折舊費(fèi)用（主要由傳熱面積決定）之和最少。這是熱泵多效蒸發(fā)最優(yōu)化問(wèn)題，有待今后繼續(xù)深入研究。

4）在表1、圖2和圖3的所有設(shè)計(jì)結(jié)果中，表1中同時(shí)采用蒸汽噴射式熱泵技術(shù) （抽汽位置在第2效，噴射系數(shù)為0.5），引出額外蒸汽將糖汁預(yù)熱至90℃和冷凝水閃蒸3種節(jié)能措施的第⑤種設(shè)計(jì)結(jié)果是最好的，生蒸汽消耗量節(jié)省高達(dá)41.38%，但總傳熱面積亦增加了25.14%。文獻(xiàn)[21]指出，對(duì)蒸發(fā)器材質(zhì)為不銹鋼或碳鋼的多效蒸發(fā)系統(tǒng)，生蒸汽費(fèi)用占年總費(fèi)用的88%～96%；而設(shè)備投資折舊費(fèi)用（主要取決于蒸發(fā)器的傳熱面積）僅占年總費(fèi)用的12%～4%。根據(jù)文獻(xiàn)[21]的觀點(diǎn)可知，表1中第⑤種設(shè)計(jì)結(jié)果所節(jié)省的生蒸汽消耗量帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因傳熱面積增加而增加的設(shè)備投資折舊費(fèi)用，這充分說(shuō)明同時(shí)采用上述3種節(jié)能措施，且在滿足相關(guān)約束條件下使糖汁預(yù)熱溫度盡可能高，并使熱泵的噴射系數(shù)和抽汽位置均接近最佳值時(shí)的濃縮糖汁的熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)是高效節(jié)能的。

5）綜上并推論可知，對(duì)食品工業(yè)的眾多熱敏性溶液的蒸發(fā)而言，本文作者所建的熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型均可適用，對(duì)不同溶液的蒸發(fā)，若均采用降膜蒸發(fā)器，則△ti的約束相同，僅進(jìn)入第1效的混合汽溫度T0的約束不同，如果汁、蔬菜汁和牛奶的T0將比糖汁的T0低較多。T0越低，最佳的熱泵噴射系數(shù)uq和抽汽位置q將越大。

4 結(jié)語(yǔ)

1）首次建立的熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的通用性。模型同時(shí)包含蒸汽噴射式熱泵技術(shù)、冷凝水閃蒸和引出額外蒸汽預(yù)熱原料液3種節(jié)能措施，并以矩陣方程的形式表達(dá)，可實(shí)現(xiàn)上述節(jié)能措施的自由組合和熱泵在任意效抽汽的功能，還可推廣用于食品工業(yè)其它熱敏性溶液的蒸發(fā)濃縮。

2）所建的模型具有高效節(jié)能性。濃縮蔗糖汁的熱泵并流四效蒸發(fā)系統(tǒng)的模擬結(jié)果表明，當(dāng)熱泵的噴射系數(shù)為0.5、抽汽位置在第2效，引出額外蒸汽將糖汁預(yù)熱至90℃，并采用冷凝水閃蒸時(shí)系統(tǒng)是高效節(jié)能的。節(jié)省的生蒸汽消耗量高達(dá)41%左右，其帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于設(shè)備投資折舊費(fèi)用因傳熱面積增加25%左右而增加的費(fèi)用，這在能源日益緊張的今天意義尤為重要。

3）對(duì)熱泵并流多效蒸發(fā)系統(tǒng)而言，在滿足T0和△ti的約束條件下，熱泵存在最佳的噴射系數(shù)uq和最佳的抽汽位置q；對(duì)食品工業(yè)的眾多熱敏性溶液的蒸發(fā)而言，若均采用降膜蒸發(fā)器，則各效有效傳熱溫度差△ti的約束相同，僅進(jìn)入第1效的混合汽溫度T0的約束不同，T0越低、最佳的uq和q將越大。

附錄符號(hào)說(shuō)明：

c0—原料液的比熱容，J/(kg·℃)

c*—水的比熱容，J/(kg·℃)

Di—第i效加熱蒸汽質(zhì)量流量，kg/s

Ei—第i效引出的額外蒸汽質(zhì)量流量，kg/s

F0—原料液的質(zhì)量流量，kg/s

Fi—第i效完成液質(zhì)量流量，kg/s

Gi—第i效冷凝水閃蒸汽質(zhì)量流量，kg/s

Hi—第i效二次飽和蒸汽的焓，J/kg

Ki—第i效蒸發(fā)器的傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)

Kp,j—第j級(jí)預(yù)熱器的傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)

Qi—第i效傳熱速率（熱流量），W

T0—混合汽的飽和溫度，℃

Ti—第i效二次飽和蒸汽溫度，℃

Tk—冷凝器中二次飽和蒸汽溫度，℃

Ts—生蒸汽的飽和溫度，℃

Tp,n-j—第j級(jí)預(yù)熱器加熱蒸汽溫度，℃

ti—第i效溶液沸點(diǎn)，℃

tp,j—第j級(jí)預(yù)熱器出口溶液的溫度，℃

Wi—第i效水分量蒸發(fā)速率，kg/s

x0—糖汁初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)

xi—第i效濃縮糖汁質(zhì)量分?jǐn)?shù)

xn—末效濃縮糖汁質(zhì)量分?jǐn)?shù)

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Heat Pump Concurrent Multi-Effect Evaporation System of High-Efficiency Saving Energy for Concentrating Sugar Cane Juice

NIAN Meiling， RUAN Qi， JIANG Hao， HUANG Yiling， ZHOU Jiangjian
（School of Chemical Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

In order to greatly reduce the energy consumption of evaporation process in sugar plant，three kinds of energy-saving measures which include steam jet heat pump technology，extra vapor elicitation to preheat the sugar cane juice and condensate water flash are applied together in concurrent multi-effect evaporation system to concentrate sugar cane juice for the first time，meanwhile，the mathematical model of the system which is described as the form of matrix equation was established.The developed model has strong versatility，it not only can be simplified as a concurrent multi-effect evaporation model with different combinations of energy-saving measures，but also can achieve the function of extracting stream at any effect，and it can be generalized to the concentrate of other heat-sensitive solution by evaporating in food industry.There is an optimal injection coefficient and pumping position of the steam jet heat pump，and the mathematical model is high efficiency and energy saving when above three energy conservation measures are used simultaneously and the model is under optimal conditions.Iteration method combining with matrixmethod is used to solve the model of concentrated sugar cane juice 4 effects concurrent evaporation system with heat pump.The simulation results show that the evaporation system developed is high efficiency and energy saving when above three energy conservation measuresare used simultaneously and it is under the premise of satisfying the constraints，the steam consumption can save up to about 41%when the injection coefficient is 0.5 and pumping position are set to the second effect and the temperature of sugar cane juice is preheated to 90℃.

sugar cane juice，concurrent multi-effect evaporation，heat pump，energy-saving，mathematical model，matrix method

TQ 021；TS 24

A

1673—1689（2015）03—0274—09

2014-05-07

國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金項(xiàng)目（J1103303）；國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201210386012）。

*通信作者：阮 奇（1956—），男，福建古田人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事化工過(guò)程模擬與優(yōu)化、傳質(zhì)與分離等研究。

E-mail：hys@fzu.edu.cn