數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)試卷講評有效性與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成正相關(guān)。教學(xué)中通過講評基礎(chǔ)知識，講評基本技能、講評思想方法、講評拓展延伸，提高數(shù)學(xué)試卷講評的有效性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò) ?建構(gòu)技能程序 ?建構(gòu)思維品質(zhì) ?建構(gòu)對象結(jié)點(diǎn)

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育以及自身的實(shí)踐和認(rèn)識活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總和?！盵1]試卷講評是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，它以分析學(xué)生考試總體情況為切入點(diǎn)，以建構(gòu)基礎(chǔ)知識與基本技能為抓手，以分析矯正學(xué)生思維的障礙為突破口，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為核心，以提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力為目標(biāo)的一種課型。有效的試卷講評課，有利于學(xué)生完善基礎(chǔ)知識表征，有利于學(xué)生形成基本技能程序，有利于學(xué)生建構(gòu)良好的思維品質(zhì)，有利于學(xué)生建構(gòu)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此受到數(shù)學(xué)教師的高度重視。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面提高數(shù)學(xué)試卷講評課的有效性。

一、講評基礎(chǔ)知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

1.基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)大廈的基石

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，好比建造大樓，要打好地基，地基不牢，不論你建造多高，最后都會(huì)倒下來，從頭再來。因此在進(jìn)行基礎(chǔ)知識的講評過程中，要完善學(xué)生對基礎(chǔ)知識的表征，這樣有利于學(xué)生建構(gòu)好同化新知識的“固著點(diǎn)”，有利于學(xué)生打好數(shù)學(xué)大廈牢固的“地基”，有利于學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.基礎(chǔ)知識考核是命題考試的重點(diǎn)之一

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的有單元考試、期中考試、期末考試、中考及各類考試的模擬考試等。然而不論是哪種類形的考試，其試題的難易基本都是8∶2∶1，也就是說，基本題占80%，較難題占20%，難題占10%，都是以基礎(chǔ)知識為抓手展開的，因此要重點(diǎn)分析講評。

3.分析試卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識表征情況

一份水平比較高的試卷，通過學(xué)生解答試卷，能夠反應(yīng)出學(xué)生表征的基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性與不足之處，能夠反應(yīng)出學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖式與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否科學(xué)合理。

二、講評基本技能，建構(gòu)技能程序

1.數(shù)學(xué)基本技能可以達(dá)到自動(dòng)化

基本技能在安德森對知識的分類中屬程序性知識，而要使學(xué)生形成技能，這部分知識屬簡單程序性知識，因此經(jīng)過科學(xué)培養(yǎng)可以達(dá)到自動(dòng)化的程度。

2.數(shù)學(xué)基本技能通過做題目才能形成

熟能生巧的現(xiàn)代研究，表明數(shù)學(xué)是“做”出來的。沒有通過演練形成的基本技能，不可能有真正的發(fā)展[2]。《標(biāo)準(zhǔn)》指出：基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性[1]。因此，要對學(xué)生進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、抓住關(guān)鍵的練習(xí)，學(xué)生才能夠形成基本技能。

3.通過分析試卷得失，有效講評

學(xué)生對程序性知識的表征情況，只有通過對外的表現(xiàn)，才能發(fā)現(xiàn)其理解掌握的基本情況。國外的研究表明：教師理解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與誤解，是實(shí)施有效教學(xué)的前提[3]。因此要根據(jù)分析情況，科學(xué)合理運(yùn)用練習(xí)，使學(xué)生形成技能。

三、講評思想方法，建構(gòu)思維品質(zhì)

1.數(shù)學(xué)思想方法是用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方式解決問題的智慧結(jié)晶

數(shù)學(xué)思想方法是人類總結(jié)前人解決問題的精髓。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想是人類從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在認(rèn)識活動(dòng)中被普遍運(yùn)用，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，能夠充分提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

毋庸質(zhì)疑，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。曹才翰教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)思維品質(zhì)反映了數(shù)學(xué)思維過程的科學(xué)性、靈活性以及廣度和深度的水平層次。要有高水平的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，必須學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，如何解決問題為前提，而這正是數(shù)學(xué)思想方法的作用所在[4]。

