三相電壓型PWM整流器的雙滑?？刂品桨秆芯?/h1>
2014-12-28 06:15:38鄭宏偉饒益花陳文光
電源學報 2014年1期
鄭宏偉，饒益花，陳文光
（1.南華大學電氣工程學院，湖南衡陽 421000；2.南華大學數(shù)理學院，湖南衡陽421000）
引言
三相PWM電壓型整流器輸入電流諧波小、輸出電壓穩(wěn)定、能實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行和能量雙向傳輸，具有很好的工業(yè)應(yīng)用價值。但由于PWM整流器是一個強非線性系統(tǒng)，故采用常規(guī)的線性控制方式（如PI調(diào)節(jié)器）難以達到理想的控制效果，動態(tài)性能差且參數(shù)調(diào)節(jié)復雜?；？刂剖墙鉀Q非線性系統(tǒng)控制問題的重要方法之一，因抗干擾能力強、動態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點受到各國控制研究學會的廣泛關(guān)注[1]?；？刂圃诒举|(zhì)上是一種不連續(xù)控制，它要求快速地切換系統(tǒng)的控制狀態(tài)，具有高頻開關(guān)特性。這與PWM整流器開關(guān)器件工作在高頻 “開―關(guān)”模式相對應(yīng)，因此滑?？刂坪苓m合應(yīng)用于PWM整流器系統(tǒng)的控制。
大部分基于滑模控制的三相PWM整流器，電壓外環(huán)采用滑模控制，電流內(nèi)環(huán)采用非滑?？刂频木€性或非線性控制方法[2-12]，并采用空間向量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)對輸入信號進行調(diào)制以產(chǎn)生開關(guān)器件控制脈沖，設(shè)計和實現(xiàn)較為復雜，且對系統(tǒng)整體的動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性造成影響。本文提出電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)均采用滑模控制的雙滑?？刂品桨福院喕O(shè)計和實現(xiàn)，并保證整個系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動態(tài)性能。運用Matlab中的Simulink和SimPowerSystems搭建了系統(tǒng)仿真模型，對雙滑模控制方案和電壓外環(huán)采用滑?？刂?、電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方案進行對比仿真，結(jié)果驗證了雙滑?？刂品桨傅目尚行耘c優(yōu)越性。
1 三相電壓型PWM整流器數(shù)學模型
三相電壓型PWM整流器的主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。R和L為交流側(cè)電感等效參數(shù)，C為直流側(cè)支撐電容，RL為直流側(cè)負載電阻。 其中，ua、ub、uc為PWM三相控制電壓。
假設(shè)ea、eb、ec為三相對稱交流電源，應(yīng)用基爾霍夫定理可得三相電壓型PWM整流器在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型為
式中，Sa、Sb、Sc分別表示三相橋臂開關(guān)管的開關(guān)函數(shù)。其中：S=1，代表對應(yīng)的上橋臂開關(guān)管導通，下橋臂開關(guān)管關(guān)斷；S=0，代表對應(yīng)的下橋臂開關(guān)管導通，上橋臂開關(guān)管關(guān)斷。通過“等功率”坐標變換，將三相靜止坐標系中的變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系中，數(shù)學模型改為
圖1 三相電壓型PWM整流器的主電路拓撲結(jié)構(gòu)
式中：Sd、Sq分別表示三相橋臂開關(guān)管在d-q坐標系下的開關(guān)函數(shù)；ed、eq和id、iq分別為電網(wǎng)側(cè)交流電壓和電流的d、q分量；ω為角頻率。
2 滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計
2.1 基于滑?？刂频碾妷和猸h(huán)設(shè)計
三相電壓型PWM整流器有兩個自由度Sd、Sq。其中，Sd用于控制直流側(cè)輸出電壓vdc；Sq用于控制輸入功率因數(shù)。對輸入功率因數(shù)的控制可轉(zhuǎn)換成對輸入無功電流iq的控制，當控制iq=0時，PF=1?；？刂频哪繕耸钦髌鬏斎雴挝还β室驍?shù)（即輸入無功電流跟蹤給定無功電流i*q=0）和輸出電壓vdc跟蹤給定電壓，屬于非線性系統(tǒng)的跟蹤問題。根據(jù)文獻[1-3,13]設(shè)計滑模面
將式（5）代入滑模函數(shù) s2(evdc，eθ，t)得
結(jié)合式（3）、式（5），得到系統(tǒng)的滑模函數(shù)為
其中
