趙 峻，朱俊峰，隋鳳利，左 岳

(1.安徽工業(yè)大學冶金工程學院，安徽馬鞍山243002；2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司第四鋼軋總廠，安徽馬鞍山243041)

一種高錳奧氏體無磁鋼變形抗力模型的建立與驗證

趙 峻1，朱俊峰1，隋鳳利1，左 岳2

(1.安徽工業(yè)大學冶金工程學院，安徽馬鞍山243002；2.馬鞍山鋼鐵股份有限公司第四鋼軋總廠，安徽馬鞍山243041)

利用圓柱體單軸壓縮實驗獲得高錳奧氏體無磁鋼在變形溫度為900～1 100℃、應變速率為0.1～30.0 s-1條件下的真應力-真應變曲線。分析變形溫度、應變速率和變形程度對變形抗力的影響，建立高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型，并與實驗變形抗力進行對比分析，表明該模型具有良好的擬合精度。將變形抗力模型嵌入基于剛塑性有限元法的數值仿真模型，并對實際軋制過程進行模擬，結果表明，軋制力計算值與實測值的偏差控制在7%以內。

高錳奧氏體無磁鋼；變形抗力；圓柱體單軸壓縮；剛塑性有限元法

無磁鋼是在磁場的作用下基本不產生磁感應的一種新型功能材料，其組織在室溫下為穩(wěn)定的奧氏體，磁導率μ小于1.5[1]。無磁鋼的用途十分廣泛，涉及交通、建筑材料、精密儀器以及國防軍事等領域。特別是含有較高錳元素的無磁鋼，具有更高的強度和韌性，以及耐磨損和抗沖擊載荷的能力，得到廣泛的關注[2]。因此，對高錳奧氏體無磁鋼的高溫變形行為開展研究具有重要的意義。

變形抗力是指在一定的變形條件下金屬抵抗塑性變形的能力。變形抗力模型是軋制過程中基本的數學模型之一，其精確程度直接影響到軋制力的預測精度[3-4]。目前對金屬變形抗力模型的研究較多，朱國輝等[5]回歸分析了純鋁和純鎳的冷變形抗力模型，并將該模型成功應用到鋁鎳板帶冷軋的有限元數值模擬中；馮澤林等[6]采用井上勝郎模型建立熱成型鋼的變形抗力模型并對其修正，得到了精度更高的數學模型。相對于其他金屬材料，有關高錳奧氏體無磁鋼的熱變形研究，尤其是將變形抗力模型應用于其變形抗力的研究目前所見報道較少[7]。利用基于剛塑性有限元法的數值仿真技術進行軋制力的計算有較高的精度[8]。為此，筆者在獲得高錳奧氏體無磁鋼真應力-真應變曲線的基礎上，研究變形條件對變形抗力的影響，建立其變形抗力數學模型，并將該模型嵌入基于剛塑性有限元法的數值仿真模型中，對比分析變形抗力回歸值與實驗值，以及軋制力模擬值與實測值，以驗證變形抗力模型的精確性。

1 實驗材料與方法

實驗所用材料為真空感應爐熔煉的高錳奧氏體無磁鋼，主要化學成分(質量分數/%)為C 0.49，Si 0.44，Mn 19.93，Cr 5.05，V 1.78，N 0.028。采用Gleeble-3500熱力模擬機進行圓柱體單軸壓縮實驗。將實驗材料加工成Φ8 mm×12 mm圓柱形試樣[9]，試樣以20℃·s-1的速率加熱到1 200℃，保溫5 min，然后以10℃·s-1的速率降到變形溫度(1 100，1 050，1 000，950，900℃)，保溫30 s，消除試樣內部的溫度梯度，最后進行等溫等速壓縮實驗，試樣變形量為60%，應變速率ε˙分別為0.1，1.0，5.0，10.0，30.0 s-1。

