于子甲，宋啟祥，李 王君

宿州學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽宿州，234000

基于DWT和SVD的圖像水印增強(qiáng)算法

于子甲，宋啟祥，李 王君

宿州學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽宿州，234000

針對(duì)數(shù)字圖像的版權(quán)保護(hù)和圖像的信息安全性等問題，提出一種基于離散小波變換(DWT)和奇異值分解(SVD)的數(shù)字圖像水印增強(qiáng)算法。首先，利用Arnold變換對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂，降低圖像的相關(guān)性，然后采用DWT對(duì)原始圖像進(jìn)行分解，最后利用SVD對(duì)二維原始圖像和水印進(jìn)行奇異值分解，將水印奇異值通過嵌入函數(shù)嵌入到二維原始圖像中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠抵抗常見的幾何攻擊，具有較好的透明性和魯棒性。

圖像水??；幾何攻擊；魯棒性；小波變換

1 問題的提出

隨著通信網(wǎng)絡(luò)和數(shù)字多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字信息在互聯(lián)網(wǎng)下共享、處理和傳播變得非常容易，但同時(shí)帶來了網(wǎng)絡(luò)的非法拷貝、傳播和非法篡改等問題[1]。因此，如何保護(hù)數(shù)字多媒體知識(shí)產(chǎn)權(quán)逐漸成為信息領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。數(shù)字水印是一種在數(shù)字載體嵌入標(biāo)識(shí)信息以達(dá)到鑒別真?zhèn)魏椭R(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)目的的技術(shù)。數(shù)字水印在版權(quán)保護(hù)和數(shù)據(jù)認(rèn)證方面起到至關(guān)重要的作用[2]。

數(shù)字圖像水印技術(shù)主要包括水印的嵌入和提取兩個(gè)過程。良好的圖像水印技術(shù)必須滿足魯棒性和透明性兩個(gè)基本要求。目前，數(shù)字水印算法主要包括空間域和頻率域兩種水印算法?；诳臻g域的水印算法是直接將數(shù)字水印嵌入圖像中，優(yōu)點(diǎn)是可隱藏的信息量大，算法復(fù)雜度低，但是，在嵌入信號(hào)的過程中修改了圖像的像素值和統(tǒng)計(jì)特征，導(dǎo)致魯棒性較差[3]?；陬l率域的水印算法主要通過修改離散余弦變換(DCT)、離散小波變換(DWT)和奇異值分解(SVD)等變換的系數(shù)值存儲(chǔ)水印[4]。Lin在文獻(xiàn)[5]中提出基于小波域的水印算法，該算法取決于人類視覺特性，嵌入水印是由一組自適應(yīng)的偽隨機(jī)序列組成。Ganic和Eskicioglu在文獻(xiàn)[6]中提出基于SVD的圖像水印算法，該算法水印是通過宿主圖像奇異值的組合進(jìn)行嵌入的。Bhatnagar和Raman在文獻(xiàn)[7]中提出一種半盲水印算法，該算法水印是通過修改原始圖像和水印圖像的奇異值進(jìn)行嵌入的，然后利用DWT對(duì)原始圖像進(jìn)行分解。本文提出一種基于離散小波變換(DWT)和奇異值分解(SVD)的數(shù)字圖像水印增強(qiáng)算法。首先，利用Arnold變換對(duì)水印圖像進(jìn)行置亂，去除圖像的相關(guān)性，然后采用DWT對(duì)原始圖像進(jìn)行分解，最后利用SVD對(duì)二維原始圖像和水印進(jìn)行奇異值分解，將水印奇異值通過嵌入函數(shù)將其嵌入到二維原始圖像中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠很好地抵抗各種幾何攻擊，具有很好的魯棒性。

2 Arnold變換和離散小波變換

1.1 Arnold變換

Arnold是一種研究轉(zhuǎn)型應(yīng)用的空間變換理論[8]。原意是貓映射，即根據(jù)以下公式對(duì)圖像的像素點(diǎn)位置及其灰度值進(jìn)行置換移動(dòng)，從而達(dá)到圖像置亂的目的。假設(shè)在單位正方形平面內(nèi)畫貓臉圖像，執(zhí)行下面的轉(zhuǎn)換：

(1)

經(jīng)變換改造后，圖像會(huì)從原始清晰變得模糊，即貓臉變換。式(1)定義的A貓臉變換的實(shí)質(zhì)是一對(duì)一相對(duì)移動(dòng)，然后將變換繼續(xù)迭代。利用網(wǎng)格點(diǎn)處的采樣值函數(shù)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理,可以得到一個(gè)由點(diǎn)組成的圖像矩陣，矩陣元素值即為灰度值或RGB顏色分量值。假設(shè)圖像是方形矩陣，貓臉變換的離散化特性是:

(2)

其中，N表示圖像的高度和寬度。

數(shù)字圖像的移動(dòng)是把原來在點(diǎn)(x,y)的像素經(jīng)過變換后得到點(diǎn)(x′,y′)。如果在Arnold變換之前，使用離散并且重復(fù)，也就是輸出的內(nèi)容(x′,y′)T接任下一個(gè)輸入，然后重復(fù)這個(gè)過程，直到圖像雜亂無章，即圖像置亂。Arnold變換是一個(gè)周期性變換，經(jīng)過若干周期的Arnold逆變換，可恢復(fù)原始圖像。

