王 濤，李艾華，高運(yùn)廣，蔡艷平，王旭平

（第二炮兵工程大學(xué) 機(jī)電工程系，西安 710025）

由于表征機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的振動信號特征量呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn)[1]，因此基于振動信號的機(jī)械設(shè)備狀態(tài)預(yù)測是一個典型的非線性時間序列預(yù)測問題。目前，常用的非線性預(yù)測模型主要有：時序模型、灰色模型以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以上方法在小樣本學(xué)習(xí)方面均存在缺陷。支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）繼承了支持向量機(jī)在小樣本學(xué)習(xí)方面的優(yōu)點(diǎn)[2]，因而被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜時間序列的回歸與預(yù)測。但要想得到滿意的預(yù)測精度，既與SVR的輸入特征有關(guān)，還與SVR模型參數(shù)的選取緊密相關(guān)。

在將支持向量回歸機(jī)應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)預(yù)測時，特征選擇是一項至關(guān)重要的工作。目前，常用的方法是人為確定訓(xùn)練SVR預(yù)測器的輸入和輸出矩陣，采用均方根誤差、均方誤差或者相對誤差對模型的逼近能力和預(yù)測效果進(jìn)行評估[3-—5]。這種方法的不足之處是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取缺乏理論指導(dǎo)，一旦選定就只能通過預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差來反復(fù)修正模型，直到得到滿意的預(yù)測精度，導(dǎo)致訓(xùn)練時間長，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象。

另外，當(dāng)核函數(shù)確定后，支持向量回歸機(jī)的性能優(yōu)劣取決于懲罰因子C、不敏感系數(shù)ε以及核參數(shù)σ（本文默認(rèn)采用高斯核函數(shù)）的選擇。常用的SVR參數(shù)選擇方法有經(jīng)驗(yàn)法、格搜索結(jié)合交叉驗(yàn)證法。前一種方法太主觀，后一種方法很費(fèi)時，并且總體上其選擇參數(shù)的方法還是盲目的，不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)的全局統(tǒng)一調(diào)節(jié)，只能一個一個的調(diào)節(jié)。目前，已有很多學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于SVR模型選擇之中。文獻(xiàn)[6]組合格搜索和10重交叉驗(yàn)證法對SVR模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇；文獻(xiàn)[7]分別采用進(jìn)化編程方法和粒子波算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)；文獻(xiàn)[8]提出一種采用改進(jìn)協(xié)方差矩陣的進(jìn)化策略優(yōu)化SVR模型參數(shù)；文獻(xiàn)[9，10]分別應(yīng)用免疫算法和差分進(jìn)化算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)；文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)。其中，遺傳算法作為一種通用的智能全局優(yōu)化算法，采用它優(yōu)化SVR模型參數(shù)，不僅能保證尋優(yōu)結(jié)果的全局特征，而且克服了人工反復(fù)“試湊”的主觀性。

鑒于此，本文采用相空間重構(gòu)技術(shù)自適應(yīng)選取SVR輸入特征，采用自適應(yīng)遺傳算法同步優(yōu)化SVR模型參數(shù)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種基于相空間重構(gòu)與遺傳優(yōu)化SVR的預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于某煉油廠煙機(jī)狀態(tài)預(yù)測。

1 相空間重構(gòu)選擇輸入特征

為了避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)選取的盲目性，提高模型學(xué)習(xí)效率，本文將相空間重構(gòu)技術(shù)引入到機(jī)械設(shè)備狀態(tài)預(yù)測中，通過將一維振動信號時間序列轉(zhuǎn)化成矩陣形式，以相點(diǎn)作為輸入特征訓(xùn)練SVR預(yù)測器，實(shí)現(xiàn)了輸入特征的自適應(yīng)選取。

對于時間序列{xi,i=1,2,...,n}，n為序列的長度。根據(jù)Takens提出的嵌入定理[12]，重構(gòu)相空間為{xi,xi+τ,...,xi+(m-1)τ}，i=1,2,...,M。式中xi為相空間的點(diǎn)；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；M為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個數(shù)，M=n-(m-1)τ，相空間的吸引子矩陣為

