鄭洲順，曲選輝，徐勤武，李俏杰，劉建康

(1.中南大學 數學與統(tǒng)計學院，長沙 410083；2.北京科技大學 材料科學與工程學院，北京 100083)

粉末注射成形(Powder injection molding，PIM) 是一種源于傳統(tǒng)塑料注射成形的粉末冶金近凈成形技術。由于其在制作幾何形狀復雜、組織結構均勻、高性能的近凈產品方面具有獨特的技術和經濟優(yōu)勢而倍受矚目，被譽為“當今最熱門的零部件成形技術”[1-5]。PIM 的充模過程是一個非穩(wěn)定、非等溫的多相流動過程，有固相的粉末顆粒、液相的粘結劑以及模腔中存在的氣體,是一個影響因素繁多的非線性動力學系統(tǒng)[6-9]。PIM 的主要工藝過程是首先將粉末與35%～55%(體積分數)的有機粘結劑均勻混煉，并制成粒狀喂料，在加熱狀態(tài)下(100～180℃)用注射成形機將熔融狀喂料注入模腔內成形。然后，用化學和熱分解方法將成形坯中的粘結劑完全脫除，再經燒結致密化得到最終產品[5]。其中注射成形階段最為重要，因為制品的缺陷基本上是在這一步中引入的，喂料的流變性和粉末粘結劑兩相分離是影響 PIM 產品質量的重要因素，兩相分離嚴重時將導致燒結后的成品出現(xiàn)收縮不均等。PIM實驗研究中成形坯的粉末密度分布不均以及燒結后的成品出現(xiàn)收縮不均的事實都說明PIM過程中可能發(fā)生過粉末粘結劑兩相分離的現(xiàn)象，但實驗研究難以得到粉末粘結劑兩相分離發(fā)生的具體位置和時間等信息。如何控制實際生產中粉末粘結劑兩相分離現(xiàn)象是一個復雜并需深入研究的問題[10-11]。隨著計算機和數值模擬技術的發(fā)展，數值模擬分析已廣泛應用于PIM技術的研究，為研究PIM缺陷形成機理和工藝參數優(yōu)化提供重要信息[11-17]。SAMANTA等[10]基于Euler方法建立了一個非等溫多相流數值模型，對PIM注射過程粉末粘結劑分離的現(xiàn)象進行了數值模擬。從模擬結果得出，注射溫度對粉末粘結劑兩相分離的影響比注射速度的影響更大，原因是溫度對黏度的影響較大；并對數值模擬結果進行了實驗驗證。王玉會等[13]應用雙流體模型研究了 PIM 充模流動過程中偏析現(xiàn)象，根據充模結束后粉末和粘結劑體積分數的分布情況指出在充模過程中可能存在輕微的偏析。本文作者基于計算流體力學軟件CFX對I型拉伸試樣和齒輪零件的PIM充模多相流動過程進行三維數值模擬，應用數值模擬方法分析PIM充模過程中粉末粘結劑的兩相分離現(xiàn)象，通過分析PIM充模多相流動過程中粉末和粘結劑的流動速度分布及變化情況，對不同位置的粉末和粘結劑速度的變化歷程進行對比分析，研究PIM充模流動過程中產生粉末和粘結劑兩相分離的位置、時間和相應的特征，為研究粉末注射成形充模流動過程的瞬態(tài)情況提供直觀的分析手段，為分析和控制產品缺陷提供有用信息。

1 齒輪零件PIM成形坯密度分布

1.1 零件幾何模型與實驗數據

齒輪零件幾何模型參數為外徑為1.2 mm、內徑為0.56 mm、厚度為0.2 mm，齒輪零件幾何模型如圖1所示。在對如圖1所示的齒輪零件進行PIM實驗研究中，采用52%(體積分數)的YG8硬質合金混合粉末與48%(體積分數)的熱塑性粘結劑制成注射成形喂料，測得實際使用的粉末和粘結劑的導熱系數分別為87.9 W/(m·K)及0.3 W/(m·K)，比熱容分別為502 J/(kg·K)和170 J/(kg·K)，密度分別為14.71 g/cm3及0.912 g/cm3。進行注射實驗時模具溫度300 K、喂料溫度443 K、注射速率60 cm3/s。該齒輪零件的PIM成形坯如圖2所示。

