付云驍，賈利民，季常煦，姚德臣，李文球

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；3.廣州地下鐵道總公司，廣州 510030)

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，30%的機(jī)械故障是由軸承故障引起的[1]，需要診斷其狀態(tài)來為分析機(jī)電系統(tǒng)的性能提供支持[2]。滾動(dòng)軸承的故障復(fù)雜性體現(xiàn)在單元故障特征多樣性以及單元的故障原因不唯一，并且軸承在早期故障時(shí)，異常信息比較微弱，很難被及時(shí)察知[3]。通過軸承故障診斷，定位軸承故障單元，對(duì)找出故障原因起著關(guān)鍵作用。

目前，滾動(dòng)軸承故障特征可由多種方法提取。通常振動(dòng)傳感器采集滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，用時(shí)頻分析的方法來提取故障特征，作為診斷滾動(dòng)軸承故障的依據(jù)[4]。滾動(dòng)軸承診斷所依據(jù)的特征有時(shí)域特征(Time-domain feature，簡(jiǎn)稱TDF)[5]、頻域特征[6,7]和時(shí)頻特征[8]作為軸承診斷的特征向量。智能識(shí)別算法有基于決策樹的診斷方法[9]，基于HMM的診斷方法[10]，基于SVM和模糊C均值聚類法[11]等。以上各自基于時(shí)域維度、頻域維度和時(shí)頻維度的特征提取算法，獨(dú)立作為滾動(dòng)軸承的故障特征參數(shù)進(jìn)行模式識(shí)別，都能在一定程度上反映故障特征。但診斷精度均有待提高。

本文將TDF、IMF能量矩、IEM小波包能量矩和WPEM集合為特征矩陣，并按照各自診斷精度確定在矩陣中的權(quán)值，構(gòu)成多維特征向量，分析滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)軸承信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)—頻域特征向量進(jìn)行集合為多維特征矩陣。最后通過反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行軸承狀態(tài)識(shí)別，得到基于多維振動(dòng)特征的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

1 振動(dòng)特征提取

1.1 時(shí)域診斷特征提取

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域（也稱幅域）統(tǒng)計(jì)參數(shù)具有計(jì)算量小，容易獲得的特點(diǎn)，在故障診斷中可以作為特征參量進(jìn)行分析，其中有量綱參數(shù)有均值、均方值、方差、均方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等。然而有量綱時(shí)域診斷參數(shù)其值在實(shí)際應(yīng)用中很難進(jìn)行區(qū)分，采用無量綱的時(shí)域參數(shù)能得到更好的分析效果[12]。本文提取峰值、峭度、脈沖、裕度、偏態(tài)五個(gè)無量綱參數(shù)作為要提取的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，參數(shù)算法見文獻(xiàn)[5，12，16]。

峰值指標(biāo)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)可以有效反應(yīng)軸承缺陷的變化趨勢(shì)。

峭度指標(biāo)反映軸承信號(hào)偏離高斯分布程度。當(dāng)振動(dòng)信號(hào)中存在沖擊性振動(dòng)時(shí)其幅值會(huì)發(fā)生較大變化，而且隨著故障的發(fā)展其值上升到一定程度反而會(huì)下降。峭度指標(biāo)可以用于軸承的早期故障診斷。

脈沖指標(biāo)對(duì)故障沖擊性振動(dòng)比較敏感，可作為有效的診斷參數(shù)。

裕度指標(biāo)同樣對(duì)沖擊脈沖故障診斷有效，特別是在早期故障階段時(shí)，會(huì)有明顯增加。

偏態(tài)指標(biāo)反應(yīng)軸承信號(hào)幅值概率密度的不對(duì)稱性。一般情況下，高斯隨機(jī)信號(hào)的偏態(tài)指標(biāo)為零，當(dāng)偏態(tài)指標(biāo)偏離零值較大時(shí)，軸承可能出現(xiàn)失效情況。

