孫應(yīng)秋，汪永明

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)的腿桿關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩分析

孫應(yīng)秋，汪永明

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

根據(jù)二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)原理設(shè)計(jì)1種新型類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)主要由車體支架、輪腿和輪腿支架三部分組成，其輪腿的各腿桿關(guān)節(jié)采用舵機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。針對(duì)該類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)的平地行走、垂直越障和原地轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的典型工況，建立相應(yīng)的腿桿坐標(biāo)系，分別對(duì)其輪腿的一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和跨步桿進(jìn)行受力分析，基于動(dòng)靜法建立相應(yīng)的力學(xué)模型，并對(duì)各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行仿真。仿真獲得不同工況下輪腿機(jī)構(gòu)各腿桿關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩變化曲線,其中腿桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值為0.645 5 N·m，通過(guò)計(jì)算得出原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向舵機(jī)所需驅(qū)動(dòng)力矩為0.177 0 N·m。這些數(shù)據(jù)為以后驅(qū)動(dòng)舵機(jī)的選型設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)；腿桿；驅(qū)動(dòng)力矩；舵機(jī)

四足機(jī)器人具有機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活和穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，一直是國(guó)內(nèi)外腿式機(jī)器人研究重點(diǎn)。國(guó)外典型代表有日本的Roller-Walker[1]，德國(guó)的BISAM[2]及美國(guó)的BigDog[3]等。國(guó)內(nèi)學(xué)者，如北京航空航天大學(xué)陳浩等[4]設(shè)計(jì)車身寬窄可變的輪腿結(jié)合式機(jī)器人，山東大學(xué)馬宗利等[5]設(shè)計(jì)了可以穩(wěn)定行走的內(nèi)膝肘式四足機(jī)器人，上海大學(xué)趙娟等[6]提出基于間歇槽輪機(jī)構(gòu)和搖桿滑塊串聯(lián)組合結(jié)構(gòu)的輪-腿式移動(dòng)機(jī)器人，吉林大學(xué)魏巍等[7]研究了能夠適應(yīng)復(fù)雜地形的2DOF的鉸接車，清華大學(xué)郭麗峰等[8]提出具有較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)環(huán)境適應(yīng)能力的輪腿式變結(jié)構(gòu)移動(dòng)機(jī)器人。上述這些機(jī)器人均具有較好的地面適應(yīng)性，但是機(jī)構(gòu)及且其步態(tài)規(guī)劃相對(duì)復(fù)雜。安徽工業(yè)大學(xué)余曉流等[9]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)步行效果的二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，并設(shè)計(jì)二級(jí)半轉(zhuǎn)輪腿機(jī)構(gòu)月球探測(cè)車；王孝義等[10]基于二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)提出1種新型雙足步行機(jī)構(gòu)?；诙?jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的探測(cè)車和移動(dòng)機(jī)構(gòu)都是通過(guò)齒輪進(jìn)行傳動(dòng)，由于齒輪傳動(dòng)的齒側(cè)間隙影響，腿桿的傳動(dòng)精度有待提高。為了提高輪腿機(jī)構(gòu)各腿桿的傳動(dòng)精度，使輪腿結(jié)構(gòu)更加緊湊，設(shè)計(jì)1種新型的類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)，針對(duì)類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)的平地行走、垂直越障和原地轉(zhuǎn)向3種典型工況，開(kāi)展各腿桿的受力分析與建模研究，對(duì)各腿件關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行分析。

1 類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)原理

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由車體支架、輪腿和支架組成，原理圖如圖1。其中，輪腿基于二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理，由一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和前后2個(gè)跨步桿組成，各腿桿之間通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)均采用舵機(jī)直接驅(qū)動(dòng)控制。類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)中各跨步桿的轉(zhuǎn)速相同，同側(cè)兩跨步桿之間的角度始終為90°。一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和跨步桿以4:2:1的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，即當(dāng)一級(jí)轉(zhuǎn)臂繞其與輪腿支架連接點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)，二級(jí)轉(zhuǎn)臂相對(duì)一級(jí)轉(zhuǎn)臂反向旋轉(zhuǎn)θ/2角，跨步桿相對(duì)二級(jí)轉(zhuǎn)臂同向旋轉(zhuǎn)θ/4角，機(jī)構(gòu)同側(cè)跨步桿交叉著地完成步行動(dòng)作。輪腿支架上端與車體支架通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，通過(guò)轉(zhuǎn)向舵機(jī)驅(qū)動(dòng)輪腿支架原地轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向控制。

2 類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)各腿桿驅(qū)動(dòng)力矩

2.1 平地行走時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩

2.1.1 平地行走時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故以單側(cè)輪腿結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行分析，其平地行走時(shí)的3種典型位姿如圖2。其中圖2(a)為移動(dòng)機(jī)構(gòu)的初始位置，其一級(jí)轉(zhuǎn)臂相對(duì)于水平地面處于垂直位姿，二級(jí)轉(zhuǎn)臂處于水平位姿，前后跨步桿分別處于135°和45°的傾斜位姿。由于1次跨步時(shí)只有前跨步桿與地面接觸，故在平地行走運(yùn)動(dòng)時(shí)只對(duì)前跨步桿、一級(jí)轉(zhuǎn)臂和二級(jí)轉(zhuǎn)臂進(jìn)行研究。

