繆子山

(駐南昌鐵路局福州軍代處，福州355013)

軍事物流是指軍事物資經(jīng)由采購(gòu)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、包裝、維修保養(yǎng)、配送等環(huán)節(jié)，最終抵達(dá)部隊(duì)用戶而被消耗，從而實(shí)現(xiàn)空間轉(zhuǎn)移的全過程［1］。軍事物流是將國(guó)民經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化為軍事戰(zhàn)斗力的橋梁和紐帶，是保障戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的主力軍?，F(xiàn)代軍事物流的基本要求是“快速、可靠、安全、高效、經(jīng)濟(jì)”，而可靠性是最直接的影響因素。戰(zhàn)爭(zhēng)中的不確定因素難以預(yù)計(jì)，作為直接維持戰(zhàn)爭(zhēng)持續(xù)的軍事物流系統(tǒng)，其面臨多變戰(zhàn)況時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性也成為決定戰(zhàn)局成敗的關(guān)鍵因素之一。因此，只有保證運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性才能為軍隊(duì)建設(shè)和作戰(zhàn)提供有力的運(yùn)輸保障，才能保障軍事物流安全、準(zhǔn)確、及時(shí)、高效地運(yùn)行。

對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可能造成干擾或破壞的因素很多，包括自然、人為災(zāi)害或事件，如地震、洪水、恐怖襲擊、軍事打擊、異常天氣等。雖然發(fā)生這些事件的規(guī)模、影響范圍、頻率、可預(yù)見性各有不同，也是不能完全避免的，但通過對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)并以此為基礎(chǔ)采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，可以降低事件對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)造成干擾和破壞的程度。

1 軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性的定義

可靠性是一種概率型測(cè)度指標(biāo)，它反映的是各種自然災(zāi)害和人為事件帶來的網(wǎng)絡(luò)不確定性，反映了軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的波動(dòng)程度和處理該波動(dòng)性的能力。軍事物流對(duì)可靠性的要求很高，而運(yùn)輸是軍事物流活動(dòng)的核心內(nèi)容，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性直接決定了軍事物流的可靠性。軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性包含連通可靠性、流量可靠性、時(shí)間可靠性、成本可靠性、遭遇可靠性等。在戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期或遇到災(zāi)害時(shí)，人們關(guān)心的往往是軍事物資是否可以順利抵達(dá)目的地，連通性是最基本也是最重要的要求，即網(wǎng)絡(luò)的連通性指標(biāo)是可靠性研究的基礎(chǔ)。

連通可靠性本質(zhì)是反映物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在災(zāi)害或戰(zhàn)爭(zhēng)等突發(fā)事件導(dǎo)致部分路徑斷開或容量衰退的情況下剩余網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)承擔(dān)物流運(yùn)輸功能的能力，它著重反映物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者是供給上承受沖擊、破壞的能力。軍事物流中對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗破壞能力要求更高，在戰(zhàn)爭(zhēng)條件下必須保障軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的暢通，保證運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性。因此，連通可靠性是軍事運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性的首要評(píng)價(jià)指標(biāo)，具有不可替代的地位。

連通可靠性描述了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間是否連通，即是否至少存在一條路徑連通。對(duì)于軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)而言，如果網(wǎng)絡(luò)中的每一對(duì)OD 之間都存在一條路徑連通，那么整個(gè)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)就是連通的。軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性描述了軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間保持連通的概率，它可以定義為在現(xiàn)有軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行條件下，在軍事運(yùn)輸條件和費(fèi)用允許的基礎(chǔ)上，軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑連通的概率。它是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，最能適應(yīng)在戰(zhàn)爭(zhēng)、突發(fā)災(zāi)害等異常情況下對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)基本能力的評(píng)價(jià)。

