韓金樁 吳玉田

摘 要：通過運用基本的積分技巧和Bergman空間的再生核公式，研究了對數(shù)-Bloch空間的若干性質(zhì)。 獲得了解析函數(shù)屬于對數(shù)-Bloch空間的一個高階導數(shù)特征；獲得了解析函數(shù)屬于對數(shù)-Bloch空間的一個無導數(shù)刻畫。這兩個特點是對數(shù)-Bloch空間重要的分析性質(zhì)，它進一步完善了對數(shù)-Bloch空間的理論，有重要的理論和應用意義。

關(guān)鍵詞：對數(shù)-Bloch空間；高階導數(shù)；再生核公式

中圖分類號：O174.5 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1098（2014）02-0032-03

用D代表復平面上的單位圓盤{z∶ |z|<1}，H（D）表示在D上解析的函數(shù)集合。

定義1 設0<α<∞，若f∈H（D）且滿足

則稱f屬于對數(shù)α-Bloch空間，記作f∈LBα。

若規(guī)定對數(shù)α-Bloch空間的范數(shù)為

那么對數(shù)α—Bloch空間是Banach空間。 當α=1時，簡記為LB，即為對數(shù)Bloch空間，該空間和Bloch空間的乘子有密切的聯(lián)系。

本文為了表述方便，特作如下規(guī)定：對于兩個函數(shù)f和g，若存在一個常數(shù)C，與x無關(guān)，使得f（x）≤Cg（x），那么記作fg。若fgf，則記為f≈g。

關(guān)于解析函數(shù)空間的高階導數(shù)特征，已在多篇文章中涉及[1-3]，本文主要討論了LBα空間中函數(shù)的高階導數(shù)特征，為了獲得主要的定理，首先需要下面的幾個引理。

參考文獻：

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（責任編輯：何學華）