張慧博，陳 軍，李甘霖，王興貴，程?hào)|起，田 艷

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）飛行器動(dòng)力學(xué)及仿真研究所，山東 威海 264209）

0 引言

磨損是機(jī)械設(shè)備失效的主要原因之一，是機(jī)械零部件的一種主要失效形式，也是引起其他后續(xù)失效的最初原因［1－2］。衛(wèi)星天線是航天器中實(shí)現(xiàn)星地、星間通信與數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾M成部件，衛(wèi)星天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星天線實(shí)時(shí)跟蹤、小范圍調(diào)姿、定位等功能的一個(gè)關(guān)鍵組件［3－4］。雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要功能是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星天線兩自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)，控制天線的精確指向，其指向精度是決定其使用壽命的關(guān)鍵指標(biāo)。目前航天器的發(fā)展趨勢(shì)是長(zhǎng)壽命、高可靠性，衛(wèi)星的使用壽命由3～5年提高到10～12年，機(jī)構(gòu)磨損變得不可忽視。軸承與軸系間出現(xiàn)磨損間隙，將直接導(dǎo)致衛(wèi)星天線指向精度下降，嚴(yán)重時(shí)將使衛(wèi)星失效。為分析軸承與軸系間的磨損規(guī)律，常將其簡(jiǎn)化為平面旋轉(zhuǎn)鉸，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真與磨損量計(jì)算，給出雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)鉸的磨損規(guī)律。但磨損研究很少考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)變化，認(rèn)為磨損率在磨損過(guò)程中是不變的，這與實(shí)際磨損規(guī)律差距較大，故計(jì)算準(zhǔn)確性較差。為提高磨損計(jì)算的精度，出現(xiàn)了以動(dòng)力學(xué)仿真為主，結(jié)合磨損實(shí)驗(yàn)的磨損規(guī)律研究方法：文獻(xiàn)［5］用動(dòng)力學(xué)仿真法研究四桿機(jī)構(gòu)的磨損規(guī)律；文獻(xiàn)［6-7］基于ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真，研究磨損規(guī)律，提出了磨損壽命仿真預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)［8］以Virtual.Lab Motion為平臺(tái)對(duì)某履帶車輛同步器進(jìn)行仿真，研究其磨損規(guī)律。但由于磨損問(wèn)題的復(fù)雜性，現(xiàn)有研究方法只能根據(jù)具體構(gòu)件進(jìn)行分析，無(wú)通用的磨損規(guī)律。另外受實(shí)驗(yàn)條件的限制，無(wú)法進(jìn)行微重力條件下的整機(jī)磨損實(shí)驗(yàn)。為此，本文用仿真法對(duì)某空間驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)較磨損規(guī)律進(jìn)行了研究。

1 動(dòng)力學(xué)建模與仿真

1.1 運(yùn)動(dòng)副間隙描述

含間隙運(yùn)動(dòng)副在運(yùn)行過(guò)程中不可避免會(huì)發(fā)生接觸碰撞，這使含間隙系統(tǒng)有兩種拓?fù)錉顟B(tài)：一種是不含任何約束的自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，另一種是單邊約束運(yùn)動(dòng)狀態(tài)［9］。含間隙的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總在自由運(yùn)動(dòng)和單邊約束兩種狀態(tài)間相互切換，判斷系統(tǒng)當(dāng)前處于的狀態(tài)，以及對(duì)含間隙運(yùn)動(dòng)副接觸碰撞過(guò)程的正確描述，是含間隙動(dòng)力學(xué)建模的關(guān)鍵。

對(duì)衛(wèi)星天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)鉸，間隙Δ用軸承與軸半徑之差描述，則

式中：R1為軸承（大圓）半徑；R2為軸（小圓）半徑。如圖1所示。

圖1 含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副模型Fig.1 Revolute joint with clearance

為正確描述接觸碰撞過(guò)程，判斷系統(tǒng)當(dāng)前處于何種狀態(tài)，在旋轉(zhuǎn)鉸中心處建立坐標(biāo)系o-xy，設(shè)軸的中心坐標(biāo)為（x1，y1），則接觸變形量

由式（2）可知：當(dāng)δ≤0時(shí)，系統(tǒng)處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)δ＞0時(shí)，系統(tǒng)處于單邊約束運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

