江海峰，莊 健，楊海文

(1.安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西吉安343009)

KSS檢驗(yàn)中漂移項(xiàng)與趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)量分布研究

江海峰1，莊 健1，楊海文2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西吉安343009)

以數(shù)據(jù)生成是否含漂移項(xiàng)為依據(jù)，采用ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｊ椒謨煞N情況討論非線性單位根KSS檢驗(yàn)中漂移項(xiàng)、趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)量分布。結(jié)果表明：在大樣本下二者均收斂到維納過程的泛函，為非標(biāo)準(zhǔn)分布。為在實(shí)證分析中使用這些檢驗(yàn)量，通過蒙特卡羅模擬獲得有限樣本下常用臨界值，模擬結(jié)果顯示：雖然這些臨界值隨著樣本的增加而上升或下降，但呈現(xiàn)穩(wěn)定態(tài)勢，且與理論分析結(jié)果相符。

單位根；KSS檢驗(yàn)；蒙特卡洛模擬

自Phillips（1986）[1]首次從理論上證明不相關(guān)單位根變量之間會(huì)產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象以來，單位根檢驗(yàn)理論不斷得到發(fā)展和完善，其中實(shí)證分析以DF類檢驗(yàn)量最為常見。該類檢驗(yàn)有3個(gè)明顯特點(diǎn)：檢驗(yàn)量分布不但取決于數(shù)據(jù)生成過程，也與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)置形式相關(guān)；與單位根有關(guān)檢驗(yàn)量分布只在大樣本下成立，有限樣本下分布并不存在；此類檢驗(yàn)的原假設(shè)表示存在單位根，而備擇假設(shè)表示序列為線性平穩(wěn)過程。這3個(gè)特點(diǎn)表明其存在一定的缺陷，可從3個(gè)方面分別加以改進(jìn)：針對第一個(gè)特點(diǎn)，王美今和林建浩（2012）[2]指出：應(yīng)根據(jù)Enders（2004）[3]給出的嚴(yán)格檢驗(yàn)步驟反復(fù)進(jìn)行檢驗(yàn)，即在檢驗(yàn)單位根同時(shí)對數(shù)據(jù)生成過程進(jìn)行檢驗(yàn)，由此對檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械钠祈?xiàng)和趨勢項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。我國學(xué)者張曉峒等（2006）[4]、肖燕婷等（2008）[5]使用偽t檢驗(yàn)考察了漂移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的分布；為在有限樣本下使用單位根檢驗(yàn)量，可以通過Bootstrap方法替代臨界值方法進(jìn)行檢驗(yàn)，如Ferretti&Romo等(1996)[6]、陶長琪和江海峰（2013，2014）[7-8]、江海峰等（2014）[9]的研究表明，使用Bootstrap方法可以提高檢驗(yàn)效果；最后，針對第三個(gè)特點(diǎn)，可以將非線性平穩(wěn)形式引入到單位根檢驗(yàn)備擇假設(shè)中，如使用門限自回歸模型，其中Kapetanios等(2003)[10]討論一階指數(shù)平滑轉(zhuǎn)換自回歸（ESTAR）模型并提出了KSS檢驗(yàn)，模擬結(jié)果顯示，相對DF檢驗(yàn)而言，這種模型具有更高的檢驗(yàn)功效。此后許多研究者使用該方法進(jìn)行了實(shí)證分析。在理論研究方面，蔡必卿等（2014）[11]采用PP檢驗(yàn)?zāi)Ｊ街匦驴疾霮SS檢驗(yàn)量分布，結(jié)果表明KSS檢驗(yàn)量分布中含有未知參數(shù)，為在實(shí)證分析中使用該檢驗(yàn)量，他們給出了非參數(shù)轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換后的檢驗(yàn)量與Kapetanios等(2003)[10]檢驗(yàn)量分布相同。然而，與傳統(tǒng)單位根檢驗(yàn)方法類似，KSS檢驗(yàn)中也涉及到漂移項(xiàng)、趨勢項(xiàng)選擇，且數(shù)據(jù)生成與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)置形式也對檢驗(yàn)量分布產(chǎn)生影響。因此，為正確使用KSS檢驗(yàn)，也必須對該類檢驗(yàn)中的趨勢項(xiàng)和漂移項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。鑒于目前尚沒有文獻(xiàn)對此進(jìn)行討論，本文按照數(shù)據(jù)生成是否含有漂移項(xiàng)分兩種情況分別進(jìn)行研究。

