莊 園 ，王 聰 ，陳洋洋 ，花清源 ，馮 強 ，李德俊

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，北京100042）

引言

隨著電力電子器件和各種非線性設(shè)備的使用，以及用戶對電能質(zhì)量要求的不斷提高，無功補償問題顯得越來越重要。因此，靜止無功發(fā)生器（SVG）受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視，近年來取得快速發(fā)展。特別是三電平空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)（SVPWM）的應(yīng)用，使得二極管箝位型三電平SVG輸出電流諧波含量低、開關(guān)器件承受電壓應(yīng)力小、更適用于中高壓、大功率場合，成為研究的熱點[1-4]。

本文在分析了NPC三電平SVG主拓撲工作原理的基礎(chǔ)上，著重探討了三電平SVPWM技術(shù)的簡化與改進。通過將三電平矢量合成轉(zhuǎn)化為兩電平矢量合成，使SVG控制算法更易于實現(xiàn)；以SVG交流側(cè)電流為根據(jù)修正脈沖序列中正、負小矢量作用時間來實現(xiàn)直流中點電壓平衡，避免了系統(tǒng)硬件復(fù)雜化。仿真和實驗結(jié)果證實了該SVPWM簡化、改進方法的正確性和有效性。

1 NPC三電平SVG主電路拓撲與基本工作原理

NPC三電平SVG主拓撲如圖1所示。三電平逆變器交流側(cè)經(jīng)濾波電感L與電網(wǎng)相連，通過傳感器實時檢測負載側(cè)的電壓和電流，由主控制器計算得到SVG應(yīng)該向電網(wǎng)注入的無功、有功，據(jù)此采用SVPWM調(diào)制方式發(fā)出脈沖驅(qū)動逆變器中的開關(guān)管，從而對網(wǎng)側(cè)無功功率進行補償。

圖1 二極管箝位型三電平SVG主電路結(jié)構(gòu)

對于二極管箝位式三電平逆變器，每相的輸出有三種狀態(tài)，即P狀態(tài)、O狀態(tài)、N狀態(tài)。下面任取一相為例分析。當某一相開關(guān)管Sx1、Sx2導(dǎo)通且Sx3、Sx4關(guān)斷時，該相交流側(cè)連至逆變器直流側(cè)正極，輸出電壓為+Ud，為 P 狀態(tài)；當開關(guān)管 Sx2、Sx3導(dǎo)通且 Sx1、Sx4關(guān)斷時該相交流側(cè)與逆變器直流側(cè)中點相連，輸出電壓為 0，為 O 狀態(tài)；當 Sx1、Sx2關(guān)斷且 Sx3、Sx4導(dǎo)通時，該相交流側(cè)連至逆變器直流側(cè)負極，輸出電壓為-Ud，為N狀態(tài)(x=1,2,3)。這種分析方法可以拓展到三相的情況中。

2 三電平SVPWM簡述

三電平逆變器的每一相有3種開關(guān)狀態(tài)，則三相共有33=27種開關(guān)狀態(tài)，即可以形成27個空間電壓矢量。空間矢量分布如圖2所示。按照長度，空間矢量分為零矢量，有三個互為冗余的開關(guān)狀態(tài) ；大矢量；中矢量；小矢量三類，但應(yīng)當注意，每個小矢量都有一個冗余開關(guān)狀態(tài)，兩者正負極性相反，稱之為正小矢量和負小矢量，如POO和ONN，因此共有6個正小矢量和6個負小矢量。對應(yīng)成對的正、負小矢量在合成參考空間矢量時是等效的。

圖2 三電平空間電壓矢量分布

如圖2所示，用6個中矢量將三電平矢量圖分為6個四邊形大扇區(qū)，而每個四邊形大扇區(qū)又可以被看做一個兩電平六邊形矢量圖的一部分，所以可以將復(fù)雜的三電平矢量合成用簡單的兩電平矢量合成方法簡化。

3 簡化三電平空間矢量合成方法

簡化的核心思想是將落在不同扇區(qū)中的參考空間矢量旋轉(zhuǎn)到大扇區(qū)1中，從而能夠在同一個六邊形矢量圖中用兩電平矢量合成方法求出合成參考空間矢量時所用到的各空間矢量的作用時間。具體過程可以分為以下6步：

