張 彪

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251)

合成孔徑雷達(dá)配準(zhǔn)方法研究*

張 彪

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300251)

文章首先回顧了基于強(qiáng)度互相關(guān)的配準(zhǔn)方法和基于條紋清晰度的配準(zhǔn)方法，并分析了合成孔徑雷達(dá)配準(zhǔn)方法存在的共性問題，然后提出了改進(jìn)的SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)方法，最后通過一個(gè)案例進(jìn)行分析，驗(yàn)證了采用偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差配準(zhǔn)的影像在相關(guān)值和干涉圖相位梯度方面都優(yōu)于相關(guān)值加權(quán)方法。

合成孔徑雷達(dá)；配準(zhǔn)方法；改進(jìn)的SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)方法

0 引言

單視復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)是InSAR數(shù)據(jù)處理中至關(guān)重要的一個(gè)步驟，直接關(guān)系到最終的高程值和形變值，在PSInSAR數(shù)據(jù)處理中，如果配準(zhǔn)精度達(dá)不到要求，會(huì)惡化PS點(diǎn)選擇和降低PS點(diǎn)相位觀測值的精度。要保證重采樣后單視復(fù)數(shù)影像中信息不丟失，配準(zhǔn)精度是有嚴(yán)格要求的，必須達(dá)到亞像元的精度，Wegmuller(2007)指出要使干涉圖的相關(guān)性不低于5%，配準(zhǔn)精度必須優(yōu)于0.2個(gè)像元[1]。

單視復(fù)數(shù)影像的配準(zhǔn)一般包含確定同名點(diǎn)偏移量和影像重采樣兩個(gè)步驟。偏移量是用來確定采樣函數(shù)的系數(shù)。確定同名點(diǎn)偏移量的算法有很多，主要集中在兩個(gè)方面的研究，基于SAR影像強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)信息的算法和基于SAR影像相位統(tǒng)計(jì)信息的算法。

1 基于強(qiáng)度互相關(guān)的配準(zhǔn)方法

強(qiáng)度互相關(guān)算法采用大的搜索窗口時(shí)，算法運(yùn)行往往是非常耗費(fèi)時(shí)間的，因此此方法通常分為兩步：粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)。粗配準(zhǔn)可以依據(jù)衛(wèi)星軌道狀態(tài)向量或者目視的方法確定同名點(diǎn)的偏移量，可以到達(dá)像元級(jí)的精度。接著采用互相關(guān)算法獲得亞像元的配準(zhǔn)精度。

1.1 粗配準(zhǔn)

以ERS raw數(shù)據(jù)為例，衛(wèi)星相對(duì)于地面的速度為7.1 km/s，每3.4 ms計(jì)數(shù)一次，對(duì)應(yīng)著方位向大約25 m。因此，采用精密軌道信息可以確定像元在距離/方位向大約25-50 m的精度，即1-2個(gè)像元。

這個(gè)方法通常包含兩個(gè)步驟：首先，給定主影像軌道上的任意一點(diǎn)，可以確定它在參考面上的距離向的位置；接著，從這個(gè)位置開始，沿著從影像的軌道執(zhí)行一個(gè)迭代搜素程序，一直到正確的多普勒位置，這樣就確定了像元在兩個(gè)軌道上的位置，軌道位置對(duì)應(yīng)著像元準(zhǔn)確的獲取時(shí)間，利用脈沖重復(fù)頻率，就可以計(jì)算出兩個(gè)影像的方位向行數(shù)。沿軌向的偏移量就是影像間的行數(shù)差。在距離向，像元到公共像元的距離通過距離向分辨率刻畫，這樣就可以得到交軌向的偏移量。

1.2 精配準(zhǔn)

強(qiáng)度互相關(guān)算法計(jì)算兩幅影像在不同方位和距離偏移處的互相關(guān)系數(shù)γ，γ的峰值：

(1)

其位置表明影像間距離向和方位向的偏移量。算法步驟，如圖1所示。參考影像上以待匹配點(diǎn)為中心取一定大小的窗口，對(duì)應(yīng)在輸入影像的一定搜索范圍內(nèi)，逐行、逐點(diǎn)移動(dòng)，并計(jì)算窗口內(nèi)的相干系數(shù)，相干系數(shù)最大處即為最佳匹配點(diǎn)。

