槐 超，王文妍

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

SAR衛(wèi)星的多普勒特性是決定雷達(dá)方位向性能的主要因素，直接影響雷達(dá)方位向分辨率、PRF的選擇。多普勒中心頻率不準(zhǔn)確將降低信噪比，增加方位模糊度，出現(xiàn)輸出圖像位置偏移，影響圖像的定位。在星載SAR中，由于地球曲率及自轉(zhuǎn)的存在，導(dǎo)致多普勒中心偏移，典型的偏移值遠(yuǎn)高于系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率［1］。除采用雜波鎖定等直接估計(jì)回波信號(hào)多普勒中心的方法解決多普勒中心偏移外，還可在數(shù)據(jù)階段進(jìn)行獲取處理，偏航導(dǎo)引等導(dǎo)引方法即基于此思路。通過對(duì)衛(wèi)星合理的姿態(tài)導(dǎo)引，降低多普勒中心頻率，簡化后期圖像處理過程。

單星SAR姿態(tài)導(dǎo)引角的推導(dǎo)均由衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的多普勒歷程出發(fā)，得出回波信號(hào)中回波延遲產(chǎn)生的相位關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)多普勒中心頻率的公式［2］。此公式是衛(wèi)星和地面目標(biāo)相對(duì)位置、速度關(guān)系的函數(shù)，而衛(wèi)星的相對(duì)位置、速度關(guān)系則隱含了衛(wèi)星的姿態(tài)角信息。通過分析公式，找出合理的姿態(tài)角，降低多普勒中心頻率。文獻(xiàn)［3-4］對(duì)降低多普勒中心的導(dǎo)引方式進(jìn)行了研究，分別提出偏航導(dǎo)引和二維導(dǎo)引方式，并在衛(wèi)星工程中應(yīng)用，但此兩種方法均未能準(zhǔn)確分析全零多普勒產(chǎn)生的原因，因此無法實(shí)現(xiàn)理論上的全零多普勒導(dǎo)引，當(dāng)未來的衛(wèi)星成像質(zhì)量的要求越來越高時(shí)，其應(yīng)用可能會(huì)受局限。

InSAR編隊(duì)是由數(shù)顆SAR衛(wèi)星組成的衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)。在系統(tǒng)中，主從星間保持一定的空間構(gòu)形，形成合理的測(cè)量基線，協(xié)同工作實(shí)現(xiàn)單星SAR系統(tǒng)難以完成的地形高程測(cè)量、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等任務(wù)。對(duì)雙星InSAR編隊(duì)，主星發(fā)射電磁波、主從星同時(shí)接收電磁波。主星信號(hào)的多普勒歷程與傳統(tǒng)單星SAR相同，因此多普勒中心頻率的計(jì)算公式也將相同，可用傳統(tǒng)的姿態(tài)導(dǎo)引方法。但對(duì)從星，接收到的是由主星發(fā)射、經(jīng)地面目標(biāo)點(diǎn)反射回從星的信號(hào)，多普勒歷程發(fā)生了變化，相應(yīng)的多普勒中心頻率的計(jì)算公式也有變化。在此狀況下，原姿態(tài)導(dǎo)引方法對(duì)從星的適用性亟待論證，但相關(guān)研究較少。

本文對(duì)InSAR編隊(duì)衛(wèi)星全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引進(jìn)行了研究。

1 InSAR從星多普勒中心頻率

1.1 從星多普勒中心頻率

如圖1所示：S1為主星，S2為從星，T為地面目標(biāo)。S1發(fā)射的電磁波經(jīng)T反射到S2。設(shè)RS1（t），RS2（t）為衛(wèi)星位置矢量；RT（t）為地面目標(biāo)隨時(shí)間t變化的位置矢量，則雷達(dá)與地面目標(biāo)的斜距

式中：i＝1，2，分別代表主星和從星。

圖1 雙星編隊(duì)工作模式Fig.1 Operation mode of InSAR formation

分析SAR回波信號(hào)相位歷程時(shí)，對(duì)一個(gè)孔徑時(shí)間內(nèi)的信號(hào)，令波束中心照射目標(biāo)的時(shí)刻t＝0，則有