目前，國(guó)內(nèi)外評(píng)價(jià)可靠性的方法主要有終端可靠性評(píng)價(jià)方法［2］、博弈論技術(shù)［3］、蒙特卡羅方法［4］、吸收馬爾科夫鏈方法［5］和微觀交通仿真技術(shù)［6］5 種。基于這5 種方法，近年來又衍生出一些新的、具體的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)連通可靠性的方法，如基于替代路徑的連通可靠性評(píng)價(jià)方法，基于關(guān)鍵點(diǎn)段的連通可靠性評(píng)價(jià)方法等。通過對(duì)大量資料的查詢和各種可靠性評(píng)價(jià)方法的比較分析，本文采用基于替代路徑的連通可靠性評(píng)價(jià)方法［7］，并結(jié)合軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特征對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性作出評(píng)價(jià)。

2 基于替代路徑的連通可靠性評(píng)價(jià)方法

2.1 算法思路

基于替代路徑的連通可靠性評(píng)價(jià)方法在對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的某路段進(jìn)行分析時(shí)，只考慮2種狀態(tài)，即路段連通或者中斷，不考慮路段通行能力的限制。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性進(jìn)行分析時(shí)，首先要識(shí)別每個(gè)路段的狀態(tài)，給其賦值0 或1。例如，路段i連通則路段i的狀態(tài)xi賦值為1，否則賦值為0，即

在對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，可以計(jì)算運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通性ri，ri是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)xi的數(shù)學(xué)期望，即

計(jì)算軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通性有2 種方法:一種是將軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)看作是大量路段的結(jié)合，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析;另一種是將軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)看作整體，不考慮路段狀態(tài)，給出網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)賦值。即

同理，可以計(jì)算出運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通性為

連通性是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，連通性是網(wǎng)絡(luò)可靠性研究的基礎(chǔ)，它直觀地反映了軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)少，可以通過便捷的數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)整個(gè)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通性進(jìn)行直接計(jì)算。但是，連通性衡量方式存在本質(zhì)上的不足，因?yàn)樗辉试S兩種狀態(tài)存在，要么連通要么中斷。因此，對(duì)于軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的運(yùn)輸狀態(tài)處于連通或中斷這2 種極端情況之間的狀態(tài)無法描述。連通性比較適用于特殊情況下，如戰(zhàn)爭(zhēng)或地震等災(zāi)害發(fā)生時(shí)的軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)評(píng)價(jià)。

伴隨著我國(guó)軍事物流的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的連通性評(píng)價(jià)方法己經(jīng)很難準(zhǔn)確評(píng)價(jià)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的可靠性。在實(shí)際情況下，軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)很少是由于擁堵、事故、施工等原因?qū)е逻\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的破壞，而更多地是考慮遭受軍事打擊或其他自然災(zāi)害的破壞。因此，更實(shí)際地是判斷在最理想出行路徑被破壞時(shí)，是否存在合適的替代路徑。而對(duì)于一個(gè)運(yùn)輸OD，如果替代路徑與原路徑的運(yùn)輸費(fèi)用差別較大或者大于可以承受的能力和范圍，那么這個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是不能夠滿足軍事物流需求的。另外，對(duì)于某一OD，雖然運(yùn)輸選擇的路徑很多，但大多數(shù)路徑可能共用某一路段，當(dāng)這一路段斷開，則較多路徑被破壞，或者某些路徑有較多的重復(fù)路段，其中一個(gè)路段斷開影響較多路徑的概率更大，這樣的軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在連通性上也是不可靠的。

基于以上的認(rèn)識(shí)，本文采用這種基于替代路徑的連通可靠性評(píng)價(jià)方法，其基本思路是:①替代路徑與原始路徑的運(yùn)輸費(fèi)用差距越大，可靠性越低;②最優(yōu)路徑中，不可替代的路段越多，可靠性越低;③運(yùn)輸費(fèi)用與原始路徑相差較小的路徑即次優(yōu)路徑，與原始路徑共用的路段數(shù)越多，則可靠性越低。