圖1 影像匹配一般原理Fig.1 General principles of image registration

強(qiáng)度互相關(guān)算法是目前應(yīng)用最廣泛的算法，配準(zhǔn)精度達(dá)到1/20個(gè)像元時(shí)，就可以獲得一個(gè)完全相干的干涉圖，對(duì)于ERS衛(wèi)星來講，對(duì)應(yīng)著方位向20 cm和地距向1 m的精度。需要注意的是，和兩個(gè)單數(shù)復(fù)數(shù)影像相比，相關(guān)系數(shù)有兩個(gè)帶寬，這樣會(huì)引起混淆現(xiàn)象。因此，為了避免這種情況發(fā)生，計(jì)算相關(guān)系數(shù)之前，需要對(duì)單數(shù)復(fù)數(shù)影像過采樣，采樣因子至少為2[2]。大量的實(shí)驗(yàn)證明：在犧牲運(yùn)算時(shí)間的前提下，提高采樣因子可以獲得較高的配準(zhǔn)精度。

2 基于SAR相位統(tǒng)計(jì)信息的算法

基于SAR相位統(tǒng)計(jì)信息的配準(zhǔn)方法中，應(yīng)用最多的是基于干涉條紋清晰度的方法[3]。該方法是由Gabriel等(1988)人提出的，其匹配精度較高，是NASA/JPL的經(jīng)典算法。當(dāng)影像對(duì)精確配準(zhǔn)時(shí)，生成干涉相位圖質(zhì)量最清晰，這是此算法的原理。

對(duì)于單視復(fù)數(shù)影像ω1和ω2，在匹配窗口N×M內(nèi)計(jì)算干涉相位：

(2)

對(duì)ω進(jìn)行FFT計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的二維頻譜F。復(fù)頻譜圖中幅度峰值表示了最亮條紋的空間頻率分量，峰值的位置表示了最亮條紋的空間分布頻率Fx和Fy。從原理來講，這個(gè)方法的弊端是非常明顯的——運(yùn)算量大，逐行逐點(diǎn)移動(dòng)窗口，同時(shí)計(jì)算窗口內(nèi)的干涉相位和頻譜圖。另一方面FFT計(jì)算隨著窗口的增加，計(jì)算量會(huì)急劇增大。

基于干涉條紋清晰度的匹配精度非常高，但是這種方法不是最優(yōu)的，對(duì)于長基線、地面高差大的情況，由于雷達(dá)斜視的特點(diǎn)，匹配窗口條紋十分密集，此方法將失效。

3 合成孔徑雷達(dá)配準(zhǔn)方法存在的問題

前面簡單回顧了InSAR影像配準(zhǔn)的方法和各自的特點(diǎn)，此處主要分析該方法中存在的共性問題：

1)現(xiàn)有的方法依據(jù)強(qiáng)度互相關(guān)或者條紋清晰度確定同名點(diǎn)，計(jì)算這些匹配指標(biāo)都是在一個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)估值得到的，由于噪聲的存在，可能出現(xiàn)多個(gè)極值，不能保證匹配結(jié)果的整體一致性和可靠性。

2)基于干涉圖的清晰度準(zhǔn)則的方法需要反復(fù)生成局部干涉圖，一直到配準(zhǔn)精度達(dá)到要求，即看到清晰的條紋圖。同時(shí)直觀上很難判斷兩個(gè)復(fù)影像之間的相似程度，難以對(duì)運(yùn)算過程加以控制。

3)逐點(diǎn)、逐行移動(dòng)匹配窗口，計(jì)算匹配測度，是個(gè)反復(fù)的過程，嚴(yán)重降低了計(jì)算效率。

4 改進(jìn)的SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)方法

新興的PSInSAR技術(shù)選擇數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)低于DInSAR技術(shù)，可以接受長時(shí)間相隔、長基線和多普勒變化大的數(shù)據(jù)，存在相干性差的干涉像對(duì)，因此，對(duì)SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)提出了更高的要求[4]。本文提出了改進(jìn)的SAR復(fù)數(shù)影像配準(zhǔn)方法，采用基于強(qiáng)度互相關(guān)或者條紋清晰度算法選擇同名點(diǎn)，接著采用加權(quán)最小二乘方法計(jì)算配準(zhǔn)多項(xiàng)式的系數(shù)。