2 實驗結果與分析

圖1是高錳奧氏體無磁鋼在等溫等速壓縮變形時真應力σ與真應變ε的關系曲線。由圖1可見，變形溫度、應變速率和變形程度對高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力具有重要的影響。在變形初始階段，真應力隨著變形程度的增加而快速上升，真應力曲線斜率隨著變形程度的增加而逐漸減小，達到峰值應力后真應力表現出不同的變化趨勢。在低應變速率下(圖1(a)～(c))，真應力出現峰值后隨著變形程度的增加逐漸減小，此類真應力-真應變曲線為動態(tài)再結晶型；在高應變速率下(圖1(d)，(e))，真應力曲線在峰值應力后表現出較為明顯的穩(wěn)態(tài)特征，當變形程度大于一定值時，如真應變?yōu)?.3，隨著變形程度的增加真應力不發(fā)生明顯的改變，而是保持一個相對穩(wěn)定的變化趨勢，此類真應力-真應變曲線為動態(tài)回復型。

2.1 變形溫度對變形抗力的影響

變形溫度是影響變形抗力最為強烈的因素。從圖1可以看出：在一定的應變速率和變形程度下，變形抗力隨著變形溫度的升高而減小，其下降的幅度隨著變形溫度的升高而降低，隨著應變速率的減小而增加。

圖2是在半對數坐標系中，真應變?yōu)?.3和0.6時不同應變速率下變形抗力與變形溫度之間的關系曲線。由圖2可以看出，在不同的應變速率條件下，變形抗力的對數與變形溫度之間都具有較好的線性關系?？捎孟率奖硎咀冃慰沽εc變形溫度之間的關系

式中：A和B是和材料自身有關的系數；σs為材料變形抗力，MPa；t為變形溫度，℃。則變形溫度對變形抗力的影響系數Kt可表示為

式中：a和b是和材料自身有關的系數；σ0為材料基準變形抗力，即一定變形溫度、應變速率、變形程度下的變形抗力，MPa。

2.2 應變速率對變形抗力的影響

應變速率對變形抗力具有較大的影響。從圖1可以看出：在一定的變形程度和變形溫度下，隨著應變速率的增加，變形抗力增加。但在較低的應變速率下，變形抗力增加的幅度較大；在較高的應變速率下，變形抗力增加的幅度較小。

雙對數坐標系中，真應變?yōu)?.3和0.6時不同變形溫度下變形抗力和應變速率之間的關系曲線如圖3。由圖3可見，在變形溫度一定的條件下，雙對數坐標系中的變形抗力和應變速率呈良好的線性關系。圖3中直線的斜率為應變速率指數m，隨變形溫度的升高，m增加，且m的大小只與變形溫度有關。可用式(3)表示變形抗力與應變速率之間的關系。

2.3 變形程度對變形抗力的影響

變形程度對變形抗力也具有重要的影響。從圖1可以看出：在不同的變形程度下，真應力-真應變曲線表現出不同的變化規(guī)律：變形抗力首先隨著變形程度的增加而快速增大，出現峰值后，變形程度繼續(xù)增加，變形抗力逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定；變形抗力的增加速率與變形程度的大小成反比；變形溫度對變形抗力的影響隨著變形程度的增加而減小。

依據上述分析結果，參考文獻[10]，變形程度對變形抗力的影響系數Kε可表示為

式中：e和f是與材料自身有關的系數；ε0為材料基準應變。

3 變形抗力模型的回歸與驗證

在獲得變形溫度、應變速率和變形程度對變形抗力影響的基礎上，利用相應的影響系數構建變形抗力數學模型，參考文獻[10]，確定變形抗力的數學模型為

將式(2)，(4)，(5)各影響系數代入式(6)，得到高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型為

式中：σ0是基準變形抗力，即變形溫度為1 000℃、應變速率為10.0 s-1、真應變?yōu)?.3時的變形抗力，MPa；a1～a6為回歸系數。該變形抗力模型主要在兩方面進行了改進：一方面是在模型中考慮了變形溫度對應變速率指數的影響；另一方面是考慮了回復、再結晶等軟化行為，用非線性函數表示變形程度的影響。

3.1 模型的回歸

利用數據處理軟件MATLAB優(yōu)化工具箱中的nlinfit函數，對圓柱體單軸壓縮實驗所獲得的真應力-真應變數據進行非線性最小二乘擬合，得到高錳奧氏體無磁鋼變形抗力數學模型的回歸系數：a1=-2.354 3，a2=2.885 6，a3=0.438 3，a4=-0.451 3，a5=0.274 4，a6=1.310 6?；鶞首冃慰沽Ζ?取314 MPa，將各項系數代入式(7)，得到高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型

