冷建偉，傅祥廉

(天津理工大學自動化學院，天津 300384)

引言

隨著智能電網(wǎng)的提出及實施，低壓用戶對于電能可靠性和經(jīng)濟性的關注日益增長。由此，對低壓電力負荷短期預測的研究應運而生，通過負荷預測可幫助用戶對電能有效利用制定規(guī)劃。

小波變換作為近10多年來迅速發(fā)展的一種信號處理方法在各工程領域中受到了廣泛的重視[1]。小波變換在時間、頻率兩域都具有表征信號局部特征的能力，適合探測正常信號中夾帶的瞬間反?，F(xiàn)象并展示其成分，而且在對含有白噪聲的波形進行閾值濾波，能有效處理歷史數(shù)據(jù)，為負荷預測模型提供可靠的數(shù)據(jù)。

1 小波變換原理

小波變換是一種積分變換，它實質(zhì)是加窗的Fourier變換(WFT)的發(fā)展與演變，它比加窗的Fourier變換更優(yōu)越[2]。加窗Fourier變換的思想是：選擇一個時頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g(t)在一個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，移動窗函數(shù)，使f(t)g(t)在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。由此可知，一旦窗函數(shù)其分辨率也就確定了，若需改變分辨率則需要重新選擇窗函數(shù)。小波變換使用一個窗函數(shù)，即小波函數(shù)，時頻窗面積不變，但形狀可改變，小波函數(shù)根據(jù)需要調(diào)整時間與頻率分辨率，具有多分辨率分析的特點。同時小波變換由于能夠任意選取變換的窗口函數(shù)，變換、重構后的數(shù)據(jù)點和原信號點為一一對應，其中可通過合適的閾值選取進行有效去噪。

1.1 離散小波變換

在小波分析中，如果ψ(t)∈L2(R)，其中Fourier變換為(ω)滿足容許性條件

即 Cψ有界，則稱ψ為一個基小波，將基小波經(jīng)過伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列

其中，a，b∈R 且 a≠0。

在實際應用中，通常采集數(shù)據(jù)為離散形式，所以采用離散小波變換（DWT）。此時，通常取a=a0m，b=nb0a0m，m,n∈Z，則

相應離散小波變換為：

1.2 小波變換閥值消噪

在小波變換中，對信號去噪實質(zhì)上是抑制信號中無用的部分，即小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。閾值去噪是對各個分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個閾值進行量化處理。在文獻[3]中詳細介紹了閾值消噪的原理及實現(xiàn)方法。其中，以硬閾值方法及軟閾值方法為主要去噪方法。對于一個帶白噪聲的一維離散信號模型：

式中：s(t)為原始含噪聲信號；f(t)為有用信號，n(t)為噪聲信號。

在對含噪信號s(t)進行離散小波變換后，得到各尺度小波系數(shù)后，對各尺度小波系數(shù)wj,k進行閾值處理，得出估計小波系數(shù)盡量小。 其中硬閾值方法中使用的估計小波系數(shù)的方法為：

軟閾值方法中使用的估計小波系數(shù)的方法為：

2 實例分析

在天津一大型企業(yè)中建立能源檢測系統(tǒng)，因電表計量采用RS485串口采集用電量數(shù)據(jù)，所以采用串口服務器準確采集電量數(shù)據(jù)。實現(xiàn)以分鐘為單位計量用電量數(shù)據(jù)。

使用該系統(tǒng)進行電量數(shù)據(jù)采集后，對該廠某車間用電量進行負荷預測前期數(shù)據(jù)處理。該車間用電負荷除照明外亦有大功率電磁設備工作，采用該車間2013年3月用電量數(shù)據(jù)，以1 h為單位共720 h，即720個數(shù)據(jù)點如圖1所示：

圖1 原始信號波形

由圖1可知，該原始信號中含有大量白噪聲，且為非平穩(wěn)信號波形。通過分析圖中波形，該波形具有以下特征：

（1）波形呈一定的規(guī)律性，結合該企業(yè)試驗記錄，在三月有三次大型設備檢測用電負荷明顯上升，周末因休息用電負荷明顯減少。符合本用電負荷原始信號曲線基本走勢。

（2）針對電量負荷分配有60%的用電量為大型試驗設備消耗，其他負荷為照明負荷。大型試驗設備消耗顯示于低頻分量的改變，照明導致有高頻分量。

（3）每日損耗形成的曲線根據(jù)不同時間而變化，通過局部放大波形可看出，在試驗設備停止工作的夜間，用電負荷相對白天負荷下降不少。

針對該波形，為避免普通離散小波不具有時移不變性而具有平移敏感性，選用平穩(wěn)離散小波變換。對于平穩(wěn)離散小波變換，原始信號需要能夠平分為2^K份，所以必須對信號長度進行延拓以適應平穩(wěn)離散小波變換需要。其延拓后波形如圖2所示：

圖2 拓展后波形

利用db3小波奇函數(shù)對信號執(zhí)行三層小波分解，如圖3所示，

為使閾值除噪效果更好且不失真，分別嘗試軟閾值與硬閾值去噪對比。

圖3 三層小波分解及雜波信號

對于非平穩(wěn)波形，使用硬閾值去噪情況下濾去各小波分解頻段中的低頻噪聲后無法有效解決高頻噪聲造成的影響，如圖3所示：

而使用軟閾值處理能對非平穩(wěn)波形具有良好的消除噪聲作用，且保留了能反映原始波形特征的峰值點。如圖4所示：

圖3 硬閾值去噪后波形

圖4 軟閾值去噪后波形

3 結論

通過以上分析，小波變換能有效分解出原始信號中有用的信號部分以及含噪聲的突變部分。通過對硬軟閾值處理對比，發(fā)現(xiàn)軟閾值能夠使估計信號實現(xiàn)最大均方誤差最小化，降低了少數(shù)噪聲的干擾，對于非平穩(wěn)波形具有良好的消除噪聲效果，且能保留原波形中有效的峰值點不失真。經(jīng)過小波分析后得出的曲線為負荷預測模型選取提供良好的依據(jù)。

本文僅根據(jù)歷史負荷數(shù)據(jù)通過小波變換進行數(shù)據(jù)處理，但完善的負荷預測數(shù)據(jù)處理還需要結合實際氣象、季節(jié)等對負荷使用影響較大的條件。在數(shù)據(jù)處理中可將這些條件進行模糊化處理為負荷預測提供更可靠的數(shù)據(jù)支持。

[1]宋超，黃民翔，葉建斌.小波分析方法在電力系統(tǒng)短期負荷預測中的應用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2002（6）：8-12.

[2]張熙.小波變換在電力系統(tǒng)負荷狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷中的應用[J].電工電氣，2010（10）：47-49.

[3]向曉燕,譚子尤,張書真.基于小波的閾值消噪方法討論及實現(xiàn)[J].電子技術，2007（17）：172-173.

[4]陳志業(yè)，牛東曉，張英懷.電網(wǎng)短期電力負荷預測系統(tǒng)的研究[J].中國電機工程學報，1995,15(1)：30-35.

[5]Donoho D L,John stonel.Wavelet Shrinkage Asymptopia[J].Journal of Royal St-Atistical,Society,1995,57(2)：30-36.