1 數(shù)據(jù)生成無漂移項(xiàng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2 數(shù)據(jù)生成含漂移項(xiàng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

3 蒙特卡洛模擬

由于上述4種偽t檢驗(yàn)量在大樣本下都收斂到維納過程的泛函，是非標(biāo)準(zhǔn)分布，為在實(shí)證分析中能夠使用上述4種檢驗(yàn)量，必須給出用于檢驗(yàn)的臨界值。下面使用蒙特卡洛模擬獲得臨界值。分別設(shè)定數(shù)據(jù)生成為式（1）和式（10），根據(jù)以上分析，由于4個(gè)檢驗(yàn)量都不受ut-1的影響，為此取θ=0。設(shè)εt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，樣本容量分別為25，50，100，250，500和5 000，模擬次數(shù)為50 000次。根據(jù)式（14）可知，檢驗(yàn)量t3與漂移項(xiàng)值c無關(guān)，因此當(dāng)考察帶漂移項(xiàng)的數(shù)據(jù)生成時(shí)，不失一般性假設(shè)c=1。模擬結(jié)果見表1，表2所示。顯然，無論是漂移項(xiàng)檢驗(yàn)量還是趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)量，負(fù)臨界值隨著樣本的增大呈現(xiàn)上升趨勢，而正臨界值呈現(xiàn)反向趨勢。這表明同等置信水平下，檢驗(yàn)量的區(qū)間估計(jì)變窄，說明隨著樣本的增大，估計(jì)的精度在提高，但變動(dòng)趨勢逐漸趨于穩(wěn)定，這與它們在大樣本下有理論分布相吻合。

4 實(shí)證研究

為說明如何使用上述檢驗(yàn)量解決實(shí)際問題，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析。Nelson&Plosser(1982)[12]利用經(jīng)典DF檢驗(yàn)考察了美國14個(gè)宏觀變量的平穩(wěn)性，結(jié)果表明，除了失業(yè)率之外，其它13個(gè)序列都存在單位根。本文利用KSS檢驗(yàn)并結(jié)合對漂移項(xiàng)、趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)確定其是否平穩(wěn)及其對應(yīng)的數(shù)據(jù)生成形式。圖1為失業(yè)率數(shù)據(jù)對數(shù)化后隨時(shí)間變化的趨勢，共有81個(gè)觀測值。由圖1可知，該序列基本在某個(gè)特定值左右上下波動(dòng)，似乎呈現(xiàn)平穩(wěn)態(tài)勢，但不能確定是線性平穩(wěn)還是非線性平穩(wěn)形式。為此從一般的數(shù)據(jù)生成模型出發(fā)進(jìn)行檢驗(yàn)。首先假設(shè)數(shù)據(jù)生成中包括漂移項(xiàng)，在回歸模型中包括趨勢項(xiàng)，回歸結(jié)果為

對應(yīng)t檢驗(yàn)量值分別為1.130，-0.446，-1.943，根據(jù)文獻(xiàn)[10]得到KSS檢驗(yàn)臨界值在5%的顯著性水平為-3.40，因此接受非線性項(xiàng)的系數(shù)為零的假設(shè)。由本文表2可知，趨勢項(xiàng)的臨界值約在正負(fù)2.9左右，顯然趨勢項(xiàng)t值落在的區(qū)域內(nèi)，表明趨勢項(xiàng)為零。剔除趨勢項(xiàng)重新估計(jì)得

對應(yīng)t檢驗(yàn)量值分別為1.325，-1.909，而此種KSS檢驗(yàn)量的臨界值為-2.93，仍熱表明非線性項(xiàng)為零，而根據(jù)表1的結(jié)果得到漂移項(xiàng)的臨界值約在-2.80至2.50之間，顯然1.325落入該區(qū)間內(nèi)，表明漂移項(xiàng)也為零。最后剔除漂移項(xiàng)的估計(jì)結(jié)果為