2.2 計(jì)算公式

根據(jù)上述思路，得出針對(duì)任意一個(gè)OD 對(duì)之間連通性的算法為

式中:φ(ODi)為第i個(gè)OD 對(duì)之間的連通可靠性;f(l)為路徑l的運(yùn)輸費(fèi)用;lz、lt分別為該OD對(duì)間的最優(yōu)路徑和替代路徑(替代路徑是指在OD 對(duì)之間，排除最優(yōu)路徑所用路段以外其他路段組成的最優(yōu)路徑);nz為最優(yōu)路徑所覆蓋的總路段數(shù);nb為最優(yōu)路徑上不可替換的路段數(shù);ng為運(yùn)輸費(fèi)用與最優(yōu)路徑相差較小的路徑與最優(yōu)路徑共用的路段數(shù);α 為修正系數(shù)，它反映了替代路徑和最優(yōu)路徑的出行費(fèi)用對(duì)連通性的影響權(quán)重，本文推薦取值為1;β 為修正系數(shù)，它反映了最優(yōu)路徑中不可替換的路段數(shù)對(duì)連通性的影響權(quán)重，本文推薦取值為2;γ 為修正系數(shù)，它反映了出行費(fèi)用增長(zhǎng)最少的替代路徑，即次優(yōu)路徑和最優(yōu)路徑共用的路段數(shù)對(duì)連通性的影響權(quán)重，本文推薦取值為0.5。

在軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)OD 對(duì)之間運(yùn)輸費(fèi)用最少或選擇可能性最大的路徑為最優(yōu)路徑。運(yùn)輸費(fèi)用是決定軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性評(píng)價(jià)的決定因素。由于軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通性僅考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)可用路徑的長(zhǎng)度表示。

3 實(shí)例分析

3.1 物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的表示方法

以軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的道路交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)例分析。道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)由大量的街道和交叉口組成，將交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抽象和簡(jiǎn)化成圖論中的網(wǎng)，是研究交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。圖論中有關(guān)圖的基本概念如下。

(1)圖。一個(gè)圖是由一些點(diǎn)及這些點(diǎn)之間的連線(不帶箭頭或帶箭頭)所組成的。為了區(qū)別，把兩點(diǎn)之間不帶箭頭的連線稱為邊，帶箭頭的稱為弧。如果一個(gè)圖所有連線都是邊，稱為無向圖;如果一個(gè)圖所有連線都是弧，則稱為有向圖。

(2)連通圖。若一個(gè)圖中任何兩點(diǎn)之間，至少有一條鏈(或路)，則為連通圖。

(3)賦權(quán)圖。如果圖中的每一條邊(或弧)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)用于表示與這條邊有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)，則這樣的圖為賦權(quán)圖。

表示軍事物流道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)通常是用圖論中的賦權(quán)圖。節(jié)點(diǎn)一般代表路網(wǎng)中道路的交叉口或物流網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)，連線代表在兩點(diǎn)之間存在一條路徑。但需要注意的是，這種連線并不包含路徑的通行能力或道路的形狀、寬度等信息。實(shí)際道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中無論是路段的數(shù)目還是交叉口的數(shù)目都是巨大的，如果將這種實(shí)際道路一一對(duì)應(yīng)地轉(zhuǎn)換成計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，一方面收集整理相應(yīng)的數(shù)據(jù)十分困難，另一方面計(jì)算時(shí)間將成倍增加。因此，根據(jù)需要對(duì)實(shí)際道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。

簡(jiǎn)化時(shí)考慮以下因素［8］:①窄而通行能力小的道路可以不予考慮，主要考慮通行能力較大的路段;②小的道路交叉口或物流節(jié)點(diǎn)可以不作節(jié)點(diǎn)考慮，主要考慮較大的道路交叉口或物流節(jié)點(diǎn);③根據(jù)需要可將幾條平行道路合并成一條道路，并修改這條道路的通行能力。軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖的表示方法并不是唯一的，對(duì)節(jié)點(diǎn)和路徑的定義以及簡(jiǎn)化的原則不同所得的網(wǎng)絡(luò)圖也會(huì)不同。