1.2 離散小波變換

近年來，小波變換在信號(hào)和圖像處理應(yīng)用中得到大量的關(guān)注，小波變換理論應(yīng)用于數(shù)字水印領(lǐng)域也成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。它在處理數(shù)字圖像水印時(shí)有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)[9]：(1)具有多分辨率；(2)可以有效抵御有損壓縮等幾何攻擊；(3)可較好地控制數(shù)字水印嵌入的位置和強(qiáng)度。

二維離散小波變換(discrete wavelet transform,簡(jiǎn)稱DWT)是由離散時(shí)域信號(hào)的高通和低通濾波計(jì)算得到的。離散小波變換可以將原始圖像分解成4條子帶，包括水平和垂直兩個(gè)處理過程。垂直處理包括兩個(gè)基本步驟：第一，將原始圖像分割成兩個(gè)相等的水平塊；第二，兩個(gè)子塊對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)相加減，用對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的和代替左子塊對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)，用對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的差代替右子塊對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)。水平過程包括兩個(gè)基本步驟：第一，將垂直處理得到的圖像分割成兩個(gè)相等的上下子塊；第二，兩個(gè)子塊對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)進(jìn)行相加減，用對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的和代替上子塊對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)，用對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的差代替下子塊對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)。離散小波變換的過程如圖1所示。

圖1 DWT分解過程圖

2 水印嵌入算法

水印算法如下:

(1)對(duì)原始圖像進(jìn)行二維離散小波變換(DWT)，將其分解成4條頻率子帶，分別是LL*、HL*、LH*和HH*。

(2)利用Arnold變換對(duì)水印進(jìn)行置亂，然后對(duì)圖像矩陣和置亂后的水印矩陣進(jìn)行分塊。

(3)對(duì)分塊子圖進(jìn)行奇異值分解[10]，提取圖像和水印的奇異值矩陣，分別為Xi,j、Yi,j、Zi,j和Xwi,j、Ywi,j、Zwi,j。

(4)通過水印嵌入函數(shù)將水印奇異值矩陣(Xwi,j、Ywi,j、Zwi,j)嵌入到圖像奇異值矩陣(Xi,j，Yi,j，Zi,j)中。

(3)

其中，α為每個(gè)子塊的嵌入強(qiáng)度，由于提取的水印圖像大多數(shù)有負(fù)相關(guān)性，因此，本算法水印圖像屬于反嵌入，避免了水印圖像的負(fù)相關(guān)性。

(5)對(duì)所有嵌入水印的子塊矩陣進(jìn)行融合，并對(duì)其進(jìn)行逆離散小波變換，得到嵌入水印的圖像。水印嵌入流程圖如圖2所示。

圖2 水印嵌入算法流程圖

3 水印提取算法

水印提取算法如下：

(1)對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行二維離散小波變換(DWT)，將其分解成4個(gè)頻率子帶，分別是LL*、HL*、LH*和HH*。

(2)對(duì)圖像進(jìn)行分塊，然后進(jìn)行奇異值分解(SVD)，獲得矩陣Xai,j、Yai,j、Zai,j。

(3)利用水印提取函數(shù)提取水印的奇異值矩陣。

(4)

(4)將水印奇異值矩陣進(jìn)行融合，然后經(jīng)過奇異值逆變換和Arnold逆變換，提取數(shù)字水印信號(hào)。水印提取流程圖如圖3所示。

圖3 水印提取流程圖

4 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用的原始圖像是像素為512×512的Lena圖像，水印圖像采用的是像素為64×64的二值圖像。實(shí)驗(yàn)主要通過峰值信噪比(PSNR)和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)判斷算法的透明性和魯棒性。峰值信噪比越高，表明嵌入水印圖像和原始圖像的保真度越高，圖像透明性越好。峰值信噪比(PSNR)的計(jì)算公式如下:

(5)

(6)

其中，MSN是均值方差，W是原始水印，W*是嵌入水印，M和N分別表示水印矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

相關(guān)系數(shù)(Corr)表示提取水印圖像和原始水印圖像的相似程度，若相關(guān)系數(shù)接近1，表明算法抗幾何攻擊能力強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(7)

應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到嵌入水印圖像和提取水印圖像如圖4所示。采用不同方案攻擊測(cè)試，如高斯噪聲、JPEG壓縮、銳化和中值濾波等，使用不同壓縮質(zhì)量的JPEG壓縮攻擊測(cè)試的結(jié)果如表1所示。

圖4 嵌入水印圖像和提取水印圖像

分析表1中峰值信噪比和相關(guān)系數(shù)數(shù)值，可以得出本文提出的算法在采用JPEG壓縮測(cè)試時(shí)峰值信噪比比較高，相關(guān)系數(shù)接近1，這說明該算法有較好的魯棒性和透明性。

表1 JPEG壓縮攻擊測(cè)試

5 結(jié) 論

提出了一種基于DWT和SVD的圖像水印增強(qiáng)算法，該算法在嵌入水印的過程中，利用離散小波變換對(duì)原始圖像進(jìn)行分解，然后利用奇異值分解得到原始圖像和水印圖像的奇異值矩陣，最后通過嵌入函數(shù)將水印矩陣嵌入到圖像矩陣中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文提出的水印算法具有很好的魯棒性和透明性，可以抵抗多種不同的幾何攻擊。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.11.027

2015-09-01

宿州學(xué)院校級(jí)科研平臺(tái)項(xiàng)目“基于可信計(jì)算的無線局域網(wǎng)安全體系結(jié)構(gòu)的研究”(2014YKF44)；安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)創(chuàng)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)營(yíng)平臺(tái)”(AH201410379049)。

于子甲(1984-)，安徽宿州人，碩士，助教，主要研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。

TP391

A

1673-2006(2015)11-0104-03