（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引言

以桁架作為主承力結(jié)構(gòu)的大型航天器，如大型桁架式衛(wèi)星等，其構(gòu)型設(shè)計(jì)所受的約束條件頗多，運(yùn)載火箭、推進(jìn)方案、熱控方案和有效載荷類型等對(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)均有不同程度的影響。此外，還要考慮傳力、平臺(tái)設(shè)備之間的電連接、傳熱，以及裝配和維護(hù)等要求。在構(gòu)型設(shè)計(jì)初期，首先是滿足傳力要求。合理的傳力路徑能用較少的結(jié)構(gòu)材料獲得較高的結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度。

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，滿足現(xiàn)代航天器日趨復(fù)雜的結(jié)構(gòu)本身對(duì)結(jié)構(gòu)性能越來(lái)越高的要求，必須應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)［1］。國(guó)外某些航空航天公司已將結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的規(guī)范環(huán)節(jié)［2］；在國(guó)內(nèi)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也開(kāi)始在航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到初步應(yīng)用［3-4］。現(xiàn)階段，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的應(yīng)用研究較多，而結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的應(yīng)用研究相對(duì)較少。

本文以大型航天器平臺(tái)桁架式承力結(jié)構(gòu)的研發(fā)為背景，在其概念設(shè)計(jì)階段，根據(jù)平臺(tái)設(shè)計(jì)要求和外部約束，應(yīng)用連續(xù)體-離散體兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化策略得到了桁架式承力結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式，所得結(jié)果可為詳細(xì)設(shè)計(jì)階段提供依據(jù)。與尺寸優(yōu)化和截面形狀優(yōu)化相比，桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化能夠在更大范圍內(nèi)改善結(jié)構(gòu)特性，進(jìn)而使所得承力結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小，性能更優(yōu)。本文提出的優(yōu)化策略也可用于其他桁架式承力結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作。

2 連續(xù)體-離散體兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化策略

桁架式結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，通用性、組合性好，形式簡(jiǎn)單，傳力路線合理，易于實(shí)現(xiàn)模塊化且可擴(kuò)展，因此特別適于用作某些大型航天器的主承力結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)能夠傳遞集中載荷，沿著載荷的主要傳力路徑布置桿件，能夠顯著減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高結(jié)構(gòu)性能。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種尋找結(jié)構(gòu)傳力路徑的有效方法。根據(jù)優(yōu)化對(duì)象的結(jié)構(gòu)類型的不同，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化可分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，在此前的研究工作中，兩者一般不同時(shí)應(yīng)用。前者用于從二維或三維設(shè)計(jì)區(qū)域中去除低效能材料，得到的剩余材料的分布情況可指導(dǎo)詳細(xì)設(shè)計(jì)［5］；后者多采用基結(jié)構(gòu)法，優(yōu)化過(guò)程從大量初始桿件（即基結(jié)構(gòu)）中刪除低效能桿件，得到所需的桁架結(jié)構(gòu)，但其最初基結(jié)構(gòu)的主要節(jié)點(diǎn)和桿件連接關(guān)系則是人為給定的。

為將連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)合起來(lái)進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提出連續(xù)體-離散體兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化策略（見(jiàn)圖1）。首先，進(jìn)行連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)要求，給出連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的可行設(shè)計(jì)區(qū)域，并設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，形成優(yōu)化問(wèn)題。利用工具軟件（如HyperWorks／OptiStruct）求解計(jì)算可得到類似桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納提煉，得到由桿件組成的標(biāo)準(zhǔn)桁架結(jié)構(gòu)形式。然后，進(jìn)行離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。以連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的桁架結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為地添加節(jié)點(diǎn)和桿件，增加其他可能的傳力路徑，得到其拓展基結(jié)構(gòu)，再按照離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，即可得到最終的桁架式結(jié)構(gòu)構(gòu)型。如有多個(gè)方案，還可對(duì)比選優(yōu)。