確定干涉像對(duì)的同名點(diǎn)后，就可以計(jì)算配準(zhǔn)多項(xiàng)式。設(shè)已知一對(duì)同名點(diǎn)，主影像中的行列號(hào)為(i，j)，從影像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置為(k，l)，它們之間的變換模型為：

(3)

式中：Q和R為配準(zhǔn)多項(xiàng)式的系數(shù)，采用最小二乘確定。多項(xiàng)式擬合的效果采用殘差和均方根差來評(píng)價(jià)。

由于每個(gè)同名點(diǎn)的質(zhì)量不一樣，采用最小二乘直接求解得到的配準(zhǔn)多項(xiàng)式系數(shù)不是最優(yōu)的，因此可以采用加權(quán)最小二乘求解。確定同名點(diǎn)的過程中，同時(shí)求得每個(gè)點(diǎn)的相干值，故可以采用相干值作為權(quán)重求解多項(xiàng)式系數(shù)。由于受到斑點(diǎn)噪聲的影響，相干值可能會(huì)在一個(gè)小的搜索范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，這樣同名點(diǎn)中一些低質(zhì)量的點(diǎn)會(huì)影響最終的結(jié)果。因此選擇合適的權(quán)值是非常重要的。

Bamler(2000)指出求解平穩(wěn)周期高斯信號(hào)的偏移量的最有效的方式是互相關(guān)算法，同時(shí)推導(dǎo)了偏移值和相干值的關(guān)系[5]，公式為：

(4)

圖2 相關(guān)系數(shù)和偏移量標(biāo)準(zhǔn)關(guān)系示意圖(采樣系數(shù)為4)Fig.2 Relationship between correlation coefficient and offset standard(sampling coefficient is 4)

若矩陣A的奇異值分解為A=USV′，那么A的逆矩陣為A-1=VS+U′，其中U為A的正交“輸入”的基向量組成的矩陣，S為A的奇異值組成的對(duì)角矩陣，V為A的正交“輸出”的基向量組成的矩陣，S+是將S轉(zhuǎn)置，并將其對(duì)角線上的每個(gè)非零元素求倒數(shù)得到的。

5 案例分析

采用上海地區(qū)的兩景Envisat的干涉像對(duì)進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。首先采用基于強(qiáng)度互相關(guān)的算法確定同名點(diǎn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)，搜索窗口大小為256×256，過采樣系數(shù)為2，共選擇2 778個(gè)同名點(diǎn)，同時(shí)采用以相干值作為權(quán)重和以偏移量標(biāo)準(zhǔn)差作為權(quán)重兩種方法計(jì)算偏移多項(xiàng)式系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表1 數(shù)據(jù)參數(shù)表Tab.1 Data parameters

表2 偏移多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)比表Tab.2 A comparison of offset polynomial coefficients

從表2可以看出，偏移值標(biāo)準(zhǔn)偏差為權(quán)重的加權(quán)最小二乘的單方向和總的標(biāo)準(zhǔn)偏差都優(yōu)于相干值為權(quán)重的加權(quán)最小二乘。圖3為兩種不同配準(zhǔn)方法得到的干涉圖，從圖3可以看出：圖3(b)的清晰度明顯高于圖3(a)，進(jìn)一步證明了本文提出方法的有效性。圖4為兩種配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)后得到的相干圖，從圖4可以看出：圖4(b)的相干值明顯高于圖4(a)的相干值；圖4(a)的相干均值為0.435 5，圖4(b)的相干均值為0.506 6，說明圖4(b)的干涉圖的質(zhì)量高于圖4(a)。影像配準(zhǔn)不準(zhǔn)確，影響干涉圖的相干性，在圖像上的表現(xiàn)就是存在噪聲，噪聲相位區(qū)的相位梯度一般都較大。因此，本文采用相位梯度之和來評(píng)價(jià)干涉圖的質(zhì)量，本案例中，以相干值為權(quán)重的配準(zhǔn)方法得到的干涉圖的相位梯度總和為1 063.507 rad，本文提出方法的相位梯度總和為859.641 rad，由此可得知本文提出的方法得到的干涉圖的相干性較高。通過分析驗(yàn)證了本文所述方法在InSAR影像配準(zhǔn)中是有效的。

圖3 不同權(quán)重的干涉圖Fig.3 Interference patterns obtained by using two kinds of different registration methods

圖4 兩種配準(zhǔn)方法得到的相干值圖像Fig.4 Coherent value images obtained by using two kinds of different registration methods