對應(yīng)t值為-1.370，而KSS檢驗(yàn)臨界值為-2.22，再次接受非線性項(xiàng)為零的假設(shè)。因此，利用KSS檢驗(yàn)結(jié)合本文漂移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)表明對數(shù)化失業(yè)率數(shù)據(jù)為無漂移項(xiàng)單位根過程。

表1 不同樣本容量下漂移項(xiàng)檢驗(yàn)量t0，t1分位數(shù)Tab.1 Quantiles for drift statisticst0andt1under different sample size

表2 不同樣本容量下趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)量t2、t3分位數(shù)Tab.2 Quantiles for trend statisticst2andt3under different sample size

5 結(jié) 論

（1）當(dāng)數(shù)據(jù)生成不含漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程時(shí)，區(qū)分估計(jì)僅有漂移項(xiàng)、既有漂移項(xiàng)又有趨勢項(xiàng)的KSS檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，用于進(jìn)行漂移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)量t0，t1，t2具有明確的分布，且收斂到維納過程的泛函；當(dāng)數(shù)據(jù)生成含漂移項(xiàng)的過程時(shí)，估計(jì)有漂移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的KSS檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，用于檢驗(yàn)趨勢項(xiàng)的檢驗(yàn)量t3也具有明確的分布，同時(shí)收斂到維納過程的泛函。

（2）蒙特卡洛模擬結(jié)果表明：4種偽t檢驗(yàn)量的臨界值隨著樣本的變化呈現(xiàn)規(guī)律性；當(dāng)樣本足夠大時(shí)，檢驗(yàn)量的臨界值呈現(xiàn)穩(wěn)定態(tài)勢，這與理論分析結(jié)果相一致。

（3）實(shí)證研究表明：通過在KSS檢驗(yàn)中配合對漂移項(xiàng)、趨勢項(xiàng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，可以排除經(jīng)典DF檢驗(yàn)中可能掩蓋的非線性平穩(wěn)形式。

[1]Phillips P C B.Understanding spurious regressions in econometrics[J].Journal of Econometrics,1986,33(3):311-340.

[2]王美今，林建浩.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用研究的可信性革命[J].經(jīng)濟(jì)研究，2012(2):120-132.

[3]Enders W.Applied Econometric Time Series[M].New York:John Willy&Sons Inc,2004:212-233.

[4]張曉峒，攸頻.DF檢驗(yàn)式中漂移項(xiàng)和趨勢項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2006(2):126-135.

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[8]陶長琪，江海峰.單位根檢驗(yàn)中的Wald檢驗(yàn)量研究：Bootstrap法VS臨界值法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014(5):1161-1170.

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[11]蔡必卿，洪永淼.修正的KSS檢驗(yàn)及其對中國通貨膨脹率的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014(2):313-322.

[12]Nelson C R,Plosser C.Trends and random walks in macroeconomic time series:Some evidence and implications[J].Journal of Monetary Economics,1982,10(2):39-162.

責(zé)任編輯：丁吉海

Research on Distribution for Drift and Trend Statistics Based on KSS Test

JIANG Haifeng1,ZHUANG Jian1,YANG Haiwen2
(1.School of Business,Anhui University of Technology,Ma′anshan 243032,China;2.School of Mathematics and Physics,Jinggangshan University,Ji′an 343009,China)

Based on whether the data generating process contains the drift or not,with ADF test mode,the distributions of the drift and trend statistics composed in nonlinear KSS unit root test were firstly deduced.The theoretic results show that these test statistics converge in distribution to the function of Wiener process,which manifests that these distributions are nonstandard.To apply these statistics to empirical research,the critical values were also obtained for finite samples with Monte Carlo Simulation.Simulation results demonstrate that although these values increase or decrease with the sample size increase,they are stable when the sample approaches to infinity and in accordance with the results of theoretical analysis.

unit root;KSS test;Monte Carlo simulation

F224.0

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.017

2014-08-05

國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(13BJY011)

江海峰(1976-)，男，安徽巢湖人，博士，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)量經(jīng)濟(jì)理論及其應(yīng)用。

1671-7872(2015)-01-0085-07