圖1 桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Flow chart of optimal design for truss structure

3 大型航天器桁架式承力結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 問(wèn)題描述

設(shè)定大型航天器采用模塊化設(shè)計(jì)，其主體結(jié)構(gòu)由載荷艙和平臺(tái)兩部分組成，其中平臺(tái)部分采用桁架式的主承力結(jié)構(gòu)，用于連接平臺(tái)底部航天器和火箭的對(duì)接環(huán)和頂部載荷艙，見(jiàn)圖2。以對(duì)接環(huán)底面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，各坐標(biāo)軸方向如圖2所示。

圖2 航天器主體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch map for main body of spacecraft

航天器的總質(zhì)量為7000kg時(shí)，其剛度滿足一階橫向頻率不小于8 Hz、一階縱向頻率不小于30Hz的要求；航天器平臺(tái)應(yīng)滿足所采用運(yùn)載火箭整流罩的包絡(luò)要求；載荷艙要求平臺(tái)頂端應(yīng)有不少于5個(gè)的傳力點(diǎn)；在保持航天器結(jié)構(gòu)構(gòu)型不變的前提下，結(jié)構(gòu)平臺(tái)的承載能力可擴(kuò)展；航天器和火箭的對(duì)接環(huán)直徑不小于2000 mm。在上述要求的約束下，對(duì)航天器平臺(tái)部分桁架式承力結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.2 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

3.2.1 邊界條件和載荷條件

受運(yùn)載火箭包絡(luò)尺寸的限制，并考慮平臺(tái)安裝太陽(yáng)翼、天線等設(shè)備和散熱的要求，平臺(tái)基本尺寸確定為2880mm×2880mm。推進(jìn)劑貯箱直接安裝在對(duì)接環(huán)上，四貯箱并聯(lián)安裝。根據(jù)推進(jìn)劑預(yù)算可確定單個(gè)貯箱容積，設(shè)計(jì)為直徑大于1000 mm、高度大于1300mm 的球頭貯箱。對(duì)接環(huán)直徑按要求暫取為2000mm。

根據(jù)運(yùn)載方規(guī)定的航天器設(shè)計(jì)載荷條件，并考慮1.25的安全系數(shù)，確定平臺(tái)結(jié)構(gòu)X和Y兩個(gè)橫向加速度載荷為3gn，縱向（Z向）加速度載荷為8gn。

需要說(shuō)明的是，除幾何包絡(luò)要求、邊界約束條件、載荷加載形式和初步確定的承力點(diǎn)位置外，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)區(qū)域結(jié)構(gòu)的材料特性、集中質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量的絕對(duì)大小以及載荷的絕對(duì)數(shù)值都是不敏感的。不過(guò)，各方向載荷的相對(duì)大小變化時(shí)，其合矢量方向也會(huì)變化，對(duì)優(yōu)化結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

3.2.2 優(yōu)化方法及優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用HyperWorks軟件，采用變密度法進(jìn)行優(yōu)化［6］，應(yīng)用的是固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，SIMP）［7］。該材料模型將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域離散為n個(gè)有限單元，每個(gè)單元的彈性模量與其相對(duì)密度的關(guān)系可表示為

式中：xi為單元i的相對(duì)密度；E0為實(shí)體材料的彈性模量；Ei為單元i材料的彈性模量；p表示懲罰因子，在OptiStruct軟件中，與p有關(guān)的優(yōu)化參數(shù)DISCRETE取值為（p-1）［8］。

圖3給出了p取不同值時(shí)相對(duì)彈性模量（Ei／E0）與相對(duì)密度xi的關(guān)系曲線。

圖3 相對(duì)彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系Fig.3 Relative stiffness vs relative density