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)單側(cè)輪腿連桿模型如圖3，前跨步桿的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，移動(dòng)機(jī)構(gòu)的前進(jìn)方向?yàn)閤軸正向，兩前跨步桿端點(diǎn)的連線為y軸方向，采用右手定則建立全局坐標(biāo)系。根據(jù)二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理，設(shè)一級(jí)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過(guò)θ，則二級(jí)轉(zhuǎn)臂和跨步桿分別轉(zhuǎn)過(guò)θ/2，θ/4。當(dāng)一級(jí)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過(guò)2π角度時(shí)，類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)正好完成1次平地跨步動(dòng)作。

圖3中：A是輪腿支架與一級(jí)轉(zhuǎn)臂的連接點(diǎn)；B，C，D，E，F(xiàn)分別是一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂、跨步桿3，4及輪腿支架的質(zhì)心；O為坐標(biāo)原點(diǎn)；θ1，θ2，θ3，θ4分別為一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂、跨步桿3，4與x軸正向夾角。根據(jù)建立的坐標(biāo)得各點(diǎn)的位置方程如下：

其中：l1，l4分別為一級(jí)轉(zhuǎn)臂、輪腿支架長(zhǎng)；l2，l3分別為二級(jí)轉(zhuǎn)臂、跨步桿半長(zhǎng)；d為桿件寬度；θ1=π/2-θ；θ2=π-θ/2；θ3=3π/4-θ/4；θ4=π/4-θ/4。

2.1.2 平地行走時(shí)各腿桿的受力分析

文中：Faix為第i腿桿在x方向的慣性力；Faiz為第i腿桿在z方向的慣性力；Fijx為腿桿i對(duì)腿桿j在x方向上的力；Fijz為腿桿i對(duì)腿桿j在z方向上的力；aix為腿桿i在x方向的加速度；aiz為腿桿i在z方向加速度；Gi為腿桿i的重力；mi為腿桿i的質(zhì)量；T1，T2分別為一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩；T3和T4為跨步桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩。

移動(dòng)機(jī)構(gòu)平地行走時(shí)，一級(jí)轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖4，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦，由動(dòng)靜法可建立如下受力和力矩平衡方程

由動(dòng)靜法可得如下受力和力矩平衡方程

移動(dòng)機(jī)構(gòu)平地行走時(shí)，跨步桿的受力分析如圖6，由動(dòng)靜法可得如下受力和力矩平衡方程

2.1.3 平地行走仿真與分析

根據(jù)類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，仿真時(shí)設(shè)置其基本參數(shù)如表1。以移動(dòng)機(jī)構(gòu)平地行走1個(gè)跨步為仿真周期，根據(jù)受力和力矩平衡方程，通過(guò)仿真可得到各腿桿所需驅(qū)動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線，如圖7。

由圖7可知：移動(dòng)機(jī)構(gòu)平地行走開(kāi)始時(shí)，二級(jí)轉(zhuǎn)臂和跨步桿所需驅(qū)動(dòng)力矩較大，隨著跨步過(guò)程的進(jìn)行，驅(qū)動(dòng)力矩逐漸減小，當(dāng)轉(zhuǎn)角大于π，驅(qū)動(dòng)力矩又逐漸增大；一級(jí)轉(zhuǎn)臂上所需驅(qū)動(dòng)力矩在1個(gè)仿真周期有2次周期性變化；跨步桿、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和一級(jí)轉(zhuǎn)臂所需驅(qū)動(dòng)力矩最大值分別為0.400 4，0.645 5和0.181 4 N·m。

表1 類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of quadruped-imitating walking mechanism

2.2 垂直越障時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩分析

2.2.1 垂直越障時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析

移動(dòng)機(jī)構(gòu)垂直障礙過(guò)程如圖8，圖8(a)為初始位置，其一級(jí)轉(zhuǎn)臂、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和1個(gè)跨步桿相對(duì)于水平地面處于垂直位姿，另一個(gè)跨步桿處于水平位姿。當(dāng)一級(jí)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過(guò)3π角度時(shí)，類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)跨上障礙并達(dá)到圖2(a)的位姿，將此過(guò)程視為1次完整跨障過(guò)程。越障時(shí)只對(duì)越障跨步桿、一級(jí)轉(zhuǎn)臂和二級(jí)轉(zhuǎn)臂進(jìn)行研究。在圖8(a)的位姿可得跨越高度Hmax為