1.2 運(yùn)動(dòng)副間隙接觸碰撞模型

根據(jù)運(yùn)動(dòng)副元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的不同假設(shè)，對(duì)間隙碰撞問(wèn)題的處理方法主要有二狀態(tài)模型、三狀態(tài)模型、連續(xù)接觸模型三種。其中二狀態(tài)模型認(rèn)為：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)副元素處于分離和接觸兩種狀態(tài)，其碰撞特性用無(wú)質(zhì)量等效彈簧阻尼模型描述，該模型假定碰撞為點(diǎn)接觸，碰撞力通過(guò)接觸點(diǎn)作用于兩體，碰撞力大小取決于等效彈簧的剛度和阻尼特性。等效彈簧阻尼模型雖然是一種近似分析方法，但它易與機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合，且一般有較好的精度，在含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)用廣泛。

用非線性等效彈簧阻尼模型建立旋轉(zhuǎn)鉸間隙接觸碰撞模型，其廣義形式可表示為

式中：Fn為接觸點(diǎn)處法向接觸力；Fs為等效彈簧力；Fd為等效阻尼力；K為等效接觸剛度；δ分別為運(yùn)動(dòng)副元素間的接觸變形量和法向相對(duì)速度；C（δ）為與δ有關(guān)的阻尼因子；m為力指數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，通常金屬與金屬材料碰撞取1.5。

Fn可用Hertz接觸模型計(jì)算；Fd主要反映碰撞過(guò)程的能量損耗特性，同時(shí)保證接觸力Fn滿足碰撞過(guò)程的邊界條件

式中：Cmax為最大阻尼系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定；S（δ）是為防止碰撞過(guò)程中阻尼力的不連續(xù)引入的函數(shù)，且

此處：d為最大嵌入深度，它決定何時(shí)阻尼力達(dá)到最大；β＝δ／d。

1.3 動(dòng)力學(xué)仿真分析

本文以ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真軟件為平臺(tái)，利用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立衛(wèi)星天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖2所示。通過(guò)靜態(tài)校驗(yàn)和運(yùn)動(dòng)學(xué)校驗(yàn)，保證無(wú)間隙虛擬樣機(jī)的可信性。然后將運(yùn)動(dòng)副間隙的接觸碰撞模型嵌入動(dòng)力學(xué)模型，用實(shí)驗(yàn)確定接觸碰撞模型的參數(shù)，以保證含間隙雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的可信性。

雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由縱軸、橫軸兩個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸組成，縱軸帶動(dòng)整個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)鉸承受徑向力較大。用動(dòng)力學(xué)仿真研究其動(dòng)態(tài)特性，設(shè)仿真參數(shù)為 間 隙 0.2mm，轉(zhuǎn) 速 3.0 （°）／s，剛 度 1.7×107N／m，阻尼175.0N·s／m，仿真所得運(yùn)動(dòng)軌跡、接觸變形量、徑向速度和接觸力分別如圖3～6所示。

圖2 衛(wèi)星天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型Fig.2 Virtual prototype model of two-axis-position mechanism for satellite antenna

圖3 軸中心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Axial center path

圖4 接觸變形量Fig.4 Deformation

由圖4可知：在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，δ始終大于0，則旋轉(zhuǎn)鉸中軸與軸承處于連續(xù)接觸狀態(tài)。由圖6可知：接觸力為周期變化，且幅值較小，旋轉(zhuǎn)鉸周向受力相對(duì)均勻，可取接觸力的平均值作為該工況下的旋轉(zhuǎn)鉸受力，同時(shí)近似認(rèn)為旋轉(zhuǎn)鉸處為均勻磨損。

圖5 徑向速度Fig.5 Radial velocity

圖6 接觸力Fig.6 Contact force

接觸力平均值隨磨損間隙而變，在磨損過(guò)程中的變化規(guī)律是計(jì)算磨損量的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。因假設(shè)旋轉(zhuǎn)鉸為均勻磨損，改變運(yùn)動(dòng)副間隙以模擬磨損間隙變化，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，得到不同磨損間隙的接觸力平均值如圖7所示。

圖7 接觸力變化規(guī)律Fig.7 Contact force variation

由圖7可知：運(yùn)動(dòng)副間隙隨著機(jī)構(gòu)的磨損不斷變大時(shí)，旋轉(zhuǎn)鉸接觸力近似成線性增大。由多項(xiàng)式擬合，額定工況下雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)縱軸旋轉(zhuǎn)鉸處接觸力

2 磨損數(shù)學(xué)模型

磨損過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程?，F(xiàn)階段的磨損機(jī)理研究不充分，對(duì)磨損過(guò)程很難建立詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于運(yùn)動(dòng)副磨損的研究，多是根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定磨損的宏觀規(guī)律，用磨損率和各因素之間的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系表達(dá)。根據(jù)摩擦學(xué)理論同時(shí)結(jié)合相關(guān)的磨損實(shí)驗(yàn)，可建立磨損過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，磨損率γ可表示為