圖1 齒輪零件幾何模型Fig.1 Geometric model of gear part

圖2 齒輪零件的PIM成形坯Fig.2 PIM component of gear part

1.2 齒輪零件PIM成形坯的密度分布情況

經過對齒輪零件 PIM 成形坯的密度進行測試分析，發(fā)現(xiàn)成形坯從澆口附近到遠離澆口區(qū)域粉末密度分布由高到低，有明顯梯度。齒輪零件PIM成形坯脫脂燒結后的成品由于收縮不均出現(xiàn)明顯的翹曲，遠離澆口最后填充的齒輪區(qū)域容易出現(xiàn)飛邊和塌陷等現(xiàn)象。實驗中發(fā)現(xiàn)的這些現(xiàn)象說明在齒輪零件PIM成形過程中可能發(fā)生過粉末粘結劑兩相分離。本文作者采用數值模擬的方法證實齒輪零件PIM成形過程中發(fā)生過粉末粘結劑兩相分離現(xiàn)象，并分析相應的特征。

2 PIM 充模過程兩相流動的雙流體模型

根據PIM工藝過程的特點，可假設PIM充模流動過程不發(fā)生相變、粉末和粘結劑的密度、導熱系數及比熱等均為常數。將粘結劑作為連續(xù)介質，將粉末顆粒處理為擬流體，即將粉末相也作為連續(xù)介質進行處理。

2.1 基本控制方程

在PIM充模流動過程中，粉末和粘結劑既彼此獨立又相互作用，兩者之間主要通過動量交換和能量交換相互作用。根據多相流理論建立PIM充模過程的粉末和粘結劑流動的控制方程為[13]

質量守恒方程：

式中：k=1，2分別表示液相粘結劑和固相粉末；t為充模時間；φk為相應相的體積分數；vk表示充模過程相應相的速度。

動量守恒方程：

式中：ρk為密度；pk為正應力；τk為剪切應力；Mk表示粘結劑和粉末間的動量交換，且M1=-M2。

能量守恒方程：

式中：ck為比熱容；Tk為溫度；ηk為黏度；Sk為應變率張量；Sk:Sk表示張量乘積為Sk的9個相應分量乘積之和；Ek為粘結劑與粉末間的能量交換，且E1=-E2?；旌衔沽系酿ざ圈莈由粘結劑和粉末兩相的黏度η1和η2按(4)計算[14-15]：

2.2 邊界條件及初始條件

粉末注射成形充模流動的邊界條件由速度、溫度、壓力邊界條件及體積分數構成；初始條件為入口處給定的注射速度、溫度及不同物質(空氣、粉末相及粘結劑)各自的理論體積分數；固體模壁邊界上速度有兩種基本假設，即流體滿足無滑移條件vwall=0或流體滿足滑移條件vwall=v；模腔的排氣口處壓力為給定的1個標準大氣壓p0。根據粉末注射成形實際工藝過程參數，數值模擬所用的具體邊界條件值如表1所列。

表1 PIM充模流動邊界條件Table1 Boundary condition in PIM

3 PIM模具及材料參數

3.1 模腔幾何模型與網格剖分

為研究粉末注射成形過程兩相分離現(xiàn)象的基本規(guī)律，本文作者選用實驗研究中常用的Ⅰ型拉伸試樣和形狀較復雜的齒輪零件進行數值模擬研究。Ⅰ型拉伸試樣幾何模型參數為長7 mm、寬2 mm、厚1 mm，R5是半徑為1 mm的1/4圓，Ⅰ型拉伸試樣幾何模型如圖3所示。

圖3 Ⅰ型拉伸試樣幾何模型Fig.3 Ⅰ-type tensile test specimen

采用四面體網格剖分，剖分節(jié)點總數為3 391，單元總數為5 792，網格剖分圖如圖4所示。針對圖1所示的齒輪零件模腔的幾何模型，同樣采用四面體網格剖，剖分節(jié)點數為2 211，單元總數為7 443，網格剖分圖如圖5所示。

圖4 Ⅰ型拉伸試樣的網格剖分圖Fig.4 Mesh forⅠ-type tensile test specimen

圖5 齒輪零件的網格剖分圖Fig.5 Mesh for gear parts

3.2 工藝參數與材料參數

為了與實驗研究結果進行比較分析，數值模擬采用的PIM工藝參數和材料參數與齒輪零件PIM實驗研究的實際參數相同。混合喂料的黏度滿足冪率模型[9, 16]

式中：m0=0.34 Pa·sn和Ta=3 512 K，均為與材料有關的常數；T為溫度；n為剪切稀化指數，n=0.35，0＜n＜1，γ˙為剪切應變率。粘結劑的黏度η可由流變裝置測出，由式(4)可得到粉末的等效黏度。