根據(jù)軸承故障的時(shí)域特性分析，以上特征參量作為時(shí)域維度特征辨識(shí)故障時(shí)，可以改善診斷結(jié)果的精度。

1.2 IEM提取

（1）EMD分解過程

IMF是對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）提取出來的。信號(hào)的EMD分解就是為了獲得IMF。分解得到的每個(gè)IMF分量必須滿足兩個(gè)條件：

1)函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或相差不超過一個(gè)；

2)上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸是局部對(duì)稱的，即在任意時(shí)刻點(diǎn)的局部極大值和局部極小值的平均為零。EMD的具體分解算法參考文獻(xiàn)[6,13]。

IEM采用了計(jì)算IMF能量特征的方法，考慮了每個(gè)IMF能量在時(shí)間軸上的分布特點(diǎn)，能提取精確的信號(hào)本質(zhì)特征[14]。IEM提取算法如下：

第一步：對(duì)降噪后的信號(hào)用EMD方法分解出有用的IMF分量；

第二步：根據(jù)式1計(jì)算離散的IEM

式中n為總的采樣點(diǎn)數(shù)，k為采樣點(diǎn)，Δt為采樣周期。

第三步：構(gòu)造歸一化的能量矩特征向量。由于IEM數(shù)值較大，計(jì)算時(shí)的量會(huì)很大，采用歸一化處理會(huì)方便計(jì)算分析。歸一化過程如下式

至此，IEM特征提取過程結(jié)束。

1.3 WPEM提取

基于小波包分解的故障診斷方法的核心就是通過小波包分解來提取振動(dòng)信號(hào)能量集中的頻帶的信息分量[15]。小波包分解和重構(gòu)算法參考文獻(xiàn)[15,16]。小波包能量矩的提取方法同IEM提取方法相同，將提取的能量矩構(gòu)造成向量P'=[ ]E0,E1,E2,...,Em，并將其歸一化得到

則P為所求的歸一化后的WPEM的特征向量。

1.4 多維特征

由于不同狀態(tài)的軸承信號(hào)單域維度某些特征值可能會(huì)有類間間距小，類內(nèi)散度大的特點(diǎn)，甚至有交叉區(qū)域，因此診斷會(huì)出現(xiàn)特征盲區(qū)，為了提高診斷精度，消除盲區(qū)。多維振動(dòng)特征矩陣集合了時(shí)域和頻域的綜合信息，提供了更豐富的狀態(tài)判斷指標(biāo)，并且根據(jù)單維診斷精度設(shè)定多維特征向量不同維度的權(quán)值，增加同類測(cè)試特征落入正確狀態(tài)域的概率，并且減少落入錯(cuò)誤狀態(tài)域的概率，從而改善診斷效果。

令T={Cf,Kv,If,Ma,Sf}為時(shí)域特征向量，式(2)得出的I為頻域特征向量，式3得出的P為時(shí)頻域的能量特征向量，則多維特征矩陣M=[ω1T，ω2I，ω3P]，ω1，ω2和ω3為單維特征的權(quán)值。權(quán)值設(shè)定為

其中ki是單維特征診斷正確率，是四種狀態(tài)的診斷效率的均值，i表示特征向量維度。圖1所示為多維特征診斷流程，k是基于多維特征的故障識(shí)別精度，ω是特征域的權(quán)值。

圖1 多維特征診斷流程

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1133,1188,1199]

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)成熟的智能算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值修正的多層網(wǎng)絡(luò),可以用在故障診斷中識(shí)別故障類型。它由輸入層、隱含層、輸出層組成。圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的示意圖。

2 智能診斷實(shí)驗(yàn)

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本文提取機(jī)車電機(jī)驅(qū)動(dòng)端實(shí)驗(yàn)軸承進(jìn)行驗(yàn)證，用來區(qū)分滾珠故障、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障以及無故障四種狀態(tài)的軸承。四種實(shí)驗(yàn)軸承型號(hào)為205-2 RSJEM-SKF，采樣頻率均為12 kHz，轉(zhuǎn)速均為1745 r/min，內(nèi)環(huán)故障深度為0.178 mm，外環(huán)最外端的故障深度為0.178 mm，滾珠為點(diǎn)蝕故障，深度為14 mm。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3，實(shí)驗(yàn)流程如圖4，算法在Matlab環(huán)境下運(yùn)行。