3.2 連接兩機(jī)場(chǎng)的道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)描述

虹橋機(jī)場(chǎng)位于上海市西郊，距市中心僅13 km。浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)位于上海長(zhǎng)江入?？谀习兜臑I海地帶，占地50 多km2，距上海市中心約30 km，距虹橋機(jī)場(chǎng)約40 km。目前，虹橋機(jī)場(chǎng)主要負(fù)責(zé)國(guó)內(nèi)航班而國(guó)際航班都在浦東機(jī)場(chǎng)。作為華東地區(qū)最大的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)，研究連接兩機(jī)場(chǎng)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性具有一定的軍事意義。

根據(jù)3.1 圖論中對(duì)路網(wǎng)的描述，需要將實(shí)際路網(wǎng)簡(jiǎn)化成圖論中的網(wǎng)，并根據(jù)需要對(duì)實(shí)際的道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。在計(jì)算連通可靠性時(shí)，不考慮路徑的實(shí)際通行能力或道路的形狀、寬度等信息，運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)選用路徑的長(zhǎng)度來表示。

由于連接兩個(gè)機(jī)場(chǎng)的道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)無論是路段的數(shù)目還是交叉口的數(shù)目都十分巨大，根據(jù)需要對(duì)實(shí)際道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。根據(jù)上文提出的3 點(diǎn)簡(jiǎn)化原則，以道路的長(zhǎng)度作為運(yùn)輸費(fèi)用，可得到簡(jiǎn)化后的路網(wǎng)拓?fù)鋱D(如圖1 所示)。為使拓?fù)鋱D更加形象，本文適當(dāng)保持了實(shí)際路網(wǎng)的形狀。

圖1 連接兩機(jī)場(chǎng)的道路交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D(km)

圖1 中，節(jié)點(diǎn)1 代表虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)18 代表浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)1 和節(jié)點(diǎn)18 構(gòu)成一個(gè)OD對(duì)，相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的數(shù)字表示該路段的長(zhǎng)度即該路段的運(yùn)輸費(fèi)用，下面根據(jù)該路網(wǎng)拓?fù)鋱D進(jìn)行連通可靠性計(jì)算。

3.3 網(wǎng)絡(luò)連通可靠性計(jì)算

(1)尋找最優(yōu)路徑。按照有向圖的搜索方法，根據(jù)各路段的出行費(fèi)用，找出連接OD 的最優(yōu)路徑。如圖1 所示，最優(yōu)路徑為“1—2—3—4—16—17—18”(稱lz)，覆蓋路段數(shù)nz=6，出行費(fèi)用f(lz)=50。其余的路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”“1—6—5—7—3—4—16—17—18”“1—2—5—7—12—13—17—18”，對(duì)應(yīng)的出行費(fèi)用分別為52、53、58。

(2)假設(shè)最優(yōu)路徑被破壞。假設(shè)最優(yōu)路徑所經(jīng)過的路段均不可用，即令最優(yōu)路徑覆蓋路段的出行費(fèi)用均為正無窮大M。這里需要說明的是路徑“17—18”為浦東機(jī)場(chǎng)與外界連通的主干道，通行能力較大，出現(xiàn)擁擠的可能性不大，因此將該路段繼續(xù)作為可用路段。按照該方法對(duì)圖1 進(jìn)行修改，得到最優(yōu)路徑被破壞后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D(如圖2所示)。

圖2 最優(yōu)路徑破壞后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D(km)

(3)重新尋找新網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑，即原網(wǎng)絡(luò)的替代路徑。對(duì)照?qǐng)D2，尋找到最優(yōu)替代路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”，f(lt)=52。