假定彈性體在受力作用的過(guò)程中始終保持平衡，因而沒(méi)有動(dòng)能的改變，且彈性體的非機(jī)械能也沒(méi)有變化，于是，外力勢(shì)能的減少（也就是外力所做的功）就完全轉(zhuǎn)變?yōu)樾巫儎?shì)能（又稱為應(yīng)變能）［9］。在這種情況下，外力功和應(yīng)變能在數(shù)值上是一致的，可稱該值為靜態(tài)應(yīng)變能，作為反映結(jié)構(gòu)靜剛度的一個(gè)標(biāo)量響應(yīng)。那么，優(yōu)化問(wèn)題可描述為：受加速度載荷時(shí)，設(shè)計(jì)區(qū)域體積分?jǐn)?shù)和航天器基頻約束下的結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)變能最小，其設(shè)計(jì)變量為結(jié)構(gòu)有限元模型中設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元的相對(duì)密度值。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下。

在該模型中，X＝（x1，x2，…，xn），為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量向量，xi為第i個(gè)單元的相對(duì)密度；C（X）為反映結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)變能的量；Ui為單元i的位移向量；Ki為單元i的剛度矩陣；V（X）為設(shè)計(jì)區(qū)域結(jié)構(gòu)總體積；fV為設(shè)計(jì)區(qū)域體積分?jǐn)?shù)，vi為單元i的體積；fmin和分別為結(jié)構(gòu)基頻及其下限；δ為一極小正數(shù)，用于避免剛度矩陣奇異。

3.2.3 結(jié)構(gòu)有限元建模

根據(jù)已確定的邊界條件，平臺(tái)結(jié)構(gòu)占據(jù)的幾何空間為一立方體，XY平面尺寸已知，高度則由貯箱高度確定。因?yàn)橥七M(jìn)劑貯箱不能與其他結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，所以立方體中還要預(yù)留出貯箱空間。氧化劑貯箱與燃料貯箱分別對(duì)角放置，使用梁?jiǎn)卧M貯箱結(jié)構(gòu)，單元自身的結(jié)構(gòu)質(zhì)量用來(lái)模擬未填充推進(jìn)劑貯箱的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，推進(jìn)劑質(zhì)量則通過(guò)非結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行模擬。貯箱下端直接連接到對(duì)接環(huán)上，其上端則通過(guò)拉桿與平臺(tái)結(jié)構(gòu)相連。平臺(tái)頂端的傳力點(diǎn)也是平臺(tái)結(jié)構(gòu)的主要承載點(diǎn)，因此貯箱拉桿也是連接到這些傳力點(diǎn)上。有限元模型中使用集中質(zhì)量點(diǎn)來(lái)模擬載荷艙的質(zhì)量，考慮到設(shè)計(jì)要求中規(guī)定平臺(tái)頂端應(yīng)有不少于5個(gè)的傳力點(diǎn)，提出五傳力點(diǎn)和七傳力點(diǎn)兩種質(zhì)量分布方案。

基于以上考慮，本文構(gòu)建了如圖4所示的有限元模型。其中：五傳力點(diǎn)模型共有43 193個(gè)節(jié)點(diǎn)，36 430個(gè)單元；七傳力點(diǎn)模型共有43 193個(gè)節(jié)點(diǎn)，36 434個(gè)單元。

圖4 設(shè)計(jì)區(qū)域的結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model for design domain

3.2.4 優(yōu)化結(jié)果

基于已建立的有限元模型和優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)不斷調(diào)整優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的體積分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)基頻約束進(jìn)行多次試算，并在已有優(yōu)化結(jié)果上進(jìn)行二次優(yōu)化，最終得到五傳力點(diǎn)方案和七傳力點(diǎn)方案的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。兩個(gè)方案的優(yōu)化結(jié)果傳力路徑清晰，易于提取出對(duì)應(yīng)的桁架形式，可作為后續(xù)離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的輸入條件。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)桁架形式如圖5和圖6所示。

圖5 五傳力點(diǎn)方案連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)的桁架形式Fig.5 Optimization result of continuum structure for fivejuncture scheme and its corresponding truss configuration

