梁彩紅，韋旌坤，史立京，卜長根

(1．中國地質(zhì)大學(xué)〈北京〉工程技術(shù)學(xué)院，北京100083;2．湖北地礦建設(shè)工程承包集團(tuán)有限公司，湖北武漢430072)

1 概述

2013年12月，“嫦娥三號(hào)”發(fā)射，“玉兔”到達(dá)月球表面，主要實(shí)現(xiàn)表面月壤的取樣。對(duì)月壤進(jìn)行采樣時(shí)，通常采用采樣鏟或螺旋鉆頭。而鉆取巖石時(shí)，傳統(tǒng)鉆探技術(shù)受到諸多限制:地面鉆探設(shè)備主要依靠重力來保證軸向力，實(shí)現(xiàn)足夠鉆壓，但月球上重力僅為地球的1/6;相同鉆機(jī)在月球上很難保證鉆壓;傳統(tǒng)鉆機(jī)功率小至幾千瓦，大到幾十千瓦，而地外探測車動(dòng)力主要來自于太陽能電池，目前能提供的最大功率是幾百瓦，很難達(dá)到常規(guī)鉆機(jī)所需功率等。

超聲波取樣鉆是基于聲波/超聲波能量耦合原理，運(yùn)用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，因而具有獨(dú)特的特點(diǎn):結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕、無旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、無需潤滑，能夠適應(yīng)外太空復(fù)雜的采樣任務(wù)，滿足地外鉆探的需求。

目前，美國、德國對(duì)超聲波取樣鉆的研究取得了一些成就。美國國家航空航天局(NASA)下屬的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)研發(fā)了超聲取樣鉆機(jī)(USDC)(如圖1所示)，并且在此基礎(chǔ)上，改造設(shè)計(jì)，研發(fā)了不同性能的取樣鉆，有超聲波土壤貫入器、高溫超聲取樣鉆等。對(duì)USDC進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬分析與實(shí)驗(yàn)。德國C．Potthast等人對(duì)超聲取樣鉆的研究沿用了美國的模型，進(jìn)行了測量、動(dòng)力學(xué)和理論分析，得出自由質(zhì)量具有無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的特性。

圖1 JPL設(shè)計(jì)的USDC樣機(jī)

中國地質(zhì)大學(xué)(北京)機(jī)械動(dòng)力學(xué)課題組設(shè)計(jì)了超聲波取樣鉆專利樣機(jī)(ZL201210006711．0)，如圖2所示。主要由超聲致動(dòng)器(壓電陶瓷、預(yù)應(yīng)力螺栓、后蓋板、變幅桿)、自由質(zhì)量、鉆桿3部分構(gòu)成，超聲致動(dòng)器是能量轉(zhuǎn)換器，將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，工作原理:超聲波取樣鉆在鉆進(jìn)過程中，利用超聲致動(dòng)器將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，產(chǎn)生超聲波頻率的振動(dòng)，變幅桿端部將振動(dòng)放大，自由質(zhì)量碰撞沖擊鉆桿，使鉆桿獲得更多能量。在此過程中，能量以彈性能的形式保存。這種方式利用取樣鉆本身的彈性、慣性來傳遞應(yīng)力波，取樣鉆在這些應(yīng)力波下做拉伸、收縮運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沖擊能量大于巖石破碎所需的能量時(shí)，巖石就破碎了。

圖2 中國地質(zhì)大學(xué)(北京)超聲取樣鉆結(jié)構(gòu)簡圖

2 超聲波取樣鉆機(jī)電特性研究

用ANSYS對(duì)超聲致動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，邊界條件為電路開路(Q=0)，機(jī)械自由(F=0)，以求證超聲致動(dòng)器是否具有很強(qiáng)的機(jī)電耦合特性;僅考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)場情況下對(duì)超聲致動(dòng)器做模態(tài)分析。通過以上2種求解，來分析超聲取樣鉆的機(jī)電耦合特性。

2．1 超聲致動(dòng)器耦合場模態(tài)分析

ANSYS解決壓電驅(qū)動(dòng)的機(jī)電耦合問題采取廣義矩陣和廣義向量表示的控制方程如下:

式中:［M］——質(zhì)量矩 陣;［C］——阻尼矩陣;{u}——位移向量;［K］——?jiǎng)偠染仃?［KZ］——機(jī)電耦合系數(shù)矩陣;{V}——電壓向量;{F}——所受外力;［Kd］——介電常數(shù)矩陣;{Q}——自由電荷量。

因此，對(duì)超聲致動(dòng)器進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)分析時(shí)，需要利用壓電陶瓷的特性來構(gòu)造矩陣［Kd］、［KZ］，然后就可以根據(jù)公式(1)對(duì)超聲致動(dòng)器進(jìn)行分析。

超聲致動(dòng)器在ANSYS中進(jìn)行建模(如圖3所示)，致動(dòng)器各個(gè)組件(后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、壓電陶瓷、變幅桿)采用節(jié)點(diǎn)耦合，壓電陶瓷節(jié)點(diǎn)間通過VOLT電壓耦合。

