趙凌兵

數(shù)學(xué)是思維的體操。筆者在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，一直致力于探索適用于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，初步認(rèn)為“順延思維、創(chuàng)新思維、整體思維”這三種思維方式，可以很好地揭示學(xué)生的思維過程，啟迪和豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。下面以蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中的“立體圖形的側(cè)面積（復(fù)習(xí)）”為例，簡(jiǎn)要敘述在動(dòng)手操作中如何豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

A4紙的外包裝上圖文并茂，信息眾多，為了快速切入本課的教學(xué)，我在課前談話時(shí)刪繁就簡(jiǎn)，直接呈現(xiàn)“297mm×210mm”這條信息，為了方便又將數(shù)據(jù)取近似數(shù)，把A4紙看作長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形。以下呈現(xiàn)的是教學(xué)過程中的幾個(gè)操作片段。

【操作一】在A4紙不重疊的前提下，折出我們學(xué)過的某種沒有底面的立體圖形。這雖是一個(gè)開放性的操作要求，但基于操作的方便性，也由于本學(xué)期剛學(xué)過圓柱的知識(shí)，所以學(xué)生折出的全部是圓柱（兩種）。

師：這兩個(gè)圓柱都是A4紙折出的，說明它們和A4紙有聯(lián)系，聯(lián)系在哪兒？回答之后請(qǐng)學(xué)生完成表格。（只列式不計(jì)算）

【操作二】這張A4紙除了能折成圓柱外，在不重疊的前提下，還能折成哪種沒有底面的立體圖形？

由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材要求學(xué)生重點(diǎn)掌握的立體圖形除了圓柱與圓錐外，就只有長(zhǎng)方體和正方體。在“不重疊”的前提下，學(xué)生操作時(shí)會(huì)自覺排除掉圓錐；加之A4紙是長(zhǎng)方形的（長(zhǎng)30厘米、寬20厘米），所以不能折出正方體；很多學(xué)生將長(zhǎng)或?qū)拰?duì)折再對(duì)折，折出底面是正方形的兩種長(zhǎng)方體。

師：這兩個(gè)長(zhǎng)方體和A4紙有什么聯(lián)系呢？這兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米呢？你是怎么求出來的？之后學(xué)生完成表格。

師：仔細(xì)觀察，用A4紙折出的這兩個(gè)長(zhǎng)方體好像比較特殊呢，特殊在哪兒？（這兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面都是正方形。）

【操作三】用這張A4紙折長(zhǎng)方體，真的只能折出這兩個(gè)嗎？同桌邊討論、邊動(dòng)手，看看還能折出怎樣的沒有底面的長(zhǎng)方體。

這項(xiàng)操作充滿著挑戰(zhàn)，很多學(xué)生知道要折成底面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，但在操作時(shí)往往因?yàn)閳D方便而將相對(duì)的兩個(gè)面連在一起，以致無法折出。好在部分學(xué)生經(jīng)過自我調(diào)整或與同桌交流，終于折出底面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

師：以兩位學(xué)生折出的長(zhǎng)方體為例，量出長(zhǎng)度。一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)是10厘米，它的寬和高分別是多少厘米呢？你是怎么想的？另一個(gè)長(zhǎng)方體寬是3厘米，它的長(zhǎng)和高分別是多少厘米呢？你是怎么想的？（完成表格）

【操作四】這張A4紙，除了能折出圓柱、長(zhǎng)方體外，還能折出其他的立體圖形嗎？哪怕是我們沒學(xué)過的。試試看！

學(xué)生的創(chuàng)造力是無窮的，經(jīng)過簡(jiǎn)短的思考，就有人折出了三棱柱。

【操作五】剛才大家折的是三棱柱，有沒有四棱柱呢？折折看?。ê芏鄬W(xué)生折出的依然是長(zhǎng)方體）你發(fā)現(xiàn)了什么？四棱柱一定是長(zhǎng)方體嗎？（不一定，四棱柱的底面可以是任意的四邊形。）四棱柱和長(zhǎng)方體相比，誰的范圍更大？這就是說：長(zhǎng)方體是特殊的四棱柱。

師：有了三棱柱、四棱柱，肯定還有……同學(xué)們，普普通通的一張A4紙，因?yàn)槟銈兊闹腔鄄僮?，讓它發(fā)生了神奇的變化，產(chǎn)生了無數(shù)的立體圖形。當(dāng)這些立體圖形的底面棱數(shù)越來越多時(shí)，就變成了……（圓柱）

一、秉承一脈，豐富學(xué)生的順延思維

1.選準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，喚醒直覺思維

“操作一”是以學(xué)生對(duì)“圓柱的側(cè)面積”認(rèn)識(shí)為教學(xué)起點(diǎn)，沒有經(jīng)過按部就班的推理，而是調(diào)動(dòng)學(xué)生自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過直覺思維的喚醒而作出的敏銳操作，直接把握住了操作對(duì)象的本質(zhì)和聯(lián)系。

2.借助形體表象，完善形象思維

“操作二”幫助學(xué)生建立了底面是正方形的長(zhǎng)方體的表象，“操作三”則在此基礎(chǔ)上對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行了完善，“操作四”的三棱柱、“操作五”的四棱柱，以及后面無需一一操作的五棱柱、六棱柱……當(dāng)?shù)酌胬獾臈l數(shù)越來越多時(shí)，必然回到原點(diǎn)——圓柱。整個(gè)過程已經(jīng)超越了操作本身，借助表象而進(jìn)行的聯(lián)想與想象，極大地完善了學(xué)生的形象思維。

