吳 歡，周春波，秦 昆

(1.江西環(huán)境工程職業(yè)學院，江西 贛州 341000； 2.江西省水土保持科學研究院，江西 南昌 330029； 3.江西省煤田地質(zhì)局測繪大隊，江西 南昌 330029)

基于改進支持向量機的深基坑變形預測*

吳 歡1，周春波2，秦 昆3

(1.江西環(huán)境工程職業(yè)學院，江西 贛州 341000； 2.江西省水土保持科學研究院，江西 南昌 330029； 3.江西省煤田地質(zhì)局測繪大隊，江西 南昌 330029)

深基坑變形監(jiān)測與預測是深基坑設計施工中的一個重要的環(huán)節(jié)，準確地預測深基坑未來的變形，是深基坑變形監(jiān)測的最終目的。針對傳統(tǒng)常用預測方法存在一定的局限性這個問題，結(jié)合支持向量機的研究現(xiàn)狀，提出將能夠有效地解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小等問題的支持向量機模型應用于深基坑變形預測的方法。具體方法是：采用粒子群算法對支持向量機的相關參數(shù)進行尋優(yōu)，得到改進支持向量機預測模型，然后將其預測結(jié)果與傳統(tǒng)的支持向量機模型、Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測結(jié)果進行比較，最后采用均方誤差、平方和誤差、平均相對誤差對預測效果進行評價。實驗結(jié)果表明，基于改進支持向量機預測模型用于變形預測是可行的，且能更好地反映深基坑系統(tǒng)的動態(tài)非線性特點，具有一定的優(yōu)越性與工程應用推廣價值。

深基坑；變型預測；改進的支持向量機

0 引言

變形(Deformation)是指在各種影響因素的作用下，變形體的大小、形狀、位置在時空域中的變化，是自然界普遍存在的現(xiàn)象[1]。當變形體的變形不超過一定允許的范圍內(nèi)，是不會造成危害的，但若超過這個允許值，則可能引發(fā)災害，如地震、采礦塌陷、壩內(nèi)蜂窩、火山爆發(fā)、滑坡、橋梁的垮塌等災害。上述這些災害的發(fā)生與變形息息相關，因此在變形監(jiān)測這個領域，國內(nèi)外學者已對其進行了廣泛的關注與研究。

近年來，深基坑在數(shù)量以及難度上都有了大幅度的提升，由此帶來的環(huán)境公害問題也十分突出，基坑事故時有發(fā)生，給社會造成了嚴重的影響。例如：1998年，廣東省珠海市發(fā)生了一起深基坑坍塌特大事故；2005年，廣州市海珠區(qū)發(fā)生了深基坑坍塌的重大生產(chǎn)安全事故；2008年，杭州地鐵某站發(fā)生深基坑坍塌事故等。

為了避免工程事故的發(fā)生，人們已經(jīng)認識到現(xiàn)場監(jiān)測是十分重要的。因此，開展深基坑工程的監(jiān)測分析，探討深基坑開挖引起的變形特性，對進一步完善深基坑支護工程設計，減少事故發(fā)生頻率具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義[2-3]。由于深基坑工程現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中包含著系統(tǒng)信息的演化，所以設計施工人員希望能從這些數(shù)據(jù)中找出其蘊含的規(guī)律，并用這些觀測數(shù)據(jù)來預測系統(tǒng)未來的發(fā)展動態(tài)，反饋于原設計，以便及時調(diào)整施工方案，或采取應急對策[4]。目前，基坑工程所采用的預測方法多種多樣，如灰色預測、時間序列分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡等方法[4-7]。

關于以上這些預測模型，均有一定的局限性，由于深基坑受到外力作用，并且外力作用具有復雜性與不確定性，除此之外，還包括一些其它的不確定性因素，在這種情況下，想要建立適合的確定性模型來對深基坑變形進行預測變得十分困難，這個問題一直沒有得到較好的解決。為此，通過揭示變形監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，建立動態(tài)預測模型，推斷變化趨勢，反映變形特性，是一種有效的方法[8]。而作為最近才發(fā)展起來的新型機器學習算法——支持向量機給建立深基坑變形預測模型提供了機會，為深基坑變形預測提供了一種新方法。