(1)求參考矢量V*在αβ坐標系下的分量。即根據(jù)V*的模和角度求出其在α軸和β軸上的投影，分別為Vα和Vβ，如圖2所示。

(2)判斷參考矢量V*所在的大扇區(qū)。以V*落在大扇區(qū)1中情況為例。此時Vα和Vβ需要滿足的條件為

類似地，可以得到參考矢量在其他大扇區(qū)時Vα和Vβ需要滿足的條件。為了能夠形成一個統(tǒng)一的判斷扇區(qū)公式，引入A、B、C、D三個變量。其中

因此，可以由Vα和Vβ結(jié)合表1給出的對應(yīng)關(guān)系判斷V*所在的扇區(qū)。

表1 大扇區(qū)判斷表

（3）將V*旋轉(zhuǎn)到大扇區(qū)1所在的正六邊形中并求其在αβ坐標系下分量。如圖3所示，假設(shè)V*落在大扇區(qū) n，則將其順時針旋轉(zhuǎn)（n-1）×60°，記為V**,則有

由此可進一步求出 Vα'和 Vβ'。

圖3 參考矢量旋轉(zhuǎn)至大扇區(qū)1示意

（4）簡化為兩電平矢量合成。如圖4所示，即根據(jù)矢量三角形運算法則，用V**減去Vs1，從而變換為以小六邊形I的中心為中心的等效參考矢量V***。數(shù)學(xué)描述為

由式（9）可進一步求出以小六邊形1的中心為坐標原點的αβ坐標系下的分量Vα''和Vβ''。這樣就把三電平矢量合成問題簡化為用兩電平的方法合成V***。

圖4 三電平矢量合成簡化示意

(5)判斷V***在第一個六邊形中所在的三角形小扇區(qū)。

與上文類似，由幾何關(guān)系知V***與Vα''-Vβ''三式的正負性有直接關(guān)系。 引入 a、b、c、d 三個變量。 其中

因此，可以由Vα和Vβ結(jié)合表2給出的對應(yīng)關(guān)系判斷V***所在的小扇區(qū)。

表2 小扇區(qū)判斷表

（6）將V***旋轉(zhuǎn)至小六邊形1的三角形小扇區(qū)1中并進行兩電平矢量合成。假設(shè)V***落在小扇區(qū)n,則將其順時針旋轉(zhuǎn)（n-1）×60°，記為 V'，它落在第一個六邊形的第一個小扇區(qū)中，數(shù)學(xué)表達式為

這種簡化方法使得不論最初的參考矢量V*落在哪個大扇區(qū)中，都可以將其轉(zhuǎn)化到大扇區(qū)1所在小六邊形1的三角形小扇區(qū)1中，然后在小扇區(qū)1中按照兩電平矢量合成方法計算相應(yīng)的基本矢量作用占空比，由于最終的矢量合成都是在小扇區(qū)1中進行的，有固定的計算方法和公式，因此減少了DSP的運算量。

4 SVPWM脈沖序列改進

為了盡可能減少一個周期內(nèi)開關(guān)管動作次數(shù)從而減小系統(tǒng)的開關(guān)損耗，需要保證脈沖序列中相鄰兩個開關(guān)狀態(tài)只有一相不同?？紤]到DSP實現(xiàn)的難易程度，采用以負小矢量作為首發(fā)矢量，其冗余正小矢量為中間矢量的7段式脈沖序列。

由于互為冗余的正、負小矢量對于矢量合成是等效的，但對于直流中點電壓的作用效果卻是相反的。因此在保證正、負小矢量總的作用時間為計算所得的 T0的前提下，引入分配系數(shù) k，0.2＜k＜0.8。 通過改變k的大小，改變正、負小矢量作用時間，從而控制直流中點電壓。以第1大扇區(qū)中的第1小扇區(qū)中的參考空間矢量為例，其脈沖序列與時間分配如表3所列。

表3 第1大扇區(qū)的第1小扇區(qū)內(nèi)脈沖序列與時間分配

有文獻提出根據(jù)直流電容電壓差值和直流中點瞬時電流io來改變脈沖序列中正、負小矢量作用時間來平衡中點電位[5-9]，但這種方法要求必須實時檢測直流中點電流，對于SVG系統(tǒng)而言增加了檢測電路。而實際上SVG系統(tǒng)本身具有檢測交流側(cè)三相瞬時電流的電路，為了不增加硬件復(fù)雜度，本文提出用SVG交流側(cè)電流替代直流中點電流來控制直流中點電壓。仍以表3所列的情況為例，由于SVG工作在ONN狀態(tài)下時，直流側(cè)中點會與交流側(cè)A相相連，即io=iA，且由于交流側(cè)濾波電感的作用使得A相電流不會發(fā)生突變，因而可以通過A相交流電流的方向判斷SVG在即將到來的ONN狀態(tài)下的直流中點電流方向，并據(jù)此結(jié)合直流電容電壓差值決定分配系數(shù)。