式中：Ri，vi，ai分別為t＝0時(shí)兩顆衛(wèi)星與地面目標(biāo)的相對(duì)距離、速度和加速度，且

此處：RSi，vSi，aSi分別為t＝0時(shí)的衛(wèi)星位置、速度和加速度；RT，vT，aT分別為t＝0時(shí)的目標(biāo)位置、速度和加速度。

式中：λ為波長。瞬時(shí)頻率

式中：fD2為從星的多普勒中心頻率，且

fR2為從星的多普勒調(diào)頻率，與姿態(tài)導(dǎo)引角的導(dǎo)出無關(guān)；λ為波長。

1.2 從星多普勒中心頻率分析

主星多普勒中心頻率

回波信號(hào)的不同相位產(chǎn)生不同的多普勒中心頻率，由式（9）、（10）可知：對(duì)收發(fā)信號(hào)均在同一星上的主星，多普勒中心頻率和主星與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置、相對(duì)速度有關(guān)。對(duì)接收主星發(fā)射信號(hào)的從星，多普勒中心頻率則不但與從星與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置、速度有關(guān)，而且與主星相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的位置、速度有關(guān)。

對(duì)單星來說，推導(dǎo)全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引角時(shí)，一般是找到fD1與歐拉角的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出合理的姿態(tài)導(dǎo)引角盡量降低fD1，最好令其為0。對(duì)In－SAR中的從星，由式（10）可知：多普勒中心頻率與主星和從星的姿態(tài)均有關(guān)。但兩者的表達(dá)形式極類似，有

由式（11）可知：若主星采用全零多普勒導(dǎo)引方法，則第一項(xiàng)為0；若從星采用與主星推導(dǎo)方式相同的導(dǎo)引方法，則可使第二項(xiàng)為0，此時(shí)從星的多普勒中心頻率fD2＝0，故從星采用的導(dǎo)引方式可稱為全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引。若主星無法實(shí)現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引，即使從星采用全零多普勒導(dǎo)引的方式，從星的多普勒中心頻率也不能為0。上述分析從理論上證明了InSAR編隊(duì)中，主從星同時(shí)采用全零多普勒導(dǎo)引方法的可行性與正確性。

2 全零多普勒中心頻率姿態(tài)導(dǎo)引

2.1 偏航和俯仰導(dǎo)引角解析表達(dá)式

設(shè)衛(wèi)星相對(duì)地心的位置和速度分別為Rs，vs，地面目標(biāo)相對(duì)地心的位置和速度分別是Rs，vs，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ωe，則可得衛(wèi)星的多普勒中心頻率

為計(jì)算姿態(tài)導(dǎo)引角，定義衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，設(shè)初始時(shí)刻衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合：原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心；Z軸由衛(wèi)星質(zhì)心指向地心；X軸在軌道平面內(nèi)，垂直于Z軸，指向衛(wèi)星速度方向?yàn)檎ㄒ虼嬖诤桔E角，X軸向與真實(shí)的衛(wèi)星速度方向并不一致）；Y軸由右手定則確定。另令ix，iy，iz分別為X、Y、Z軸的單位矢量；X、Y、Z三軸分別稱為滾動(dòng)軸、俯仰軸和偏航軸。

衛(wèi)星未進(jìn)行姿態(tài)導(dǎo)引時(shí)，在體坐標(biāo)系中有

式中：u為緯度幅角［5］。此時(shí)，有

當(dāng)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行偏航和俯仰導(dǎo)引后，設(shè)偏航角為ψ，俯仰角為θ，在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中有

式中：a1＝cosθcosψ（vx＋Rsωecosi）＋cosθ×sinψR(shí)sωecosusini－vzsinθ；a2＝－sinψ（vx＋Rsωecosi）＋cosψR(shí)sωecosusini；a3＝ sinθ×cosψ（vx＋Rsωecosi）＋sinθsinψR(shí)sωecosusini＋vzcosθ。