4 數值模擬結果與粉末粘結劑兩相分離分析

4.1 PIM多相流動過程的三維數值模擬

根據實際工藝過程，基于雙流體模型用計算流體力學軟件CFX對PIM多相流動過程進行三維數值模擬。數值模擬結果表明：在充模過程中，隨著時間的推移，模腔中的空氣被逐漸排出，最后由粉末和粘結劑的混合喂料填充滿整個模腔，整個充模時間為0.25 s。圖6所示為粉末注射成形Ⅰ型拉伸試樣充模流動過程不同時刻模腔充填的瞬時狀態(tài)。從圖6中可以直觀地看到流體前沿面的流動過程，喂料從澆口進入，逐步向前推進，模腔中的空氣逐漸從排氣口排出。在0.016 s時，喂料前沿到達模腔底部，整個模腔幾乎被填滿，此時，注射成形充模過程基本結束，剩下的時間是保壓階段。

圖6 Ⅰ型拉伸試樣三維充模流動過程示意圖Fig.6 Schematic diagrams of 3D filling process inⅠ-type tensile test specimen: (a) t=0.2 ms; (b) t=0.6 ms; (c) t=1 ms; (d) t=4 ms;(e) t=6 ms; (f) t=8 ms; (g) t=13 ms; (h) t=16 ms

4.2 Ⅰ型拉伸試樣模腔內不同位置粉末粘結劑兩相分離現(xiàn)象現(xiàn)象

為了分析Ⅰ型拉伸試樣PIM充模流動過程中是否發(fā)生過兩相分離現(xiàn)象，在Ⅰ型拉伸試樣模腔中分別選取如圖7所示位于澆口附近模腔由寬變窄區(qū)域的A點、離澆口較遠位于拉伸試樣中間狹窄區(qū)域的B點和遠離澆口位于拉伸試樣模腔由窄變寬區(qū)域的C點3個結點，根據各點處充模過程中粉末和粘結劑的速度變化情況，判斷A、B、C3個點處是否發(fā)生過粉末和粘結劑分離的現(xiàn)象及發(fā)生粉末和粘結劑兩相分離的時間。圖8所示為A、B和C點處粉末和粘結劑的速度隨充模時間變化的曲線。從圖8(a)看出，在整個充模過程中，粉末和粘結劑的速度曲線幾乎重合，即粉末和粘結劑的速度差非常小，表明整個充模過程中在A點處沒有發(fā)生粉末和粘結劑兩相分離的現(xiàn)象。

由圖8(b)可以看出，B點處粉末和粘結劑兩相的速度曲線被充填初期的一小段時間內出現(xiàn)了明顯的速度差，說明在該段時間內B點處的粉末和粘結劑產生了兩相分離現(xiàn)象，但發(fā)生粉末和粘結劑兩相分離的時間很短，且在該時間段后，B點處沒有再發(fā)生兩相分離的現(xiàn)象。

由8(c)同樣可以看出，在C點處粉末和粘結劑兩相的速度曲線被充填初期的一小段時間內出現(xiàn)了較大的速度差，說明在該段時間內C點處的粉末和粘結劑產生了兩相分離現(xiàn)象，發(fā)生粉末和粘結劑兩相分離的時間明顯較B點處的長，同樣在整個充模流動過程中C點處只在該段時間內產生粉末和粘結劑兩相分離現(xiàn)象，之后沒有再發(fā)生兩相分離現(xiàn)象。

圖7 拉伸試樣模腔中A、B、C點的位置Fig.7 Locations of points A, B and C inⅠ-type tensile test specimen

圖8 A、B和C點處粉末和粘結劑的速度變化曲線Fig.8 Velocity curves of powder and binder at points A (a), B(b) and C (c)

4.3 齒輪零件模腔內不同位置粉末粘結劑兩相分離現(xiàn)象

采用表1中相同的注射參數，對幾何形狀較為復雜的齒輪零件PIM注射成形的多相流動過程進行了三維數值模擬。在齒輪零件模腔中分別選取如圖9所示具有不同位置特征的A、B、C、D4個結點，對PIM充模過程中各點處粉末、粘結劑的速度變化情況進行類似的分析。圖10所示為A、B、C、D4個點處粉末、粘結劑的速度隨充模時間變化的曲線。