(4)判斷最優(yōu)路徑lz上的不可替換路段數(shù)。處理步驟:令lz所覆蓋路段的出行費(fèi)用為M。逐一判斷l(xiāng)z所覆蓋路段的可替代性。對(duì)于任意路段(如l2-3)，當(dāng)其斷開時(shí)，即l2-3的出行費(fèi)用為M時(shí)，搜索網(wǎng)絡(luò)上的新最優(yōu)路徑lz2-3，如果lz2-3的出行費(fèi)用0 ＜f(lz(2-3))＜M，即可以找到一個(gè)替換路徑，并且沒有經(jīng)過lz所覆蓋的路段，則對(duì)于lz來說l2-3可被替換，例如圖2 中的l1-2、l2-3、l3-4、l4-16和l16-17可被替換。如果lz(2-3)的出行費(fèi)用f(lz(2-3))=M，即替代路徑必須經(jīng)過lz所覆蓋的路段，則對(duì)于lz來說，l2-3不可以被替換，例如圖2 中的l17-18。如此可以判斷每個(gè)lz覆蓋路段的可替換性，將所有不可被替換的路段數(shù)進(jìn)行匯總，得不可替換路段數(shù)nb=1。

(5)尋找出行費(fèi)用增長(zhǎng)最少的替代路徑，即次優(yōu)路徑。對(duì)照?qǐng)D2，尋找到次優(yōu)路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”，它與最優(yōu)路徑lz共用了路徑“17—18”，可以得出共用路徑數(shù)ng=1。按照式(3)計(jì)算OD1-18間連通性為

按照上述方法，利用基于替代路徑的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性算法可以簡(jiǎn)便地計(jì)算出任意OD 對(duì)之間的連通可靠性，隨之求出整個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性。但是隨著交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的增大，計(jì)算也越來越復(fù)雜，其難度也越來越高，相關(guān)參數(shù)和出行費(fèi)用的確定仍需要進(jìn)一步的探討。

通過對(duì)路網(wǎng)具體數(shù)據(jù)的采集計(jì)算得連接虹橋機(jī)場(chǎng)與浦東機(jī)場(chǎng)路網(wǎng)的連通可靠性為0.609，具有較好的連通可靠性。由于影響軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性的因素眾多，網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)的算法和相關(guān)參數(shù)還有待進(jìn)一步改進(jìn)。另外，本文提出的算法，其可靠性評(píng)估是針對(duì)某一OD 對(duì)和運(yùn)輸路徑，對(duì)實(shí)際的大規(guī)模軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)還有待進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在借鑒路網(wǎng)連通可靠性研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合軍事物流的實(shí)際，對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性進(jìn)行定義，給出了基于替代路徑的軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性算法，并以連接上海虹橋機(jī)場(chǎng)和浦東機(jī)場(chǎng)的交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，得出了該運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通可靠性較好的結(jié)論。但是，對(duì)軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究是一個(gè)系統(tǒng)的過程，本文的研究還遠(yuǎn)不足以解決軍事物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性的眾多問題。軍事物流運(yùn)輸有待進(jìn)一步研究的內(nèi)容還有很多，如海陸空等多種運(yùn)輸方式在軍事運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的相互銜接，大規(guī)模軍事運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究，整個(gè)軍事物流運(yùn)輸系統(tǒng)的可靠性研究，不確定條件下的軍事物流可靠性分析，軍事物流與地方物流的有效結(jié)合等。

［1］ 王宗喜，徐東. 軍事物流學(xué)［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［2］ 范海雁，吳志周，楊曉光. 基于道路交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可靠性研究［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，34(4):482-485.

［3］ Bonsall P W.Travelers’response to uncertainty［G］//Bell M G H，Cassir C. Reliability of Transport Network. UK:Research Studies Press，2000:1-10.

［4］ Bell M G，Iida Y.Transportation Network Analysis［M］.Chichester:Wiley (John)＆ Sons，1997.

［5］ Bell M O. Computing network reliability［J］. Operation Research，1979，27(4):823-838.

［6］ National Research Council (U. S.). Transportation networks modeling［C］//Transportation Research Board Meeting. Washington D.C.:National Academy Press，1999:485-499.

［7］ 衡玉明.城市公交網(wǎng)絡(luò)可靠性研究［D］. 北京:北京交通大學(xué)，2006.

［8］ 劉海旭.城市交通網(wǎng)絡(luò)可靠性研究［D］. 西安:西南交通大學(xué)，2004.