2.2 基于滑?？刂频碾娏鲀?nèi)環(huán)設(shè)計
根據(jù)參考文獻[14]，可定義電流內(nèi)環(huán)的滑模函數(shù)為
其中，ia、ib、ic為交流側(cè)各相電流；為交流側(cè)各相電流參考值，由電壓外環(huán)滑?？刂频玫降耐ㄟ^兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系向三相靜止坐標系變換得到；eid、eib、eic為跟蹤誤差電流。根據(jù)滑?？刂瓶蛇_性條件 ss＞0[15]和式（1）、式（9）有
其中，μx-con（x=a,b,c）分別為 a、b、c 三相的控制作用，使所有運動軌跡于有限時間內(nèi)到達滑模面[16]。
電流內(nèi)環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的等速趨近律[15]
kx為電流環(huán)滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，只需滿足
即能保證系統(tǒng)滿足滑模控制可達性條件。假設(shè)滑模函數(shù)滿足 sa＜0，sb＜0，sc＞0，由式（1）、式（10）和式（11）得
滿足以上不等式方程組的開關(guān)模式只有（1，1，0）。依此類推，可以得到不同情況的滑模函數(shù)組合對應(yīng)的開關(guān)模式，如表1所示。當系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時，開關(guān)可根據(jù)需要適當工作在零矢量 （0，0，0）或（1，1，1）模式，以減少開關(guān)切換次數(shù)。 同時，考慮采用變趨近律的滑模控制方式（如指數(shù)趨近律、冪次趨近律[15]），讓運動點在離滑模面較遠時，采用較大的趨近律，縮短調(diào)節(jié)時間，提高動態(tài)響應(yīng)速度；在接近離滑模面時,采用較小的趨近律或零趨近律，從而大大降低系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時開關(guān)的切換頻率。綜合采用上述方法，既可有效減少開關(guān)損耗，提高系統(tǒng)工作效率；又可減弱滑?？刂葡到y(tǒng)的“抖振”現(xiàn)象[15]，提高系統(tǒng)的可靠性。
表1 滑?？刂埔?guī)律
3 仿真結(jié)果及分析
本文在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建的三相PWM整流器系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示。其中，output_voltage_control_loop模塊是電壓外環(huán)控制模塊，根據(jù)第3.1節(jié)設(shè)計的滑?？刂扑惴ù罱?；input_current_control_loop模塊是電流內(nèi)環(huán)控制模塊，分別采用第3.2節(jié)設(shè)計的滑模控制算法和PI控制算法搭建，以進行對比仿真。系統(tǒng)整體控制原理圖分別如圖3、4所示。設(shè)計系統(tǒng)主要參數(shù)為：直流電壓700 V，交流三相電壓380 V，功率等級為7.5 kW，開關(guān)頻率為10 kHz，網(wǎng)側(cè)濾波電感9.5 mH，直流支撐電容1 000 μF，β=0.01。電流內(nèi)環(huán)采用PI控制時，設(shè)置kp=500，ki=100。進行仿真并比較、分析仿真結(jié)果。
采用雙滑模控制時，仿真可得到電流內(nèi)環(huán)滑模函數(shù)sa的曲線以及對應(yīng)的A相上橋臂開關(guān)管的控制脈沖，用以分析滑模控制工作原理。由圖5、6可知，當t在0.01 s附近時，系統(tǒng)進入滑動模態(tài)。此時，滑模函數(shù)在滑模面附近作高頻運動，對應(yīng)生成開關(guān)器件的高頻控制脈沖，按滑?？刂埔?guī)律快速切換開關(guān)器件的“開”、“關(guān)”狀態(tài)，從而實現(xiàn)對PWM整流器網(wǎng)側(cè)輸入電流以及直流側(cè)輸出電壓的實時控制。
圖2 三相電壓型PWM整流器系統(tǒng)模型
圖3 三相電壓型PWM整流器控制原理圖（雙滑?？刂疲?/p>
圖4 三相電壓型PWM整流器控制原理圖（電流內(nèi)環(huán)采用PI控制）
圖5 滑模函數(shù)sa的曲線
圖6 A相上橋臂開關(guān)管控制脈沖
圖7 A相電壓和電流波形
圖7 為A相電壓和電流波形。比較圖7（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂瓶商岣呓涣鱾?cè)電流跟蹤電壓的速度，降低系統(tǒng)未進入滑動模態(tài)時交流側(cè)電流峰值，這對降低開關(guān)器件參數(shù)要求、節(jié)約成本有利。