圖9 齒輪零件模腔中A、B、C、D點的位置Fig.9 Locations of A, B, C and D points in gear parts

從圖10容易看出，在位于澆口較近A點和D點處整個充模過程中粉末和粘結劑的速度曲線幾乎重合，即粉末和粘結劑的速度差非常小，表明整個充模過程中在A點和點D處沒有發(fā)生明顯的粉末和粘結劑兩相分離現(xiàn)象，但由于A點和D點的空間位置不同，它們的速度變化不同，且粉末、粘結劑的速度差也有明顯的差異。在遠離澆口的B點和C點處粉末、粘結劑兩相的速度曲線在相應位置被充填初期的一段時間內出現(xiàn)了較大的速度差，說明在相應的時間段內，B點和C點處的粉末和粘結劑產生了兩相分離現(xiàn)象，粉末和粘結劑兩相分離時間都持續(xù)很短，在該段時間之后沒有再發(fā)生粉末和粘結劑兩相分離現(xiàn)象。數值模擬結果與實驗研究結果都證實齒輪零件PIM成形過程中發(fā)生過粉末粘結劑兩相分離現(xiàn)象。

4.4 PIM 粉末粘結劑兩相分離的位置和時間特征分析

圖10 不同點的粘結劑和粉末的速度曲線Fig.10 Velocity curves of powder and binder at different points: (a) A; (b) B; (c) C; (d) D

根據Ⅰ型拉伸試樣和齒輪零件模腔PIM多相流動過程的三維數值模擬的結果，通過對Ⅰ型拉伸試樣和齒輪零件模腔內多個不同點處粉末、粘結劑速度隨充模時間變化曲線的分析。結果表明：PIM充模流動過程中在某些位置會產生不同程度的粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象，位于遠離澆口狹窄模腔內的點容易產生兩相分離現(xiàn)象；粉末注射成形多相流動過程粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象都是發(fā)生在相應位置被充填初期的一段時間內，且該段時間之后不再產生兩相分離現(xiàn)象；不同位置發(fā)生的兩相分離現(xiàn)象持續(xù)時間的長短不同、兩相分離的程度也不同；粉末與粘結劑兩相發(fā)生分離時總是粘結劑的速度大于粉末的速度。由于發(fā)生粉末與粘結劑兩相分離時總是粘結劑的速度大于粉末的速度，因此，遠離澆口最后填充的區(qū)域粉末的體積分數應低于初始喂料中粉末的體積分數；PIM充模結束時，粉末體積分數分布的數值模擬結果和齒輪零件PIM成形坯脫脂燒結后的成品在遠離澆口最后填充的齒輪區(qū)域容易出現(xiàn)飛邊和塌陷等實驗研究結果都印證了這一結論是正確的。

通過對模腔中多個點的粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象的分析，結果表明：PIM過程發(fā)生粉末與粘結劑兩相分離的位置、時間和程度與模腔的幾何形狀、注射速率、溫度和壓力等很多因素相關，而且粉末與粘結劑兩相分離的現(xiàn)象只發(fā)生在相應位置被充填初期的一段時間內，可見通過PIM實驗研究難以分析粉末粘結劑兩相分離的現(xiàn)象。因此，對給定的幾何模腔和注射參數，數值模擬方法是分析研究PIM過程中的粉末與粘結劑兩相分離的現(xiàn)象、探索PIM成形坯缺陷產生的原因和控制方法的一條有效途徑。

5 結論

1) 根據齒輪零件 PIM 成形坯密度分布梯度以及成品容易出現(xiàn)飛邊和塌陷位置的實驗研究結果，指出PIM實際成形過程中可能發(fā)生過粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象。

2) 基于計算流體力學軟件CFX實現(xiàn)了PIM充模多相流動過程的三維數值模擬，為研究PIM過程相關因素的瞬態(tài)分布和時間歷程變化情況提供了直觀分析方法。

3) 在PIM 充模流動過程中模腔的某些位置曾經發(fā)生過不同程度的粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象，且PIM過程中各點處是否發(fā)生兩相分離現(xiàn)象與模腔的幾何形狀、注射速率和注射溫度等很多因素相關。

4) PIM充模流動過程中位于遠離澆口狹窄模腔內的點容易產生粉末與粘結劑兩相分離現(xiàn)象、兩相分離現(xiàn)象只發(fā)生在相應位置被充填初期的一段時間內、粉末與粘結劑兩相發(fā)生分離時總是粘結劑的速度大于粉末的速度、不同位置發(fā)生的兩相分離現(xiàn)象持續(xù)時間的不同等一般規(guī)律。

5) 齒輪零件PIM實驗研究結果和相應的數值模擬分析結果說明PIM過程中粉末與粘結劑兩相分離是影響成形坯粉末密度分布和成品質量的重要因素。

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