若脈沖序列中首發(fā)負小矢量不同，則表征io的SVG交流側(cè)電流也不同。應(yīng)根據(jù)表4選擇SVG交流側(cè)某相電流來判斷直流中點電流方向，從而決定合適的k值，控制直流中點電壓平衡。

表4 負小矢量作用時SVG直流側(cè)中點電流與交流側(cè)電流關(guān)系

5 仿真與實驗分析

在Matlab/Simulink平臺上搭建了660/1 140 V的NPC三電平SVG模型并進行了仿真。所采用的主要參數(shù)為：SVG直流側(cè)電容容量C1=C2=3 300 μF，其初始電壓均設(shè)為1 000 V，用以模擬預(yù)充電后的效果。SVG直流電壓給定值U*=2 100 V，電網(wǎng)三相對稱阻感負載 R=5 Ω、L=8 mH，開關(guān)頻率 fs=5 kHz。

在t=0.02 s時投入SVG，補償效果如圖5所示，上圖為網(wǎng)側(cè)三相電壓，下圖為網(wǎng)側(cè)三相電流，在0.09 s以后網(wǎng)側(cè)電流和電壓保持同相位，實現(xiàn)單位功率因數(shù)，補償效果較好。

圖6 中上圖為SVG直流側(cè)電壓Ud仿真波形，下圖為直流側(cè)電容C2電壓Ud2仿真波形。0.1 s達到穩(wěn)態(tài)后Ud恒定為2 100 V；同時，C2電壓Ud2穩(wěn)定在1 050 V，為Ud的一半，紋波幅值僅約為4 V，因為Ud2反映了直流中點電壓，所以中點電位平衡控制效果較好。

圖5 網(wǎng)側(cè)電壓與電流仿真波形

圖6 Ud與Ud2仿真波形

為驗證本文所述SVPWM及其改進后的算法的有效性，搭建了樣機，實驗電路圖如圖7所示，圖7（a）為實驗主電路圖；圖7（b）所示為信號采樣電路圖，包括SVG直流電壓采樣電路；負載、SVG交流電流采樣電路，由霍爾傳感器結(jié)合調(diào)理電路實現(xiàn)；網(wǎng)側(cè)交流電壓采樣電路以及同步信號檢測電路；圖7（c）所示為SVPWM輸出調(diào)理電路。樣機采用TMS320F28335作為核心控制器，參數(shù)如下：網(wǎng)側(cè)線電壓經(jīng)變壓器后為32 V，交流側(cè)電感為L=5 mH，直流側(cè)電容為C1=C2=1 000 μF，開關(guān)頻率fs=5 kHz。電網(wǎng)三相對稱阻容負載 R=10 Ω、C=318 μF，星接。 本課題組搭建的實驗樣機如圖8所示，包含主電路板、IGBT驅(qū)動板、主控制板、信號采樣電路板、供電電源等主要部分。圖9所示為DSP發(fā)出的送給A相上橋臂開關(guān)管S11、A相下橋臂開關(guān)管S13的SVPWM驅(qū)動脈沖信號波形，可見兩脈沖信號互補，幅值均為5 V，且開關(guān)頻率均為5 kHz，符合理論與設(shè)計要求。由圖10、圖11可見SVG輸出線電壓uAB濾波前為五電平階梯波，經(jīng)濾波后為正弦波且波形較好，頻率為50 Hz。圖12為補償之后的網(wǎng)側(cè)A相電壓、電流波形，可以看出電壓和電流幾乎同相位，完全補償了容性無功，實現(xiàn)單位功率因數(shù)。

6 結(jié)論

圖7 實驗電路圖

本文通過將三電平參考矢量轉(zhuǎn)化為兩電平參考矢量的方法，實現(xiàn)了三電平SVPWM算法的簡化。提出根據(jù)SVG交流側(cè)瞬時電流修正脈沖序列中正、負小矢量作用時間來平衡中點電壓的方法，實現(xiàn)了三電平SVPWM算法的改進。最后通過系統(tǒng)仿真和樣機實驗證實了本文所述SVPWM簡化、改進方法的正確性和有效性。

圖8 三電平SVG實驗樣機

圖9 SVPWM脈沖信號波形

圖10 SVG輸出線電壓uAB濾波前波形

圖11 SVG輸出線電壓uAB濾波后波形

圖12 補償后網(wǎng)側(cè)A相電壓電流波形

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