圖8 為A相電流諧波含量分布圖。由圖7可知，交流側(cè)電流均能夠完全跟蹤電壓，位移因子cosα=1。 由圖 8（a）可知，A 相電流總諧波畸變 THD=4.42%，功率因數(shù)由圖8（b）可知，A相電流總諧波畸變THD=0.67%，功率因數(shù)，幾乎為 1，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流單位功率因數(shù)控制。
圖9 為直流側(cè)電壓動態(tài)響應(yīng)波形。比較圖9（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂茣r，輸出電壓動態(tài)響應(yīng)快速，在t=0.01 s時已達到穩(wěn)定狀態(tài)，無超調(diào)量且無穩(wěn)態(tài)誤差。
圖10 為網(wǎng)側(cè)電壓由額定電壓變?yōu)?50%額定電壓時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s），圖11為直流電壓指令由700 V變?yōu)?00 V時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）。比較圖 10（a）、（b）和圖 11（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂茣r，直流側(cè)電壓波動小，恢復穩(wěn)定狀態(tài)所需時間短，證明雙滑?？刂频腜WM整流器系統(tǒng)具有更優(yōu)越的魯棒性和動態(tài)性能。
圖8 A相電流諧波含量分布圖
圖9 直流側(cè)電壓動態(tài)響應(yīng)波形
圖10 網(wǎng)側(cè)電壓由額定電壓變?yōu)?50%額定電壓時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）
圖11 直流電壓指令由700 V變?yōu)?00 V時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）
4 結(jié)論
為簡化三相電壓型PWM整流器的設(shè)計和實現(xiàn)，提高整體系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性，本文提出了一種電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)均采用滑模控制的雙滑?？刂品桨?，并詳細介紹了滑模控制系統(tǒng)的設(shè)計過程。最后，在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型，對雙滑模控制方案和電壓外環(huán)采用滑?？刂?、電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方案進行對比仿真。仿真結(jié)果驗證了雙滑模控制方案的可行性與優(yōu)越性，具有工業(yè)應(yīng)用價值。
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引言
三相PWM電壓型整流器輸入電流諧波小、輸出電壓穩(wěn)定、能實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行和能量雙向傳輸，具有很好的工業(yè)應(yīng)用價值。但由于PWM整流器是一個強非線性系統(tǒng)，故采用常規(guī)的線性控制方式（如PI調(diào)節(jié)器）難以達到理想的控制效果，動態(tài)性能差且參數(shù)調(diào)節(jié)復雜?；？刂剖墙鉀Q非線性系統(tǒng)控制問題的重要方法之一，因抗干擾能力強、動態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點受到各國控制研究學會的廣泛關(guān)注[1]?；？刂圃诒举|(zhì)上是一種不連續(xù)控制，它要求快速地切換系統(tǒng)的控制狀態(tài)，具有高頻開關(guān)特性。這與PWM整流器開關(guān)器件工作在高頻 “開―關(guān)”模式相對應(yīng)，因此滑?？刂坪苓m合應(yīng)用于PWM整流器系統(tǒng)的控制。
大部分基于滑模控制的三相PWM整流器，電壓外環(huán)采用滑模控制，電流內(nèi)環(huán)采用非滑?？刂频木€性或非線性控制方法[2-12]，并采用空間向量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術(shù)對輸入信號進行調(diào)制以產(chǎn)生開關(guān)器件控制脈沖，設(shè)計和實現(xiàn)較為復雜，且對系統(tǒng)整體的動態(tài)響應(yīng)速度和魯棒性造成影響。本文提出電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)均采用滑模控制的雙滑?？刂品桨福院喕O(shè)計和實現(xiàn)，并保證整個系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動態(tài)性能。運用Matlab中的Simulink和SimPowerSystems搭建了系統(tǒng)仿真模型，對雙滑模控制方案和電壓外環(huán)采用滑?？刂?、電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方案進行對比仿真，結(jié)果驗證了雙滑?？刂品桨傅目尚行耘c優(yōu)越性。