支持向量機進行建模預測過程中，如何選擇合適的支持向量機核函數(shù)以及相關參數(shù)，是一個必須面臨的重大問題。換句話說，上述參數(shù)的選取將直接影響利用支持向量機進行預測的結(jié)果，但到目前為止沒有一種較為成熟的方法。針對此情況，本文結(jié)合優(yōu)化算法來優(yōu)選支持向量機的參數(shù)，并應用改進后的支持向量機模型對深基坑的變形進行預測。

1 SVM原理

支持向量機是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化(SRM)準則的機器學習算法，具有很好的泛化能力，能夠有效地解決小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小等問題[9]。支持向量機也可以稱為支持向量網(wǎng)絡，且具有其他傳統(tǒng)預測方法所沒有的優(yōu)越性。一些學者認為，統(tǒng)計學習理論(Statistical Learning Theory，簡稱SLT)和支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)正在成為繼神經(jīng)網(wǎng)絡研究之后新的研究熱點，并將有力地推動機器學習理論和技術的發(fā)展[10]。目前，SVM已成為國內(nèi)外研究的熱點。

支持向量機最開始是為了解決分類問題而提出的，支持向量機主要包括非線性回歸和模式識別，兩者之間有很多的相似性，但還是有細小的區(qū)別。模式識別主要用于分類和特征點的提取，它們的應用非常廣泛。后來通過Vapnik引入ε不敏感損失函數(shù)，提出將SVM的分類推廣至回歸，其可應用于預測方面。

在支持向量機回歸(Support Vector Machine for Regression，簡稱SVR)中，它的數(shù)學提法與分類問題相近，變量y(期望輸出)的取值如下：

1)在分類問題中，變量y只是由兩個數(shù)值所代表。

2)在回歸問題中，變量y可以取任意數(shù)值。支持向量回歸具有堅實的理論基礎，是建立在SVM思想上的回歸算法，分為線性回歸和非線性回歸[9]。

支持向量機回歸模型能夠很好地解決非線性回歸問題。該方法具有學習速度快，全局最優(yōu)和泛化能力強等優(yōu)點，其學習結(jié)果明顯好于其它傳統(tǒng)的回歸預測方法[11]。目前主要有ε-SVR和v-SVR兩種方式，本文采用ε-SVR對深基坑變形預測問題進行研究。

2 深基坑變形分析

深基坑變形的影響因素有確定性因素和不確定性因素，而且每種影響因素對其作用情況是不相同的。其影響因素，如表1所示。

表1 基坑變形影響因素Tab.1 Influencing factors of deformation for deep foundation pit

3 深基坑變形預測對象

根據(jù)國家標準規(guī)范規(guī)定，深基坑變形監(jiān)測項目主要為：樁頂水平位移及沉降、周邊建筑物沉降及傾斜、立柱沉降、樁體測斜、支撐內(nèi)力、周邊地下水位和周邊土體測斜等。

深基坑開挖變形主要有深基坑底部的隆起、圍護結(jié)構(gòu)的變形、周圍地層的移動這3種變形，如果某種變形發(fā)生明顯變化，則其它兩種變形的變形量必然會變大。在整個基坑的施工過程中，根據(jù)相關研究發(fā)現(xiàn)，圍護墻體水平位移和地表沉降會引起很大的危害，因此在施工中，它們是重點監(jiān)測的對象。