3.課標(biāo)的要求

《標(biāo)準(zhǔn)》在課程總目標(biāo)中明確指出：具有適應(yīng)未來社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法[1]。

4.培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

分析試卷時(shí)，要仔細(xì)分析學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及思維品質(zhì)的不足之處，不要簡單就題論題，要看到試題不會(huì)解與錯(cuò)誤背后的本質(zhì)問題，這樣才能對癥下藥，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

四、講評拓展延伸，建構(gòu)對象結(jié)點(diǎn)

1.運(yùn)用面向?qū)ο笏枷氚褑栴}及問題解決方法聯(lián)結(jié)起來表征

對象是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的重要概念，是人類解決復(fù)雜問題的智慧結(jié)晶，對象的本質(zhì)特點(diǎn)就是把數(shù)據(jù)與對數(shù)據(jù)處理的程序作為一個(gè)整體，把這個(gè)思想用在知識表征上，就是把問題及解決問題的方法表征在一起形成關(guān)聯(lián)整體。布魯納的研究認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是類目及其編碼系統(tǒng)的形成。一個(gè)類目指一組有關(guān)的對象或事件，它可以是一個(gè)概念，也可以是一條規(guī)則[5]。長時(shí)記憶的表征理論認(rèn)為：人的長時(shí)記憶系統(tǒng)的表征并不是雜亂無章的，而是按照一定的規(guī)律有組織地儲存。人的認(rèn)知系統(tǒng)可以將大量相似信息組合在一起而形成更有代表性的相對抽象的心理表征，這種心理表征就是概念[6]。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用所學(xué)的知識解答數(shù)學(xué)問題，是比較復(fù)雜的思維操作過程，需要學(xué)生運(yùn)用表征的數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題，把面向?qū)ο蟮乃枷脒\(yùn)用到數(shù)學(xué)解題的表征上，對象由問題及問題的解決方法組成，把問題與解決問題的方法組成一個(gè)關(guān)聯(lián)的整體，有利于信息的提取。事實(shí)上每個(gè)人都有這樣的經(jīng)歷，把在生活中發(fā)生的某件事與解決這件事的方法相關(guān)聯(lián)表征在一起，當(dāng)你想起這件事情時(shí)，同時(shí)也想起當(dāng)時(shí)的解決方法。

2.延伸可形成遞進(jìn)式變式題組

遞進(jìn)式變式題組是指在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到某一教學(xué)目的，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理有效地設(shè)計(jì)一組數(shù)學(xué)問題，且這組數(shù)學(xué)問題又有一定的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，即前一個(gè)問題是后一個(gè)問題的特殊情況，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的一般的情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進(jìn)式變式題組。這種遞進(jìn)式變式題組，層層遞進(jìn)、由淺入深、由簡到繁、循序漸進(jìn)、螺旋式上升，有利于學(xué)生對問題本質(zhì)的深刻理解，進(jìn)而掌握解題規(guī)律、突破教學(xué)中的難點(diǎn);有利于學(xué)生鞏固知識技能和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力;有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[7]。

3.拓展延伸使學(xué)生建構(gòu)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

科學(xué)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生對問題的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識，擴(kuò)大知識之間的相互聯(lián)系。使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)縱向加深，橫向平面關(guān)系增多，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使學(xué)生懂其原理，知其方法，通其變化，認(rèn)識本質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)試卷的講評要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主線，通過講評，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)為人人，人人好數(shù)學(xué)，人人懂?dāng)?shù)學(xué)，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 上海市教育委員會(huì).上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）.上海：上海教育出版社，2004.

[2] 張奠宙.中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué).上海：上海教育出版社，2006.

[3] 黃興豐，馬云鵬.學(xué)科教學(xué)知識的肇始、分爭與發(fā)展.外國教育研究，2011（11）.

[4] 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[5] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，2009.

[6] 張學(xué)民.實(shí)驗(yàn)心理學(xué).北京：北京師范大學(xué)出版社，2009.

[7] 劉海濤.優(yōu)化遞進(jìn)式變式題組應(yīng)用的幾點(diǎn)思考.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2012（3）.

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