3.指導(dǎo)正確遷移，培養(yǎng)縝密思維

學(xué)生在解題時(shí)，雖然思路正確，但往往思維不夠縝密，導(dǎo)致無法解決問題。剛開始“操作三”時(shí)，很多學(xué)生知道要折成底面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，思路是正確的，但在折紙時(shí)受“操作二”的負(fù)遷移影響，將大小一樣的兩個(gè)面連在一起，以致無法折出（因?yàn)殚L(zhǎng)方體展開后相對(duì)的面不可能連在一起）。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖”中“相對(duì)的面不可能連在一起”這一知識(shí)點(diǎn)，再讓學(xué)生經(jīng)過自我調(diào)整或與同桌交流，終于折出底面是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。

二、革故鼎新，豐富學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新有狹義與廣義之分，面對(duì)小學(xué)生，我們需要的是廣義的創(chuàng)新思維，只要是以前沒有而現(xiàn)在有，對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，就是一種創(chuàng)新。

1.鼓勵(lì)大膽操作，誘發(fā)求異思維

求異思維是指有創(chuàng)見的思維，即通過創(chuàng)造性思維活動(dòng)，不僅揭露事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，而且在這個(gè)基礎(chǔ)上產(chǎn)生新穎的、超出一般規(guī)律的思維成果?！安僮魉摹钡奶釂枺骸斑@張A4紙，除了能折出圓柱、長(zhǎng)方體外，還能折出其他的立體圖形嗎？哪怕是我們沒學(xué)過的?！逼渲小澳呐率俏覀儧]學(xué)過的”這句話，含有極強(qiáng)的鼓動(dòng)性，誘發(fā)了學(xué)生的求異思維，鼓勵(lì)了學(xué)生大膽地、創(chuàng)造性地開展操作活動(dòng)。

2.避免思路單一，發(fā)展多向思維

多向思維表現(xiàn)為既可以是從盡可能多的方面去思考同一個(gè)問題，也可以從同一思維起點(diǎn)出發(fā)，讓思路呈輻射狀，形成諸多系列。前面說過，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“側(cè)面積”知識(shí)，僅僅局限于圓柱的側(cè)面積，對(duì)于其他立體圖形的側(cè)面積則沒有涉及。如何避免由這單一知識(shí)點(diǎn)而造成思路單一呢？以上五個(gè)操作片段，從圓柱→長(zhǎng)方體→三棱柱→四棱柱→……→圓柱，突破了教材的知識(shí)局限，打破了學(xué)生原有的思維方式，很好地發(fā)展了學(xué)生的多向思維。

3.拓展知識(shí)外延，克服思維定勢(shì)

“操作五”一開始，受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生折出的四棱柱依然是長(zhǎng)方體居多，如何克服這個(gè)思維定勢(shì)呢？我從底面是四邊形入手，提醒學(xué)生四邊形絕不僅僅只有長(zhǎng)方形和正方形。知識(shí)的外延一旦打開，學(xué)生的折紙也就千姿百態(tài)：四棱柱的底面有平行四邊形、梯形，甚至是任意四邊形。

三、貌“離”神“合”，豐富學(xué)生的整體思維

整體思維認(rèn)為應(yīng)把目光投向?qū)W(xué)生思維的整體把握，從而避免“只見樹木、不見森林”的單一與狹隘，有效提升學(xué)生的整體思維能力。

1.分析判斷推理，開發(fā)邏輯思維

邏輯思維以概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。上述幾個(gè)操作過程所折出的圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱，以及推想產(chǎn)生的五棱柱、六棱柱……它們側(cè)面積的本質(zhì)就是這張A4紙，它們側(cè)面積的大小就是這張A4紙的大小。

2.形體分類總結(jié)，形成聚合思維

聚合思維又稱求同思維，是將各種信息匯聚起來分析、整合，最終探求出一個(gè)正確規(guī)律（答案）的思維方法。以上操作過程，筆者都自制了實(shí)物教具（圓柱、三棱柱、五棱柱各兩個(gè)，底面是平行四邊形的四棱柱、底面是梯形的四棱柱各兩個(gè)，長(zhǎng)方體四個(gè)）。當(dāng)學(xué)生沉浸在那么多教具帶來的震撼時(shí)，我讓學(xué)生對(duì)這些立體圖形進(jìn)行分類，學(xué)生很自然地將它們分成了“高瘦子”（以寬20厘米作底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)30厘米作高）和“矮胖子”（以長(zhǎng)30厘米作底面周長(zhǎng)、寬20厘米作高）兩類。此時(shí)再追問：“這些立體圖形有什么相同之處嗎？”學(xué)生自然而然地得出“它們的側(cè)面積都相等”，“它們的側(cè)面都是同一張A4紙，側(cè)面積都等于底面的周長(zhǎng)×高”。在分類總結(jié)中幫助學(xué)生形成聚合思維。

3.利用知識(shí)本身，挖掘極限思維

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中有許多問題是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的，尤其是極限思維與小學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容有直接聯(lián)系。在小學(xué)里，解決這些問題不一定需要嚴(yán)格證明，但可以在直觀演示或操作的過程中，挖掘知識(shí)本身所蘊(yùn)藏的極限思維。比如“操作四”“操作五”中的三棱柱、四棱柱……最終到圓柱，以及三棱柱、四棱柱……個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，這些都是很好的極限思維的滲透。

荷蘭教育家弗賴登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行再創(chuàng)造。他認(rèn)為這是一種最自然、最行之有效的學(xué)習(xí)方法。因?yàn)橹挥型ㄟ^自己的再創(chuàng)造而獲得的知識(shí)，才能真正掌握和靈活應(yīng)用。本文所述，正是利用一張普普通通的A4紙，在操作中引領(lǐng)學(xué)生不斷地再創(chuàng)造，不斷地豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。endprint