根據壓縮實驗條件可知，該模型適用于應變速率為0.1～30.0 s-1，變形溫度為900～1 100℃的范圍。

3.2 模型的驗證

3.2.1 基于真應力-真應變曲線的驗證

依據式(8)獲得不同壓縮實驗參數(變形溫度、應變速率和變形程度)下變形抗力的回歸值σreg，并與壓縮實驗獲得的變形抗力值σexp進行對比，結果如圖5。

從圖5可以看出，利用式(8)所示的變形抗力模型計算獲得的回歸值與實驗值之間存在較小的偏差。通過計算可得回歸值與實驗值的絕對值偏差低于2%的占92.37%，高于5%的占5.26%，證明變形抗力的回歸值與實驗值之間有著較高的擬合精度。

3.2.2 基于數值仿真的驗證

為進一步驗證模型的準確程度，基于實際異步軋制過程，以MSC.MARC軟件為開發(fā)平臺建立圖6所示的二維剛塑性有限元模型。該有限元模型具體參數：工作輥直徑160 mm，板坯長度50 mm，板坯入口厚度2.50 mm，板坯出口厚度2 mm，上輥轉速2.50 rad·s-1，下輥轉速為2.75和3.00 rad·s-1，對應的異速比Rv分別為1.10和1.20，板坯初始溫度分別為950，1 000，1 050，1 100℃。將高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型嵌入其中，提取軋制力在不同工藝參數下的模擬值，并與軋制力的實測值進行對比分析。

Rv為1.10和1.20時，板坯不同初始溫度下，單位軋制力F的模擬值和實測值對比如圖7。由圖7可見：軋制力的模擬值和實測值具有很好的匹配度，兩者的偏差控制在7%以內，證明在數值仿真應用中，式(8)所示高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型能夠準確反映實際軋制力的變化情況。

4 結 論

1)以實驗數據為基礎，分析了高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力與變形溫度、應變速率和變形程度之間的關系。在應變速率和變形程度一定時，變形抗力隨著溫度的增加而減??；在變形溫度和變形程度一定時，變形抗力隨著應變速率的增加而增大。

2)對實驗數據進行回歸分析，建立了高錳奧氏體無磁鋼的變形抗力模型。通過變形抗力回歸值與實驗值，以及軋制力模擬值與實測值的比較分析，證明了高錳奧氏體無磁鋼變形抗力模型具有較高的精確度，可用于實際生產中軋制力的預測。

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責任編輯：何莉

Establishment and Validation of Deformation Resistance Model of High ManganeseAustenite Non-magnetic Steel

ZHAO Jun1,ZHU Junfeng1,SUI Fengli1,ZUO Yue2
(1.School of Metallurgical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243002,China;2.The Fourth Steelmaking and Rolling General Plant,Ma'anshan Iron and Steel Co.Ltd.,Ma'anshan 243041,China)

True stress-strain curves of the high manganese austenite non-magnetic steel were obtained by using the cylindrical uniaxial compression experiment at the temperature of 900-1 100℃and the strain rate of 0.1-30.0 s-1.The effect of deformation temperature,strain rate and deformation degree on deformation resistance were analyzed,and a deformation resistance model suitable for the high manganese austenite steel was built.The good fitting accuracy of that model was proved by comparison between the regressed and the tested stresses.The actual rolling processes were simulated with a rigid-plastic finite element model and such deformation resistance model was inserted.Results show that the deviation of the calculated and the measured rolling forces is not more than 7%.

high manganese austenite non-magnetic steel;deformation resistance;cylindrical uniaxial compression;rigid-plastic finite element method

TG301

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.002

2014-09-22

國家自然科學基金項目(51274062)

趙峻(1990-)，男，安徽天長人，碩士生，研究方向為金屬軋制過程數值分析與數學模型開發(fā)。

隋鳳利(1973-)，男，滿族，遼寧撫順人，博士，副教授，研究方向為先進材料與特種軋制技術。

1671-7872(2015)-01-0007-05