圖3 超聲致動(dòng)器模型

在ANSYS對(duì)超聲取樣鉆模態(tài)分析，分以下幾步。

(1)單元類型與材料參數(shù)建立。后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、變幅桿的單元類型與材料參數(shù)見表1。SOLID185用于構(gòu)建三維固體結(jié)構(gòu)，通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿著x、y、z方向平移的3個(gè)自由度。

表1 致動(dòng)器主要組件參數(shù)

壓電陶瓷采用SOLID5單元，SOLID5具有三維磁場、熱場、電場、壓電場和結(jié)構(gòu)場分析的能力，并且可以在各場間實(shí)現(xiàn)有機(jī)耦合，具有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有6個(gè)自由度。單元選項(xiàng)為(UX、UY、UZ、VOLT)。

壓電陶瓷生產(chǎn)廠家的PZT－8壓電陶瓷材料參數(shù)見表2，與ANSYS仿真需要的材料參數(shù)存在差異性，所以要對(duì)壓電陶瓷材料特性依公式(2)進(jìn)行必要轉(zhuǎn)換，得到基于ANSYS環(huán)境下壓電陶瓷的材料參數(shù)。

表2 壓電陶瓷的性能參數(shù)

壓電陶瓷在ANSYS中，其中壓電常數(shù)矩陣:

彈性剛度常數(shù)矩陣:

相對(duì)介電常數(shù)矩陣:

根據(jù)公式(3)、(4)，將壓電陶瓷的材料參數(shù)代入，得到了機(jī)電耦合系數(shù)矩陣［KZ］、介電常數(shù)矩陣［Kd］，因此，只需對(duì)致動(dòng)器再施加邊界條件和載荷，公式(1)便可求解。

(2)建模及網(wǎng)格劃分。在ANSYS中建立超聲致動(dòng)器的模型，采用節(jié)點(diǎn)耦合法對(duì)壓電陶瓷、預(yù)應(yīng)力螺栓、后蓋板、變幅桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)連接。采用自由網(wǎng)格劃分后蓋板、預(yù)應(yīng)力螺栓、變幅桿，映射網(wǎng)格劃分壓電陶瓷。

(3)施加邊界條件。致動(dòng)器陶瓷原件表面所有節(jié)點(diǎn)通過 VOLT自由度耦合，命令為:cp，1，volt，all;*get，n1，node，0，num，min;cp，2，volt，all，*get，n2，node，0，num，min;cp，3，volt，all;*get，n3，node，0，num，min;cp，4，volt，all，*get，n4，node，0，num，min;cp，5，volt，all;*get，n5，node，0，num，min。不施加結(jié)構(gòu)邊界條件。

(4)求解超聲致動(dòng)器耦合條件下一階縱振頻率為24226 Hz，二階縱振頻率為43100 Hz。

2．2 超聲致動(dòng)器機(jī)械結(jié)構(gòu)場模態(tài)分析

不考慮機(jī)電耦合，致動(dòng)器的機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)線性控制方程如下:

式(5)中{F}=0時(shí)，基于ANSYS，在結(jié)構(gòu)場中對(duì)超聲致動(dòng)器進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，壓電陶瓷采用SOLID185單元。不施加任何邊界條件，求解后，得到超聲致動(dòng)器單一機(jī)械結(jié)構(gòu)下一階縱振頻率為23982 Hz，二階縱振頻率為42925 Hz。

2．3 分析與討論

當(dāng)在壓電陶瓷上施加V=496sin(ωnt+φn)的電壓時(shí)，得到超聲致動(dòng)器機(jī)電耦合場下一階模態(tài)頻率共振的響應(yīng)(如圖4所示)。分別提取壓電耦合場中致動(dòng)器變幅桿端部在一階、二階模態(tài)頻率下響應(yīng)的機(jī)械參數(shù)(位移、速度、加速度)(見表3)。

圖4 壓電耦合場下致動(dòng)器一階模態(tài)頻率下的共振響應(yīng)

在單一機(jī)械結(jié)構(gòu)場中，Potthast等為了求解致動(dòng)器的響應(yīng)，采用PZT－8陶瓷片，施加496 V脈沖電壓，等效于在壓電陶瓷正極面上施加幅值0．73 N的力載荷［4］，所以在結(jié)構(gòu)場施加的力函數(shù)F=0.73sin(ωnt+φn)，可分析超聲致動(dòng)器在結(jié)構(gòu)場中一階模態(tài)頻率共振的響應(yīng)(如圖5所示)。分別提取壓電耦合場中致動(dòng)器變幅桿端部在一階、二階模態(tài)頻率下響應(yīng)的機(jī)械參數(shù)(位移、速度、加速度)(見表3)。

圖5 機(jī)械結(jié)構(gòu)場下致動(dòng)器一階模態(tài)頻率下的共振響應(yīng)

表3 超聲致動(dòng)器端部模態(tài)頻率和位移、速度、加速度幅值

3 結(jié)論

(1)超聲致動(dòng)器在工作過程中機(jī)電耦合作用很弱，因此可以采用解耦的方法對(duì)超聲致動(dòng)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(2)采用解耦的方法可以將超聲波鉆致動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)分析轉(zhuǎn)化為集中力對(duì)連續(xù)柱激勵(lì)共振響應(yīng)的求解。

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