圖6 七傳力點(diǎn)方案連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的桁架形式Fig.6 Optimization result of continuum structure for sevenjuncture scheme and its corresponding truss configuration

3.3 離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

通過(guò)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化，已經(jīng)得到了桁架結(jié)構(gòu)主要的節(jié)點(diǎn)信息和桿件分布形式，這時(shí)可對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，增加必要的節(jié)點(diǎn)和桿件，再通過(guò)離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)使桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型更加合理。

3.3.1 邊界條件和載荷條件

離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)的邊界條件和載荷條件，與連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)基本相同，只是設(shè)計(jì)空間由三維實(shí)體結(jié)構(gòu)換成了空間桁架。

3.3.2 優(yōu)化方法及優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

求解離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題時(shí)常用的是基結(jié)構(gòu)法。在設(shè)計(jì)空間內(nèi)人為地布置足夠多的節(jié)點(diǎn)，并將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他所有節(jié)點(diǎn)用桿件連接起來(lái)形成基結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行截面尺寸優(yōu)化，并將截面過(guò)小的桿件刪除，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。這就是基結(jié)構(gòu)法的基本思想。

離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量為設(shè)計(jì)桿元的橫截面面積，非設(shè)計(jì)桿元在優(yōu)化過(guò)程中截面尺寸保持不變。優(yōu)化目標(biāo)為過(guò)載工況下的結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)變能最小；約束條件為優(yōu)化后桿件總體積不超過(guò)給定值（一般設(shè)置為初始桿件總體積的1／3），結(jié)構(gòu)一階頻率大于某給定值。離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下。

在該模型中，X′＝（A1，A2，…，Am），為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中各桿件的橫截面面積，Ai為第i根桿的橫截面面積，m為桿件數(shù)；C（X′）為結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)變能；F為節(jié)點(diǎn)等效載荷向量；U為節(jié)點(diǎn)位移向量；V（X′）為結(jié)構(gòu)體積；li為第i根桿的長(zhǎng)度；ˉV為體積約束上限；K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣。

該模型所描述的優(yōu)化問(wèn)題中存在平衡方程約束，因此是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，難以找到全局最優(yōu)解。為便于求解，可將優(yōu)化模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。應(yīng)用半定規(guī)劃理論，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)處理將該非凸模型轉(zhuǎn)化為凸性的半定規(guī)劃模型，即可通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解［10］。需要說(shuō)明的是，模型中的平衡方程F＝KU必然滿足，但仍將其列出；靜態(tài)應(yīng)變能在此處選用外力功的等價(jià)表達(dá)式，這樣的處理使得優(yōu)化模型可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式，便于求解。

3.3.3 基結(jié)構(gòu)的拓展及有限元建模

在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的桁架結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，增加必要的節(jié)點(diǎn)和桿件，添加可能的傳力路徑，形成桁架的拓展基結(jié)構(gòu)，如圖7所示。使用桁架式結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)優(yōu)化系統(tǒng)（TOpology Design Optimization System of Structure with Truss，TODOSST）［11］進(jìn)行離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。與連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化相比，離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型以桿結(jié)構(gòu)為主，為各桿件賦予材料和尺寸信息；為貯箱設(shè)置適當(dāng)?shù)姆墙Y(jié)構(gòu)質(zhì)量來(lái)模擬推進(jìn)劑質(zhì)量；對(duì)結(jié)構(gòu)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加固定支撐約束，并設(shè)置過(guò)載工況。各傳力點(diǎn)的集中質(zhì)量可在TODOSST 的人機(jī)交互界面中添加。在界面中按照優(yōu)化模型完成設(shè)置后，即可在MATLAB軟件環(huán)境中運(yùn)行TODOSST，進(jìn)行離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

圖7 五傳力點(diǎn)和七傳力點(diǎn)方案桁架的拓展基結(jié)構(gòu)Fig.7 Expanded base structures for both five-juncture and seven-juncture schemes