SAR天線中心相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的位置矢量R在衛(wèi)星本體系中表示時(shí)，僅與SAR天線的安裝方式有關(guān)。假設(shè)SAR天線安裝在本體系的YOZ平面上，方向與X軸垂直，下視角為α（即天線中心與Z軸的夾角為α）。此時(shí)，進(jìn)行偏航和俯仰導(dǎo)引后，有

則式（12）中的所有變量均在進(jìn)行二維導(dǎo)引后的衛(wèi)星本體系中表示，有

分析式（19），欲使全零多普勒導(dǎo)引與下視角無關(guān)，即SAR天線距離向的天線中心始終指向零多普勒線，只需滿足

對(duì)求解式（20）、（21），可得

式中：

由上述分析可知：理論上按以上方法對(duì)偏航角和俯仰角進(jìn)行二維導(dǎo)引，在距離向上SAR天線中心始終指向零多普勒線，無多普勒殘余，可實(shí)現(xiàn)全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引。

當(dāng)e＝0時(shí)，橢圓軌道變?yōu)閳A軌道，式（22）可簡化為

2.2 仿真

為驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法的有效性，取仿真參數(shù)為：半長軸7 000km，偏心率0.001，軌道傾角97.43°，升交點(diǎn)赤徑85°，近地點(diǎn) 幅 角 90°，在 下 視 角 分 別 為 20°／35°／50°，波 長0.031m。

文獻(xiàn)［3］因軌道SAR偏航導(dǎo)引方法的仿真結(jié)果如圖2所示；文獻(xiàn)［4］提出的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法的仿真結(jié)果如圖3所示，這種導(dǎo)引方法也是現(xiàn)今衛(wèi)星中普遍使用的；本文方法所獲得的結(jié)果如圖4所示，仿真顯示此方法將多普勒中心頻率降低到了10－10量級(jí)，誤差是由計(jì)算機(jī)計(jì)算誤差引起的，理論上為0。本文提出的導(dǎo)引方法能真正獲得全零多普勒中心頻率，且與真近點(diǎn)角和下視角無關(guān)。

圖2 文獻(xiàn)［3］方法結(jié)果Fig.2 Simulation result of method in reference 3

圖3 文獻(xiàn)［4］方法結(jié)果Fig.3 Simulation result of method in reference 4

圖4 本文方法結(jié)果Fig.4 Simulation result of method in 3this paper

需要指出，以上仿真未加入軌道與姿態(tài)控制誤差。應(yīng)用本文軌道參數(shù)仿真可得控制誤差對(duì)多普勒中心頻率的影響結(jié)果見表1。其中：三軸姿態(tài)誤差均選為0.01°，軌道誤差采用軌道半長軸1 000m。

表1 控制誤差引起的殘余多普勒中心頻率Tab.1 Residual Doppler centroid due to control error

由表1可知：控制誤差會(huì)對(duì)多普勒中心頻率造成較大的影響。甚至從某種程度上抵消了本文全零多普勒導(dǎo)引方法的優(yōu)越性。因此，為獲得更好的圖像質(zhì)量，還需進(jìn)一步提高衛(wèi)星控制精度。

3 結(jié)束語

本文對(duì)InSAR編隊(duì)衛(wèi)星全零多普勒姿態(tài)導(dǎo)引進(jìn)行了研究，從理論上論證了InSAR編隊(duì)中，主從衛(wèi)星均采用全零多普勒導(dǎo)引的可行性與正確性。研究發(fā)現(xiàn)在InSAR編隊(duì)中，當(dāng)主星無法實(shí)現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引時(shí)，即使從星進(jìn)行全零多普勒導(dǎo)引，從星的多普勒中心頻率也無法為零。提出了一種精確的全零多普勒中心頻率導(dǎo)引方法，推導(dǎo)了二維姿態(tài)導(dǎo)引角的解析表達(dá)式，并通過對(duì)比仿真驗(yàn)證該方法的精確性。該研究對(duì)InSAR編隊(duì)系統(tǒng)的二維導(dǎo)引方式具有理論和工程指導(dǎo)意義。

［1］ 張永俊，黃海風(fēng)，張永勝，等.橢圓軌道全零多普勒導(dǎo)引律研究［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32（4）：937-940.

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