另外，本文還分析了不同搜索窗口和過采樣系數(shù)分別對(duì)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響。表3為不同搜索窗口的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從表3可以得知：窗口大小的選擇對(duì)配準(zhǔn)精度有明顯的影響，當(dāng)N為25時(shí)，方位向還不能達(dá)到1/10的配準(zhǔn)精度，距離和方位向的偏移量比較大，隨著N的增大，配準(zhǔn)精度明顯提高，N較小時(shí)，計(jì)算γ時(shí)受到斑點(diǎn)噪聲的影響，影響求得偏移量；隨著N增加到一定程度，配準(zhǔn)精度改善的效果不是很明顯，本案例N超過250的時(shí)候，配準(zhǔn)精度改善不大，同時(shí)也增加了計(jì)算量；N達(dá)到500時(shí)，配準(zhǔn)結(jié)果反而降低。SAR圖像紋理特征差，N太大使得相對(duì)變形復(fù)雜，因此出現(xiàn)降低的情況。通過案例分析，對(duì)于ERS-2數(shù)據(jù)搜索窗口建議選擇250左右。表4為不同過采樣系數(shù)的配準(zhǔn)評(píng)價(jià)結(jié)果，從表4可以看出：隨著采樣系數(shù)增加，配準(zhǔn)精度也隨之提高，但是改進(jìn)效果不是很明顯，同時(shí)效率低，本文推薦過采樣系數(shù)為2。

表3 不同搜索窗口大小的配準(zhǔn)結(jié)果評(píng)價(jià)表Tab.3 Evaluation table of registration results with different search window sizes

表4 不同過采樣系數(shù)的配準(zhǔn)結(jié)果評(píng)價(jià)表Tab.4 Evaluation table of registration results with different sampling coefficients

6 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的SAR影像配準(zhǔn)方法。對(duì)加權(quán)最小二乘方法求取偏移值多項(xiàng)式系數(shù)的權(quán)值做出改進(jìn)，采用偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差為權(quán)系數(shù)。與相干值為權(quán)系數(shù)相比，偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差更準(zhǔn)確定描述了每個(gè)同名點(diǎn)偏移量的離散程度。通過案例分析，采用偏移量標(biāo)準(zhǔn)偏差配準(zhǔn)的影像在相關(guān)值和干涉圖相位梯度方面都優(yōu)于相關(guān)值加權(quán)方法。從運(yùn)算效率考慮，推薦配準(zhǔn)時(shí)，采樣系數(shù)為2，同名點(diǎn)搜索窗口大小不超過250像元。

[1] Wegmuller.Interferometric SAR Processing，2007：8.

[2] Prati C.and Rocca F.Limits to the resolution of elevation maps from stereo SAR imgaes[J].int.J.Remote Sensing,1990，11(12)：2 215-2 235.

[3] Gabriel A.K，Goldstein R.M.Crossed orbit interferometry：theory and experimental results from SIR-B[J].International Journal of Remote Sensing，1988，9(8)：857-872.

[4] 劉國祥，丁曉利，李志林，等.星載SAR復(fù)數(shù)圖像的空間配準(zhǔn)[J].測繪學(xué)報(bào)，2001，30(1)：60-66.

[5] Bamler R.Interferometric stereo radargrammetry：Absolute height determination from ERS-ENVISAT interferograms[J].International Geoscience and Romote Sensing Symposium，2000(2)：742-745.

[6] 劉廣.長時(shí)序InSAR技術(shù)中的空間基線校正和圖像配準(zhǔn)方法研究[D].北京：中國科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所，2007.

Research on Synthetic Aperture Radar Registration Method

ZHANG Biao

(ThirdRailwaySurveyandDesignInstituteGroupCorporation，Tianjin300251，China)

The paper reviewed the registration methods based on intensity correlation and fringe clarity respectively，analysed the common problems of synthetic aperture radar registration method，and then proposed a method of updated SAR complex image registration.At last，the authors through the analysis of a case have proved that the image registrated by offset standard deviation is better than that registrated by correlation value weighted method in regards of correlation value and interferometric phase gradient.

synthetic aperture radar；registration method；method of apdated SAR complex image registration

2015-09-06

P 23

A

1007-9394(2015)04-0003-04

張彪(1983～)，男，河南杞縣人，工程師，學(xué)士，現(xiàn)主要從事高速鐵路勘察設(shè)計(jì)研究方面的工作。