1 三相電壓型PWM整流器數(shù)學模型
三相電壓型PWM整流器的主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。R和L為交流側(cè)電感等效參數(shù)，C為直流側(cè)支撐電容，RL為直流側(cè)負載電阻。 其中，ua、ub、uc為PWM三相控制電壓。
假設(shè)ea、eb、ec為三相對稱交流電源，應(yīng)用基爾霍夫定理可得三相電壓型PWM整流器在三相靜止坐標系下的數(shù)學模型為
式中，Sa、Sb、Sc分別表示三相橋臂開關(guān)管的開關(guān)函數(shù)。其中：S=1，代表對應(yīng)的上橋臂開關(guān)管導通，下橋臂開關(guān)管關(guān)斷；S=0，代表對應(yīng)的下橋臂開關(guān)管導通，上橋臂開關(guān)管關(guān)斷。通過“等功率”坐標變換，將三相靜止坐標系中的變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系中，數(shù)學模型改為
圖1 三相電壓型PWM整流器的主電路拓撲結(jié)構(gòu)
式中：Sd、Sq分別表示三相橋臂開關(guān)管在d-q坐標系下的開關(guān)函數(shù)；ed、eq和id、iq分別為電網(wǎng)側(cè)交流電壓和電流的d、q分量；ω為角頻率。
2 滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計
2.1 基于滑?？刂频碾妷和猸h(huán)設(shè)計
三相電壓型PWM整流器有兩個自由度Sd、Sq。其中，Sd用于控制直流側(cè)輸出電壓vdc；Sq用于控制輸入功率因數(shù)。對輸入功率因數(shù)的控制可轉(zhuǎn)換成對輸入無功電流iq的控制，當控制iq=0時，PF=1?；？刂频哪繕耸钦髌鬏斎雴挝还β室驍?shù)（即輸入無功電流跟蹤給定無功電流i*q=0）和輸出電壓vdc跟蹤給定電壓，屬于非線性系統(tǒng)的跟蹤問題。根據(jù)文獻[1-3,13]設(shè)計滑模面
將式（5）代入滑模函數(shù) s2(evdc，eθ，t)得
結(jié)合式（3）、式（5），得到系統(tǒng)的滑模函數(shù)為
其中
2.2 基于滑?？刂频碾娏鲀?nèi)環(huán)設(shè)計
根據(jù)參考文獻[14]，可定義電流內(nèi)環(huán)的滑模函數(shù)為
其中，ia、ib、ic為交流側(cè)各相電流；為交流側(cè)各相電流參考值，由電壓外環(huán)滑?？刂频玫降耐ㄟ^兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系向三相靜止坐標系變換得到；eid、eib、eic為跟蹤誤差電流。根據(jù)滑?？刂瓶蛇_性條件 ss＞0[15]和式（1）、式（9）有
其中，μx-con（x=a,b,c）分別為 a、b、c 三相的控制作用，使所有運動軌跡于有限時間內(nèi)到達滑模面[16]。
電流內(nèi)環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的等速趨近律[15]
kx為電流環(huán)滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，只需滿足
即能保證系統(tǒng)滿足滑模控制可達性條件。假設(shè)滑模函數(shù)滿足 sa＜0，sb＜0，sc＞0，由式（1）、式（10）和式（11）得
滿足以上不等式方程組的開關(guān)模式只有（1，1，0）。依此類推，可以得到不同情況的滑模函數(shù)組合對應(yīng)的開關(guān)模式，如表1所示。當系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時，開關(guān)可根據(jù)需要適當工作在零矢量 （0，0，0）或（1，1，1）模式，以減少開關(guān)切換次數(shù)。 同時，考慮采用變趨近律的滑模控制方式（如指數(shù)趨近律、冪次趨近律[15]），讓運動點在離滑模面較遠時，采用較大的趨近律，縮短調(diào)節(jié)時間，提高動態(tài)響應(yīng)速度；在接近離滑模面時,采用較小的趨近律或零趨近律，從而大大降低系統(tǒng)進入滑動模態(tài)時開關(guān)的切換頻率。綜合采用上述方法，既可有效減少開關(guān)損耗，提高系統(tǒng)工作效率；又可減弱滑?？刂葡到y(tǒng)的“抖振”現(xiàn)象[15]，提高系統(tǒng)的可靠性。
表1 滑?？刂埔?guī)律
3 仿真結(jié)果及分析