相空間重構(gòu)技術(shù)的核心在于選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。目前，選取延遲時間τ的方法主要有自相關(guān)函數(shù)法、最小互信息法、平均位移法等。其中，自相關(guān)函數(shù)法在實(shí)際中應(yīng)用較多，但自相關(guān)函數(shù)法僅能提取時間序列間的線性相關(guān)性，且很難應(yīng)用于高維混沌系統(tǒng)，因此不適用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)的非線性時間序列預(yù)測問題。最小互信息法[13]克服了自相關(guān)法的缺點(diǎn)，包含了時間序列的非線性特性，其計算結(jié)果明顯優(yōu)于自相關(guān)法，并取互信息函數(shù)的第一個極小值點(diǎn)作為優(yōu)化的延遲時間τ。因此，本文選擇最小互信息法確定最佳延遲時間τ。選擇最小嵌入維數(shù)m的常用方法主要有關(guān)聯(lián)指數(shù)飽和法、奇異值分解（SVD）法、虛假鄰域法等。其中，以虛假鄰域法應(yīng)用最為廣泛，但虛假鄰域法在有噪聲存在時效果往往較差。為了克服這一缺點(diǎn)，CAO Liang-yue于1997年提出了一種基于虛假鄰域法的改進(jìn)方法，稱之為CAO方法[14]。本文選擇CAO方法確定最小嵌入維數(shù)m。需要注意的是，在使用CAO方法確定嵌入維數(shù)m前，需要預(yù)先確定最佳延遲時間τ。

2 遺傳優(yōu)化SVR模型參數(shù)

當(dāng)采用ε-SVR算法構(gòu)造預(yù)測模型時，通過控制C和ε兩個參數(shù)，可以控制支持向量機(jī)的推廣能力。其中，不敏感參數(shù)ε控制SVR模型的復(fù)雜程度。增大ε值則支持向量數(shù)目減少，導(dǎo)致預(yù)測模型過于簡單，學(xué)習(xí)精度不夠，造成欠擬合；減小ε值則支持向量數(shù)目增多，回歸精度提高，但可能導(dǎo)致SVR模型過于復(fù)雜，且訓(xùn)練時間也會增加，得不到好的推廣能力，造成過擬合。懲罰因子C控制SVR模型的魯棒性。參數(shù)C在結(jié)構(gòu)風(fēng)險和樣本誤差之間作出折中，以便使SVR模型有較好的推廣能力。C取值大則學(xué)習(xí)精度相應(yīng)提高，但模型的泛化能力變差。C取值小則對樣本數(shù)據(jù)的懲罰小，可能導(dǎo)致訓(xùn)練誤差變大。此外，C值影響SVR模型對異常點(diǎn)的敏感度，選擇合適的參數(shù)C可在一定程度上抗干擾，從而保證模型的穩(wěn)定性。當(dāng)訓(xùn)練SVR模型時，如果采用高斯核函數(shù)，則核參數(shù)σ會對模型的預(yù)測準(zhǔn)確程度產(chǎn)生很大影響。核參數(shù)σ太小，估計的回歸曲線會較為粗糙，易出現(xiàn)“過擬合”；σ太大，則回歸曲線較為光滑，易出現(xiàn)“欠擬合”?？傊?，σ取值太大或太小都會使SVR模型的泛化性能變差。

為了克服人工選擇參數(shù)存在盲目性和隨意性的問題，本文采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化SVR模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了模型參數(shù)自動尋優(yōu)。由于相對誤差（MAPE）比較客觀地體現(xiàn)了預(yù)測誤差與真實(shí)值的大小，因此本文采用MAPE指標(biāo)作為SVR模型預(yù)測性能的評價指標(biāo)，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為

基于自適應(yīng)遺傳算法的SVR參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

Step1：迭代次數(shù)t=0；

Step2：隨機(jī)選擇實(shí)數(shù)編碼的初始種群P(t)；

Step3：針對P(t)中的個體訓(xùn)練SVR，計算個體適應(yīng)度函數(shù)值f(t)；

Step4：若種群中最優(yōu)個體所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值滿足要求或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)到Step7；