本文根據(jù)以上情況，選取深基坑圍護樁樁體測斜(深層水平位移)進行預測。在支護方案確定時，對于同一時間層面來說，樁體變形的影響因素可以總結(jié)如下：無支撐暴露時間、施工參數(shù)及開挖深度等。由于整個深基坑施工過程是處于一個不斷變化的動態(tài)過程的狀態(tài)，所以這些因素為串行變量，預測的結(jié)果決定了這些因素。對于本文中預測的深基坑圍護樁樁體變形，采用的是與樁體變形有關的各類影響因素綜合反映的前一段時間的位移觀測數(shù)據(jù)，這里的位移觀測數(shù)據(jù)就是串行變量。

所以，根據(jù)上面的分析，采用同一位置的前一段時間的位移觀測值去預測后續(xù)的位移值，這符合預測的數(shù)學含義，又能使數(shù)據(jù)采集變得更容易，還可以提高預測的可信度、可操作性以及預測精度。

4 PSO 原理

Kennedy和Elberhart根據(jù)對鳥群覓食行為的研究，在1995年提出了粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)[14-15]，其思想來源于人工生命和演化計算理論。PSO采用簡單的速度—位置搜索模型，用粒子的位置表示待優(yōu)化問題的解，每個粒子性能的優(yōu)劣程度由待優(yōu)化問題的適應度函數(shù)值決定，每個粒子由一個速度矢量決定其飛行方向和速率大小[16]。粒子飛行速度和位置按式(1)、式(2)進行更新，公式如下：

vid(t+1)=wvid+c1*r1*(pbid-xid(t))+c2*r2* (pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

式中：w為慣性權重；xid為粒子的位置；vid為粒子速度；c1，c2為學習因子，取值范圍一般在區(qū)間[0，2]之間；pbid為粒子的個體最優(yōu)位置；pgd為全局最優(yōu)解；r1，r2為分布在區(qū)間[0，1]內(nèi)的兩個隨機獨立數(shù)。粒子群算法執(zhí)行流程示意圖，如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程示意圖Fig.1 The flow of Particle Swarm Optimization

5 基于改進支持向量機的深基坑變形預測建模

基于改進的支持向量機的深基坑變形預測建模步驟如下：

第一步，建立訓練學習樣本集。選取嵌入維數(shù)為n，時間延遲為1，通過得到的嵌入維數(shù)以及時間延遲，建立輸入相點Xi={xi，xi+1，…，xi+m-1}與輸出相點Yi={xi+m}之間的映射關系，即相空間結(jié)構(gòu)，進行單點單步預測。轉(zhuǎn)換之后，變?yōu)閷W習樣本。

第二步，根據(jù)交叉驗證原理又將模型訓練集分為訓練集和驗證集，采用PSO參數(shù)尋優(yōu)算法對SVM模型的參數(shù)進行訓練尋優(yōu)。

第三步，設置PSO初始參數(shù)，包括種群大小、進化代數(shù)、學習因子c1和c2、粒子初始位置和速度、慣性權重因子、算法收斂精度等。

第四步，根據(jù)選取的RBF核函數(shù)，對待優(yōu)化參數(shù)C、g、p，確定其約束范圍，根據(jù)產(chǎn)生的實數(shù)編碼初始化種群，這時每個粒子的維數(shù)為三維。

第五步，通過得到的訓練樣本集訓練SVM模型，對訓練集進行交叉驗證，通過適應度函數(shù)即CV意義下的MSE來評價每一個粒子，計算它們的適應度值。比較每一個粒子當前適應度值，并與該粒子歷經(jīng)過的最優(yōu)位置pbest進行比較，若優(yōu)于pbest，則pbest被最好位置所代替。

第六步，對于種群中的每一個微粒子，將其適應度值與所有群體微粒子所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置的適應度值進行比較分析，如果小于所有種群微粒子經(jīng)歷過的最好位置的適應度值，則當前粒子的最優(yōu)位置為全局最優(yōu)位置gbest。