本文在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建的三相PWM整流器系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示。其中，output_voltage_control_loop模塊是電壓外環(huán)控制模塊，根據(jù)第3.1節(jié)設(shè)計的滑?？刂扑惴ù罱?；input_current_control_loop模塊是電流內(nèi)環(huán)控制模塊，分別采用第3.2節(jié)設(shè)計的滑模控制算法和PI控制算法搭建，以進行對比仿真。系統(tǒng)整體控制原理圖分別如圖3、4所示。設(shè)計系統(tǒng)主要參數(shù)為：直流電壓700 V，交流三相電壓380 V，功率等級為7.5 kW，開關(guān)頻率為10 kHz，網(wǎng)側(cè)濾波電感9.5 mH，直流支撐電容1 000 μF，β=0.01。電流內(nèi)環(huán)采用PI控制時，設(shè)置kp=500，ki=100。進行仿真并比較、分析仿真結(jié)果。
采用雙滑模控制時，仿真可得到電流內(nèi)環(huán)滑模函數(shù)sa的曲線以及對應(yīng)的A相上橋臂開關(guān)管的控制脈沖，用以分析滑模控制工作原理。由圖5、6可知，當t在0.01 s附近時，系統(tǒng)進入滑動模態(tài)。此時，滑模函數(shù)在滑模面附近作高頻運動，對應(yīng)生成開關(guān)器件的高頻控制脈沖，按滑?？刂埔?guī)律快速切換開關(guān)器件的“開”、“關(guān)”狀態(tài)，從而實現(xiàn)對PWM整流器網(wǎng)側(cè)輸入電流以及直流側(cè)輸出電壓的實時控制。
圖2 三相電壓型PWM整流器系統(tǒng)模型
圖3 三相電壓型PWM整流器控制原理圖（雙滑?？刂疲?/p>
圖4 三相電壓型PWM整流器控制原理圖（電流內(nèi)環(huán)采用PI控制）
圖5 滑模函數(shù)sa的曲線
圖6 A相上橋臂開關(guān)管控制脈沖
圖7 A相電壓和電流波形
圖7 為A相電壓和電流波形。比較圖7（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂瓶商岣呓涣鱾?cè)電流跟蹤電壓的速度，降低系統(tǒng)未進入滑動模態(tài)時交流側(cè)電流峰值，這對降低開關(guān)器件參數(shù)要求、節(jié)約成本有利。
圖8 為A相電流諧波含量分布圖。由圖7可知，交流側(cè)電流均能夠完全跟蹤電壓，位移因子cosα=1。 由圖 8（a）可知，A 相電流總諧波畸變 THD=4.42%，功率因數(shù)由圖8（b）可知，A相電流總諧波畸變THD=0.67%，功率因數(shù)，幾乎為 1，實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流單位功率因數(shù)控制。
圖9 為直流側(cè)電壓動態(tài)響應(yīng)波形。比較圖9（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂茣r，輸出電壓動態(tài)響應(yīng)快速，在t=0.01 s時已達到穩(wěn)定狀態(tài)，無超調(diào)量且無穩(wěn)態(tài)誤差。
圖10 為網(wǎng)側(cè)電壓由額定電壓變?yōu)?50%額定電壓時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s），圖11為直流電壓指令由700 V變?yōu)?00 V時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）。比較圖 10（a）、（b）和圖 11（a）、（b）可知，采用雙滑?？刂茣r，直流側(cè)電壓波動小，恢復穩(wěn)定狀態(tài)所需時間短，證明雙滑?？刂频腜WM整流器系統(tǒng)具有更優(yōu)越的魯棒性和動態(tài)性能。
圖8 A相電流諧波含量分布圖
圖9 直流側(cè)電壓動態(tài)響應(yīng)波形
圖10 網(wǎng)側(cè)電壓由額定電壓變?yōu)?50%額定電壓時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）
圖11 直流電壓指令由700 V變?yōu)?00 V時直流電壓的動態(tài)響應(yīng)波形（t=0.2 s）
4 結(jié)論
為簡化三相電壓型PWM整流器的設(shè)計和實現(xiàn)，提高整體系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性，本文提出了一種電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)均采用滑模控制的雙滑?？刂品桨?，并詳細介紹了滑模控制系統(tǒng)的設(shè)計過程。最后，在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型，對雙滑模控制方案和電壓外環(huán)采用滑?？刂?、電流內(nèi)環(huán)采用PI控制方案進行對比仿真。仿真結(jié)果驗證了雙滑模控制方案的可行性與優(yōu)越性，具有工業(yè)應(yīng)用價值。
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