3.3.4 優(yōu)化結(jié)果

以過(guò)載工況下的結(jié)構(gòu)靜態(tài)應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后桿件體積約束設(shè)置為結(jié)構(gòu)初始總體積的1／3，并分別取不同的一階頻率約束，所得的優(yōu)化結(jié)果分別如圖8和圖9所示。圖中均去除了截面積小于結(jié)構(gòu)中最大桿件截面積1%的桿件；灰色部分為非設(shè)計(jì)桿元，黑色部分為設(shè)計(jì)桿元，桿件顯示的粗細(xì)僅表示其橫截面積的相對(duì)大小，不代表實(shí)際數(shù)值。

從圖8和圖9可見(jiàn)，對(duì)五傳力點(diǎn)方案，當(dāng)一階頻率約束從12Hz開(kāi)始不斷提高至22 Hz時(shí)，所得的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的拓?fù)湫问绞峭耆恢碌?，且?dāng)外圍桿件截面積增大時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻也相應(yīng)提高。一階頻率約束大于24 Hz時(shí)，未能得到合理的優(yōu)化結(jié)果。對(duì)于七傳力點(diǎn)方案，當(dāng)一階頻率約束從10Hz開(kāi)始不斷提高至24 Hz時(shí)，所得的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的拓?fù)湫问绞峭耆恢碌?。同樣的，?dāng)外圍桿件截面積增大時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻也相應(yīng)提高，一階頻率約束大于27Hz時(shí)，未能得到合理的優(yōu)化結(jié)果。

在以上優(yōu)化結(jié)果中，刪除了某些次元（截面尺寸相對(duì)較小的桿件）之后，有可能產(chǎn)生機(jī)構(gòu)，此時(shí)要人為合并相應(yīng)節(jié)點(diǎn)以形成結(jié)構(gòu)。圖10給出了以上離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果所得出的最優(yōu)拓?fù)湫问?，其中七傳力點(diǎn)方案中暫時(shí)保留了外側(cè)小橫桿和“X”形交叉桿，可以認(rèn)為它們模擬了外側(cè)箱板的支撐作用，不屬于桁架結(jié)構(gòu)的組成部分。

圖8 五傳力點(diǎn)方案中不同一階頻率約束時(shí)的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 Topology optimization results of discrete structure for five-juncture scheme under various first frequency constraints

圖9 七傳力點(diǎn)方案中不同一階頻率約束時(shí)的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.9 Topology optimization results of discrete structure for seven-juncture scheme under various first frequency constraints

圖10 五傳力點(diǎn)和七傳力點(diǎn)方案經(jīng)優(yōu)化后的最終拓?fù)湫问紽ig.10 Final topology after optimization for both five-juncture and seven-juncture schemes

3.4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)分析比較

兩種方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求中對(duì)于運(yùn)載火箭包絡(luò)尺寸、對(duì)接環(huán)直徑和與載荷艙接口數(shù)量的要求。圖8和圖9的優(yōu)化結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)后期的詳細(xì)設(shè)計(jì)，所得的桁架構(gòu)型形式能滿足航天器基頻要求，并具有一定的拓展能力。