Step5：t+1；

Step6：應(yīng)用選擇、交叉以及變異算子產(chǎn)生新的種群，之后轉(zhuǎn)到Step3；

Step7：給出最佳的C、ε以及σ參數(shù)，并在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練最佳回歸模型。

3 基于相空間重構(gòu)與遺傳優(yōu)化SVR的狀態(tài)預(yù)測模型

本文所提方法的具體過程描述如下：

（1）將反映機(jī)械設(shè)備狀態(tài)的原始振動數(shù)據(jù)或經(jīng)過特征提取后的特征樣本構(gòu)造成一個單變量時間序列{x1,x2,...xn}，然后采用相空間重構(gòu)技術(shù)將時序數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)，確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。

（2） 取 {xn}為 預(yù) 測 目 標(biāo) 值 ，將{xn-1,xn-2,xn-3,xn-m}作為相關(guān)量，建立輸入xn={xn-1,xn-2,xn-3,xn-m}與輸出yn={xn}之間的映射關(guān)系：Rm→R，構(gòu)造用于支持向量回歸機(jī)的學(xué)習(xí)樣本為

（3）采用自適應(yīng)遺傳算法對組合參數(shù)(C,σ,ε)進(jìn)行優(yōu)化，并基于優(yōu)化參數(shù)訓(xùn)練SVR回歸模型為

得到第n+1點(diǎn)的預(yù)測模型為

（4）一般，第p步預(yù)測模型為

xn和分別表示第n個數(shù)據(jù)的實(shí)際值和預(yù)測值。

4 某機(jī)組振動的回歸與預(yù)測結(jié)果及分析

某煉油廠重油催化裂化裝置（簡稱重催）由煙機(jī)、風(fēng)機(jī)、齒輪箱和電機(jī)四個部分組成，機(jī)組的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該機(jī)組是煉油廠的重點(diǎn)設(shè)備之一，其運(yùn)行安全可靠性對提高煉油廠的經(jīng)濟(jì)效益具有十分重要的意義。因此，對該機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)趨勢進(jìn)行預(yù)測十分必要。

圖1 某機(jī)組結(jié)構(gòu)及傳感器布置圖

為了監(jiān)測和評估該機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)，分別在煙機(jī)和風(fēng)機(jī)兩端軸瓦處安裝了電渦流傳感器，連續(xù)獲取各軸瓦處軸的振動位移信號。從這些信號中，每隔一小時提取一個振動位移值，組成一個單變量時間序列，對這個時間序列的預(yù)測就是對該機(jī)組在某個位置振動狀態(tài)的預(yù)測。在這個序列里選取120個點(diǎn)（5天的數(shù)據(jù)）作為回歸訓(xùn)練樣本，建立回歸和預(yù)測模型，如圖2所示。

基于本文所提方法建立預(yù)測模型之前，需要對時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。首先采用最小互信息法計算得到延遲時間τ=1，然后采用CAO方法計算得到最小嵌入維數(shù)m=7，如圖3所示，E1用于確定最小嵌入維數(shù)m，E2用于判定時間序列是否為確定性序列。

圖2 某機(jī)組振動位移值原始信號

圖3 采用CAO方法計算最小嵌入維數(shù)

將120個數(shù)據(jù)分成兩部分，其中前96個數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型及優(yōu)化模型參數(shù)，剩余24個數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證模型的有效性。利用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模型參數(shù)(C,σ,ε)，其中優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示，進(jìn)化過程及迭代結(jié)果如圖4所示。

經(jīng)自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化搜索得到懲罰因子C的值為160.692 8，高斯核參數(shù)σ的值為4.529 5，不敏感參數(shù)ε的值為0.006 5，對應(yīng)的最佳適應(yīng)度值為0.999 6。