第七步，更新粒子的狀態(tài)。利用式(1)、式(2)對每個粒子進行更新處理，以便產(chǎn)生下一代種群。

第八步，檢查是否得到最優(yōu)解，即判定終止條件。判斷全局最優(yōu)位置的適應度值是否能夠滿足設定的適應度值的最小目標精度值或者達到最大迭代次數(shù)與否，若滿足的話，則尋優(yōu)運算結(jié)束，便輸出最優(yōu)解C、g、p，然后對SVM模型進行重新訓練學習，最后得到的模型為較好的改進SVM預測模型；否則返回到第二步。

第九步，利用預測集數(shù)據(jù)作為最優(yōu)參數(shù)組合下的改進SVM模型的檢驗數(shù)據(jù)，計算出深基坑工程的變形預測值。

第十步，根據(jù)常用的預測精度評價指標對深基坑工程變形預測效果進行客觀評價。

6 工程實例

本文選取廣州某深基坑圍護樁樁體作為研究對象，從布設的10個測斜孔中選取其測斜監(jiān)測點CX6號孔6.5 m深度處的原始53期數(shù)據(jù)作為研究對象。利用本文提出的改進支持向量機預測模型與傳統(tǒng)的支持向量機模型以及Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果進行比較分析。實驗中，選取前43期的深基坑圍護結(jié)構(gòu)樁體測斜數(shù)據(jù)用于建模，后面10期數(shù)據(jù)用于預測。

根據(jù)建立的SVM預測模型進行訓練，對于嵌入維數(shù)n，由于不同的嵌入維數(shù)n對預測結(jié)果有一定的影響，分別取n為2，3，…，9，采用均方誤差來評價預測的結(jié)果，根據(jù)建立的輸入與輸出之間的相空間結(jié)構(gòu)映射關系，轉(zhuǎn)換之后，成為學習樣本。得出了當嵌入維數(shù)為3、時間延遲為1，核函數(shù)選用RBF函數(shù)時，預測精度最佳。

實驗過程中，粒子群算法的相關參數(shù)設置，如表2 所示。利用MATLAB編寫相關程序，實驗程序在MATLAB7.14平臺上編寫，在臺灣大學林智仁教授的libsvm工具箱函數(shù)基礎上進行擴展編程計算，實驗得到的最佳參數(shù)組合為：C=2.348 1，g=2.684 8，p=0.01。

表2 PSO算法尋優(yōu)實驗條件Tab.2 The optimized experimental conditions of PSO algorithm

為了說明將粒子群優(yōu)化算法和SVM理論相結(jié)合得到的改進支持向量機模型用于深基坑變形預測是完全可行的，利用本文提出的改進支持向量機預測模型與傳統(tǒng)的支持向量機模型以及Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果進行比較分析，結(jié)果見表3。

從表3可以看出，改進模型的預測精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的支持向量機模型和Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型。其中，Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為 3 層，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為3-9-1。L-M算法作為訓練函數(shù)，采用tansig函數(shù)作為輸入層至隱層的激勵函數(shù)，采用純線性函數(shù)Purelin作為隱層至輸出層的激勵函數(shù)。

表3 原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的對比Tab.3 Comparison between original and predicted data

為了更好的驗證改進支持向量機預測模型的預測精度，本文再利用平方和誤差SSE、平均相對誤差MRE以及均方誤差MSE這3種誤差檢驗指標對預測集預測結(jié)果進行綜合評價，結(jié)果見表4。

表4 CX6-6.5各模型預測結(jié)果綜合評價Tab.4 The comprehensive evaluation of predicted results for CX6-6.5 in three models

通過各模型預測結(jié)果綜合評價表4，比較平方和誤差、平均相對誤差以及均方誤差的數(shù)值，然后綜合表3比較結(jié)果，可以明顯地得出：基于改進SVM模型的精度最高，各項檢驗指標都優(yōu)于傳統(tǒng)SVM模型以及Elman網(wǎng)絡模型，穩(wěn)定性較好。