對(duì)比圖8和圖9可發(fā)現(xiàn)，在不改變桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)型的前提下，僅通過(guò)修改模型中各桿件的橫截面尺寸，七傳力點(diǎn)方案在給定的條件下能夠達(dá)到比五傳力點(diǎn)方案更高的結(jié)構(gòu)基頻，因此具有更大的設(shè)計(jì)和優(yōu)化空間。在最初確定貯箱分布方式時(shí)，有意將貯箱沿X方向的間隔拉大，以在中間位置預(yù)留更多的設(shè)備安裝空間。從五傳力點(diǎn)方案的優(yōu)化結(jié)果可以看到，預(yù)留空間部分已被承力結(jié)構(gòu)占據(jù)，該處可用空間被承力桿件分割得較為零碎，不利于設(shè)備的安裝；若考慮加裝隔板來(lái)增加結(jié)構(gòu)的剛度和承載能力，由桿件的位置可以看出，隔板分布將會(huì)非常密集，且有多塊隔板為斜板（不與XOY平面垂直），即使結(jié)構(gòu)剛度和承載能力有所提高，也會(huì)增加較多的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，浪費(fèi)更多的可用空間。另外，七傳力點(diǎn)方案中每個(gè)貯箱頂端的3個(gè)拉桿位置分布較均勻，拉桿長(zhǎng)度也較為合理；五傳力點(diǎn)方案中拉桿分布相對(duì)來(lái)說(shuō)不是很均勻，其中一根拉桿的長(zhǎng)度明顯比七傳力點(diǎn)方案中的長(zhǎng)，這樣既增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又使傳力路徑變長(zhǎng)，因而不是較為合理的設(shè)計(jì)方案。

根據(jù)以上幾點(diǎn)分析，七傳力點(diǎn)方案的優(yōu)化結(jié)果具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)，建議以七傳力點(diǎn)方案的最優(yōu)拓?fù)湫问綖榛A(chǔ)開(kāi)展后續(xù)設(shè)計(jì)工作。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的討論

在結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)階段，優(yōu)化對(duì)象僅是桁架式主承力結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式，即主要節(jié)點(diǎn)的位置和節(jié)點(diǎn)間的桿件連接情況，后續(xù)工作中必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其必要性主要體現(xiàn)在：

（1）從能量角度講，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的載荷艙結(jié)構(gòu)僅由幾個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)來(lái)模擬，未考慮實(shí)際載荷艙的彈性變形對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)能量的吸收、儲(chǔ)存作用，也就是說(shuō)，平臺(tái)桁架結(jié)構(gòu)要自行吸收全部振動(dòng)能量，設(shè)計(jì)偏保守。

（2）在實(shí)際發(fā)射過(guò)程中，一般不會(huì)出現(xiàn)3個(gè)方向同時(shí)受最大載荷的過(guò)載工況，進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用這種嚴(yán)酷的載荷條件也會(huì)使設(shè)計(jì)偏保守。

（3）結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)的材料特性、加速度載荷的絕對(duì)數(shù)值等都是不敏感的，設(shè)計(jì)要求中的某些技術(shù)指標(biāo)在該階段起不到具體的約束作用。只有在航天器結(jié)構(gòu)進(jìn)行較細(xì)致建模時(shí)，航天器模型的力學(xué)特性才能達(dá)到與技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的程度，有必要進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。

（4）經(jīng)過(guò)初步的詳細(xì)設(shè)計(jì)，主承力結(jié)構(gòu)中各桿件的橫截面形狀和材料特性均逐步明確，這時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠針對(duì)明確的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，所得優(yōu)化結(jié)果可直接用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從而獲得更好的結(jié)構(gòu)特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

目前，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化在航天器工程中的應(yīng)用正在逐步普及，但大多只是單獨(dú)應(yīng)用其中一類拓?fù)鋬?yōu)化方法。本文提出針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的連續(xù)體-離散體兩級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化策略，成功應(yīng)用于大型航天器桁架式承力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了基本滿足設(shè)計(jì)要求的桁架構(gòu)型形式，可為后續(xù)詳細(xì)設(shè)計(jì)提供參考，同時(shí)也驗(yàn)證了此種優(yōu)化策略在解決特定的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)的有效性。結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法雖然能夠指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但在優(yōu)化可行設(shè)計(jì)區(qū)域確定、連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的提煉歸納、離散體結(jié)構(gòu)桁架基結(jié)構(gòu)的拓展等方面，工程經(jīng)驗(yàn)仍是必不可少的。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)僅僅是得到了桁架結(jié)構(gòu)的構(gòu)型形式，在此基礎(chǔ)上要進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，才能確定桁架中桿件的最優(yōu)截面尺寸，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)性能的目的。

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