盧超

摘 要：在教學(xué)中，各種各樣的學(xué)生對數(shù)學(xué)的印象多是“很難”、“不知道怎么學(xué)”等，還有的學(xué)生常出現(xiàn)“課上講的內(nèi)容聽懂了，可是作業(yè)卻不會做”的現(xiàn)象。為什么我們的這些練習(xí)那么的難吸引學(xué)生，那么的讓學(xué)生為難呢？

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；數(shù)學(xué)；研究；實踐

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-167-01

當(dāng)下電腦游戲能讓不少學(xué)生樂不思蜀，其中的奧秘是什么呢？是他們的積極參與游戲，在創(chuàng)設(shè)的虛擬情境中發(fā)現(xiàn)“類似”問題的的解決規(guī)律，體會樂趣。這就啟發(fā)了我們：能否在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)類似的情境，讓學(xué)生主動的完成練習(xí)，在探究中發(fā)現(xiàn)并解決“類似”問題的規(guī)律，并體會樂趣？

一、概念教學(xué)中的變式“辨證”

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)上，變式的目的是幫助學(xué)生排除概念外在的表面現(xiàn)象，抓住事物內(nèi)在的本質(zhì)特征，這可以有效的改變學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率；改變對事物的認(rèn)知方式，抓住事物的本質(zhì)；實現(xiàn)有效的教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1、通過直觀或具體材料的“變換”引入概念

數(shù)學(xué)來源于生活，通過日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗，如何使學(xué)生理進(jìn)一步解概念的具體含義呢？為突破難點(diǎn)，我們通過以下兩類變式：

（1）利用學(xué)生生活中的直觀材料，如學(xué)生的課桌、尺、教室中的門窗等物體上存在的角，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵；例如：在《角的初步認(rèn)識》這節(jié)課教學(xué)中，老師請同學(xué)們用自己折出來的角，像老師這樣（示范：用角的“頂點(diǎn)”刺刺自己的手心，再用手指去摸一摸角的兩邊）感覺一下，然后說說自己的感覺。（生模仿），角的頂點(diǎn)給你怎樣的感覺？（尖尖的）角的邊呢？（直直的，平平的）你們有這樣的感覺嗎？就是利用主題圖中的各種生活場景，讓學(xué)生從具體情境中抽象出角，明白什么是角。什么是角的頂點(diǎn)。

（2）利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗從具體直觀上升到抽象圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確把握概念的外延空間。同樣的在《角的初步認(rèn)識》這節(jié)課教學(xué)中，需要學(xué)生判斷角的大小，教學(xué)的老師設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)：比一比，誰的眼力好！這兩個角怎么樣？為什么覺得它大？說出他自己的理由。你們有沒有好辦法知道到底是這兩個角怎么樣？（課件演示，在課件中將兩個角重疊）。

2、通過數(shù)學(xué)概念的外延“變形”突出概念的本質(zhì)屬性

作為概念一般都具有內(nèi)涵和外延兩部分，數(shù)學(xué)概念也不例外，它具有自己的外延。這樣的辨析、討論，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而真正把對能力的培養(yǎng)落到實處。

二、解決問題及練習(xí)設(shè)計中的變式“辨識”

1、變式教學(xué)在解決問題中的運(yùn)用模式

復(fù)雜數(shù)學(xué)問題解決的一種基本思路是“將未知問題化歸為已知問題，將復(fù)雜的問題化歸為簡單的問題”（弗里德曼），例如抽絲剝繭，但如未知問題與已知問題之間沒有明顯聯(lián)系，就需要在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，作為化歸的“平臺”。

如：某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？

變題：①某工廠前5天平均每天生產(chǎn)2100套軸承，5天一共生產(chǎn)了多少套軸承？

②某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天生產(chǎn)了10500套，還有多少套軸承沒有完成？

③某工廠后來改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套軸承。計劃生產(chǎn)余下26000套軸承需要多少天？

④某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天生產(chǎn)了一批軸承，后來改進(jìn)操作方法，又生產(chǎn)了10天完成任務(wù)。這樣完成這批軸承生產(chǎn)任務(wù)共需多少天？

2、變式教學(xué)在練習(xí)設(shè)計中的運(yùn)用方法

（1）練習(xí)題的呈現(xiàn)形式的變化。傳統(tǒng)的大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就是做題目，缺少了趣味，甚至枯燥乏味。怎樣才能吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣呢？怎樣才能讓數(shù)學(xué)更有味道呢？只有靠教師在練習(xí)上進(jìn)行設(shè)計，通過口答，贏分?jǐn)?shù)，填空，自己出題 等形式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

通過不同形式的練習(xí)，從多個角度考查了學(xué)生對知識的掌握情況，幫助教師及時的調(diào)整教學(xué)方案，使課堂教學(xué)更為有效。

如學(xué)了能被2、5、3整除的數(shù)的特征后，可設(shè)計口答題：能被2、5、3整除的數(shù)有什么特征？能同時被2、5整除的數(shù)有什么特征？

填空題：“12□7□”，要使它能被2整除可怎么填？要使它能被3整除呢？能同時被2、5整除呢？

判斷題：1個位上是3、6、9的數(shù)都能被3整除。（ ）

（2）能被6整除的數(shù)，一定能同時被2和3整除。（ ）

如此種種，通過多種形式的練習(xí)，從不同角度、不同側(cè)面考查了學(xué)生掌握知識的情況，學(xué)生的反饋不僅可以使教師隨時調(diào)整教學(xué)方案，而且可有效促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂是有效的，教學(xué)是有效的。

3、練習(xí)設(shè)計中呈現(xiàn)情景的變化

在練習(xí)題的設(shè)計中，教師應(yīng)該有目的的變換情景，幫助學(xué)生從各個不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和解決問題能力。如學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積之后，學(xué)生會覺得很容易，但是在獨(dú)立作業(yè)中常常錯誤百出。我們可以設(shè)計一些新穎的題：

“一個長方形的菜地，一面靠墻……”學(xué)生便知道了要計算三個面的面積；“做一個長方體煙囪……”學(xué)生就會想到只有四個側(cè)面要用材料；“把一個棱長1分米的立方體冰塊，熔化倒入，底面積2平方分米的茶杯中……”學(xué)生明白了形狀變了而體積沒變……

這些問題其實都是形式上變化多端，但是其本質(zhì)不變，都考察了學(xué)生對事物特征的理解程度。但是有了這樣不斷變換更新的情景，讓學(xué)生感到新奇，并且促進(jìn)了他們的學(xué)習(xí)積極性，無疑對提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、實現(xiàn)課堂有效教學(xué)是不無裨益的。

總之，在變式教學(xué)中，教師必須引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，探索知識，并和學(xué)生一起去研究“變式”，尋找“真”，和學(xué)生共同感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂、體驗成功的喜悅，真正實現(xiàn)教學(xué)的有效性。