為了驗(yàn)證本文所提基于相空間重構(gòu)和遺傳優(yōu)化SVR預(yù)測模型的有效性，使用上述優(yōu)化得到的參數(shù)值對機(jī)組振動時序前96個數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。同時，為了與標(biāo)準(zhǔn)SVR模型比較，人工設(shè)定參數(shù)C=100，高斯核參數(shù)σ=9，不敏感參數(shù)ε=0.007，訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)SVR模型。遺傳優(yōu)化SVR模型和標(biāo)準(zhǔn)SVR模型對機(jī)組振動時序的回歸結(jié)果如圖5所示，圖中黑點(diǎn)表示實(shí)際振動序列點(diǎn)，紅色實(shí)線表示遺傳優(yōu)化SVR模型對振動時序的回歸曲線，黑色點(diǎn)劃線表示標(biāo)準(zhǔn)SVR模型對振動時序的回歸曲線。

圖4 優(yōu)化過程及結(jié)果

圖5 遺傳優(yōu)化SVR回歸結(jié)果

從圖5可以看出，兩種模型的回歸曲線與實(shí)際曲線非常吻合，回歸誤差小，回歸精度高。兩種模型對振動時序的回歸誤差如表2所示。

分別采用單步預(yù)測和多步預(yù)測方法對以上兩種模型的性能進(jìn)行研究。在單步預(yù)測時，每次預(yù)測都以待預(yù)測點(diǎn)附近的一些樣本值作為訓(xùn)練集，將測試點(diǎn)輸入訓(xùn)練好的回歸模型中，對下一時間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。在多步預(yù)測時，直接將前一次模型預(yù)測值作為下一時刻預(yù)測的輸入向量元素，對下一時間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

用剩余的24個數(shù)據(jù)點(diǎn)對模型的預(yù)測能力進(jìn)行檢驗(yàn)，遺傳優(yōu)化SVR模型和標(biāo)準(zhǔn)SVR模型對上述振動時序的單步預(yù)測和24步預(yù)測結(jié)果分別如圖6和圖7所示，兩種模型對振動時序的單步預(yù)測誤差和24步預(yù)測誤差分別如表3和表4所示。

表1 自適應(yīng)遺傳算法參數(shù)設(shè)置表

表2 兩種預(yù)測模型的回歸誤差

圖6 單步預(yù)測結(jié)果

圖7 24步預(yù)測結(jié)果

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，無論是單步還是24步預(yù)測，遺傳優(yōu)化SVR模型的預(yù)測精度都要比標(biāo)準(zhǔn)SVR模型的預(yù)測精度高。同時，遺傳優(yōu)化SVR模型的單步和24步預(yù)測精度都比較理想，而標(biāo)準(zhǔn)SVR雖有較好的單步預(yù)測效果，但多步預(yù)測能力明顯低于遺傳優(yōu)化SVR模型，這說明本文所提預(yù)測方法對該重油催化裂化裝置狀態(tài)預(yù)測是非常有效的。

表3 兩種預(yù)測模型的單步誤差

5 結(jié)語

針對機(jī)械設(shè)備振動信號序列的非線性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)，本文構(gòu)建了基于相空間重構(gòu)與支持向量回歸機(jī)的預(yù)測模型，并采用自適應(yīng)遺傳算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)表明，所提方法預(yù)測精度高，推廣能力好，為解決機(jī)械設(shè)備狀態(tài)預(yù)測問題提供了一種新思路。本文主要結(jié)論如下：

（1）為了避免輸入SVR的信息不足或冗余，通過相空間重構(gòu)法自適應(yīng)選取特征，以相點(diǎn)作為輸入特征訓(xùn)練SVR預(yù)測器，有效避免了數(shù)據(jù)選取的盲目性，提高了模型的學(xué)習(xí)效率；

（2）為了克服人工選擇參數(shù)存在盲目性和隨意性的問題，采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化SVR模型，使模型參數(shù)由人工優(yōu)選變?yōu)樽詣訉?yōu)，有效提高了預(yù)測模型的泛化推廣能力和訓(xùn)練速度；

（3）某煉油廠煙機(jī)狀態(tài)預(yù)測結(jié)果表明，無論單步還是多步預(yù)測，遺傳優(yōu)化SVR模型的預(yù)測效果均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的SVR預(yù)測模型。

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