圖3 軸承振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

2.1 單維特征變量誤差分析

提取30組滾珠故障、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和無故障的軸承TDF、IEM和WPEM的統(tǒng)計(jì)信息分別見圖5—7。分析可知不同故障發(fā)生時(shí)，TDF在時(shí)域的分布相差不太明顯，直接用TDF分量來進(jìn)行故障診斷會(huì)存在一定誤差。從圖6和圖7中可以看出四種狀況下的IEM和WPEM能量矩分量的值差異比較明顯，可以進(jìn)行初步故障診斷，但存在波動(dòng)誤差。

圖5 TDF統(tǒng)計(jì)特征直方圖

圖6 IEM統(tǒng)計(jì)特征直方圖

圖7 WPEM統(tǒng)計(jì)特征直方圖

2.2 診斷結(jié)果

用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)神經(jīng)所提取的30組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征矩陣進(jìn)行故障分類，針對(duì)每種狀態(tài)下的軸承分別提取9組振動(dòng)信號(hào)，作為測(cè)試數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)上限為3 000，最小誤差限為0.05。診斷效果見表1。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近最小誤差限的迭代次數(shù)作為算法識(shí)別故障速率的指標(biāo)，狀態(tài)識(shí)別迭代結(jié)果見表2。

從表2中比較得出用TDF診斷指標(biāo)識(shí)別的速率最慢；IEM和WPEM識(shí)別收斂速度相對(duì)較快。多維特征診斷，首先根據(jù)單維識(shí)別精度得到權(quán)值向量為[ω1ω2ω3]=[0.319 0 0.340 2 0.340 2]?；诩訖?quán)多維特征診斷精度為：滾珠故障100%，內(nèi)環(huán)故障100%，外環(huán)故障100%以及無故障88.9%。四工況的平均診斷精度為97.22%，多維特征—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷誤差走勢(shì)見圖8。多維特征—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識(shí)別的迭代次數(shù)108高于WPEM診斷迭代次數(shù)26，但所用時(shí)間差別不大，故其速率差異可以忽略。而多維特征診斷的測(cè)試誤差達(dá)到5×10-4遠(yuǎn)小于單維特征診斷的測(cè)試誤差0.05，反映了基于多維特征的故障診斷方法更加高效。

圖8 多維特征診斷的迭代過程

表1 不同特征參量的故障診斷率

表2 單維特征—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障識(shí)別速率

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)于統(tǒng)計(jì)意義上的驗(yàn)證，多次用不同組數(shù)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，判斷從少量訓(xùn)練樣本不斷增加的過程中，各方法診斷的精度和效率，實(shí)驗(yàn)中測(cè)試樣本不變，為9組數(shù)據(jù)。結(jié)果如表3。

表3 不同組數(shù)訓(xùn)練樣本下的平均故障診斷精度

多維故障特征矩陣作為故障診斷的依據(jù)，在小樣本的情況下，能夠做出較高精度的診斷，實(shí)驗(yàn)證明，基于時(shí)頻域的多維振動(dòng)特征參量的滾動(dòng)軸承診斷方法的效率，比單維特征診斷明顯提高。

3 結(jié)語

（1）基于IEM和WPEM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，診斷速度快，診斷效率高，是相對(duì)可行的診斷方法；

（2）單維特征信息很難全面反映滾動(dòng)軸承不同部位的故障本質(zhì)，而將時(shí)域信息和頻域的能量信息進(jìn)行綜合，形成時(shí)頻域的多維特征故障診斷方法則對(duì)診斷有非常好的效果；

（3）在反映故障特征時(shí)，繼續(xù)深入研究其他能夠獨(dú)立反映振動(dòng)信號(hào)本質(zhì)的特征參數(shù)，作為滾動(dòng)軸承故障診斷的特征變量之一，豐富和完善診斷的特征依據(jù)，提高診斷效果的精確性。

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