將表1中的相關(guān)數(shù)值代入式(10)得Hmax≤0.21 m。

將輪腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為連桿模型，并建立坐標(biāo)系，如 圖9。圖中所示點(diǎn)及角度的意義與平地行走相同。根據(jù)建立的坐標(biāo)可得越障模型中原點(diǎn)O及A～F各點(diǎn)的坐標(biāo)，方法如平地行走連桿模型，此處不再贅述。此模型中θ1～θ4的數(shù)值為

2.2.2 垂直越障時(shí)各腿桿的受力分析

垂直越障時(shí)一級(jí)轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖10，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦，由動(dòng)靜法可得如下受力和力矩平衡方程

垂直越障時(shí)二級(jí)轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖11，由動(dòng)靜法可得如下受力和力矩平衡方程

垂直越障時(shí)跨步桿的受力分析如圖12，由動(dòng)靜法可得如下受力和力矩平衡方程

2.2.3 垂直越障仿真與分析

仿真時(shí)的機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如表1，根據(jù)垂直越障時(shí)的受力和力矩平衡方程，通過(guò)仿真可得各腿桿所需驅(qū)動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線，如圖13。

對(duì)比圖7，13可知，垂直越障時(shí)，跨步桿上所需驅(qū)動(dòng)力矩明顯增大，一級(jí)轉(zhuǎn)臂和二級(jí)轉(zhuǎn)臂越障過(guò)程所需驅(qū)動(dòng)力矩呈周期性變化，運(yùn)動(dòng)周期分別為π和2π?？绮綏U、二級(jí)轉(zhuǎn)臂和一級(jí)轉(zhuǎn)臂所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值分別為0.566 4，0.642 8和0.181 5 N·m。

2.3 轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力矩分析

類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)在跨步桿與地面垂直的位姿時(shí)轉(zhuǎn)向如圖14。該移動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向舵機(jī)與跨步桿安裝在同一軸線上，轉(zhuǎn)向時(shí)采用原地轉(zhuǎn)向方式，即轉(zhuǎn)向時(shí)繞該軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略摩擦力矩的影響，此時(shí)轉(zhuǎn)向舵機(jī)只需克服輪腿重力矩TG。

令單輪腿的質(zhì)心為點(diǎn)G，GG為單輪腿重力，根據(jù)類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)平地運(yùn)動(dòng)建立的坐標(biāo)，可求得單輪腿的質(zhì)心坐標(biāo)(xG，yG，zG)，則輪腿重力矩TG可表示為

3 結(jié) 論

基于二級(jí)半轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)步行運(yùn)動(dòng)原理，設(shè)計(jì)新型的類四足移動(dòng)機(jī)構(gòu)，其輪腿機(jī)構(gòu)的各腿桿均由舵機(jī)直接驅(qū)動(dòng)控制，并通過(guò)轉(zhuǎn)向舵機(jī)完成該移動(dòng)機(jī)構(gòu)的原地轉(zhuǎn)向。對(duì)其平地行走和垂直越障運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，分別建立運(yùn)動(dòng)模型，并對(duì)簡(jiǎn)化的桿件模型進(jìn)行受力分析，得到不同工況下的力學(xué)模型。通過(guò)仿真得到腿桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動(dòng)力矩的最大值0.645 5 N·m，并通過(guò)計(jì)算得出該機(jī)構(gòu)原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向舵機(jī)所需驅(qū)動(dòng)力矩值0.177 0 N·m，所得數(shù)據(jù)為后續(xù)舵機(jī)選型提供理論參數(shù)。

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責(zé)任編輯：何莉

Driving TorqueAnalysis of Leg Rod Joint of Quadruped-imitating Walking Mechanism

SUN Yingqiu,WANG Yongming
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

A new kind of quadruped-imitating walking mechanism was designed according to the principle of double-half-revolution mechanism.It is mainly composed of three parts,such as body bracket,wheel leg and wheel leg stand,and each leg rod of the mechanism is driven directly by steering engine.The corresponding leg rod coordinate systems are established in three typical conditions:walking on flat ground,vertical obstacle and pivot turning movement.Mechanics analysis is done on each link of the wheel leg,and the mechanical model based on dynamic-static method is established.The driving torque curves of each leg rod under different conditions are obtained through simulation analysis,and the maximum driving torque is 0.645 5 N·m.By calculating,the required driving torque of steering engine for turning is 0.177 0 N·m.The results provide a reference basis for the steering engine lectotype design in the future.

quadruped-imitating walking mechanism;leg rod;mechanics analysis;driving torque;steering engine

TP242.3

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.006

2014-09-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51051001)；教育部高校科技創(chuàng)新工程重大項(xiàng)目培育資金資助項(xiàng)目(708054)

孫應(yīng)秋(1989-)，女，安徽滁州人，碩士生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造理論及技術(shù)。

汪永明(1971-)，男，安徽績(jī)溪人，博士，教授，主要研究方向?yàn)橹圃鞓I(yè)信息化技術(shù)，機(jī)器人及檢測(cè)技術(shù)。

1671-7872(2015)-01-0027-06