7 結(jié)束語

利用PSO優(yōu)選SVM模型的參數(shù)，得到了較優(yōu)的改進SVM預測模型，改進SVM預測模型的預測精度各項誤差指標都要優(yōu)于傳統(tǒng)SVM預測模型和Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，具有更高的預測進度，避免了局部最優(yōu)解，所以基于改進的SVM預測模型能更貼近深基坑系統(tǒng)的動態(tài)非線性特點，且不受樣本數(shù)據(jù)大小的影響、泛化性能、穩(wěn)定性、適應性均較好。證明了將粒子群優(yōu)化算法和SVM理論相結(jié)合來用于深基坑變形預測是完全可行的，較好地驗證了SVM模型的特點，且有較高的預測精度。

[1] 黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

[2] 吳慶令.南京地區(qū)基坑開挖的變形預警研究[D].南京：南京航空航天大學，2006.

[3] 高大釗.深基坑工程[M].第2版.北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[4] Norwegian Public Roads Administration.Road Tannel[Z].Norwegian：Mpraprinting center，2004.

[5] 顧民.城市地下道路規(guī)劃研究[D].上海：同濟大學，2005.

[6] 何雄君，梁會，王建平，等.我國互通式立交變速車道長度的確定方法研究[J].武漢理工大學學報，2005，29(3)：370-373.

[7] 北京市市政設計研究院.CJJ 37—90 城市道路設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1991.

[8] 張韜.深基坑變形預測模型研究及工程應用[D].長沙：中南大學，2009.

[9] 張學工.關于統(tǒng)計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000，26(1)：32-42.

[10] He P，Wang Y，Gui W，et al.Chaotic time series analysis and SVM prediction of alumina silicon slag composition[C].Proceeding of Fourth International Conference，Beijing，China：2010，1273-1277.

[11] 方瑞明.支持向量機理論及其應用分析[M].北京：中國電力出版社，2007：47-49.

[12] 劉運榮.基于支持向量機的時間序列預測研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

[13] Baesens B，Viaene S，Gestel T Vetal.An empirical assessment of kernel type performance for least squares support vector machine classifiers[C].Proceeding of Fourth International Conference on Knowledge-Based Intelligent Engineering Systems and Allied Technologies，Brighton，UK2000：313-316.

[14] 紀震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應用[M].北京：科學出版社，2009.

[15] 王慧勤.基于支持向量機的短期風速預測方法[D].西安：西安科技大學，2009.

[16] 李麗，牛奔.粒子群優(yōu)化算法[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2010.

Deformation Prediction of Deep Foundation Pit Based on Improved Support Vector Machine

WU Huan1，ZHOU Chun-bo2，QIN Kun3

(1.JiangxiEnvironmentalEngineeringVocationalCollege，GanzhouJiangxi341000，China； 2.JiangxiInstituteofSoilandWaterConservation，NanchangJiangxi330029，China； 3.SurveyingandMappingBrigade，JiangxiProvincialCoalGeologyBureau，NanchangJiangxi330029，China)

Deep foundation pit deformation monitoring and prediction is an important link in the design and construction of the deep foundation pit.To accurately predict the deformation of the deep foundation pit in the future is the ultimate goal of the monitoring.In view of the traditional prediction method contains certain limitations，based on the current research situation of Support Vector Machine，the paper proposes a method of deformation prediction of deep foundation pit based on SVM to solve effectively such problems as small samples，nonlinear，high dimension and local minimum，etc.The method is as follows:firstly using the particle swarm algorithm to optimize the parameters of SVM，and then to obtains the improved SVM forecasting model，then compared with its prediction data and that of traditional SVM model and Elman dynamic neural network model，at last using the mean square error，the squares sum error，and the average relative error to evaluate the prediction effect.The experimental results show that the forecasting model based on improved SVM can better reflect the dynamic nonlinear characteristics of deep foundation pit system，and it has certain superiority and the engineering application promotion value.

deep foundation pit；deformation prediction；improved Support Vector Machine

2015-08-04

P 258

A

1007-9394(2015)04-0025-04

吳歡(1989～)，男，江西撫州人，碩士，講師，工程師，現(xiàn)主要從事工程測量方面的教學工作。