式中：W為磨損量；t為磨損時(shí)間；P為摩擦面的表面接觸壓力；V為運(yùn)動(dòng)副構(gòu)件間的相對(duì)速度；Tk為摩擦表面溫度；Kw為摩擦表面形態(tài)、潤(rùn)滑狀態(tài)及材料特性等因素［5］。為研究磨損量的極限值，認(rèn)為磨損在干摩擦條件下進(jìn)行，忽略潤(rùn)滑、溫度等因素的影響。根據(jù)當(dāng)前干摩擦較為通用的磨損率表達(dá)式，可得經(jīng)驗(yàn)公式

式中：Kw，m，n為與材料特性有關(guān)的參量，由實(shí)驗(yàn)獲得［10］。則磨損量可表示為

相應(yīng)的磨損深度

式中：ρ為材料密度；S為磨損面積。

根據(jù)磨損深度的函數(shù)表達(dá)式和接觸力變化函數(shù)，可建立磨損過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。為提高計(jì)算速度，采用分段近似方法，在一個(gè)時(shí)間積分段中將壓力和速度作為常數(shù)處理。建立數(shù)學(xué)模型

式中：N為運(yùn)行次數(shù)，N≥1，取旋轉(zhuǎn)鉸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)1周為運(yùn)行1次；ΔN為運(yùn)行N次的磨損間隙（Δ0為初始間隙）；hN為運(yùn)行第N次的磨損深度；S＝2π（R＋ΔN－1）b；R為旋轉(zhuǎn)鉸處軸承內(nèi)徑；b為軸承寬度；p（ΔN－1）為間隙為ΔN－1時(shí)的接觸力；v為軸與軸承的相對(duì)速度，由衛(wèi)星天線的運(yùn)行工況決定；T為積分時(shí)間，即運(yùn)行1次的時(shí)間。

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，在MATLAB軟件中編制程序，進(jìn)行遞推運(yùn)算，可得與運(yùn)行次數(shù)N相關(guān)的磨損間隙的變化規(guī)律。將N換算為時(shí)間，即為驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程中的磨損規(guī)律。

3 旋轉(zhuǎn)鉸磨損規(guī)律分析

結(jié)合接觸力變化函數(shù)和磨損數(shù)學(xué)模型，研究雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)縱軸旋轉(zhuǎn)鉸的磨損規(guī)律。設(shè)磨損參數(shù)為：T＝120.0s；m＝1.5；n＝2.0；Kw＝0.92；Δ0＝0.05mm，仿真所得磨損過(guò)程如圖8所示。

圖8 磨損過(guò)程Fig.8 Wear curve

由圖8可知：在運(yùn)行初期，運(yùn)動(dòng)副間隙小，接觸力較小，磨損率基本保持不變，處于穩(wěn)定磨損階段，此時(shí)機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)指向精度能得到保證；運(yùn)行一段時(shí)間后，磨損量不斷累加，運(yùn)動(dòng)副間隙增大，接觸力隨之增大，導(dǎo)致磨損率迅速增加，磨損越來(lái)越劇烈，工作條件急劇惡化，這對(duì)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位置誤差、姿態(tài)誤差及速度誤差都有影響，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星天線指向精度迅速下降，甚至衛(wèi)星天線完全失效。因此，根據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)鉸的以上磨損規(guī)律，可進(jìn)行合理的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，盡可能降低磨損間隙變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響，保證衛(wèi)星天線指向精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)某衛(wèi)星天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)鉸的磨損規(guī)律進(jìn)行了研究。用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立并驗(yàn)證無(wú)間隙整機(jī)模型，結(jié)合構(gòu)件的接觸碰撞實(shí)驗(yàn)和磨損實(shí)驗(yàn)，建立合理的旋轉(zhuǎn)鉸接觸碰撞模型和磨損模型。將接觸碰撞模型嵌入虛擬樣機(jī)，保證含間隙虛擬樣機(jī)的可信性。用動(dòng)力學(xué)仿真研究了旋轉(zhuǎn)鉸的動(dòng)態(tài)特性及接觸力在磨損過(guò)程中的變化規(guī)律，給出了旋轉(zhuǎn)鉸的磨損規(guī)律。在虛擬樣機(jī)建立合理，并有構(gòu)件的接觸碰撞實(shí)驗(yàn)和磨損實(shí)驗(yàn)作為支持的情況下，可保證磨損規(guī)律的可信性。該方法降低了實(shí)驗(yàn)難度，所得的磨損規(guī)律可為雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能評(píng)估與優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

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